20.4 期权的预期成本
从概念上看，当给一个公司的股权估值时，纳入现存期权的一个方法是考虑它对预期的营运现金流的影响。例如，在未来的每一段时期，未包括期权的营运现金流可以估计并且期权执行的成本可以作为现金流的一部分纳入。
但是，在实践中，同其他营运现金流分开单独地考虑期权部分的估值可能更容易，因为期权的执行是很难预测的并且单独地考虑期权的价值允许人们使用现有的期权估值模型。特别是，一旦期权估值模型给出参数值的信息，人们就可以为流通的期权定价，以此来判断义务的大小。
但是在开始之前，我将回顾股票期权的会计和披露准则。这会巩固股权估值和文献回顾的讨论。
20.4.1 股票期权的会计准则财务会计的首要目的是提供给投资者能被他们用来为公司股权估值的信息。股票期权会计准则的挑战是如何提供最好的信息。投资者能够利用这些信息把期权纳入到股权估值中去。
最初，美国财务会计准则委员会（FASB）和它的前身会计原则委员会（APB）发现期权对评估公司价值是重要的。随着期权作为薪酬工具运用的重要性的增强，寻找一种最佳的在财务报表中反映期权的需要也在增强。
通过对期权会计的深入讨论，有两个事实逐渐清晰。首先，尽管期权现在不是实值，这个期权仍然有预期价值（和对现有股东的预期成本）。如果股票价格上涨，期权就有利可图；如果股票价格没有上涨，雇员不会得到什么。但是雇员也不会损失什么，所以预期收益是正的。类似地，流通的期权代表了公司的一种义务。
其次，期权是作为一种薪酬授予的。雇员会发现劳动合同的期权非常有吸引力并且可能牺牲其他薪酬来换取期权。事实上，劳动合同常常详细说明期权的价值来作为总薪酬的一部分。很明显，期权的价值代表了做生意的一部分成本。
根据期权代表了一种给予雇员努力以回报的观点，美国财务会计准则委员会得出结论，期权应当代表一部分薪酬费用从而在财务报表中反映出来。然而更困难的问题是寻找一个最佳的方法来估计这种薪酬的价值。
1.计量和记录期权费用
第一个强调的问题是时间：什么时候测量和记录这些费用？从概念上看，至少有两个存在的测量时间。一个可能是等待期权执行，通常在授予数年之后，然后测量在执行时候期权的价值作为一种费用。这个方法是应用于非激励型股票期权的税收方法。这留待以后讨论。不幸的是，当在财务报表中把这种方法作为基本的期权会计法则运用时，两个问题就显现出来。首先，就财务报表而言，它没有让期权的收益与支出匹配。期权激励效应的好处通常在执行之前的时段就获得了。其次，它没有准确反映交易的经济学。为了与对待其他薪酬一致，期权应看作为赚得的收入的一项费用，以便在不考虑合并时，能以相同的基础来看待两家拥有相同薪酬制度和相同价值的公司。
另一个方法是依据在授予日测量期权的价值（授予日会计）。会计原则委员会，最近的美国财务会计准则委员会和国际会计准则委员会（IASB）选择授予会计，认为期权的公允价值是在授予日确定的。然后期权价值在它的服务期间内费用化，这种观点认为期权应该看作是雇员获得的一种权利。
授予日会计最主要的缺点是期权的价值必须在授予日估计出来，这导致在期权会计中最困难的问题—如何为一个员工股票期权定价。面对众多费用化股票期权的建议者的首要考虑是选择适合的期权估值方法的问题，以及决定适当的方法的困难是过去什么导致期权不被看作一项费用。问题一直持续到现在，美国财务会计准则委员会表明支持费用化期权，但是仍然会讨论适当的期权估值方法。
在这方面，考虑会计原则委员会的第25号文件关于期权的传统会计方法是有启发的，它是在1973年完成的，这个时间也是布莱克和斯科尔斯（Black and Scholes，1973）和默顿（Merton，1973）的论文发表的时间。会计原则委员会面临的问题正如表20-1的二叉树一样。尽管考虑期权定价的一般方法看起来是清晰的（贴现未来期望的期权价值），但是实际运用确实困难的。比如，在表20-1中，只存在有限的几个可能的未来股票价格。但是在实际中，伴随的是股票价格一直在以很小的幅度在改变，一种几乎有无限种可能的未来股票价格结果必须考虑在内，因此这使得计算复杂化。同样的，一个正确的贴现利率问题也是复杂的。所有这些因素使得依从许多会计标准的基本观念变得十分困难—这些结果都必须合理且客观地计算出来并且包括在财务报表中。
