第八章　误差法则

第八章　误差法则 1

误差法则源于两个密切相关的思想体系，这两个思想体系都起源于17世纪：概率论，是寻求理解像掷骰子这种随机事件的理论；以及统计学，是寻求测量大规模波动现象的理论，比如出生率和预期寿命。1800年左右，这两大思想体系在天文学领域交汇了(1)。

如果一个天文学家团队想要将恒星位置制成图表，团队成员各自也对这颗恒星做了一系列独立的观测，得到的结果几乎总是会各种各样。如果是一名天文学家对同一恒星做多次观测，也会出现这样的结果。事实上，我们反复精确测量任意对象时，一般都会在结果中看到差异。在天文学的例子中，差异可能有多种原因：大气条件的变化，温湿度对观测设备的影响，不同观测者的视力水平有所不同，或完全就是出于人类的笨手笨脚。但这些原因很大程度上都无法测量（要不然我们也能纠正这些差异了）。那么，如果我们不知道差异是由什么因素导致的，又怎么才能知道什么结果可用，什么结果是错误的呢？

解决这个问题需要借鉴概率论——具体而言，是借鉴了由数学家亚伯拉罕·棣莫弗发表于1738年的一个公式。棣莫弗是从法国移民到英国的胡格诺派教徒，1738年在《随机理论》的第二版中提出了这个公式(2)。如果掷两个骰子，你会得到36种可能组合之一（1和1，1和2，1和3，等等，一直到6和6）。这36种组合可以产生11个可能的和数（2到12）。最可能出现的和数是7，因为7可以由6种不同组合产生（1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1）。36种组合中，只有5种能产生数字8或6，有4种能产生数字9或5，以此可以一直类推到产生2和12的情形。如果你掷了很多次骰子，并把结果制成图表，将和数（2到12）放在横轴上，每个和数出现的次数放在纵轴上，最终会得到一些点，连起来就成了一条钟形曲线。曲线的最高点将对应横轴上的7（投掷的次数大概有1/6会产生和数为7的组合），而且在7的两侧，曲线会对称地向下倾斜，一头一直倾斜到2，另一头到12。

天文学中误差法则的基础是，人们发现对恒星的多次观测往往也会符合钟形曲线——就跟对固定对象的任意一组测量一样。我们可以把测量过程类比为照着箭靶射箭。有的箭会射在靶心上方，有些会偏左或偏右，还有些会射到下方。但如果你射的箭足够多，而且每一次都瞄准了靶心，那么偏差就会像掷骰子一样自动水落石出：很多箭都会射中非常靠近靶心的位置，有些会明显偏离靶心但好歹还在靶上，少数会完全射不到靶上。天文学观测也是这样：尽管结果中的差异是随机产生的（既然没有任何错误是有意为之），这些结果还是会差不多围绕着一个平均值对称分布，而这个平均值就可以当成是恒星最可能的位置。原因在于，如果没有单一隐藏变量，也没有会导致差异的未知因素，那么测量结果会偏大的可能性跟偏小的可能性就是一样的。

在射箭的例子中，就算没有哪支箭射中了靶心，我们也知道靶心在哪儿。那么在恒星的例子中，我们是如何确定哪里正好是我们在找的观测目标的中心位置的呢？这个问题的解决方案叫做“最小二乘法”：最可能的位置就是所有误差的平方和最小的位置，这里的误差是指所有观测位置与最可能位置相比偏离了多少。这个位置可能不会对应任何实际观测到的位置，就好像未必会有哪支箭真的射中靶心一样。靶心是通过错过靶心的那些试射的分布“暗示”出来的，而恒星的位置是由互不相同的观测值的算术平均暗示出来的。用最小二乘法来找一系列数字或方程式的平均值，跟寻找物体重心的方法是一样的。

当被观测物体固定时，比如恒星，确定平均值就只是个相对简单的算术问题了。如果被观测物体在移动，比如彗星，计算起来就要复杂得多，因为每次确定彗星轨道都需要对彗星在不同时间进行三次（或以上）观测，并由此得出彗星在空间中运动的路径曲线的表达式。用最小二乘法求出这些表达式的平均值涉及的计算问题，是1795年左右由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯算出来的，他也是最早使用最小二乘法的人；最早发表这一方法的人是法国数学家阿德里安-马里·勒让德，于1805年；而最终贡献最大的人是法国科学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(3)。

拉普拉斯这个人很擅长自我定位。他的职业生涯——始于1773年，即他当选法国皇家科学院院士的那一年；终于1827年，也就是他去世的那一年——逼得他不得不相继臣服于国王、革命政府、共和政府、独裁政权、皇帝和又一个国王。他在路易十八（就是最后那个国王）面前游刃有余，因而还得了个侯爵。但他也是个很强大的科学家，就误差法则而言，他的成就值得特别关注。

实际上拉普拉斯不但学问做得好，书也写得好。他主要的科学著作有两部，一部是五卷本的天文学著作《天体力学》（1798—1825），另一部是关于概率论的数学研究《概率分析理论》（1812）。这两部著作他也推出了通俗版本，即《宇宙体系论》（1796）和《概率哲学论》（1814）。这让专业人士和非专业人士都能接触到他的思想，也带来了极大的影响。

拉普拉斯的天文学著作完全是以牛顿的力学原理为基础对太阳系的机械解读，他所创造的术语“天体力学”也由此而来。（据说拿破仑曾问拉普拉斯，为何“上帝”一词没有在他书中出现。拉普拉斯回答：“陛下，我不需要那个假设。”(4)）拉普拉斯的天文学著作的普及版《宇宙体系论》因为引入了后来被称为星云假说的理论而名噪一时。该理论认为，太阳系是由围绕着太阳的大气（星云）通过逐渐冷却的冷凝过程形成的（伊曼努尔·康德早前也曾提出过类似的想法，但显然拉普拉斯并未与闻）。拉普拉斯觉得这个理论只是推测性的，他绝不是想借此说明，太阳系是在进化意义上“发展”。正好相反，他在试着解释，为什么已经形成的太阳系能保持稳定的形式；他甚至还间接提及阿加西的老师乔治·居维叶的著作，他坚持物种恒久不变(5)。但在拉普拉斯去世之后，进化论者捡起了他的星云假说——特别是赫伯特·斯宾塞——作为地质学和生物学的发展理论在天文学上的推论。

