第十章 小约翰·福布斯·纳什
凯伦·霍恩
小约翰·福布斯·纳什是与众不同的。他与大多数人在许多方面都不同，但有两点特别引人注目：第一，他那神秘的思想飞上了洞察的新高度，又陷入了最黑暗的幻觉深渊；第二，他在自己研究之外的一个学术领域产生了巨大的影响。
纳什是才华横溢的。但是这种才华，不同于其他杰出的学者，是一种极端的、痛苦的才华，几乎把他毁灭。1994年，纳什与莱因哈德·泽尔腾（Reinhard Selten）和约翰·哈萨尼（John Harsanyi）一起被授予诺贝尔经济学奖，早在这之前，他就被学术界誉为“天才”。这个认可来得很早。在某种程度上，他拥有如此聪明、不遗余力地工作的大脑，似乎可以解释为什么他会性格古怪、行为怪异和情感冷漠。然而，有这样的大脑需要付出更大的代价：当他31岁的时候，纳什患了偏执型精神分裂症，这是一种长期的、可怕的、使人丧失能力的精神疾病，他因此被迫离开了学术界。
得了这种病，完全康复是不可能的。但是，尽管困难重重，纳什的精神分裂症在他60多岁的时候得到了缓解，让他从幻想中走了出来。他终于恢复了健康和稳定，可以继续他的一些学术活动了。他又开始公开露面，相较于年轻时的狂妄，他表现出更温和、更有自我意识的一面。在获得诺贝尔奖后，他戏剧性的、激动人心的人生故事吸引了好莱坞，在那里，罗恩·霍华德（Ron Howard）把西尔维亚·纳萨尔（Sylvia Nasar）出色的、调查详细的（尽管从未得到正式授权）传记《美丽心灵》（A Beautiful Mind）改编成了一部广受好评的获奖电影，由罗素·克劳（Russell Crowe）主演。 1 尽管由此而来的名声并不是他想要的，但这可能是他的名字在诺贝尔基金会网站的“最受欢迎的经济学奖得主”名单上高居榜首的原因之一。 2 他那非常正式、复杂和难解的作品当然不会有如此广泛的受众。
然而，在经济学的学术领域，纳什已经成为一个熟悉的名字，一个不可避免地出现在教科书中的名字。他的著作对这一学科产生了重要而持久的影响，许多学者都追随他的脚步。很明显，许多伟大的人物也是如此。然而，他的情况之所以特别引人注目，是因为纳什完全是个局外人。他根本不是经济学家。他是一个纯粹的数学家，他自己也很乐于承认这个身份。他接受过的经济学培训只有大学时代的一门关于国际经济学的课程。他与经济学的联系来自博弈论，这是数学的一个分支。
他的工作在经济学领域受到热情的接纳，这影响了纳什后来的发展，为他提供了第二个知识家园，并促使他在经济学领域进行其他的冒险。然而，他从来没有提出过一个纯粹的经济理论，一直是个局外人。经济问题有时会引起他的注意并引发他的思考，但他是通过博弈论模型而不是经济理论来看待这些问题的。纳什一次又一次为之着迷的是兴趣各异的人之间的互动之谜：是否有可能用数学上可解的方式来模拟这种互动，这个解的数学性质是什么？如果是这样，这种互动会产生什么结果？为什么？在这个脉络下，人们可以发现纳什在晚年思考了“理想货币”的问题，例如，一种在设计时考虑到所有相关用户利益冲突的支付工具。根据纳什的直觉，建立在一篮子实物商品基础上的一种新的金本位制或许是最适合的。 3 但他更感兴趣的是这种货币在逻辑上的可能性，而不是它在现实中能否实现。
纳什的重要贡献基本上都是数学上的。尽管不如他的博弈论那么有名，但他也帮助纯数学界在微分几何和偏微分方程的研究上取得了新的进展。他认为，与他获得诺贝尔奖的博弈论论文相比，这种“正统的”纯粹数学研究“微不足道”。 4 在这一章中，我们将集中讨论他对博弈论的主要贡献，他将博弈论转化为一片沃土，不仅对经济学，对所有社会科学来说都是如此。如果没有“纳什均衡”（Nash equilibrium），今天经济分析的必备工具箱将是不完整的。
