六、朱载堉与等程律
朱载堉（见图3-30）字伯勤，号句曲山人，是明朝开国皇帝朱元璋的九世孙，郑王朱厚烷之子。朱载堉于嘉靖十五年（1536年）生于郑王封地怀庆府（今河南沁阳）。他在世界上最早创建了等程律的数学理论，是享誉世界的科学和艺术伟人。他的墓地（位于河南沁阳市郊九峰山下）已被列入我国国家重点文物保护单位，成为国际音乐界和科学界瞩目的圣地，不时有一些国际友人仰慕其名来此参观。
图3-30 朱载堉像
虽然朱载堉是王子，但他的一生却坎坷不平。嘉靖二十四年（1545年），朱载堉10岁，被册封为“世子”。15岁时，其父朱厚烷因上书规谏喜好道教、奢侈至极的嘉靖帝，被诬告以叛逆之罪，并被削爵，禁锢于祖籍安徽凤阳。朱载堉因此也被剥夺了世子称号，成为庶民。他“痛父非罪见系，筑土室宫门外，席藁独处者十九年”（《明史·诸王列传》）。正是在这19年间，他布衣蔬食，发奋攻读，自称“狂生”“山阳酒狂仙客”，创作了不少曲词，其中的一些恰切地反映了他当时的心态：“神明本是正直做，岂受人间枉法赃”（《诵子令·讥谄神》），表现他对封建专制的抗议；在他被革除冠戴的庶民岁月，“亲骨肉深藏远躲，厚朋友绝交断义”（《黄莺儿·求人难》），体验到了世态的冷酷；“再休提无钱，再休提无权，一笔都勾断”“种几亩薄田，栖茅屋半间，就是咱平生愿”（《朝天子·平生愿》），体现他对“权”“钱”恶势力极为鄙视，对“清贫”、自由很是向往。他的这些曲词，有一部分被路工先生收入《明代歌曲选》中。朱载堉的一生除了文学创作外，还集中在对科学和艺术的探寻和研究之上，他撰写了大量的科学和艺术作品，成为今天人类的共同财富。
1566年，嘉靖帝朱厚熜驾崩，穆宗朱载垕登基，朱载堉父子才得以平反。又过了20多年，朱载堉父亲去世。载堉当嗣郑王爵位。可是，他累疏恳辞达九次之多，执意要将郑王爵让给当年诬告其父的族叔家系。一个王子，如此高风亮节，令人肃然起敬！他一生之中，19年受难，15年让爵又因此被亲族所痛恨，20年进行学术研究，10年从事他自己著作的雕版印刷。
1560—1581年的20多年间，朱载堉完成了涵盖科学和音乐艺术的大型综合性著作《乐律全书》，在科学和艺术两方面对人类做出了伟大贡献。他在世界上最早创建了十二等程律完整的数理理论；最早创制了运用等程律的弦乐器、管乐器，谱写了十二等程律乐曲；最早从理论和实践两方面发现了管乐器的末端效应，提出了管口校正方法和校正数；为了计算十二等程律，他在世界上最早提出求解由四项组成的等比数列的第二、三项的计算公式；最早用算盘进行开方计算。朱载堉创建的十二等程律正是现代钢琴所采用的调律方法。朱载堉是中国历史的光荣，是中华民族的骄傲，亦是近代科学诞生前夜在东方升起的一颗科学和艺术明星。
朱载堉称十二等程律为“新法密率”。“新法”是相对过去“三分损益法”而言的；“密率”是以25位数字表述的，即
1.059 463 094 359 295 264 561 825
请注意，朱载堉的绝大部分运算数据都是25位数，而今日袖珍电子计算器一般也只有十几位数。他的25位运算数据的准确性经得起今日高位计算器的检验。朱载堉首先定八度弦长之比值为2，因此，就是八度内十二律的弦长（或频率，取弦长的倒数）的公比数。有了这个公比数，就容易求出各律音高或弦长数值。朱载堉用文字语言形式将它总结为：相邻两律的弦长比为
。以今日数学式表述，即
因此，十二等程律就是以为公比数的等比数列。找到其公比数，问题就迎刃而解。
朱载堉又发现了求解十二等程律的另一种数学方法。在八度十三律中，黄钟（C）弦长为2，清黄钟（C1）弦长为1。在这十三项的等比数列中，第七项蕤宾是其比例中项，第四项夹钟又是蕤宾与黄钟的比例中项。比例中项的数学解大家是知道的；关键在于第一至第四项（即黄钟至夹钟）这四项中，如何求解第二、三项（即大吕、太簇）。朱载堉找到了它的数学解。他是用语言文字叙述这个解法的，将他的语言变成今日数学式表述见表3-3。
表3-3 朱载堉解法的数学式表达方法项序
1
2
3
4
律名
黄钟
大吕
太簇
夹钟
解法
A
B
A和B是已知数，因此，其他两项可依表中公式求出。朱载堉是世界上最早解决类似数学问题的人。