拉普拉斯的概率论著作产生的影响跟他自己设想的极为接近。这部著作影响深远有两个原因。首先，拉普拉斯明确了统计计算的盖然性。如果我们想确定彗星轨道或人群的死亡率，我们就是在试图精确测定一个无法精确的现象。对同一彗星的观测会有所差别；每年的死亡人数也会波动。我们如何才能绝对肯定地知道，哪次观测或哪个数字才是对的？拉普拉斯的看法是，我们永远也无法绝对肯定；我们知道的只是或大或小的概率。我们在用最小二乘法时曾经问过自己的问题实际上就是，我们对彗星轨道能做出的最好猜测有多大概率是对的。概率论——也就是棣莫弗所谓的“随机理论”——证明了就好像我们掷骰子的次数越多，得到7这个和数在总投掷次数中所占的比例就会越来越接近一比六，因此我们观测的次数越多，观测平均值出错的机会就越来越小。当出错的机会变得无穷小时，就算不是完全肯定，我们也能得出相当肯定的结论。这就是皮尔士父子对西尔维娅·安·豪兰的签名进行的操作。他们问的是这样一个问题：如果认定遗嘱上的签名是描摹的，那么我们有多大可能是搞错了？他们的结论是，在他们看来，机会是1/2666000000000000000000。并非绝对肯定，但大多数人会确信无疑。

根据拉普拉斯的定义，统计学的特征在于并不忽视误差，而是量化误差。对钟形曲线的情形——或者叫正态分布——对平均值的偏离就和平均值本身一样可以预测（这也是为什么本杰明·皮尔士能预测，签名中重合的竖画多于或少于六画会有多少次）。某种意义上，正确答案就是错误的函数。统计学和概率论将精确度的概念从单一绝对值的概念中剥离出来，从而让科学家所能达到的精确程度远比他们所能想象的更高。统计学容纳从而克服了不确定性。19世纪初，英国皇家天文学家内维尔·马斯基林因为一位助手的观测结果总是跟他自己的观测结果不同就开除了这位助手。到1820年代，天文学家已经发明了“个人公式”的概念，用来测度个体观测者无论出于什么特别原因，其观测值会偏离平均值的倾向。马斯基林所要做的就是用这位助手的“个人公式”来评估其结果，这样就能得到可用的估值。误差法则量化了主观性(6)。

拉普拉斯觉得没有任何理由将概率论局限在彗星和掷骰子上面，这也是他的著作有深远影响的另一个原因。误差法则（他证明，误差法则的曲线不一定总是对称的）表明，所有变化现象都有可以确定的变化范围。这个范围有个中心，代表着最可能的状态，还有个外围界限，代表着仍有可能但可能性很小的极端状态；可以测出界限之间的变动如何分布，也能给出偏离平均值的任意特定状态的可能性（这种测量叫做“可能误差”。分布明显会有不同：神箭手射出的箭跟生手射出的箭，聚在箭靶上的方式肯定会不一样，因此可能误差的程度也会不同）。在《概率哲学论》中，拉普拉斯进一步展示，概率可用于评估法律证词是否可靠，判决是否公平，还可以用于确定死亡率和结婚率，预测出生人口的性别比例，计算保险和年金的保险费。

一言以蔽之，拉普拉斯将概率论的应用从物理学扩展到了人，保证了那些似乎是随机的、不可预测的事件实际上会遵循隐藏规律——比如他最知名的例子是，每年会归总到巴黎邮政办公室的无法投递的信件数量。男婚女嫁和信件搞错地址，明显都会有主观的、无法重现的原因，但统计学揭示了结婚的总数或每年无法投递的信件的数目，似乎必然在一个平均值附近。拉普拉斯认为，这个平均值的一致性，表明自然法则在起作用。他写道：

所有事件，即便是那些因其微不足道而似乎不会遵循自然界的伟大法则的事件，都会像太阳的运行一样必然遵循自然法则。我们对这些事件与整个宇宙系统之间的联系一无所知，因此我们认为这些事件要么取决于什么最终原因，要么取决于偶然性，只看这些事件是否以明显有序的规律重复发生。但这些想象出来的最终原因，已经随着我们认知范围的逐渐扩大而消退，并将在合理的哲学面前彻底消失。在这种哲学看来，这些原因除了显露出我们对真正的原因一无所知，别无他物。(7)

他指出了从天体力学走向社会力学的路径。

2

本杰明·皮尔士是拉普拉斯的信徒。学童时代皮尔士在塞勒姆的老师纳撒尼尔·鲍迪奇是拉普拉斯著作《天体力学》标准英文版的译者，皮尔士在哈佛大学就读时还帮助校对过该书校样（托马斯·希金森因触犯《逃亡奴隶法》而可能入狱时，皮尔士希望他能有时间读一读的就是这本书）。皮尔士认为，星云假说是“曾提到哲学层面讨论的物理宇宙最宏大的概念”(8)。而实际上，他的声望有很大一部分就来自他作为天文学家的成就。

他分析了土星环（19世纪天文学上很受关注的问题），并认为土星环必须是流动的（这个结论最终被证明是错的(9)）。由于宣称发现海王星（1846）是个“皆大欢喜的偶然”，他还闹了个不大不小的笑话。人们从天王星的细微变动出发推断出海王星的作用从而定位出这颗行星，也就是说，既然有什么东西在影响天王星的轨道，使之偏离正常的椭圆，那么在太阳系的某个地方就必定有第八颗行星在施加引力作用。皮尔士辩称，声称最早发现海王星的天文学家，奥本·勒维耶和约翰·格弗里恩·伽勒所采用的计算是错的：海王星的真实轨道从地球上看只不过刚好跟他们算错了的轨道在1846年重合，根据皮尔士的说法，这样的巧合每六百五十年才会发生一次。英国数学家约翰·柯西·亚当斯与天文学家约翰·赫歇尔合作也在同一时间发现了海王星，到底谁才是最早的发现者，也争得不亦乐乎。伦敦的皇家天文学会要求皮尔士不要发表他那篇宣称发现海王星只是出于偶然的文章，理由是文章结论未必正确。据说皮尔士的回应是：“但是我的计算会出错的可能性更小啊。”他还是发表了那篇文章（后来证明是他弄错了）。(10)