“博弈论”这个名字有点误导人，这个理论并不像游戏那样好玩（博弈论的英文名为Game Theory，即“游戏理论”——编者注）。博弈论对掷骰子等碰运气的游戏只字未提。这一切都与策略有关。这一领域是在匈牙利出生的数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）1928年发表的一篇论文的基础上发展起来的，该论文分析了人们熟悉的策略游戏，如莫里斯或国际象棋，以及纸牌游戏。 5 诺伊曼自己也喜欢打扑克。但他清楚地意识到，他的理论所适用的范围可以也应该扩展到各种形式的策略互动中：“最后，任何事件，在给定外部环境和给定玩家（假设后者具有绝对的自由意志）的情况下，如果考虑到交互玩家的影响，都可以被看作是一场游戏。” 6 就像在现实生活中一样，在玩棋牌类游戏时，人们也要提前考虑。当一个人的行动在一定程度上取决于另一个人的行动时，一个人必须试着预测另一个人会做什么，适应它，并试图先发制人。这在博弈论的术语中，就是所有的参与者都需要根据对其他参与者行为的预期来为自己设计出最佳策略。
因此博弈论是一个专门研究战略决策分析的领域。在过去的几十年里，它已经开发出了特定的词汇库和丰富的概念工具包。博弈论已应用于各种各样的问题，如军事冲突的升级或降级，包括核威慑，国际气候政策的谈判进程，或者寡头垄断市场的定价行为，等等。当经济学家们分析各国为何难以就贸易政策达成协议时，当他们试图解释工会和雇主协会之间工资谈判的结果时，当他们帮助政府为特定的市场制定一套规则时，博弈论都是一个有用的工具。博弈论具有解释和预测能力，这使得它在提出政策建议时非常有用。
冯·诺依曼的另一项研究——他与他奥地利学派的同僚奥斯卡·摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写的具有开创性的《博弈与经济行为》（Theory of Games and Economic Behavior），为纳什所注意，纳什在自己的博士论文中表明，最优的个人策略确实是可以确定的。 7 概略地说，纳什在关于“非合作博弈”的论文中做了两件事，这篇论文最终为他赢得了1978年的诺贝尔奖：他证明了对于任何一个这样的互动来说都存在一个数学解，没有一个参与者会有合理的理由偏离这些策略，他算出了这个均衡解。同样，他也坚定地把这种情况确立为一种有用的、普遍的分析性概念。 8 这个概念被称为“纳什均衡”，另一个博弈论者、诺贝尔奖获得者罗杰·迈尔森（Roger Myerson）在2007年称赞其为“博弈论中最重要的解概念”，“在经济学和社会科学中具有根本性和普遍的影响，可与生物学中DNA双螺旋结构的发现相媲美”。 9
上升之路
尽管纳什并不是个神童，也没有在家里接触过抽象数学，但他的天赋在他很小的时候就显现出来了。1928年6月13日，他出生在西弗吉尼亚州一个熙熙攘攘的小镇布鲁菲尔德，他的家庭是一个中产阶级的、奋斗不息的家庭。他父亲的家族，最早来自得克萨斯，曾出过种植园主、学校创始人和教师；然而，纳什的祖父是一名教师的儿子，性格不稳定，抛弃了妻子和孩子。从他母亲的家族来看，纳什的祖先来自北卡罗来纳州，受过良好的教育，生活富裕。
老约翰·福布斯·纳什（John F.Nash Sr）是一名电气工程师，拥有得克萨斯农工大学的学位，他也曾在那里任教过一段时间。为了给家人赢得更多的社会尊重，他最终在布鲁菲尔德的阿巴拉契亚电力公司工作了38年。他的妻子玛格丽特·维吉尼亚（Margaret Virginia）曾在玛莎·华盛顿学院和西弗吉尼亚大学学习语言，并取得了教师资格。她的兴趣主要是文学。在遇到她的丈夫之前，她教了10年书，后来被迫辞职，因为已婚妇女不允许在她所任教的学校教书。于是她开始专注于自己孩子的教育，也就是约翰（John）和玛莎（Martha）。
在布鲁菲尔德高地街的家中，总能看到小约翰·纳什在读书。马虎、心不在焉、孤独，让他赢得了古怪的名声。“约翰尼总是与众不同。”他妹妹回忆道。 10 他的成绩并不总是很好。在所有的学科中，数学是他的一大障碍，虽然他喜欢这个学科，埃里克·坦普尔·贝尔的书《数学大师》（Men of Mathematics）使他着迷。 11 作为一个没有耐心的男孩，他所遇到的问题大多与他觉得枯燥乏味的形式主义有关，尤其是当他的直觉在高速运转时——这是在他生活中反复出现的矛盾的根源。