在会计原则委员会的第25号文件发布时，会计原则委员会认为期权具有价值并且应当看成一种费用，但是得出结论认为期权估值方法没有足够地发展完善来使应用这些期权估值模型合理化。它选择了一种以内在价值为基础的方法。这个方法中，具有固定期限的期权在授权日就被估价，依据的是股票市场价格与执行价格的差异（内在价值），至少直到有一种更普遍接受的方法为止。因此，以平价发行的期权被认为没有费用，这主要是对没有一个接受的期权估值方法的回应。
2.期权费用化的争论
随着布莱克-斯科尔斯模型以及其他为公开交易期权定价的模型的普遍接受和实践中期权运用的不断增长，期权估值的问题变得更紧迫。许多评论员注意到股票期权和其他形式的薪酬在会计方法上的不一致。事实上，即使有股票期权，依据期权定价模型，对非雇员的授予物（比如商品和服务）也应该看作一项费用，只有授予雇员的期权需要特别对待。发放大量非期权薪酬的公司认为它们因为期权的特殊对待而受到不公平的待遇。因此，美国财务会计准则委员会决定重新考虑期权问题。
尽管有许多关于期权费用化的争论，但是最激烈的是：①期权费用化后的经济后果，②期权价值不会被精确地估计。 [1]
考虑到经济后果，一些批评者确信即使现在的会计方法是不正确的，但是改变它的成本（考虑到损害竞争以及高科技公司的资本筹集能力）会太高。但是美国财务会计准则委员会已经表明在众多问题中（比如研究和发展费用化以及退休后收益的会计），经济后果不是一个主要的考虑点而且会计应当是中立的（也就是说，会计应当报告经济后果而不影响它）。美国财务会计准则委员会认为现在的期权会计不是中立的，因为公司似乎改变了期权合同的结构（比如在平值发行期权）来避免费用的确认。
3.期权定价的担忧
期权定价的担忧是很多的。正如许多评论员注意到的，现有的期权定价模型一般是建立在非员工股票期权的假设上的。此外，尽管期权定价模型对于公开交易期权很管用，但是它们不一定对员工股票期权也有效。
在来自各方面的压力下，美国财务会计准则委员会发布了股票薪酬会计方法（SFAS No.123，Accounting for Stock-Based Compensation）来鼓励公司用公允价值费用化期权，但是披露其他方法。 [2] 更重要的是，从股权估值的角度看，美国财务会计准则委员会建立了一系列披露措施告知价值，以便即使公司选择不费用化期权，足够的细节也能提供给投资者来估算现有期权和未来期权的价值。由此产生的披露包括这段时期内有雇员获得的期权的公允价值和已发行的期权特征的信息。
为了理解这些披露，明确地考虑在模型（比如布莱克-斯科尔斯期权定价模型）中输入的数据是有益的，因为设计这些披露是为了帮助投资者利用这些模型来自己估算价值。
如下是基本的不支付股息的股票的布莱克-斯科尔斯模型：
式中
C——期权价值
S——股票现在市场价格
K——执行价格
t——期权到期前剩余时间
N ——累积标准正态密度函数
r——无风险利率
σ——股票收益率标准差
公式的第一项可以认为是以期权实值时为条件下在执行时候股票价格的现值，第二项是以期权实值时为条件下支付的执行价格的现值。它们的差异就是期权的价格。
如果公司打算支付股息，布莱克-斯科尔斯模型可以经过调整以适用于支付股息的情况。特别地，因为通常期权并不受股息保护的以及因为股息代替了资本利得，所以期权的价值在股票发放股息后会相比于不发放股息的股票下降。这种调整基本代表了持有期权而不是标的股票会损失的股息的现值。如果人们假设股票以一个固定的股息率连续发放并且期权一直持有到期满，那么期权定价公式可以调整，在布莱克-斯科尔斯模型中用SDividend 代替S，其中
δ表示每年的股息率，是以现在的股票价格百分比衡量的。 [3]
布莱克-斯科尔斯模型非常适合估计期权的价格，因为它提供了一种估计期权未来回报的现值的方法。因此，它不要求预测期权的潜在价值并且贴现，而是允许价值从输入的数据中推测——比如现在市场价格，期权执行价格，无风险利率，预期股票波动率，股息支付和预期的执行日——来计算期权的价值。
20.4.2 戴尔案例为了理解在实践中这个方法如何使用，我将把它运用到戴尔公司。附录提供了戴尔2002年年度财务报告的财务报表和披露，包括期权附注。
1.附注披露