现在看来，解等比数列是中学生所掌握的知识。但在450年前，它是世界上高精尖的科学问题。而且，当时尚未有“音程”概念。就动机而言，朱载堉一心要使旋宫转调成为可能，他并未想到要建立一个崭新的乐律制度。但是，旋宫转调的必然结果就是十二等程律。在这里，从思想观念到科学概念，乃至数学手段，朱载堉都必须逐一解决，方能建起一座科学艺术的新殿堂。今天一句话能说清的问题，在朱载堉的时代却要用百万字、十几本书才能把它说清楚。因此，20世纪30年代语言文字学家刘半农（刘复）曾说：四大发明传到欧洲后都经过人家的改进、提高，又传回中国；唯有朱载堉的“新法密率”是一做就做到登峰造极的地步，我们今天也只要照搬、照用他的计算结果就行了。
朱载堉对人类的贡献理应是中华民族的骄傲，但在封建专制时代并非如此。朱载堉的著作奉献给明朝廷后，被打入“冷宫”，搁置史馆，并未在社会上推广应用。100多年后，他的著作及等程律又被清代康熙帝、乾隆帝罗列了“十大罪状”，被斥为“臆说”。在皇权的影响下，清代著名经学家、乐律家陈澧（1810—1882年）分明知道等程律的优点，但他还说：“古无等比列算法”，“古法（即三分损益法——引者注）诚不必改也”。在朱载堉公布其发明以后的300多年间，只有一个人是他的知音，就是清代著名乐律家江永（1681—1762年）。江永一生致力于解决旋宫转调，但不得门径。他年近七十而第一次读到朱载堉著作时，“悚然惊，跃然喜”，“是以一见而屈服也”。江永是明清两代唯一一个赞赏和佩服朱载堉的人。朱载堉的经历真是中国历史上的一幕悲剧。
然而，朱载堉的学说传到欧洲后，却引起了轰动。直到几十年前，欧洲人还为等程律的优先权跟我们打笔墨官司呢！
在西方，最早建立等程律理论的有两个人。一个是荷兰数学家和工程师斯泰芬（Simon Stevin，1548—1620年），比朱载堉小16岁；一个是法国科学家梅森（Marin Mersenne，1588—1648年），比朱载堉小56岁。当时传教士来往中国，学术信件纷纷邮至欧洲，斯泰芬因闻中国加帆车而仿造之。因此，英国李约瑟博士经研究后断论：
平心而论，在过去的300年间，欧洲及近代音乐有可能曾受到中国的一篇数学杰作的有力影响……，第一个使等程律数学上公式化的荣誉应当归之于中国。
事实上，早在19世纪中叶，德国物理学家亥姆霍兹（H. von Helmholtz，1821—1894年）以及将他的著作《论音感》译成英文的译者埃利斯（A. J. Ellis，1814—1890年）都曾经讲过，等程律是中国“这个有天才和技巧的国家发明的”，“发明人据说是一个王子”。
朱载堉的等程律学说传到欧洲之后，欧洲人发明的钢琴在19世纪初期开始用等程律调音，使得钢琴成了现代乐坛上的乐器之王。创建钢琴调音的等程律数学理论是一个民族智慧的体现。随着钢琴的日益普遍，亦随着近代中国国势逐渐衰落，大多数欧洲人从鸦片战争以来都不会相信等程律是中国人创建的。加之，斯泰芬的手稿未曾注明日期。因此，20世纪30年代起，一些欧洲学者开始与中国学者争夺这项优先权。1975年，一位自称“中国通”的美国学者撰写了长篇论文，将斯泰芬完稿时间定在1585年，也就是朱载堉为阐述等程律的重要著作《律学新说》作序之后一年；并在文中以极大篇幅说明朱载堉的等程律没有用解等比数列的公式，等等，最后他在文章结论中说，“要抹去在王子载堉等程律成就上虚幻的光环”，“至少应当让斯泰芬和朱载堉平均分享这份优先权”。
在这位美国学者的论文发表之后，中国学者通过多年研究，于1986年发表的研究成果中指出，在时间上，朱载堉是在1567—1581年间完成创建十二等程律的理论的，远早于斯泰芬；在数学上，如前所述，朱载堉的数学方法、结论和公式是完善的、无缺的。因此可以说，钢琴是欧洲人的伟大创造，而钢琴的灵魂，即它的调音数学理论，却是中国人用智慧铸成的。
这位美国学者毕竟是学者，而不是政治家。事后他自己承认，他虽然曾于20世纪40年代在上海某大学任教，但“汉字不识一百”，推论难免有误，显示了他的学者风范。这场争论巩固了朱载堉作为等程律创建者在世界科学史和音乐史上的地位。可以说，没有等程律的数学理论，就不会有今天的宏伟壮观的音乐艺术。