皮尔士对最小二乘法也有贡献。我们总会遇到如何处理那些远远偏离平均值的观测值（叫做“异常值”）的问题。明显是观测者在什么地方出了大错——比如说，转写数字的时候把数位写反了——但误差法则的基本前提是，永远不要抛开任何错误。天文学家应该如何区分不准确和十足的错误呢？实际的解决方案是运用常识。像高斯这样的数学家就会觉得，你就是知道有些结果离题万里，把这些结果从你的计算中去掉也并不需要更多的理由。但对皮尔士来说这样不够科学，1852年他发表了一篇文章，题为《令人怀疑的观察值不予采用的标准》。他解释说，他的目的是“提出不予采用某些观察值的严格规则，这种规则理应合情合理地来自概率演算的基本原则”。（根据记载，他提出的规则是：“如果保留某观测值的误差系统的概率，小于不予采用该观测值时误差系统的概率乘以做出这么多异常观测的概率，那么该观测值不应采用。”(11)）人们称之为“皮尔士标准”，在美国被广泛采用，但欧洲从未接受（这个标准最后也被证明是错的(12)）。

进行测量就是皮尔士父子作为科学家要干的活儿。本杰明在作为天文学家的工作中，以及在贝奇让他在海岸调查局负责测定经度之后作为地理学家的工作中，都经常运用最小二乘法。查尔斯不只是将这种方法用于他在海岸调查局参与的多次远征，还就误差问题发表了多篇理论文章。他成了19世纪最杰出的计量学家（计量学就是关于测量的学问）。他用摆锤测量万有引力（用来确定大地水准面——也就是将海平面扩展到整个地球得到的形状——的方法）获得圆满成功，这让他在欧洲声名鹊起，他还以光的波长为基础建立了米的通用标准。因此对皮尔士父子来说，在豪兰遗产案中构建误差曲线来评估签名的有效性是再自然不过的事情。他们训练有素的领域的整个历史都在告诉他们，这样的事情受法则制约。

然而，使得误差法则对19世纪的思想来说如此重要的，不只是它在自然研究中的应用。认识到就连“误差”，就连使得现象似乎从正常“法则”偏离的无法预知的偶然波动，都要受到统计学规律的制约，光是这种认识就让科学家激动不已。但吸引了公众注意力，有时甚至是令公众感到震惊的，是将误差法则应用于研究人类——拉普拉斯在关于无法投递的信件和结婚率的讨论中就曾给出线索。人们在豪兰遗产案中感到被皮尔士父子的证词冒犯，是因为他们堂而皇之地将签名这样的人类活动降级为一组数字。因为在1860年代，这样的降级有特殊的哲学意味，会被理解为指向决定论。

3

有一个人紧紧抓住了拉普拉斯在讨论中给出的线索，利用得也很充分，这个人就是阿道夫·凯特勒(13)。凯特勒是比利时一位雄心勃勃的数学家——他还写诗，写文学评论，也写过歌剧剧本——才刚刚二十出头的时候，他就帮助游说比利时政府建设了一座天文台，随后政府给了他一笔资金去巴黎进修天文学。1823年，他来到巴黎。他是否曾跟当时已七十四岁高龄的拉普拉斯本人学习尚不清楚，但很清楚他迷上了概率论，尤其是将误差法则的思想用于社会数据。巴黎理应是个让人坠入爱河的地方，阿道夫·凯特勒在这里爱上了一条曲线。

凯特勒在巴黎确实学了天文学，但他也师从法国杰出的统计学家约瑟夫·傅立叶学习了统计学和概率论。他回到比利时之后（随即被任命为皇家天文学家）就开始收集人口统计数据和气象数据并加以统计分析。统计学家从17世纪开始就在做这样的事情了。“统计学（statistic）”这个词，在词源上与“国家（state）”有关：统计学家有时候会被叫做“计划经济学者”，在引入德语词汇statistik之前，他们的工作在英语中叫做“政治演算”。统计学家就是监控国家状态的人——人口、死亡率、婚姻、疾病、犯罪、气候，等等。但凯特勒对自己的统计数据玩了些新花样：他用误差法则分析了这些数据。1835年，他出版了两卷本著作《人及其官能发展》，发布了他的部分结论，一时洛阳纸贵。

凯特勒在开头这样写道：“人类的生老病死都是由我们从未研究过的法则而定的。”(14)他还列了一张表，其中有1826年到1831年法国每年上报的凶杀案数量，这个数字相对稳定。可能这不算是完全出乎意料的发现。但凯特勒的表格同样显示，每年的枪杀案所占的比例同样相对稳定，而每年用刀、剑、杖、石头、切和刺的工具造成的凶杀，以及踢死、揍死、勒死、淹死和烧死的比例也都一样稳定。他的结论是，尽管我们可能不知道谁会用哪种方式杀死谁，但我们确实知道，法国每年会发生一定数量的某类凶杀案的概率非常高。这个数字就是年度总数的平均值。凯特勒利用了天文学家的误差曲线，并据此认为这个平均值代表了（比如说）法国枪杀案的“真正”发生率。某年的总数或高或低，实际上就是“误差”，其可能范围是可以预测的。凯特勒在另一处写道，有“某种形式的法国全国的绞刑架预算，其规律毫无疑问要比法国的财政预算更可靠”(15)。按工具分类的凶杀案表格是数据首次石破天惊的批量展示，凯特勒证明了所有这些数据遵循某些规律，同时也证明了存在某些社会法则，就跟万有引力一样有决定性作用。他把自己发明的这门学问叫做“社会物理学”。

凯特勒大张旗鼓地将其结论推而广之，他在《人及其官能发展》中做出的断言有两则引起了特别关注。第一则是，由于（他自认为已经证明）有某种“法则”控制着社会中的犯罪总量，因此犯罪的道德责任一定在于社会而非犯罪的个人。用他夸大其词的话来讲就是：“是社会预备了犯罪……罪犯只是执行犯罪的工具。”(16)杀人犯——就和结婚的人、自杀的人一样——只是在完成社会条件预先设置的指标。在不同时期凶杀案或婚姻的发生率或许会有升有降，但凯特勒认为，这些微小变动可以类比为行星轨道的扰动从而得到解释。凶杀案发生率的变化并不意味着给定年份的凶杀案数量有偶然因素，而是意味着有未查明的短暂原因在让曲线变形。长期来看，行星会遵循其正常轨道，社会上也会发生正常数量的凶杀案。当然，这个结论是决定论的。