纳什13岁时，他的父母把他送到当地的社区大学学习额外的高等数学课程。纳什对复杂数学问题的兴趣与日俱增。二战结束后不久，17岁的纳什毕业了，离开了布鲁菲尔德，带着有一天能成为像他父亲一样的工程师的希望，他搬到了宾夕法尼亚州的匹兹堡。他获得了卡内基理工大学的全额奖学金，成为该校的一名学生。
纳什在他最初选择的领域没有坚持多久。正是在他大学的第一年，在老师的鼓励下，这位早熟的天才决定从化学工程专业转到数学专业。他在不到三年的时间里修完数学专业的课程，之后他成功地申请了美国四所顶尖大学的数学研究生课程：哈佛大学、普林斯顿大学、芝加哥大学和密歇根大学。在他的卡内基大学导师理查德·达芬（Richard Duffin）的推荐下，纳什最终去了普林斯顿大学。达芬在信中简单地写道：“这个人是个天才。”
约翰·纳什做了一个很好的选择。那时普林斯顿被认为是整个世界的数学中心。阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）、库尔特·哥德尔（Kurt Godel）和约翰·冯·诺伊曼等学术界翘楚，都在普林斯顿大学附近的普林斯顿高级研究院工作，这是一家著名的私立学术研究机构。当时第二次世界大战已经结束，尽管麦卡锡时代已经开始，美国的政治压迫正在抬头，但总体氛围肯定是思想丰富、学术气息浓厚和鼓舞人心的。纳什住在校园里，那里的生活是“男性化的、僧侣式的、学术化的”，关于“数学的八卦”甚多，博弈论成为人们谈论的主要话题。 12 在普林斯顿大学数学系的范式大楼（Fine Hall），纳什逃避阅读、逃课。他大部分时间都在向教授或其他研究生提问，一边在走廊里踱步吹着巴赫曲子的口哨，一边在脑海中计算复杂的数学问题。
纳什的古怪并没有让他受欢迎，他的傲慢也成了传奇。但系里的每个人似乎都喜欢他发明的棋盘游戏，在公共休息室里玩这种游戏的学生们称它为“纳什”。它与丹麦数学家皮特·海因（Piet Hein）早些时候独立发明的“六贯棋”（Hex）游戏相同。这是一款有趣且要求很高的策略游戏，两名玩家在一个六角形网格上进行游戏，目标都是通过交替放置将棋盘的两端连接成一条完整的线。这种游戏在数学上很令人兴奋，因为纳什可以证明它的两个基本性质：第一，第一名玩家总是赢，除非他采用了次优策略或犯了错误；第二，不可能同时有两条完整的连线。 13
在普林斯顿大学的第二个学期内，纳什还写了他的第一篇独立署名的学术论文——《交易的问题》（The Bargaining Problem）。 14 这不是他第一次发表论文，早在17岁时，他（和父亲）就联合发表了一篇电气工程论文。 15 他这时构思的这篇论文，其灵感来自他在卡内基大学选修的一门经济学课程。他一直想知道，国际贸易的收益或任何合作的收益是如何在相关方之间分配的。经济学理论对这种情况究竟会如何发生、根据哪种逻辑、得出何种结果、产生何种水平的效用等没有任何解释。这是一个盲点。纳什在普林斯顿大学潜心钻研的现代博弈论方法，现在为他提供了一个用数学方法解决这个问题的视角。他的这篇短文本质上是对双人非零和博弈（two-person non-zero-sum game）中的互动进行了形式化描述，并给出了一些假设，其解决方案仍然相对容易理解，文章采用了一种清晰、简洁和简单的风格，并通过例子和图表加以说明。
最终，纳什开始写他的论文，他选择阿尔伯特·塔克（Albert W.Tucker）作为他的导师。他雄心勃勃：他想超越诺依曼1928年提出的双人零和博弈中的所谓“最小最大原理”（minimax solution），在这种博弈中，每一个理性的玩家都试图在对他最不利的结果中最大化自己的收益——正如诺伊曼正式证明的那样，如果允许所谓的混合策略，那么解决方案总是存在的。而混合策略即玩家可用的各种策略的概率分布。纳什还想概括诺伊曼和摩根斯特恩在其开创性著作中提出的方法。 16 他寻求三个方面的拓展：（1）他想要得到的解决方案不仅针对特定的赛局，即玩家可以通过谈判达成协议的情况，而且还针对每个玩家是相互独立、不合作的情况，这种情况下他们的决策就不会受到谈判和有约束力的承诺的影响；（2）他希望博弈可能是非零和的，这对博弈论在经济学中的应用非常重要，因为所有的提供合作机会的市场互动，从定义上来说都是潜在的正和；（3）他希望设定是开放的，适用于任意数量的n个玩家，而不是只有两个。后来，他又回到合作博弈的分析中，推导出一种讨价还价的方法（“纳什议价”）。 17