注意到期权附注代表了5个基本信息。第一，它提供了关于这个期权的条款。比如，它提示有两个期权计划——一个针对管理层，一个针对非管理层员工（广泛的期权计划）。根据期权的税收处理，广泛的期权计划受限于非激励型期权。管理层计划包括非激励型期权和激励型股票期权。戴尔的期权通常有10年的期限和5年的行权等待期。这些信息有助于估计期权的价值。
第二，它提供了过去年份里关于期权授予，执行和取消的信息。例如，在2002年起始，已发行的期权就有344000000，授予的有126000000，执行的有63000000，取消的有57000000，这样在年末已发行的期权就只有350000000。 [4] 假定有2602000000份股票发行在外，具有期权的标的股票占发行在外股票的13.5%。另外，辅助披露还显示了各组期权的平均执行价格。例如，在2002年授予的期权的平均执行价格是23.24美元，而那些执行了的期权的平均执行价格是3.11美元，这表明股票价格在这些期权授予以后上涨了大约647%。此外，取消的期权的执行价格是32.86美元，表明当雇员离职时，期权大部分是虚值的（out of the money）。这些信息对于预测期权未来的活动十分有用。
第三，披露提供了在财务报表日发行在外期权的情况的总结。特别是，已发行的期权以执行价格范围分类，戴尔也披露了加权平均执行价格和剩余的合同期限。期权被分成可以执行和不可以执行的（通常是没有经过执行等待期）。这些信息提供了期权定价模型中的参数数据。
第四，附注提供了关于公允价值估计和这些估计的假设的信息。特别地，附注表明戴尔估算出在2002年财政年度已授予的期权的平均公允价值是13.04美元，分别相比于2000的22.64美元和2001年的20.98美元下降了，主要是因为较低的股票价格。此外，附注提供了如果期权费用化后，分别以税前，税后和每股为基础收入减少量的估计。在2002年，费用化期权会减少税前收入946000000美元，税后收入减少694000000美元。
假设报告的税前利润是1731000000美元，费用化期权会使收入减少56%。根据股权估值框架，这个信息对于考虑现有期权的密集度 [5] （和盈利性）十分有用，并可以作为估计未来期权费用的方法。在这个意义上，期权在利润表上就像其他形式的薪酬了，并且作为估计未来盈利性的手段，附注提供了将期权纳入考虑后的现有盈利性的信息。
最后，关于公允价值估计的假设，附注表明新授予的期权的预期寿命是5年（相比于10年的合同寿命），无风险利率是4.63%，股票价格波动率是61.18%，并且没有股息发放。
2.已发行期权的价值
根据戴尔提供的信息，参数的估计列于下面，利用式（20-4）可以估计发行在外期权的价值：
S——现有股票价格
K——期权执行时支付的执行价格
t——期权期满前的时间
r——无风险利率
σ——股票收益率的标准差
δ——年股息率
正如前面提到的，附注给出了在2002年年末下面期权的假设信息：
（1）无风险利率（布莱克-斯科尔斯模型中的r）是4.63%。
（2）股票收益率的标准差（模型中的σ）是61.18%。
（3）预期股息率（模型中的δ）是0。
附注也披露了各种不同期权条款的信息。例如，有30000000份流通中的期权的平均合同期限是3.49年，执行价格（布莱克-斯科尔斯模型中的K）是0.96美元。这个执行价格可以同戴尔2002年财政年度26.80美元的股票价格（模型中的S）相比较。
计算2002年末期权价格的唯一缺失的数据是预期的剩余寿命；然而对于剩余寿命，一些信息仍然是可以获得的。首先，戴尔的披露表明通常期权授权时，预期的时段是5年。其次，这组里面的期权通常距离授权已经超过5年了并且有3.49年的合同寿命。因此，对于这个特殊组里面期权的剩余寿命不可能超过3.49年。尽管我会在后面章节讨论更复杂的期权执行时间的期权估计方法，这里我假设期权在剩余寿命的一半时执行（对于这组期权是1.745年）。
利用可以得到信息和布莱克-斯科尔斯定价模型，每份期权的价格是25.91美元。期权的价值非常接近内在价值（市场价26.80美元-执行价0.96美元=25.84美元），因为期权处于深度实值并且接近它的期末，因此它非常可能被执行。乘以30000000，这组期权价值大约777000000美元。