凯特勒从研究中得出的另一则很有影响的推论是“中人”的概念。中人（严格来讲应该说是“平均”人）是统计意义上的虚构人物，但在19世纪的思想中成了最重要的角色之一。凯特勒对这个概念的解释是：“中人所在的国家，重力的中心在行星中。”中人设定了标准，可以测量特定社会对此标准的偏离。而且这个标准绝不是道德中立的标准。可以说这个标准代表了社会要瞄准的靶心。凯特勒在《人及其官能发展》中解释道：“对给定时期来说，集合了中人所有特性的个体，代表的将是所有宏伟的、美丽的和优秀的事物。”(17)中人的吸引力在于它代表了从一个国家真实的社会数据中衍生出来的基准，衍生方式不是哲学的或神学的，而是科学的。跟所有早期的统计学家一样，凯特勒相信不同的国家类型各有千秋：毕竟统计学家要研究的就是特定国家的独特性。法国中人和比利时中人就是不同的实体。

凯特勒最著名的研究案例实际上是关于苏格兰中人的。出版《人及其官能发展》后没几年，他在《爱丁堡医学外科杂志》的一期过刊上看到一份名单，列出了大约5738名苏格兰士兵的身高和胸围测量值（大概这些数据原本是为了预订制服而收集的）。凯特勒分析了胸围数据，发现极限值是33英寸（3名士兵）和48英寸（1名士兵），中心则是39英寸（1073人）和40英寸（1079人）（奇怪的是他并没有关注身高，而身高理应与胸围尺寸有些关系）。随后他计算了从一个装有等量黑球和白球的瓮中抽取999个球的可能结果，每次抽取1个，每次取完也都把球补回瓮里。这个过程等价于抛硬币。凯特勒证明，从这个过程得到的钟形曲线（差不多）跟苏格兰人胸围测量值生成的曲线吻合。他的结论是，苏格兰男性胸围分布符合误差法则(18)。

这是概念上的巨大飞跃。凯特勒实际上是声称，通过测量5738名苏格兰人的胸围得到的分布，与将一个苏格兰人的胸围测量5738次得到的分布是类似的——毕竟误差法则发明出来就是为了归纳后面这个过程。使凯特勒迈出这一步的，是他的中人概念的天文学基础。他认为，苏格兰的社会条件产生有特定胸围尺寸（他的数据的平均值是39.83英寸）的人，这种方式就和行星与太阳的平均距离决定其轨道的方式一样。外界原因——可能是不寻常的饮食可能会产生胸围大一些或小一些的苏格兰人，但这只不过是“扰动”罢了。只要苏格兰的社会条件保持相对稳定，男性胸围尺寸的基准就会一直是39.83英寸。凯特勒在发表于1844年的一篇文章中公布了自己的发现，后来又于1846年出版了一部广受欢迎的著作《概率论——致萨克森-科堡-哥达公爵》。

凯特勒是社会学家，不是生理学家——他以社会而不是生物学为参考来解释事物——因此他对人的分类跟塞缪尔·莫顿那样的科学家所做的分类有所不同。发现不同国家的中人也不一样，表明不同的社会条件会对人类发展起到不同的作用。人的类型并不是刚好安排成那样就一劳永逸的（在莫顿和阿加西看来就是如此）；如果改变社会条件，人的类型也会跟着改变。凯特勒的理论粗看起来跟达尔文的理论更为接近，并不需要假设有上帝。

实际上，凯特勒在种族类型问题上也运用了最小二乘法。（他似乎到哪儿都在用最小二乘法，他发现的“法则”之一是，从最后一次霜冻以来日平均温度的平方和达到4264［℃］2时，比利时的丁香花就会开花(19)。）1846年，有十二位来自北美的印第安人来到布鲁塞尔，凯特勒测量了他们；1854年，他也测量了一些黑人。他认为，总体来看印第安人比大部分比利时人身体更好，但普遍而言，统计分析表明不同种族之间没有显著的体格差异。他得出的结论是：“人类的主要特征似乎基本上是一样的。”(20)他认为自己的结论支持物种统一的信念。

凯特勒是个强迫症患者，从科学的观点来看还可以说是个怪人，但他也是统计学方法杰出的推动者。在他的帮助下，全欧洲都建起了统计学组织，还有很多科学家答应仿效用来产生“中人”的方法：有一位科学家分析了从一座火车站采集的尿样，欧洲很多国家的人都会在这个火车站来来往往，而他只是为了确定“欧洲人的平均尿液”(21)。德国科学家往往怀疑凯特勒的结论：有人指出《人及其官能发展》中宣称的“法则”仅仅以为期六年的数据为基础（类似地，关于种族体格的结论也只是从很小的样本量得出的），而且很多社会现象实际上都展现了很大范围的变化(22)。法国人倒是很善于接受，毕竟凯特勒是从法国学到的这些方法，也有很多法国科学家已经采用了统计方法。老奥利弗·温德尔·霍姆斯曾在其门下学医的查尔斯·路易从事医学研究，就是医学统计的早期践行者，而霍姆斯关于产褥热的著名论文实质上就是统计学的：那篇文章的结论是，疾病是由产科医生携带的病菌传播的，结论的基础则是数据表明，有些医生有很多病人都死于产褥热，而有些医生则一个这样的病人都没有。

英国人尤其对凯特勒的成就趋之若鹜。《人及其官能发展》于1835年面世时，英国《雅典娜神庙》杂志刊发了分为三部分的评论，并在总结中宣称：“我们认为这部著作的面世开创了文明史上的新时代。”(23)1849年《概率论》译介到英国，天文学家约翰·赫歇尔撰写了评论，对误差法则在社会现象中的应用赞誉有加，称其为重大的科学进步。不过凯特勒在英国最狂热的信徒要数亨利·托马斯·巴克尔。巴克尔于1857年出版了《英国文明史》第一卷，时年三十六岁。他将这部著作呈现为新生事物：完全从统计学视角出发写成的历史——对巴克尔来说，意味着从没有任何余地的决定论视角出发。他告诉读者，自由意志这个概念并不科学。

在对人类本性的研究中，统计学取得的成就比其他所有学科加在一起还要多。……人的行为在其祖先引导下，实际上从来没有前后不一致，但无论这些行为看起来多么反复无常，都只是构成普遍秩序的巨大架构的一部分，而我们当前拥有的全部知识都几乎无法看清这个架构的轮廓……这个伟大的事实就是历史的关键和基础。(24)

这显然是在附和拉普拉斯的《概率哲学论》，但巴克尔在他的书中并没有提到拉普拉斯，他提到的是凯特勒——凯特勒是他引用的第一位权威——巴克尔借用了凯特勒的特别观点，即应该对恶行负责的是社会，不是个人。巴克尔坚称：“这个推论基于广泛而明显的全世界都能理解的证据，因此不会被任何假说推翻，连质疑都不可能。哲学家和神学家到现在都一直在用这些假说研究过去的事件，也一直困惑不已。”(25)这里他指的是自由意志假说。

