五、律管与管口校正
迄今，考古发现三个时期的律管，分别是属于战国、西汉初和新莽时期的文物。
在湖北江陵雨台山楚墓中出土的战国中期律管，为竹制，残损严重，共四支：两支残律，两支为残片。虽上有乐律铭文，但不能断定其是开口管还是闭口管。据报道，两支残律中，一支残长10.9厘米，内径约0.6厘米；另一支残长13.3厘米，内径约0.7厘米。
长沙马王堆一号汉墓出土了一套共十二支律管。这也是一套竹制律管，出土时装在绢制衣袋中（见图3-28）。每一支管的下部都有墨书律名，均为两端开口的管，或称为开口管。十二支管的律名、长度与内径见表3-2。
图3-28 长沙马王堆西汉律管
表3-2 十二支管的律名、长度与内径律名
黄钟
大吕
太簇
夹钟
姑洗
仲吕
蕤宾
林钟
夷则
南吕
无射
应钟
管长（厘米）
17.65
17.1
16.5
16.75
15.55
14.9
14
13.3
11.5
12.6
10.8
10.1
内径（厘米）
0.6
0.8
0.75
0.75
0.7
0.65
0.6
0.7
0.6
0.7
0.7
0.65
这十二支管中，太簇管略有破损，夹钟管下部有裂痕，其余十支均完好。它们的出土，让人们知道了两千年前作为定律器之一的律管的概貌，特别是可以断定律管是开口管。这是甚有科学价值的。
然而，细察这套律管，其长度与内径值杂乱无序。管长不遵从三分损益律，管内径也无任何管口校正之迹象。显然，这套律管是非实用的明器。
上海博物馆藏有新莽无射律管一支，青铜制，下端残，残长7.76厘米；两端内径不等，平均为5.77厘米，其上刻铭“无射”及制造时间。由此推断其为公元9年新莽王朝制的法定音高标准器。有些研究者精心设计并复原了这套律管。然而，从物理观点看，仅靠一支有律名而无长度值的残管复原十二支律管，未免主观因素太多而令人忧虑。
这种管式音高标准器或定律器，与上述“均钟木”或汉代起称为“准”的弦式音高标准器，发声原理截然不同。前者为管内空气柱的振动，属于纵波；后者为弦线振动，属于横波（见图3-29）。中国传统的三分损益法是建立在弦线振动基础之上的，故三分损益律只适用于弦律，不适用于管律。前述《国语·周语》中伶州鸠答周景王：“律，所以立均出度也。”这里的“律”，正是指均钟木这样的弦线式音高标准器。所谓“律即管、管即律”是汉代人的观点。汉代蔡邕在其《月令章句》中定义：“律，率也，声之管也。”汉代人崇尚律管曾一时风行，以至于近代一些音乐史家也误以为先秦三分损益律来自律管，或主张三分损益律适用于管律。有人正确提出，中国古代是“以弦定律，以管定音”之说，这正是把握了弦与管二者的不同振动机制，使三分损益律建立在完全准确的弦式音高标准器上。由于弦线易受大气湿度、温度及其本身密度、张力、长度五个方面的影响，而管只受大气湿度、温度和其本身长度、内径四个方面的影响，且前两个因素对管内气柱影响甚小，故此，以一支发音准确的管定弦音是比较方便的。然后在弦线上依据该管调好的某一弦音再确定其他各律。如若将三分损益长度数值用来计量管，那么，除了第一支管在相对音高基础上可以看作是正确的之外，其余十一律的律管都是发音不准的。即使所有管内径完全相等，第十三支管按理应比第一支管高八度，而实际上它比第一支管的音程约略大七度。汉代乐律家京房说：“竹声不可度调。”其道理就在于此。按照三分损益长度制作的一组律管，必须对它们一一做管口校正。
图3-29 弦与管的振动模式
古代律管是中间无音孔、两端开口的管。这已被长沙马王堆一号汉墓出土的一组律管所证明，也被许多文献记载所证实。《吕氏春秋·仲夏纪·古乐》言及“昔黄帝令伶伦作为律”时，指出伶伦取竹“以生空窍厚均者，断两节间”。可见它是开口管。明代朱载堉在述及制作铜律管和吹管实验时，也曾特别指出：“凡吹律者，慎勿掩其下端。掩其下端，则非本律声矣。”④这也暗示律管是开口管。
对于开口管和闭口管，设管长为L，管内径为D，管内空气中声速为v（在常温下，可取v=340m/s），则开口管发音频率（f）为
闭口管发音频率（f）为
上二等式中的分母，0.612D和5D/3分别称为开口管和闭口管的管口校正数。如果开口管和闭口管的长度L、内径D数值相同，那么开口管的基频约略比闭口管高八度。所谓“约略”，即在实际上要比闭口管高八度多一些。从图3-29的振动模式中也可以看出，闭口管只能产生基音上方的二、四、六等偶数泛音，缺乏一、三、五等奇数泛音。在音感上，泛音齐备往往能增加优美动听感。这或许是重视“和谐”的古代中国人取律管为开口管的原因吧。
管乐器内振动着的空气柱往往比管本身要长一些，人们将这种现象称为管乐器的末端效应，并且以空气柱振动时存在惯性来解释。从已发掘的上述三个时期的律管看，我们无法判断先秦时期的音乐家是否发现了末端效应，并能做管口校正。从文字记载看，虽然西晋孟康在注解《汉书·律历志》时曾提及不同内径的律管，晋代荀勖曾校正类似洞箫一样的复杂管乐器，等等，但是，真正发现管乐器末端效应并准确做出律管管口校正的人是明代朱载堉，以及受朱载堉影响的清代徐寿。朱载堉指出，倍半长度关系的同径开口管，其音程并非正好是八度，而是约略大七度；徐寿以实验证实，9寸长的律管不与4.5寸长者成八度和谐，而是与4寸长的律管成八度和谐。当徐寿的论文于1881年3月10日发表于英国《自然》周刊时，西方正在探讨管口校正的物理学家和音乐家大为惊讶与赞佩！