相似的计算可以用于其他组的期权，并且为了继续进行的方便，假设期权在它们剩余寿命的一半时间点上执行，流通中期权的总价值是5257000000美元。正如后面会详细讨论到的，因为执行通常会导致税收减少，对现金流的影响没有负债的那么大。但是假设一个28%的税率，税后负债大约为3785000000美元。
在2002年末，戴尔有8841000000美元的负债；因此，期权会使得负债上升43%。假定2002年市场化的价值是69734000000美元，那么流通中期权的税后价值是戴尔流通股权市场价值的5.4%。如果期权被当作负债，那么期权将会是公司最大的一个义务之一。
3.未来期权授予
如果人们认为营运现金流估计没有明确纳入期权的影响，那么应当考虑未来期权授予。根据附注披露，股票期权应该对戴尔的报告利润有重大影响。特别的，披露预测表明2002年稀释后的每股收益减少了0.27美元——从0.46美元下降到0.19美元。换句话说，根据戴尔使用的估值方法，期权构成了做生意的一项重大费用。加上刚演示的估值方法，人们可以利用信息（和以前年份期权的信息）来估计支持过去会计利润需要的期权数量和获得关于未来期权使用密集度的认识。
戴尔的报表显示，2002年的预估期权费用是964000000美元，但是这个数字包含了一种混合效应。首先，它包括了在过去五年中每年授予的一部分期权（因为戴尔有一个5年的等待期并且期权费用在等待时间内分摊）。因此，964000000美元反映了1997年以来授予的期权，这也部分解释了最近几年内预估期权费用急剧上涨。在SFAS No.123中，美国财务会计准则委员会建立了一个过渡准则，附注的费用是依据即将授予的期权，所以第一年只包括那一年的期权授予。随着时间流逝，额外授予的期权加入直到计算结果在等待时间的末尾达到稳定状态（在戴尔的例子中是5年）。因此，历史数据中的预估期权费用趋势并不必然具有代表性。其次，在SFAS No.123下，期权的价值要根据作废的期权调整。公司估算在等待时间内每份期权的价值和可能作废的期权。剩余的数量就在等待时间内分期摊销。因此，964000000美元会受到过去5年内授予的期权和作废期权的影响。
在2002年，戴尔公司期权的总价值是1643000000美元（126000000份授予的期权×每份期权价值13.04美元），在2001年，期权价值是1132000000美元（22.64美元×50000000）。授予期权的波动性使得在这种情况下预测非常困难，公司有关期权计划的信息对于预测是重要的。但是起初，2000年到2002年授予的期权的平均价值是2002000000美元。在这相同的三年中，戴尔期权的平均作废率是33%。尽管平均数可能高估了作废的作用，因为它包括了虚值期权，这些期权被作废但本会在期满时处于虚值状态，但是它至少提供了一个考虑期权的标准。假设33%的期权最终作废并且戴尔的规定有效税率是28%，人们可以发现税前期权价值是1341000000美元，税后是966000000美元。
在2002年戴尔发生的期权费用大约是966000000美元这个事件至少表明该是时候考虑未来的期权费用的问题了。如果期权密集度保持相对稳定，那么以期权为基础的薪酬费用可能会预期以销售增长率的水平增长。以966000000美元作为基准开始，假设3%的永续增长率和8%的折现率，经计算未来授予的期权将大约为19315000000美元。加上先前讨论的现有期权的义务，现在和未来期权的总义务将会是23100000000美元。同戴尔年终市场价值69734000000美元比较，期权费用明显是巨大的。
当然，前面是基于相当特殊的假设，在实践中需要针对未来事件的预期进行调整，特别要针对未来期权的授予。例如，包括戴尔在内的许多公司已经宣布要在以后减少期权使用密集度。但是即使这样，像戴尔这样的公司可能不得不用其他形式的薪酬来代替这部分期权薪酬。因此，高估期权薪酬的作用会潜在地因低估其他薪酬而减轻。极端的情况是，如果其他薪酬以一对一方式代替期权薪酬，那么期权不精确的估计并不会必然造成价值的不精确估计。但是正如早些讨论的，这项交易不一定是一对一的，因为要考虑到像风险厌恶这些因素。
20.4.3 税收问题从股权估值的观点来看，引入员工期权的税收作用十分重要，因为减税会极大地减少期权的成本。当分析税收问题时，人们必须考虑两类主要的股票期权—激励型股票期权（incentive stock options，ISOs）和非激励型股票期权（nonqualified stock options，NQOs），尽管ISOs的重要性下降了。