巴克尔认为人类的行为由四个条件决定（因此人类历史也同样如此）：气候、食物、土壤以及他所谓的“自然的一般方面”(26)。就像拉普拉斯的无法投递的信件，或凯特勒的苏格兰人胸围，巴克尔也有自己的特别样例，涉及结婚率和玉米价格。巴克尔声称，这两件事有“固定而明确的关系”。而固定关系可以用统计学来证明，因此顺理成章的结论是：“［婚姻］并非跟个人情感有任何关联，而是只由普罗大众的平均收入所决定；因此像这么深广的社会和宗教习俗，在食品价格和工资水平面前不只是被左右，而是完全被控制。”(27)

巴克尔的《英国文明史》从另一个角度来看实际上也是用统计学写成的。这部作品公然宣扬民粹主义。该书第一卷（按计划还要写很多卷）是对欧洲其他国家的调查，主要目的是与英国进行不公正的比较。换句话说，巴克尔公正无私的立场并不妨碍他提出令英国读者心花怒放的沙文主义结论（例如，法国人“是令人敬佩的民族……［但是］从历史来看这个问题，毫无疑问，我们在发展自己的文明时几乎没有得到他们的帮助，而他们的文明却要在很大程度上仰仗我们”(28)）。

不过他的重点是欧洲文明与非欧洲文明相比的优越性。在他四个万能的原因中，第四个原因——“自然的一般方面”的影响会带来这个结论。在那些自然条件十分美好也十分强大的国家，比如印度，理性的能力并不发达；而在那些自然条件没那么了不起也能轻易被克服的国家，比如（他提出的）希腊，理性就能蓬勃发展。因此，“只有在欧洲，人们才算真正成功地驯服了自然的能量，令自然在人类意愿面前俯首称臣，在正常的发展过程中对自然弃之不顾，迫使自然为人类的幸福服务，并帮助促进人类生命的一般目的”。(29)理性的胜利是由气候造成的。

用决定论的观点描述对理性的赞颂，巴克尔应该会觉得并无矛盾——如果行为完全由环境条件决定，理性还有什么价值呢？——这也表明了他的思想的说服力。但就连那些认为他的文章言过其实的人，也认为巴克尔确实写了一部重要的著作。法律与政治作家菲茨詹姆斯·斯蒂芬在《爱丁堡评论》上写道：“这是当代最杰出的哲学著作之一，尽管从实践的角度来看我们必须称之为显失公平、鱼龙混杂且自相矛盾。”(30)全欧洲争相传阅《英国文明史》，无论是写小说的还是研究物理的；还有数百人做出回应。1857年到1861年，该书第一卷在英国重印了数次，还被翻译成法语，截至1871年甚至出现了四个德语版，还有好几个俄文版。达尔文读过这本书（但印象不深），阿尔弗雷德·拉塞尔·华莱士也读过这本书（而且印象深刻）。陀思妥耶夫斯基读了两遍，还在《地下室手记》中提到一句巴克尔。1861年第二卷面世，巴克尔也在这一年去世了，时年四十岁（死因是斑疹伤寒。巴克尔当时旅行到大马士革，有当地医生愿意提供治疗。他拒绝了这位医生，因为他是法国人）。巴克尔的宏伟蓝图完全没有希望完工；但是他促成大家为自由意志是否存在的问题唇枪舌剑，接下来十几年，北大西洋的有识之士都因为这个问题争论不休(31)。

对于那些相信理解什么事物就意味着该事物可以测量的人来说——19世纪的大部分科学家确实相信这一点——统计学的吸引力显而易见。统计学使得对现象的观测——不只是轨道啊分子啊这些，也包括了风险、基因、自杀、鼻子大小等几乎万事万物——可以用数学语言表述出来。这是给宇宙编目的一种方式，也能用来创建模型，控制宇宙。表面随机的现象之下暗藏着秩序，正是这种理念让统计学有了广泛的吸引力。个体——分子或人类——的行为或许无法预测，但统计学却似乎表明，总体上分子或人类的行为遵循稳定的法则。达尔文的自然选择理论能被快速接受的原因之一，就是这个理论似乎是另一个偶然之中蕴含秩序的例子，拉普拉斯和凯特勒也都各自以相当不同的方式阐释过这一现象。

因此，人们自然而然就会得出这样的结论：世界必定以事物自我调控的方式来创建，这个结论也被用来加持个人主义和自由放任的政治信条，为其赋予宇宙学封印。事实上，19世纪支持统计学的人几乎全都是放任自流的自由主义者(32)。赫歇尔对凯特勒《概率论》的评论在结尾时抨击了政府对社会和经济事务的干预；亚当·斯密的《国富论》，巴克尔称之为“很可能是迄今人类最重要的著作”，并宣称其研究的全部要旨在于“文明的大敌，就是保护主义；我说的保护主义是这样一种观念：若非由政治和宗教来监管和保护生活事务的几乎所有转折，社会便不能繁荣发展”(33)（他阐释道，法国人和德国人未能领会这一真理，正是英国文明得以优胜的原因）。赫伯特·斯宾塞于1851年出版了题为《社会统计学》的著作，就是为自由放任主义做哲学辩护。

达尔文主义似乎也在为政治上的自由放任鼓与呼。赫胥黎认为，自然选择学说带来的结论之一，就是白人并不需要奴隶制来维持他们对于黑人的优越性：自然界就会确保这一点。他宣称，这是废奴主义最好的论据。他在1865年写道：“文明等级的最高地位肯定不是我们那些肤色黝黑的表亲够得到的，尽管他们也绝对不是必须被限制在文明的最低等级中。但无论社会的万有引力定律会将黑人带到什么样的稳定平衡位置，对这个结果的全部责任今后都将存在于自然和他们之间。白人也许能撇清关系，他们的良知也永远不会受到指责。”(34)这是为奴隶制废除之后的时期准备的神学观念。

简言之，就像马修·阿诺德这样的人所抱怨的那样，统计学似乎表明，市场并不欢迎混乱无秩序。市场的运作方式就和自然界一样：放任自流，就能期待产生长远来看的最佳产出。每个人都去追求自身利益，有助于提升总体效率。当然，就像所有对自然法则的索求都是为了给人类的安排找到理由，“发现”自然法则也不过反映了这些安排是合理的。19世纪的自由主义者相信市场像自然界一样运行，是因为他们已经认定自然界像市场一样运行。