目前的挑战仍然是将整个设定形式化，为每个参与者以及相互作用的结果推导出最优策略，并确定和证明均衡解的存在。纳什用两种不同的技术方法解决了这个数学上极其复杂的问题，一开始是借助于鲁伊兹·布劳威尔（Luitzen Brouwer）的不动点定理，后来又以角谷静夫（Shizuo Kakutani）对这一定理的变体为基础。 18 纳什提交的博士论文只有27页，两倍行距，全是手写的方程式，一直未发表， 19 而第二版是更为简洁的版本，于1950年以论文的形式发表在一本数学杂志上。 20 对于普通经济学家来说，这两个版本都不适合作为消遣进行阅读。
纳什均衡
纳什22岁生日时获得了博士学位。他的论文并没有在纯技术层面取得突破。它以一种创造性的、奇妙和新颖的方式应用了已经存在的工具。更重要的是，纳什的研究带来了概念上的创新，极大地提高了博弈论在社会科学中的适用性。这一创新与纳什是以什么样的方法计算出互动问题的解无关，而是与他引入的结构性的区别有关：他已经认识到，从数学上讲，你研究的是合作博弈还是非合作博弈，有着至关重要的区别。正是因为没有对此加以区分，诺伊曼和摩根斯特恩才无法在技术上证明多人博弈的均衡。
一方面，合作博弈是一种战略环境，在这种环境中，相互作用的主体可以观察对方在做什么，可以形成合作关系，可以作出有约束力的承诺，这样每个人都会遵守自己的承诺。另一方面，对非合作博弈的分析可以解决冲突的情况，在这种情况下，没有人能够直接观察到另一方的行为，但仍然需要确定自己的最优策略。每个玩家“独立行动，不与其他玩家合作或交流”。 21 从某种意义上说，非合作博弈是更普遍的人类互动形式，合作博弈是它的一个子集；纳什主张人们应该以相同的方式来模拟它们（被称为“纳什规划”）。在现代抽象的社会中，市场互动不再需要面对面的接触，非合作博弈的设定肯定与我们更相关：我们必须作出一系列决定，而不知道其他人会做什么，尽管他们的行为必然会对我们的福祉和效用产生影响。
在他的论文（以及《数学年鉴》上发表的孪生出版物）中，纳什证明在所有有限的非合作博弈的设定中至少存在一个均衡点，这是一组最优策略，不管其他玩家做什么，这组策略中的每个策略都满足成为最佳策略的条件，所以任何理性的玩家都不应该背离它。换句话说，他“正式地定义了非合作博弈的均衡解，它是一个所有玩家的策略组合，对于博弈中每个玩家来说，在给定了其他玩家策略的情况下，其自身的策略都最大化了他的预期效用收益”。 22 这个证明对经济学很重要，特别是对模型的预测能力。在很大程度上，经济学领域，特别是微观经济学，就是研究人类对激励的反应的，不论激励是否与金钱有关；但是，当考虑到每个参与者的策略可能会相互影响，从而产生相互矛盾的最优策略时，激励机制可能不会像预期的那样发挥作用。
在这个阶段，有个例子可能会有帮助我们理解。为了让事情变得简单，让我们来看一个古老的经典案例，即囚徒困境，一个典型的、有完整的信息的、静态的非合作博弈。1950年，纳什的论文导师阿尔伯特·塔克为了教学目的，正式提出了这一例子。 23 在他的短笺中，塔克写道：
两名被控共同违法的男子，被警方分别关押。每个人都被告知（1）如果一个人坦白而另一个人不坦白，前者将得到一个单位的奖励，后者将被罚款两个单位；（2）如果双方都坦白，每个人将被罚款一个单位。同时，双方都有充分的理由相信（3）如果双方都不坦白，那么双方都将被认为无罪。这种情况产生了一个简单的对称双人博弈（不是零和博弈），其收益如下表所示，其中每组数字代表I和II的收益，I的收益在前，II的收益在后：
显然，对每个人来说，“坦白”的纯策略（pure strategy）主导着“不坦白”的纯策略。因此，这两个“坦白”的纯策略给出了一个独特的均衡点。与这种不合作的解决方案相反，如果两人能够结成联盟，彼此约束，坚持“不坦白”，那么两人都将从中受益。
