四、琴瑟与弦振动
迄今为止，考古发掘出的春秋战国时期的瑟至少有二十七件：李纯一《中国上古出土乐器综论》（1991年定稿、1996年版）载瑟约二十五件；后又在湖南慈利石板村战国墓中出土两件。这其中，时代较早的为湖北当阳曹家岗楚墓出土的春秋晚期的两件瑟，其中之一为漆瑟，长210厘米，宽38厘米，26弦，木枘（系弦柱）三个，瑟面穹形。在河南固始侯古堆春秋战国之际墓葬中出土了六件瑟，它们虽已破碎，却是一墓中出土瑟最多的例子。在湖北江陵天观星战国中期楚墓中也曾一次出土五件瑟。1978年曾侯乙墓出土瑟一件，瑟体完整，25弦，但弦已腐烂。直到在长沙马王堆西汉早期墓葬中才出土一件完整的瑟，瑟体与弦线均存（见图3-19）。
图3-19 马王堆汉瑟
瑟是弹拨弦乐器，弹弦散音，一弦一音。张弦于瑟体箱板上，箱板之下为共鸣箱。从已出土的春秋战国瑟看，有2～4枘，19～26弦不等。长沙马王堆西汉瑟25弦，有效弦长为10.1厘米（短者）至93.9厘米（长者）；弦由四股素丝搓成，弦径大者为1.9毫米，小者为0.5毫米。
与瑟相比较，考古发掘的琴的数量相对少得多。《诗经》中多次记载琴瑟，如《诗经·小雅·鹿鸣》：“我有嘉宾，鼓瑟鼓琴。”文物中也不乏战国时期抚琴俑，但其琴的形制不明。迄今所见时代较早的琴为湖北随州出土的战国早期曾侯乙十弦琴（见图3-20）。整个琴由琴体、尾和活动底板组成，长方形音箱（共鸣箱），琴面上排弦10根。全长67.3厘米，隐间（有效弦长）62.7厘米。其次为长沙五里牌战国晚期楚墓出土的琴，其形制与曾侯乙十弦琴类似，只是弦线较长，共鸣箱较大。琴尾上翘，因而琴弦离琴面较高，弹按音成为可能。但因其腐朽残缺，导致弦数不明。1973年长沙马王堆三号汉墓出土一件属西汉早期的七弦琴（见图3-21），全长62.3厘米，由面板和底板组成，为木制，保存完整。由于所出土的上述三例琴与传统古琴（七弦琴）在形制上略有差别，因此，曾经有人怀疑上述三例琴是否为“琴”。李纯一先生正确地指出，它们是琴史上的早期形制，不必存有顾虑。应当指出，汉代画像石和铜镜纹饰上的有关绘画（见图3-22），表明它们在外形上基本相同。中国传统的古琴，或称七弦琴（见图3-23），无疑是由上述三例琴发展而成的。
图3-20 曾侯乙十弦琴
图3-21 马王堆三号汉墓出土的七弦琴
图3-22 汉代弹琴绘画：①西汉早期铜镜上弹琴画；②山东沂水韩家庙汉代画像石
图3-23 传统古琴（上为正面，下为底面）
关于琴徽的最早记载见于汉代刘安（公元前179—前122年）的《淮南子·修务训》：“搏琴抚弦，参弹复徽。”魏晋时嵇康的《琴赋》指出“徽以钟山之玉”。可见琴徽在汉代已被发现和利用。传统古琴的形态及其额、颈、肩、腰、徽，由南京西善桥古墓出土的南朝竹林七贤画像砖中“嵇康弹琴”图、“荣启期弹琴”图（见图3-24）可见一斑。一般地，绘画艺术要晚于实物的诞生，因此推断，传统古琴的完备时期当在汉晋之间。
图3-24 嵇康弹琴和荣启期弹琴画像砖
本书不涉及琴瑟的音乐学问题，读者可参阅其他资料。我们要说的是琴瑟在中国声学史上的重要性。
琴瑟以及击弦乐器筑，作为先秦时期的弦乐器，为我国乐律学的诞生奠定了物质基础。中国古代的三分损益律和纯律都必须建立在弦乐器的基础之上。对于钟、磬、箫、管等乐器，可以以耳齐其声而诞生某种律制，但就古代声学水平而言，由它们绝不可能从数学上建立某种律制的法则，即不可能诞生有关音高与振动体长度关系的准确的计算方法和计算公式，例如，三分损益法。这一点，长期以来被某些研究者的音乐史或乐律史著作弄混淆了。
关于三分损益法的详细文字记载最早见于《管子·地员》。它写道：
凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵；不无有三分而去其乘，适足以是生商；有三分而复于其所，以是成羽；有三分去其乘，适足以是成角。
在这段引文中，所谓“小素”，即细小的绳索，古文“素”与“索”通③。“小素”就是弦乐器中的弦线。整段引文的数学意义是：
（1×3）4=9×9=81 宫
81×=108 徵
108×=72 商
72×=96 羽
96×=64 角
在这一串等式中，徵音弦线最长，声音最低，因此，音乐学上称它为以徵音为宫的五声音阶，也称为“五声徵调式”。这串等式简称为“三分损益法”，即在同样粗细、同样张力条件下，将弦线分为三等分，以去其一分（即乘以2/3）或加上一分（即乘以4/3）计算音高的方法。而在律管上绝不可能产生这样的等式、法则或规律。在琴、瑟、筑等弦乐器的制作、调音过程中，尤其是在移动瑟柱位置的过程中，人们由长期的音乐实践就必然会总结出这样的三分损益法。