4

查尔斯·皮尔士是经济个人主义的死敌，也是决定论的死敌。他不相信统计规律证据许可个人的自我利益，也不相信宇宙是一部机器。他认为生命无处不在，而生命也意味着自动自发。他相信宇宙充满了不确定性；尽管和父亲一样，他也相信宇宙是有意义的，终其一生都致力于构想一种宇宙观，用来证明不确定性和可理解性如何和谐并存。他从未抛弃父亲的信念，即这个世界的构建就是要被人的心灵感知——用本杰明·皮尔士的话说就是，“两者完美契合”(35)。但他所研究的科学概念的基础，是一种完全不同的宇宙概念。

本杰明·皮尔士和查尔斯·皮尔士这两代人之间科学上的区别，就是两个小妖精的区别。第一个小妖精于1812年在拉普拉斯的《概率分析理论》中公开亮相。拉普拉斯写道：

我们必须……将宇宙现在的状态想成是先前状态的后果，也是随后状态的原因。某种智能在某给定瞬间知道作用于自然界的所有作用力，以及组成宇宙的所有成分各自的情形；此外，如果这个智能足够大，能对这些数据都加以分析；如果它能将宇宙中大至天体、小至原子的所有运动都囊括在同样的公式中——那么对这个智能来说，就没有什么是不确定的，过去和未来一样，都会在它眼前显现。(36)

这就是拉普拉斯妖。其立足点是将物质都当成台球，相信任何事件，包括人类活动在内，都是一系列先行事件的单一且不可避免的后果，偶然性在其中不起任何作用。这个小妖精是所谓“必然性学说”——也就是决定论哲学——的具象体现，拉普拉斯的文字也仿效者众。

一粒微尘被突然的一阵风刮走，从一个地方飘到另一个地方，一直被不断转换的阵阵微风紧紧裹挟，在描述出它在空中的漩涡和湍流中比目光还要轻快的扭曲、旋转之后，比理性所能追踪和解释的还要错综复杂，其轨迹特别而繁复，然而又和行星一样驯服；有一个比人类更高的理性，分析也比人类所能做到的更加敏锐，能够计算并预测这粒微尘在数年迷宫般的巡游后会飘过的空间位置，就跟现在他能说出月亮的位置，或是哈雷彗星在经过七十六年形单影只又命途多舛的旅行后通过近日点的时间一样精确。(37)

时间是1842年，作者是约瑟夫·洛弗林，哈佛理学院教授，这段话来自洛弗林和本杰明·皮尔士共同编辑的一本期刊《剑桥杂志》。19世纪有很多科学家都沉迷于拉普拉斯妖，这是完美认知的希望——只要科学家能侧身分子之间，了解脑波奥秘。

拉普拉斯引入这个小妖精，是为了解释概率论的目标：概率论的目标就是要弥补人类的不足。我们为了妖的全知全能而努力，但“始终遥不可及”(38)。我们的问题不是事件的发生只是有可能预测，而是（就妖所知）完全可以预测。概率——误差法则——这个工具可以量化我们的无知。概率并非指涉事件本身，而是指涉我们理解事件的确定程度。洛弗林对拉普拉斯的解读是：“偶然性的学说变成了确定性，并影响了人类用来计算未来事件的零零散散、水平欠佳的方式。”(39)事件本身并不是偶然性的。

第二个小妖精对此持有异议。这个小妖精的公开亮相是1871年，在一本名叫《热学》的著作中，作者是苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦。麦克斯韦兴味盎然地读过赫歇尔对凯特勒的评论以及巴克尔的《英国文明史》，1859年他对误差法则的运用，算得上是19世纪科学界最精彩的运用之一。密闭容器内的温度由其中分子的运动速度决定——分子运动越快，相互碰撞就越频繁，温度也越高。但这个速度是个平均值，因为个别分子都在以不同的速度运动。但是我们不可能测量每个分子的运动速度，那怎样才能表现这些分子的行为呢？麦克斯韦的说法是：“根据‘最小二乘法’，速度在粒子间的分布跟误差在观测者之间的分布遵循同样的法则。”(40)他的证明（以及德国物理学家鲁道夫·克劳修斯、奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼的工作）对气体的动力学理论有重要贡献，对统计力学的建立也居功甚伟。

在《热学》中，麦克斯韦请读者们想象，在这样一个密室中“有个官能超级敏锐的生灵，能追踪运动中的所有分子”——一个全知全能的生灵，换句话说就跟拉普拉斯妖如出一辙。他接着说道：

现在我们假设这个密室被一块带个小孔的隔板一分为二，记为A和B。这个生灵可以看到个别分子，它在这个孔上面开开关关，只允许运动更快的分子从A进到B，也只允许运动更慢的分子从B进到A。如此一来，它就能不费吹灰之力令B升温同时令A降温，这与热力学第二定律相悖。(41)

热力学第二定律是关于能量耗散的定律，于1852年由英国物理学家威廉·汤姆森颇为引人注目地提出，用于解释既然能量无法无中生有地创造出来，那么为何宇宙最终会达到一个熵最大的状态并归于热寂（“熵”这个词是克劳修斯发明的，用来描述同一过程）。汤姆森宣称：“在未来有限时间内，地球必定会变得不再适合人类栖居。”(42)很多人认为，热力学第二定律是对人类历史意义的某种终极评判。亨利·亚当斯对第二定律极为痴迷。

麦克斯韦妖就是为了驳倒必然性学说的第二定律版本而构想出来的。对他的假设，显而易见的反驳意见是，这个小妖精在开关隔板上的孔时会消耗能量（更不用说选出合适的分子了）；但重点并不在这里。麦克斯韦想要说明的是，热力学第二定律只是盖然性的。如果某容器内的分子全都以不同的速度运动，我们只能说容器内大部分时间都会保持均匀的温度。总是会有无限小的偶然机会，使得分子自发排序，其中速度较快的分子会全都出现在容器一侧，使得这部分升温，从而自发创造了能量。麦克斯韦在致友人的一封信中写道，这个假设的寓意是“热力学第二定律的真实程度，就跟你把一杯水倒进海里，然后宣布无法再把同一杯水从海里舀出来一样真实。”(43)物理定律并非绝对精确。