这也是所谓的“单次博弈”或单一阶段博弈，即只有一个操作窗口的设置：一个玩家不能适应另一个玩家的行动，承诺也无法履行。此时沟通是无法进行的。从某种意义上说，二者都知道所有可用策略的可能结果或回报，这就是完全信息。如果两个人都理性行事，就会有一个均衡解，任何一方都没有理由放弃这个均衡解。众所周知，“纳什均衡”包括两名囚犯的坦白。对于两名囚犯来说，这当然是一个次优结果——他们更愿意获得自由。
一方面，结果的次优性使这个例子令人失望。相互依赖的理性个人行为并不一定会为那些直接参与其中的人带来共同利益，这一论证使它闻名于世。从这里，似乎很容易得出这样的结论：市场中相互依赖的理性个体行为同样会产生次优结果。另一方面，我们必须记住，就这个囚犯的案例而言，他们的共同利益并不是真正重要的。对法律的执行感兴趣的公众当然是最终的赢家，这要感谢立法者以恰到好处的狡猾巧妙地安排了惩罚。当谈到政府制定新的规章制度时，人们也希望如此。例如，银行业在过去经历了一系列监管规定，它们的设计没有充分考虑到为规避这些规定而进行的合理做法。纳什均衡对于银行来说不是最优的，对于整个社会来说也不是最优的。
合作博弈和非合作博弈的区别当然不是博弈论故事的终点。纳什的想法有缺陷。例如，有时会存在产生多个均衡的情况；他的理论无法解释哪一种均衡会占上风。此外，现实生活中的一些场景非常复杂，没有一个人类大脑能够完美地处理所有需要的信息，而经济学中普遍存在的理性假设可能被夸大了。而关于偶然事件的无关性的假设又有多现实呢？尽管如此，纳什的工作使诺伊曼和摩根斯特恩的方法在这些年来变得越来越富有成效。它为纳什普遍均衡概念的完善“打开了闸门”。 24
另一个重要的区别来自对“单次博弈”或“重复博弈”之间差别的重要认识；这是由邓肯·卢斯（R.Duncan Luce）和霍华德·拉法（Howard Raiffa）完成的。 25 虽然诺依曼和摩根斯特恩的书中已经区分了静态与动态设定，或“标准型”和“扩展型”，哈罗德·W.库恩（Harold W.Kuhn）却将不完整信息引入了扩展型博弈，即其他玩家之前的行动是未知的。 26 德国博弈理论家莱因哈德·泽尔腾，后来与约翰·纳什和约翰·哈萨尼共同获得了诺贝尔奖，他对纳什均衡进行了精炼，使这一概念适用于动态策略互动，即必须区分博弈的不同阶段以及在各个阶段（称为“子博弈”sub-game）的可用信息。泽尔腾将每个阶段的纳什均衡称为“子博弈精炼纳什均衡”。 27 他还为贝叶斯博弈引入了“颤抖的手”的完美性——这一概念允许玩家出现小的策略失误，而不会破坏均衡。 28 在晚年，泽尔腾对博弈论中的理性假设提出了质疑，并开始了实验研究，他认为自己是一个非教条的“方法二元论者”。至于约翰·哈塞尼，他处理了策略互动的设定中普遍存在的不完全信息问题，并由此发展了“贝叶斯纳什均衡”的概念。 29
但为什么这一切对经济学如此重要？广义上说，它改变了经济学的前景。当时，宏观经济学已经由于凯恩斯主义理论而获得了巨大的发展，人们主要关注的是GDP、消费、投资、财政赤字和贸易顺差等广义的统计总量，而博弈论的发展拯救了微观经济学，使其免于被遗忘。这并不意味着它与政治无关，事实恰恰相反。博弈论将经济学的焦点重新集中在个人决策和规则框架上。它使人们有可能分析：在给定的互动环境中，人们就是他们自己，那么现有的规则是否会产生积极的结果，或者换句话说，激励的设置是否可以促进人们的共同福利。将博弈论加入经济学者的工具箱，可以使人们更好地理解不完全竞争等现实世界现象。博弈论在很大程度上提高了经济学的现实性。
然而，托马斯·卡莱尔（Thomas Carlyle）曾将经济学称为“沉闷的科学”，博弈论的兴起似乎证实了这一著名的论断。从亚当·斯密及其著作《国富论》开始，古典经济学一直天真得令人难以置信，它假定私人利益与公共利益之间存在上帝赋予的自然和谐关系，这一假定多年来一直被强化。 30 毕竟，博弈论之所以存在，是因为事情没有那么简单，相反，现实世界充满了囚徒困境，在这种情况下，理性的个人行为会导致次优结果。这类似于新古典福利理论对“市场失灵”的诊断。事实上，“市场失灵”随处可见：否则我们为什么会担心公共产品得不到提供，只是因为它们具有非排他性而导致人们不想为它们付钱，尽管每个人都重视它们？虽然这些反对意见似乎可以理解，但它们是基于对古典经济学尤其是亚当·斯密所想要回答的问题的一种深刻的误解而提出的。这个问题并不是：对个人利益的追求是否会自动指向公共利益？而是：为了实现经济财富，我们究竟可以依赖什么？在这类问题中，没有任何天真的东西，无论是在研究项目中，还是在围绕它构建的理论中。