然而，更有意义的是，曾侯乙墓中出土了一件所谓的“五弦琴”（见图3-25）。经过严密考证，它就是失传几千年的所谓“均钟木”，音乐界称之为“定律器”，物理学上称之为“音高标准器”，也是最古老的声学仪器。已出土的65件曾侯乙钟发音都相当准确有序，先秦编钟的调音，都不能不归功于这种声学仪器的发明创造。
图3-25 曾侯乙均钟木
据《国语·周语》记载，这种弦线式定律器在周景王二十三年（公元前522年）已被用于调音定律，并将它称为“均”（读yūn）。周景王的乐官伶州鸠在答周景王问律时说：
律，所以立均出度也。古之神瞽考中声而量之以制。度律均钟，百官轨仪。纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。
三国吴时韦昭（204—273年）注解“立均”的“均”字时写道：
均者，均钟木，长七尺，有弦系之，以均钟者，度钟大小清浊也。汉大予乐官有之。
“均钟木”，明方以智《物理小识》卷一《天类·乐节》也称为“均钟木”，《隋书·律历上》“律管围容黍”篇称其为“均钟器”。曾侯乙墓均钟木出土，方使我们窥见两千多年前声学仪器的面貌。它是木制的，全长115厘米；头宽7厘米，高4厘米；尾宽5.5厘米。头部一狭长形音箱，长52厘米。器面平直。头部有一弦柱，其底空槽中有五个弦孔。欧洲用于定律调音的弦线式音高标准器称为“一弦器”（monochord），是在毕达哥拉斯之后发明的，具体发明时间不详。均钟木上的五弦与欧洲一弦器上的一弦的区别，表明中西方的乐律制度及其计算方法来自不同的声学仪器。中国乐律西来说的论调是根本站不住脚的。
谈到琴，自然使人想到晋代顾恺之的绘画《斫琴图》，不过，流传至今的绘画据说是宋人摹本（见图3-26）。它不仅以绘画形式描述了制作琴的工艺流程，更为重要的是，在绘画的右上角展现了古代人弦线听音实验的情景。凝神静听的实验者坐于一长方地毯上，右手正在拨动弦线，弦线系于类似倒放的“长凳”的一个物件的两“腿”上；他的左前方地毯上还放着一个长方木盒。倒放的“长凳”可能是一件特制的弦座，其中一条“凳腿”或许可沿着“凳板”的滑槽移动，“凳板”上刻有长度尺寸，这样就可以随意改变弦线长度；“长凳”的两“腿”似乎设有挖空的共鸣箱，以便增大弦线振动的混响。地上的长木盒可能是弦线盒，其内装有各种不同密度以待实验的弦线。这一画面中的设备是否为古代典籍中所说的弦线式定律器或音高标准器“准”？无论如何，这是中外古代罕见的有关声学的绘画。
图3-26 宋人摹晋顾恺之《斫琴图》（局部）
或者利用均钟木，或者如《斫琴图》中所示方法，人们可以获得三分损益法的规律，也可以发现弦线泛音位置及其弦长比例。古琴上的十三个徽位由此而得。这些徽位及弹奏泛音的方法，充分说明中国古代人掌握了弦线振动的规律。
两端固定的空弦振动（见图3-27），除基音外，至少有五个自然泛音，它们是：
第二泛音，在弦长1/2位置；
第三泛音，在弦长1/3、2/3位置；
第四泛音，在弦长1/4、3/4位置；
第五泛音，在弦长1/5、2/5、3/5、4/5位置；
第六泛音，在弦长1/6、5/6位置。
若空弦基音为g，那么，以上泛音中最简单的泛音列如下谱所示。
谱例：空弦振动的泛音列
六个泛音中，第二、三、四泛音是三分损益律的物理基础。第五泛音与基音的频率比有两种：5/4，5/3。它们分别称为纯律大三度和纯律大六度。第六泛音与基音的频率比为6/5，称为纯律小三度。如果实验者弹动空弦发音，立即将手指虚按如图3-27中的第五或第六泛音的节点，从而删除了弦线的其他泛音振动，只剩下该泛音还能分段振动，这样就得到了所谓纯律或自然律的音。
图3-27 两端固定的空弦振动
古琴及其上的十三个徽位是古代人掌握并利用弦振动规律的证明，它的十三个徽位与空弦振动的各个泛音节点完全一致。十三个徽位在琴弦上的位置见表3-1。
表3-1 十三个徽位在琴弦上的位置徽位
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
弦比长
其中，在五分弦处（弦长比为1/5或其倍数）的第3、6、8、11徽位，在六分弦处（弦长比为1/6和5/6）的第2、12徽位，正是前述空弦振动的第五泛音和第六泛音。在其上弹奏泛音必然是纯律。在三分弦处的第5、9徽位，是三分损益律的位置。若是在六分弦处取按音，则成为三分损益律的高八度，或宫弦散音的第十二度。二分弦处、四分和八分弦处分别为空弦散音的高八度、二个八度和三个八度。可见，除五分弦处唯纯律所有外，其他各徽位为纯律、三分损益律所共有。在徽位之外的徽分上还可以取得三分损益律的其他各个音。因此，古琴是演示弦振动法则的最佳乐器，也是在世界音乐史上唯一同时使用三分损益律和纯律的弦乐器。