不难看出，这里可以跟达尔文的自然选择理论做个类比(44)。大部分燕雀的喙部尺寸生来就会处于正常的尺寸分布范围之内——在钟形曲线的顶部附近——但每过一阵总会有个把燕雀的喙特别长（或特别宽、特别短），如果环境（像麦克斯韦妖那样）“选择”了这些特征，使之成为生存所必需，那么进化就发生了。对所有的目的和意图来说，哪只鸟会走运纯属偶然、“自发”，就像从一副洗过的牌中抽出你想要的那一张来一样。达尔文不是统计学家；他在数学上的天分其实很有限。（有一回他对美国的一位崇拜者坦白道：“非理性的角度也会对我的思想产生相应影响。”(45)）大自然以麦克斯韦气体妖的高度自觉的创造性方式做出“选择”的概念，也许可以算是对因偶然变化而产生的自然选择理论的不乏希望的解释。但1904年约翰·西奥多·梅尔茨在其巨著《十九世纪欧洲思想史》中将19世纪称为“统计学的世纪”(46)时，这个理论在很多方面都称得上是19世纪最深奥又最具代表性的理论。

对很多拉普拉斯的信徒来说，达尔文的学说令人义愤填膺。在拉普拉斯式的世界观看来，随机现象只是表象；但在达尔文式的世界观当中，随机现象更接近自然界的真相——从某些方面来讲，随机就是自然界的真相。曾帮助将凯特勒介绍给英国读者的赫歇尔于1850年写道，如果欧洲所有的文献都灰飞烟灭，只剩下拉普拉斯的《宇宙体系论》和《概率哲学论》，那么“这两部作品就足以向后人展示出那个能产生如此伟大的智慧成就的时代是什么印象，比古代遗留给我们的所有纪念碑都更能说明问题”(47)。但是到1859年《物种起源》问世时，他嘲笑达尔文的理论是“乱七八糟法则”(48)。某种意义上也确实如此。

如果这个世界上的事情全都乱七八糟，那我们说我们“知道”这个世界上的什么事情的时候意味着什么？实际上查尔斯·皮尔士的著述——关于逻辑学、符号学、数学、天文学、计量学、物理学、心理学还有哲学的大量作品，其中大部分都要么未出版要么未完成——都在致力于这个问题。他的答案有好几部分，而将这些答案融为一体——以一种跟他自己的信念（相信人格神存在）相一致的形式——成了他一生的重担。但他的答案有一部分是，在一个所有事件都不确定，感知也不够可靠的宇宙中，“知道”不能算是个体思想对现实的“映照”。每一个人的思想所反映的现实都不一样——就算是同一个人的思想，在不同时间的反映也会不同——而无论是哪种情形，现实都不会静候太久，让你能精确映照出来。因此皮尔士的结论是，知识必须是社会性的。这是他对美国思想最重要的贡献，而当他在晚年回忆他是如何构想出这个结论的时候，恰如其分地将其描述为集体智慧的结晶。这就是1872年他跟威廉·詹姆斯、小奥利弗·温德尔·霍姆斯以及另外几位在剑桥成立的坐而论道的团体，形而上学俱乐部。

(1)Stephen M. Stigler，The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900（Cambridge，Mass.：Harvard University Press，1986），158；以下亦可作为一般性参考：Gerd Gigerenzer，Zeno Swijtink，Theodore Porter，Lorraine Daston，John Beatty，and Lorenz Krüger，The Empire of Chance: How Probability Changed Science and Everyday Life（Cambridge，England：Cambridge University Press，1989）；Ian Hacking，The Emergence of Probability: A Philosophical Study of Early Ideas about Probability，Induction and Statistical Inference（Cambridge，England：Cambridge University Press，1975），and The Taming of Chance（Cambridge，England：Cambridge University Press，1990）；Theodore M. Porter，The Rise of Statistical Thinking，1820-1900（Princeton：Princeton University Press，1986）；and M. Norton Wise，ed.，The Values of Precision（Princeton：Princeton University Press，1995）.

(2)棣莫弗的《随机理论》（The Doctrine of Chances；or，A Method of Calculating the Probability of Events in Play）的第一版问世于1718年。他的钟形曲线理论的准确名称是二项式分布的正态近似，首次以拉丁文论文的形式发表于1733年。参见Stigler，The History of Statistics，71。

(3)Charles Coulston Gillispie, Pierre-Simon Laplace, 1749-1827: A Life in Exact Science (Princeton: Princeton University Press, 1997), 13-28, 216-42; Porter, The Rise of Statistical Thinking, 93-109; and Stigler, The History of Statistics, 143-58.

(4)John Theodore Merz, A History of European Thought in the Nineteenth Century (Edinburgh and London: William Blackwood, 1904-12), vo. l1, 125.

(5)Gillispie, Pierre-Simon Laplace, 172-5.

(6)Merz, A History of European Thought in the Nineteenth Century, vol. 1, 325 n. 1; and Zeno G. Swijtink, “The Objectification of Observation: Measurement and Statistical Methods in the Nineteenth Century,” in The Probabilistic Revolution, ed. Lorenz Krüger, Lorraine J. Daston, and Michael Heidelberger (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1987), vol. 1, 261-85.

(7)Pierre-Simon Laplace，Théorie analytique des probabilités，3rd ed.（1820），Oeuvres compleétes de Laplace（Paris：Gauthier-Villars，1878-1912），vol. 7，vi（该文最早作为《概率分析理论》的序言发表）。

(8)Benjamin Peirce, Ideality in the Physical Sciences (Boston: Little, Brown, 1881), 52.

(9)V. F. Lenzen, Benjamin Peirce and the U. S. Coast Survey (San Francisco: San Francisco Press, 1968), 7.

(10)Florian Cajori, The Teaching and History of Mathematics in the United States (Washington, D. C.: Government Printing Office, 1890), 145; Edward Waldo Emerson, The Early Years of the Saturday Club: 1855-1870 (Boston: Houghton Mifflin, 1918), 100; Lenzen, Benjamin Peirce and the U. S. Coast Survey, 8-25; “Benjamin Peirce,” Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences, 16(1880-81), 446-7; and Peirce, Ideality in the Physical Sciences, 172-4.

(11)Benjamin Peirce, “Criterion for the Rejection of Doubtful Observations”, Astronomical Journal, 2 (1852): 161.

(12)Gigerenzer et al., The Empire of Chance, 83; and Lenzen, Benjamin Peirce and the U. S. Coast Survey, 6.