与此类似，博弈论的兴起助长了对经济学家的一种旧有的批判，批评他们使用甚至提倡一种贫穷的而非现实的人的形象，因为他们把经济主体描述成超级理性的、消息灵通的、冷静算计的、谋略精明的、令人厌恶的机会主义僵尸，他们在生活中除了自己眼前的利益之外没有其他的目标。在经济学的模型世界里，这是多么可怕的一群人啊！这又是一种误解。经济学并不真正关注个人动机或道德。经济学不与人争论，而是接受他或她的本来面目。经济学是关于人类行为的，因为它受到稀缺现象、竞争和规则框架的制约。为了清楚地计算出规则框架对人们所做的决策和所采取的行动的影响，有必要从所有那些不是由这些规则直接触发的内容中抽离出来。因此，严格来说，为了探究的目的，我们需要假设人们会对给定的规则及其修改作出反应。无论是关于完全理性和完全信息的新古典主义标准假设，还是专注于策略互动的博弈论假设，都不能提供一个关于人的形象。记住这一点很重要。
在博弈论（尤其是纳什均衡）兴起之前，策略思维和激励在经济学中几乎没有或根本没有地位——安东尼·奥古斯丁·库尔诺（An-toine-Augustin Cournot）和海因里希·冯·斯塔克尔伯格（Heinrich von Stackelberg）关于双寡头垄断的著作除外。占主要地位的范式是完全竞争假设，这意味着，由于市场参与者众多，没有任何一个单独的人能够影响均衡价格。所有参与者都是“价格接受者”。然而，现实世界充满了只有少数供应商（或者客户）的市场。即使数量众多，进化的风俗和时尚也有可能将行为限制在平均水平；纳什在他的论文中已经暗示了这种可能性。但当个体或群体的行为确实产生影响时，其他人的反应就变得相关了。有目的的经济行为需要策略。例如，对于一个双寡头市场的垄断者来说，如果他提高了所生产和销售的商品的价格，而他的竞争对手却没有这样做，那么他的做法就没有什么意义了。客户只会更换供应商，而他的境况将比以往任何时候都更糟。所以他需要猜对对手会怎么做。他可以利用抽象的概率，也可以依靠实际的经验。这种情况如何发展，不仅对直接相关的两个主体很重要，对监管也很重要。认识到什么是进退两难的局面，并在可能的（和需要的）情况下尽量避免它们，是非常重要的。从这个意义上说，正如迈尔森所说：“纳什创立的非合作博弈理论已经发展成为一种实用的激励计算方法，可以帮助我们更好地理解几乎任何社会、政治或经济制度中的冲突与合作问题。” 31
崩溃、缓解和荣誉
纳什的学术生涯只持续了不到十年。然而，在这十年里，他的工作效率很高。他发表了5篇博弈论的重要论文和10篇其他数学问题的论文。在他完成博士论文之后，他转向了流形数学问题，这个主题当他在卡内基的时候就已经吸引了他。这个时候，他努力提高自己作为纯粹数学家的地位，所以需要与博弈论保持一定的距离。 32 他希望得到普林斯顿数学系的一个职位。
与此同时，他进入了位于加州圣莫尼卡的兰德公司，这是一个以数学为导向、具有明确政治目的的研究机构。兰德公司（今天仍然存在）是1946年由美国陆军航空部队基于道格拉斯飞机公司的合同，作为兰德（RAND，即“研究与发展”）项目创建的。1946年，他们公布了一艘实验性的“环绕地球宇宙飞船”的初步设计。1948年，兰德项目从道格拉斯公司分离出来，成为一个独立的非营利组织，最初由福特基金会赞助，目的是“进一步促进科学、教育和慈善事业，所有这些都是为了美利坚合众国的公共福利和安全”。 33