激励型股票期权受到限制，因为它们必须满足某种美国国税局（IRS）标准，包括在期权授予后两年内，标的股票不能出售和期权执行后一年内不能出售这些要求。ISOs对发行公司不提供减税并且在执行时对雇员不提供应税收入。但是，当标的股票出售时，雇员必须为出售价格和购买价格（期权执行价格）的差价纳税，税率通常是资本利得税率。
非激励型股票期权没有这些限制，并且当期权执行时，雇员只需要为市场价格和执行价格的差价纳普通的收入税。此外，公司同时也得到相同数额的减税。在1996年租税改革法案之前，许多期权是ISOs，因为个人普通收入税比资本利得税和公司所得税高很多。但是1996年的租税改革法案使得ISOs的吸引力下降了。
尽管一些公司仍然有ISOs，大部分流通的期权是NQOs。而且那些继续持有ISOs的公司通常不把它们同NQOs分开。例如，戴尔注意到它的广泛股票期权计划只包括NQOs。比较之下，高管计划是ISOs和NQOs的结合，但是拆分没有规定。此外，戴尔的股东委托书表明，授予高管的期权只占授予所有雇员期权的10%，所以我假设所有的期权是NQOs。
股票期权的税收从概念上与其他形式薪酬的税收没有不同，因为其他形式薪酬在雇员获得以后也通常提供了减税。但是两个重要因素使得NQOs分开。首先，NQOs的税务处理是根据执行日法则，然而财务会计处理是根据授予日法则。因此，在期权授予雇员的时候，它们的价值就代表了一项费用或者（更一般地）在附注中注明依据预期回报和修正的布莱克-斯科尔斯模型得出的价值。但是，从税收看减税是依据执行时的内在价值。因此，即使以财务会计费用化期权，税收的会计处理从时间和数量上也会大大不同。其次，如果经历了一次巨大的股票价格上涨，期权减税的数量对一家公司来说也会是巨大的。不仅执行的每股的减税很多，而且执行期权也会更频繁。
对于一家有相对适度的股票期权计划并且轻松赚钱的公司，处理股票期权的税收影响非常简单。因为期权的价值是在执行时的预期内在价值确定的，这也代表了预期减税额，所以税后期权的价值可以通过用税前价值减去在期权执行时可能的税收收益（预期公司税率乘以预期内在价值）来估计。这正是早期用于估计戴尔股权价值的方法。
如果公司在期权执行期间可能会遭遇税收损失，那么情况就变得更加复杂了。尽管这个税收损失对任何的减税都是一个问题，这对股票期权特别明显，因为有这种可能，一个盈利的公司在股票期权减税太多以至于公司报告了税收损失。
甚至对于大公司期权的税收效应也会是巨大的。例如，沙利文（Sullivan，2002）计算出2000年美国最大的40家公司有8家的期权减税额超过了净收入：微软，美国在线服务公司，思科，安进，戴尔，升阳，高通，朗讯科技公司。格雷厄姆（Graham），兰格（Lang），沙克尔福德（Shackelford）（2004）估计出在2000年期权减税额占到了标普100指数公司税前收入的10%。更引人注目的是，2000年纳斯达克100指数公司总的期权减税额超过了总的税前收入（尽管有些的确纳税了，因为对一些公司来说，减税额并没有超过税前收入）。因此，人们不能假设使用期权密集的公司有正的应税收入，即使它们在会计上是盈利的。
1.期权的税收效应对现金流的影响
现有的会计和披露制度为理解过去期权的税收效应造成了挑战，因为如果期权不被看作财务会计中的一项费用，那么它们也不会减少收入税。这种平行处理的目的十分明确。如果期权减少了收入税费用但是不减少税前收入，那么发行期权的净效应将会是提高收入（减少税收费用但不减少税前收入）。此外，有效税率会显得不合理地低，因为税收费用会由于期权的效应而减少，但是税前收入不会减少。
相反，股票期权的税收收益不会直接影响利润表上的税收费用，只有授予期权或者期权被执行的情况下才会发生。此外，因为它们不会影响税收费用，通常递延税款不会发生。因此，期权的税收差异不会相反，所以一个公司可能在利润表有巨大的税收费用却从不交税。进一步，递延税款账户的改变不会说明期权的税收作用，因为通常没有要求开设递延税款账户。
税前收入存在相同的问题。因为发行时期权不会作为费用扣除，它们也不会直接影响税前收入。最后，因为期权的税收收益会影响现金流量表的经营活动部分，公司可能会报告高额利润甚至更高的营运现金流。