(13)C. C. Gillispie, “Intellectual Factors in the Background of Analysis by Probabilities”, in Scientific Change: Historical Studies in the Intellectual, Social, and Technical Conditions for Scientific Discovery and Technical Invention, from Antiquity to the Present, ed. A. C. Crombie (New York: Basic Books, 1963), 431-53; Hacking, The Taming of Chance, 105-24; Porter, The Rise of Statistical Thinking, 41-55, 100-9; and Stigler, The History of Statistics, 161-220.

(14)A. Quetelet, Sur l’homme et le développement de ses facultés, ou Essai de physique sociale (Paris: Bachelier, 1835), vo. l1, 1.

(15)lan Hacking, “Nineteenth-Century Cracks in the Concept of Determinism”, Journal of the History of Ideas, 44 (1983): 469.

(16)Quetelet, Sur l’homme, vo. l2, 324: “[C]’est la société qui prépare le crime et ... le coupable n’est que l’instrument qui l’exécute.”

(17)Quetelet，Sur l’homme，vol. 2，251，276．在英译本中，“l’homme moyen”译为“the average man”（A Treatise on Man and the Development of His Faculties，trans. R. Knox［Edinburgh：Chambers，1842］，96）。

(18)Hacking，The Taming of Chance，109-14；and Stigler，The History of Statistics，203-14．凯特勒的数据中有些错误，比如实际上有5732名士兵。

(19)Hacking, The Taming of Chance, 62.

(20)M. A. Quetelet, “Sur les proportions de la race noire,” Bulletin de l’académie royale des sciences, des lettres, et des beaux-arts de belgique, 31, part 1 (1854): 100: “Les grandes linéaments de l’espèce humaine paraissent à peu près les mêmes pour les différents pays, et pour les différents races.” Quetelet, “Sur les indiens O-Jib-Be-Wa’s et les proportions de leur corps,” Bulletin de l’académie royale des sciences, des lettres, et des beaux-arts de belgique, 15, part 1 (1846): 70-6.

(21)Gigerenzer et al., The Empire of Chance, 129.

(22)Gigerenzer et al., The Empire of Chance, 49-53; Hacking, “Nineteenth-Century Cracks in the Concept of Determinism,” 473; and Merz, A History of European Thought, vo. l1, 587n.

(23)Review of On Man, and the Development of His Faculties, Athenaeum, no. 409(August 29, 1835): 661.

(24)Henry Thomas Buckle，History of Civilization in England，vol. 1（London：John W. Parker，1857），31，30（语句顺序有改动）。

(25)Buckle, History of Civilization in England, 27.

(26)Buckle, History of Civilization in England, 36.

(27)Buckle, History of Civilization in England, 29-30.

(28)Buckle, History of Civilization in England, 216.

(29)Buckle, History of Civilization in England, 140.

(30)[James Fitzjames Stephen], “Buckle’s History of Civilization in England”, Edinburgh Review, 107 (1858): 471.

(31)Hacking, “Nineteenth-Century Cracks in the Concept of Determinism”, 471-5, and The Taming of Chance, 125-32; and Silvan S. Schweber, “Demons, Angels, and Probability: Some Aspects of British Science in the Nineteenth Century,” in Physics as Natural Philosophy, ed. Abner Shimony and Herman Feshbach (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1982), 341-63.

(32)Schweber, “Demons, Angels, and Probability”, 346-8; and Theodore M. Porter, “A Statistical Survey of Gases: Maxwell’s Social Physics,” Historical Studies in the Physical Sciences, 12 (1981): 82-3.

(33)Buckle, History of Civilization in England, 194, 1.

(34)Thomas H. Huxley, “Emancipation—Black and White” (1865), Science and Education: Essays (New York: D. Appleton, 1895), 67.

(35)Benjamin Peirce, Linear Associative Algebra (1870), ed. C. S. Peirce (New York: Van Nostrand, 1882), 2.

(36)Laplace，Théorie analytique des probabilités，vi-vii.早在拉普拉斯1795年的讲座中就已经出现了拉普拉斯妖的身影。Hacking，The Taming of Chance，11.

(37)[Joseph] Lovering, “On the Application of Mathematical Analysis to Researches in the Physical Sciences”, Cambridge Miscellany of Mathematics, Physics, and Astronomy, 1 (1842): 79.

(38)Laplace, Théorie analytique des probabilités, vii.

(39)Lovering, “On the Application of Mathematical Analysis”, 122.

(40)James Clerk Maxwell，“Illustrations of the Dynamical Theory of Gases”（1860），The Scientific Papers of James Clerk Maxwell，ed. W.D. Niven（Cambridge，England：Cambridge University Press，1890），vol. 1，377．该论文曾于1859年9月21日在英国科学协会的会议上宣读，并发表于1860年1月和7月的《哲学杂志》。

(41)James Clerk Maxwell，Theory of Heat（London：Longmans，1871），308-9．麦克斯韦首次提到这个小妖精是在1867年12月11日写给彼得·格斯里·泰特的一封信中。Maxwell on Heat and Statistical Mechanics：On“Avoiding All Personal Enquiries”of Molecules，ed. Elizabeth Garber，Stephen G. Brush，and C.W.F. Everitt（Bethlehem，Pa.：Lehigh University Press，1995），177-8。

(42)William Thomson, Baron Kelvin, “On a Universal Tendency in Nature to the Dissipation of Mechanical Energy”, Mathematical and Physical Papers (Cambridge, England: Cambridge University Press, 1882-1911), vo. l1, 514.

(43)James Clerk Maxwell to John William Strutt, December 6, 1870, in Maxwell on Heat and Statistical Mechanics, 205.

(44)Silvan S. Schweber, “The Origin of the OriginRevisited”, Journal of the History of Biology, 10(1977): 229-311, and“Demons, Angels, and Probability,” 319-63.

(45)Charles Darwin to Chauncey Wright, April 6, 1872, in James Bradley Thayer, Letters of Chauncey Wright, with Some Account of His Life (Cambridge, Mass.: privately printed by John Wilson, 1878), 236.

(46)Merz, A History of European Thought, vo. l2, 567.

(47)[John Herschel], “Quetelet on Probabilities”, Edinburgh Review, 92 (1850): 11.

(48)Charles Darwin to Charles Lyell，December 10，1859，The Correspondence of Charles Darwin，ed. Frederick H. Burkhardt and Sydney Smith（Cambridge，England：Cambridge University Press，1985-　），vol. 7，423.（“我辗转听说，赫歇尔说我的书‘是乱七八糟的法则’”。）