在1950年、1952年和1954年的夏天，纳什都在兰德公司做顾问。在他那个年代，兰德公司的人非常关心冷战问题，“俄罗斯人已经获取了美国军事机密”的这种普遍的妄想也在蔓延。西尔维亚·纳萨尔写道，兰德公司是“最初的智囊团，一个奇特的混合体，其独特的使命是运用理性分析和最新的定量方法来解决如何使用可怕的新型核武器来阻止与俄罗斯的战争的问题，或者一旦威慑失败，该如何赢得战争的问题”。 34 正如另一位诺贝尔奖得主肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）在1948年回忆的那样：“他们意识到，我们不知道有了原子弹之后新的战争会是什么样子，所以他们想要一些自由的思考。” 35 只要能获得安全许可，他们允许各色各样、古怪的人进入。针对国防部的各个部门，包括海军和空军，纳什发表了关于军事战略的机密报告——当然是使用博弈论。虽然这一主题与纳什的研究重心非合作策略非常契合，但他对当时的政治并不太感兴趣。他只想一个人做他的工作。
1952年，纳什在普林斯顿大学任职的希望落空了（他那令人难忘的教学风格和非学院派的个性至今仍被人们铭记），他最终成为麻省理工学院数学系的一名教员。他的教学任务量适中，这使得他能够专注于流形数学，发表了几篇关于这个主题的重要论文。 36 他此时对纯粹的数学很感兴趣。在政治上，这是一个紧张的时期，麦卡锡的长臂直指麻省理工学院的心脏，目标包括数学系的主席、副主席和一名教授。虽然不能说总体政治气候对纳什的精神状态和心智健全产生了决定性的影响，但可以肯定地说，他当时所处的环境变得风雨飘摇，而且他也一定感觉到了。纳什爱情生活的波折当然也不利于他的精神稳定：纳什在男女情人之间摇摆不定。他与男同事有过各种各样的风流韵事，后来又与护士埃莉诺·斯蒂尔（Eleanor Stier）共同生活。然而，后来他们的关系逐渐恶化，纳什抛弃了他的伴侣和他们的孩子约翰·大卫·斯蒂尔（John David Stier）。1954年，他在一次同性恋者的集会中被警方逮捕，因“有伤风化的暴露”被指控，因此失去了安全许可和兰德公司的工作。最后，他遇到了艾丽西亚·拉德（Alicia Lardé）。拉德是麻省理工学院的一名物理学天才毕业生，出生于一个来自圣萨尔瓦多移民的上流家庭。他们于1957年结婚。
这对年轻夫妇只有两年的幸福和平静，然后风暴就爆发了。1959年，纳什开始听到一些声音，而且表现得比以往任何时候都更加奇怪。就在他们的儿子约翰·查尔斯·纳什（John Charles Nash）出生前不久，艾丽西亚觉得有必要将丈夫（第一次但不是最后一次）强行送往医院。他被诊断为患有偏执型精神分裂症。对于他和他的整个家庭来说，20世纪60年代是可怕的十年，西尔维娅·纳萨尔对这十年的描述是令人痛苦、扣人心弦的。纳什现在成了最糟糕、最荒诞幻想的受害者，他不顾一切地抛弃了自己在麻省理工学院的稳固地位，迂回曲折地逃到欧洲，试图摆脱美国国籍，但没有成功，直到最后被遣返。他听到了来自外太空的声音，感到自己被邪恶的力量包围，并认为自己是肩负特殊使命的神谕使者。这对他的妻子来说太难了，她与他离了婚。
纳什的处境很悲惨。他接受了各种各样的临床治疗。他的前同事们尽可能地支持他，最终为他安排了在普林斯顿高等研究院（Institute for Advanced Study）的职位，并带领他进入波士顿布兰迪斯大学。但是这些努力并没有什么效果。在一次精神崩溃后，纳什最终搬回了弗吉尼亚的罗诺克，和他寡居的母亲住在一起。然而，即使在这些痛苦的时刻，他也总是试图进行某种研究。
在几次想要展开新生活的尝试都失败后，艾丽西亚把她的前夫接了回来，此时他的母亲刚刚去世。起初他只是一个“寄宿者”，她仍然住在普林斯顿一所不起眼的小房子里，照顾着他，努力养家糊口。而纳什，已经不再是学院的一员了，尽管如此，多年来他仍然在学校的数学大楼里游荡。他的学生和前同事称他为“范式大楼的幽灵”。人们认为他疯了，但他并没有冒犯别人。然而，他的家庭情况变得更加复杂了，因为他和艾丽西亚的儿子约翰·查尔斯，不论是在作为数学家的方面，还是在患有精神疾病的方面，都紧跟了他的步伐——这个孩子同样也被诊断为患有偏执型精神分裂症。