在一些情况下，从现金流报表或者股权报表中能够得到期权税收效应的大小。特别地，当行使期权时，一个典型的对税收效应的会计处理如下：
借：应付税款
贷：实收资本增加
理论上，人们应该可以从股东权益报表中推测出税收收益额。但是许多公司在同一行结合了不同效果的期权。比如，通过阅读戴尔的财务报表，投资者会知道2002年戴尔拥有853000000美元在员工计划下发行的股票，包括税收收益。，但是投资者不会知道期权行使本身带来了多少（这也会影响实收资本增加）或者税收收益是多少。
同样的，现金流量表的披露也是不一致的，并且期权的影响不会分开，特别是对于小额的数额。例如，汉隆（Hanlon）和谢夫林（Shevlin）（2002）发现纳斯达克100指数公司中只有63家分离了股票期权的税收收益，尽管它们也可能是期权使用密集的。此外，解释有关期权的税收收益的信息是复杂的特别是营业亏损抵后（operating loss carryforwards）和纳税评估津贴（tax valuation allowances）。因此，汉隆和谢夫林提倡使用税收附注信息来估计期权的税收效应。
从戴尔的股票期权附注中可以清楚地看到期权的税收效应是很大的。例如，人们可以通过每年执行的股票数量来估算期权减税的规模，然后可以估算期权处于实值的程度。附注提供了加权平均执行价格的信息而不是市场价格。然而，如果公司通常以平值发行，或者它能依据这年内的实际股票价格走势，在执行时对市场价格的估算可以根据当年授予的期权的加权平均执行价格。
利用附注的信息，戴尔2002年的期权减税额是1268000000美元［63000000×（＄23.24-＄3.11）］，这可以同利润表上1731000000美元的税前收入比较。因此，戴尔似乎在会计报表上看起来比报税表上更盈利。同样的计算显示2001年戴尔有3297000000美元减税，3194000000美元的税前收入，2000年是3109000000美元减税，2451000000的税前收入。因此，尽管在2000年和2001年有巨大的税前会计收入，戴尔收到了税收基金。
同上述结果一致，戴尔现金流量表的补充披露表明戴尔不仅在2000年和2001年没有支付收入税，而且在2000年收到了363000000美元，2001年32000000美元的现金退还（先前付的税款的退还）。假设28%的税率，戴尔利用期权分别在2000，2001和2002年获得了871000000，918000000和355000000美元的税收收益。这些数据可以同现金流量表上报告的期权执行的税收收益，分别是1040000000美元，929000000美元和487000000美元。这些差别至少部分反映了期权执行的月份和付税月份之间的时滞以及对税率和股票价格的假设。
也应当注意到附注中预计的减税也大大不同。例如，即使在2001年利润表中已经把期权费用化了，早先估算的3279000000美元的减税额也会比附注中标注的620000000美元的财务费用大很多。原因当然是财务费用代表了当年雇员持有期权的事前（ex ante）价值而报税表代表了当年执行的期权的事后（ex post）价值。620000000美元代表了一年中授予的期权的最终价值（贴现到现在）。3279000000美元代表了过去授予的期权最后执行时的价值。尽管相比于2001年授予期权（154000000），很少的期权在2001年执行了（95000000），事实是2001年执行的期权价值大大超过了2001年那些费用化的期权，这反映了从期权授予到执行期间的每股溢价（从3.26美元到37.78美元）。
为了获得一个事前和事后价值的理解，人们可以利用戴尔有关2001年期权授予的信息，这些期权平均执行价格37.78美元，平均公允价值20.98美元或者说执行价格的56%。运用2001年执行期权的相同比例（并且假设其他用于期权定价公式的数据大概一致），2001年执行的期权的每份公允价值是每份期权1.81美元（＄3.26×0.56）或者当它们授予是价值172000000美元（＄1.81×95000000）。换句话说，当授予期权时的事前费用是大约172000000美元，这些期权最终会提供3279000000美元的减税。同样，如果股票价格不上涨，那么价值172000000美元的期权期满后将一文不值。
