三、磬与板振动
迄今考古发现的最早的磬（见图3-11之①、②），是1978—1980年山西襄汾陶寺墓地出土的，属于龙山文化早期的遗物，为大约公元前2500—前2000年之间制造的实用乐器。陶寺磬以天然黑色页岩打制而成，表面粗糙不平，厚薄不均，底边略平，悬孔有绳索磨痕。起平衡作用的“股”部较厚，用以敲击的“鼓”部较薄。1985年还在襄汾大崮堆山南坡发现了当时制造磬的石坯。在青海海东市乐都区柳湾村也曾发现新石器时代打制的石磬，它是在齐家文化早期墓葬中出土的，大约为公元前2000—前1900年的遗物。柳湾磬（见图3-11之③）呈钝角三角形，股部残缺，留下半个悬孔，下边和鼓上边部相当平整。残缺的股部形状有三种可能（见图3-11之④）；按照悬孔为重心的平衡原则，以第三种可能性为大②。
图3-11 商代及其之前的磬
此外，在山西闻喜南宋村、河南禹县阎砦（禹县现为禹州市）等地也曾出土龙山文化晚期的石磬。夏、商时期的磬的遗物被考古学家发现的甚多。如河南偃师二里头夏代早期遗址的磬，山西夏县东下冯遗址属夏代的磬（见图3-11之⑤），等等。殷商时期，磬制作精细，板面平整，有些磬的板面上绘有精细图画。如河南安阳武官村一号大墓出土的虎纹石磬（见图3-11之⑥），其长84厘米，高42厘米，用大理石磨雕而成，厚薄均匀。而且，此时期的磬多为三件、五件一组，成为编磬。在安阳殷墟出土，今藏故宫博物院的三件组编磬，其上分别铭有“永启”“夭余”“永余”字样（见图3-12），悬挂时其倾斜度约为45°，发音清越，三件磬成徵、羽、宫或商、角、徵三声调式。如将这三磬分别沿其边线连以三角形，则其倨句约为130°，上股边和上鼓边之比约为2∶3，从这钝角三角形中或许可以推测当时选石及制造磬坯的某些规范，实物的形状当是根据音高与音质的需要而磨锉调音的结果。
图3-12 安阳殷墟刻铭编磬
从西周到春秋战国，编磬的制作技术大有发展。它与编钟一起成为歌舞的必备乐器（见图3-13）。编磬的数量也从三件、五件一组，发展到十几件、几十件一组。例如，在陕西扶风周原地区出土的西周晚期磬，虽有破碎，但经修复有15件，在河南淅川下寺春秋墓中发现属春秋晚期的楚国编磬13件，在湖北江陵发现战国时期楚国彩绘编磬（见图3-14）有25件，其音域达三个八度。战国初，曾侯乙编磬（见图3-15）多达32件，总音域达五个八度，其中间的三个八度音域包括了所有的半音。从磬的形制上看，西周编磬多为五边形：其底边平直，有别于春秋战国的编磬；股与鼓上边平直，倨句多为138°左右，有别于殷商及其之前的磬。春秋战国时期的磬，鼓部细长，底边呈弧形。汉代以后的磬，底边已成折角的六边形（见图3-16）。磬架，极少数为铜质（如曾侯乙磬的磬架），多数为木质。
图3-13 战国初期宴乐渔猎铜壶拓片
图3-14 湖北江陵出土的楚国彩绘磬
图3-15 曾侯乙编磬
图3-16 磬形的历史演变：①殷商及其之前；②西周时期；③春秋时期；④西汉以后
图3-17 磬的各部分名称及《考工记》记载的比例示意图
磬的各部分名称如图3-17所示。《考工记·磬氏》记载：
磬氏为磬，倨句ー矩有半。其博为ー，股为二，鼓为三。三分其股博，去其一以为鼓博。三分其鼓博，以其一为之厚。已上，则摩其旁；已下，则摩其端。
设股博为a，则磬的各部分长度为：股长2a，鼓长3a，鼓博a，磬板厚
a。“倨句”为一个半“矩”，即135°。春秋战国时期的磬，尤为悠扬悦耳。据近代实验分析，磬的形状和尺寸比例的选定，是要使磬声中各个分音成谐波关系，也就是要使它的各个振动模式的固有频率之间成等频率间隔。这是因为，各分音成谐波关系而组成的谐和音能使磬声好听，并且容易以耳测来确定其声高。古代人或磬师尚没有频率及波的概念，他们是凭主观音感来做到这一点的。
磬的悬孔并非在磬的重心位置，而是在其重心上方、中垂线偏旁。这是为了悬挂磬时，使靠近演奏者一边的鼓部略微翘起，以便敲击。磬的重心在悬孔之下，被悬挂的磬即使在演奏时也比较稳定。
《考工记·磬氏》记载的调音方法也是极为科学的。磬的基频f1振动为
f1∝t/（L1+L2）2
式中，t表示磬板的厚度，L1和L2分别表示鼓长和股长。这就是说，基频振动与板厚成正比，与鼓长和股长之和的平方成反比。因此，当磬发音太高（“已上”），就磨锉其“旁”（指磬板的板面），也就是使其厚度t减小。其结果，自然是f1下降，音调就正常或符合设计要求了。当磬发音太低（“已下”），就磨锉其“端”（指磬板的两端），也就是使鼓长L1、股长L2分别减小，磬声也就升高了。由此可见，古代人在实践中掌握了磬板的振动原理。《吕氏春秋·仲夏纪·古乐》载，帝尧时乐官夔“拊石击石”，“以致舞百兽”。敲击石磬，化装成各种动物的人群随即起舞。这个传说与上古石磬遗物相印证，也表明古代对磬板振动的认识与实践已有相当久远的历史了。
与板振动有关的古乐器非常丰富。属于自由板振动的，如编磬、锣、钹；属于周边固定或有几个支点的板振动的，如方响、云锣及广西少数民族使用的铜鼓，等等。从板的形状而言，有圆形（铜鼓、锣等）、方形（方响）和其他形状（磬）。
锣，是西方交响乐队中使用的唯一的中国乐器。在云南石寨山和广西贵港罗泊湾都曾分别出土汉代铜锣。编锣初见于西汉铜鼓鼓面的绘画之中。锣大约是随着传教士和探险队于16、17世纪由东方传播到欧洲的。至迟在19世纪初，法国乐队开始使用中国大铜锣，从而又引起欧洲人对中国锣的结构、成分、工艺过程等的一系列研究。对于大锣（中间圆板）、小锣（中央半圆球面）的发声频谱及声学特性等方面的研究，从19世纪末迄今未有间断。
在西南少数民族地区流布甚广的铜鼓，迄今所知，最早的为云南楚雄万家坝23号墓出土的春秋初期的制品。其鼓腔为青铜合金铸造，鼓面为青铜合金圆形板。令人惊讶的是，铜鼓鼓面的古代加工刮痕几乎与圆形板振动的纵、横节线类似（见图3-18）。
图3-18 古代铜鼓的加工刮痕之一（①）与圆形板振动节线（②）