对纳什本人来说，直到20世纪90年代，当他60岁出头的时候，视野才开始变得明亮起来。在他自己看来，这种不同寻常的缓解是由于一种强烈的意愿：“渐渐地，我开始理智地拒绝一些受妄想影响的思维方式，而这些思维方式曾经是我思维取向的特征。最显而易见的是，这始于对政治导向性思维的拒绝，这种思维本质上是对脑力劳动无可救药的浪费。” 37 有趣的是，他说这话时带着一点儿遗憾。虽然他的幻觉给他带来了痛苦和毁灭性的错觉，但它们也在数学上指引着他——他相信，数学是一种直觉，让他在知道如何到达那里之前就能看到问题的答案。这些幻想是他一生中最大悲剧和最伟大学术成就的根源。
纳什健康状况的改善来得正是时候。经济学家们从他的研究中获益良多，他们记住了纳什，并试图向他致敬。此前曾有人建议他加入计量经济学会，并且认为他应该获得诺贝尔奖，但由于他的病，这些提议没有任何结果。所有这些荣誉都需要公开露面，必须进行会谈，出席会议，积极参与社区活动。因此，人们担心纳什可能无法胜任这些任务也是可以理解的。然而，随着他病情减轻的传言散播开来，越来越多的门为他敞开了。1990年，他被选为计量经济学会会员。然后，在1994年10月的一个清晨，他的电话响了，传来的是他获得诺贝尔奖的消息。
然而，在瑞典皇家科学院（Royal Swedish Academy of Sciences），这是一场不同寻常的险胜。该学院必须对诺贝尔经济学奖委员会提交的提案进行投票。虽然诺贝尔经济学奖并不真正属于诺贝尔奖的范畴，但它经历了与其他奖项相同的过程，而且传统上认为，最终决定不应该仅由多数人作出，而最好是全体一致同意。诺贝尔经济学奖，确切地说是“纪念阿尔弗雷德·诺贝尔的瑞典央行经济学奖”，最早是由瑞典央行在1968年设立的。这笔资金来自铸币税，即央行发行货币（本质上是纳税人的钱）带来的净收入。诺贝尔经济学奖历来争议颇多，因为诺贝尔奖之父阿尔弗雷德·诺贝尔（Alfred Nobel，1833—1896）是一位瑞典化学家和商人，因发明了炸药而成为百万富翁，他对经济学持批评态度。
评奖的程序如下。每年9月，该委员会向世界各地的数千名科学家、学术机构成员和大学教授发出邀请，要求他们提名下一年的候选人。委员会审查提名书，对各种建议进行表决，然后将结果提交给瑞典皇家科学院。为了避免任何泄露，科学院在宣布之前就进行了投票。 38 这一次，委员会决定把重点放在博弈论上，特别是在诺伊曼和摩根斯特恩的开创性著作出版50年之际，表彰非合作博弈理论的进展。 39 事后看来，如果科学院在投票时，把纳什拒之门外的话，是完全没有道理的，然而当时的情况却与此大不相同。如果选他的话会不会让场面很尴尬？会议记录被保密了50年，但据称当年的委员会成员英格玛·斯塔尔（Ingemar Stahl）曾试图说服科学院成员投票反对纳什获奖的提议。他差点就成功了。 40 这可以算是这一奖项历史上的一个重大丑闻。
在之后的颁奖典礼上，纳什一切顺利。三名获奖者分享了1000万瑞典克朗的奖金，这笔钱帮他偿还了部分债务，而且这一荣誉也给了他动力。慢慢地，他开始重新出现在公众视野中，他发表演讲并接受采访。2004年，德国林道诺贝尔经济学奖得主大会（Lindau Nobel Lau-reate Meeting in Economic Sciences）召开，这是诺贝尔奖得主与来自世界各地的一群精选学生每半年举行一次的会议。虽然他年轻时不喜欢教书，也不擅长教书，可是现在，他似乎很喜欢和学生们交谈，学生们显然被他迷住了，称他善良、耐心、最鼓舞人心。艾丽西亚一如既往地忠诚，总是陪伴着他。他说，她的出现给了他稳定和内心的平静。 41 他们在2001年复婚了。
约翰和艾丽西亚·纳什一直在一起，直到生命的最后一刻。两人都死于2015年5月23日的一场车祸，当时他们乘坐出租车从机场回家。他们刚从挪威回来，纳什和路易斯·尼伦伯格（Louis Nirenberg）一起在挪威获得了亚伯奖。亚伯奖是一个重要的数学奖项，奖金为600万挪威克朗，是仿照诺贝尔奖设立的。它是挪威政府在2002年设立的。最后，小约翰·福布斯·纳什因他所热爱并深感自豪的工作而获奖：“他对非线性偏微分方程理论及其在几何分析中的应用作出了惊人而开创性的贡献。” 42 这是迟来的正义，在某种程度上是一种圆满。