这个阐释也澄清了把期权的财务会计和期权的税收会计相匹配的困难。172000000美元代表了期权授予时的现值，3279000000美元代表了实现的价值。如果戴尔允许从财务报表的角度费用化期权，那么戴尔会显得非常有盈利性，但是从税收的角度，它的盈利性是非常低的。这个税收差异不会反转，因为财务会计记录的是期权在授予时的价值（授予日会计），并且不会在执行日调整它的最终价值，而这正是期权减税依据的准则（执行日会计）。因此，一个公司可以从财务会计角度看是盈利的却很少或者不纳税。
也应当注意到不同时期的减税额也会相差非常大。例如，估计的期权减税额从2000年的3109000000美元上升到2001年的3279000000美元，然后下跌到2002年的1268000000美元。同样，现金流量也是易变的，根据我的估计，从2000年的871000000美元，到2001年的918000000美元，再到2002年的355000000美元。
此外，尽管戴尔在2000年面临大量的实值期权（在今年年初363000000份期权，执行价格5.40美元，这年的平均股价是42.86美元），在2002年年末，流通的期权通常已经接近平价了（350000000份期权，执行价格26.36美元，平均股价23.24美元）。因此，来自期权的巨大现金收益不太可能重新发生，除非戴尔的股价迅猛上涨。
从股权估值的角度，重要的问题是预测期权的税收对未来现金流的影响。正如从戴尔的例子中可以清楚看到，期权减税现金流不可能保持稳定，因为它们对股票价格变动非常敏感。但是期权定价模型提供了一个计算期权减税现值的有效方法。假设一个稳定的税率（在戴尔的例子中是28%），人们可以把税率运用到期权的公允价值中来计算预期税收优惠（tax shield）的现值。当我假设税后期权的义务是总的72%时，那个因素是隐含的。
不幸的是，假设期权减税可以被完全利用对许多公司可能是不实际的。正如先前的例子阐明的，甚至像戴尔这样盈利的公司也会面临期权减税会超过税前收入的情况。在某些情况下，许多公司因为税收损失的原因不会面临巨大的税收负担。事实上，巨大的期权减税的出现造成了一种可能性，那就是从会计上盈利的公司一旦把减税纳入进来可能会报告税收损失。
因为免税代码的移前扣减（carryforward）和移后扣减（carryback）特征，4个潜在的情景会显现，情景1和2代表了少数公司可能会面对的特殊情况。情景3和4是更可能的。
（1）从税收角度看一个公司总是盈利的（在世界上所有国家以及从现在起之前3年到之后20年的这段时间）并且能够在执行日利用减税。这种情况下（假设固定的税率），减税额可以用税率乘以期权的价值，税后期权义务可以用1减去税率再乘以税前期权义务来计算。然而这种情形描绘了那种最稳定最盈利的公司。
（2）从税收角度看一个公司总是不盈利的，所以期满时减税没法利用。在这种情形下，减税没有价值而且税后期权价值和税前一样。这种情形不太可能描绘大多数公司，因为所考虑的公司应该有很大概率是盈利的。
（3）公司在期权行使的年份里有税后利润（至少在某些情况下），但是在其他年份没有盈利。
（4）公司在期权行使的年份里有税收损失（至少在某些情况下），但是在其他年份有盈利。
在最后的两种情形下，税收收益的现值将决定于期权行权年份里公司是税后盈利的并且最近前后几年也是盈利的。甚至像戴尔这样不寻常的盈利性公司都存在期权减税超过应税收入这样的年份，以至于一些减税额不能用于当年。但是如果公司过去几年是盈利的，那么公司就能把超出期权减税额的损失移前来得到以前税收的退还。因此，公司仍然得到了全部的税收收益。
同样，如果公司在执行年份里是盈利的，但是未来可能没有盈利，减税最初会产生税收收益。但是当公司变得不盈利时，这些税收收益将消失，因为节省的税收会返还。
2.格雷厄姆、兰格和沙克尔福德的发现
格雷厄姆、兰格和沙克尔福德发展了一种在股票期权下预测相对边际税率的方法。他们的问题同我的有些不同，因为他们试图估计期权的有关负债的税收收益的作用。他们考察了2000年实现的期权减税并且试图估计一家公司面临的边际税率，这些估计是在未来税前收入和依据过去经验的期权执行情况的模拟。他们关注标普100和纳斯达克100公司，运用期权附注的信息来预测期权的移前和移后扣减额。他们使用了一个模拟，利用过去股票价格，税前且不考虑期权的收入分布来预测以后可能的税收状况。给定那些信息，可以形成一个概率加权期望，需要考虑①期权减税发生的概率；②可能减税额的大小。
他们做了几项重要的观测。首先，即使是标普100的样本，期权减税总共是63000000美元，而税前不含期权的收入是349000000美元。因此，公司面临一个比利润表上显示的收入税费用更少的税收负担。但是考虑到期权减税，标普100的公司平均来说仍然面临35%的边际税率，这表明尽管减税额很大，标普100的公司仍然能够充分利用期权减税。即使在某些情况下（如戴尔）减税会超过税前收入，标普100的公司可以通过税损移前扣减（tax loss carrybacks）来获得以前所缴税的退税或者税损移后扣减来抵消未来的税收。
相比之下，纳斯达克100的公司拥有35000000美元的期权减税，而税前不含期权的收入是13000000美元。换句话说，尽管忽略期权后纳斯达克100的公司总体上看是盈利的，但是当考虑期权后，那种看法将会改变。但是因为一些公司在把期权考虑进来后仍然是盈利的，而其他公司却有大的亏损，所以一些纳斯达克公司仍然会纳税。
更重要的一点，当忽略期权时，纳斯达克100的公司平均有31%的边际税率，表明大部分公司面临相对较高的税率。但是纳入期权以后，边际税率降到5%，其中几乎60%的纳斯达克100的公司面临小于10%的边际税率。
一种解释这个结果的方法是大部分公司至少能够利用部分2000份的期权减税（因为在将期权减税考虑进来之前它们是盈利的），但是许多公司不能使用它们所有的期权减税额（因为把期权减税考虑进来以后它们会预计到将来一些时候会不盈利）。在某些情形下，边际税率的减少反映了一个事实：公司在未来许多时间里将不会利用减税的好处（因为未来一段时间可能没有盈利），因此会牺牲货币的时间价值。但是在极端情形下，公司在过去没有盈利并且在可预见的未来也不会盈利；因此尽管期权产生了巨大的税收减免，但是这些减税将没有任何作用。
这个结果的含义是尽管期权会提供巨大的减税来抵消它的部分成本，但是人们不应该假设所有的减税都可以被利用。在稳定盈利的公司中，期权的税后成本可以用税前成本乘以1减去公司税率得到。但是在不太稳定不太盈利的公司中，期权减税可能会没有用或者在未来许多时段内也没有用，从而损失了货币的时间价值。
格雷厄姆、兰格和沙克尔福德也考察了公司在进行金融决策时是否会像它们了解期权减税作用那样行事。特别地，他们考察了为什么一些公司发行很少的债务，尽管它们有很高的会计利润（假设债务会减少税收负担），并且假设许多这样的公司不会缴纳太多的税。因此，如果在所以其他公司的决策完成后观察债务政策，从会计角度看一个盈利的公司实际上认为自己不太可能纳税，因此会认为债务没有吸引力。和上述结果一致，格雷厄姆，兰格和沙克尔福德证明了当忽略期权的作用时，负债水平和边际税率没有关系。但是纳入期权以后，债务和税率存在很大的关系，因此这强化了当考察公司的金融决策时考虑期权的重要性。
尽管期权代表了做生意的一项重要费用，但是这项成本被期权提供的税收收益减轻了。此外，当理解现在的现金流和预测未来现金流时，对期权税法的全面理解是重要的。
[1] 为了方便，我所指的会计问题是关于期权是否应该费用化。但是问题本身不是主要关于费用化的（因为现有会计准则要求费用化期权内在价值），而是关于如何测量费用和是否它应该反应期权薪酬的公允价值（依据期权定价模型比如布莱克-斯科尔斯模型计算）。
[2] 全文见SFAS第123号，网址：www.fasb.org/pdf/fas123.pdf。
[3] 这个调整是一种近似，因为为了便于处理，假设期权执行不受股息影响并且股息是连续支付的。实际上，股息的存在会导致提前执行获取股息并且股息通常是周期性支付的而不是连续支付的。更准确的反应股息对期权定价作用的调整的内容参见霍尔（Hull，2002）。
[4] 为了方便，我依据期权代表的股票数量来量化期权。比如，我提到3亿4400万期权而不是技术上更准确的代表3亿4400万股份的期权。我所指的年份也是依据戴尔财务年度末，所以财务年度末2002-2-2指的是2002。
[5] 期权密集度（option density）是指一家公司使用期权数量的多少。——译者注