每一个期权定价方法都假设了雇员执行期权时遵循的形式。考虑图20-1中的二叉树。在大部分情况下,期权是实值的、可执行的,只是由雇员决定何时执行。但是为了使期权定价具有可操作性,需要一些如何执行的假设。
20.5.1 执行的假设一个巩固针对交易期权的传统布莱克-斯科尔斯模型的主要见解是可以推测期权执行。特别地,对于以不支付股息的股票为标的的交易期权,提前执行通常不是最优的。 [1] 因此,对于大部分交易期权,执行可以假设发生在期满期权处于实值时,没有提起执行。所以期权定价可以基于预测股票到期权期满期间的走势,附加概率以及贴现到现在来发展。就图20-1而言,这些假设暗含执行发生在第10年(条件是期权处于实值)。
某种程度上,最优执行发生在期满反映了这样一个事实:除了被执行,公共交易期权可以出售或者对冲,所以个人的风险预测和流动性需求不必进入计算。相反,员工股票期权通常不能出售,雇员因而不能通过持有短头寸来抵消长头村规避风险。尽管雇员可能愿意出售期权,但是出售期权会损害授予期权的激励作用,因为新买家通常不会有同样的能力去影响公司价值。
因此,像雇员的风险容忍度和流动性需求这些因素会影响期权执行,因而提高了预测期权执行的复杂性。例如,雇员需要现金进行大购买或者减少对公司股票的风险暴露,他们没有选择只能执行期权,即使这时候的合同期限还很长。为了准确计算期权价值,预测可能的员工股票期权的执行行为是必要的。
20.5.2 执行时间不幸的是,雇员不太可能同时或者基于同样的原因执行期权。执行可能由雇员个体事件触发。例如,因为风险规避或者流动性需求,雇员可能提前执行,并且风险规避和流动性需求因人而异。此外,员工股票期权的执行可能是非自愿的(或者部分非自愿),比如当雇员离开公司,因为在离开公司一段特定时间后没有执行的期权会被取消。
因此,通过设想每个节点执行的概率会更准确,而不是确定这些节点中哪个点执行是绝对最优的。例如,可以设想执行概率会随着期权的剩余寿命,市场价/执行价比,或者最近的股价波动率这些因素改变。
执行模式不仅会影响期权定价,也会对公司的现金流需求有影响。例如,公司选择回购股票来满足期权执行的需求(因而避免稀释股权),这时如果许多深度实值的期权被执行,那么公司会有巨大的现金流需求。同样,通过发行新股来满足期权执行的公司会有巨大的现金流入,因为执行价格是从雇员那里获得的。在戴尔的例子中,2002年执行的63000000份期权以执行价产生了大约196000000美元的现金($3.11×63000000)。正如先前讨论的,2002年期权执行也会产生大约355000000美元的税收节减。但是如果戴尔选择回购股票来避免股权稀释,假设期权以当年新授予的期权的价格购买,它将支付大约1464000000美元($23.24×63000000)。因此,回购股票来满足期权执行将会花费戴尔913000000美元,这是减去执行价格和期权税收收益之后。2001年相似的计算表明,减去执行价格和期权税收收益之后,需要花费2361000000美元来回购股票满足期权执行。即使像戴尔这样的盈利性公司,回购股票产生了巨大的现金流出。
一个清楚的事实是提前执行是一个重要的情形且必须要考虑。偶然的观察和学术研究表明提前执行的普遍性。执行通常发生在期权寿命的一半时间,正如戴尔的例子中,执行假设平均发生在期权10年寿命的第5年。此外,10年期的期权对公司的成本大大高于5年期的期权。在戴尔的例子中,假设期权持有至到期,此时期权的价格是17.15美元,相比较而言,假设的5年期期权的价格是13.04美元。
因此,美国财务会计准则委员会意识到任何期权定价方法应当允许使用比合同寿命更短的假设寿命。最近SFAS No.123的指导意见要求期权定价依据预期寿命而不是合同寿命(修正的布莱克-斯科尔斯模型)——在戴尔的例子中是5年。根据二叉树模型,戴尔的期权寿命假设表明如果期权处于实值,所有的执行发生在期权寿命的第5年,不会是其他时间。
不幸地,这种描述可能会因至少三个理由而发生错误。第一,即使平均来看期权执行发生在第5年,它也很可能是逐渐随时间发生而不是同时发生。第二,当期权执行时,它也很可能集中在二叉树的某个区域。比如,深度实值的期权更可能比那些接近平值的期权提前执行。第三,假设期权的寿命是5年忽略了这样一个事实:处于虚值的10年期期权在第5年仍然有价值,因为它们在未来5年可能进入实值。但是多说一点,实践中描述雇员的执行行为是重要的。
20.5.3 实证检验识别雇员执行期权的行为模式是困难的,因为在年度报告中能获得公共期权执行数据只是总体水平上的。赫达特和兰格(Huddart and Lang,1996)获得了7个公司的超过50000名雇员期权执行行为的专有数据集,这为理解雇员执行行为打开了窗户。他们关注了四个问题:
(1)提前执行有多普遍?
(2)提前执行如何预见?
(3)什么因素能解释提前执行?
(4)提前执行在组织中不同层次中会不同吗?
赫达特和兰格把风险厌恶作为提前执行的预言器,这与赫达特(1994)发展了一个分析模型预测在风险厌恶下执行何时会发生一样。赫达特表示当提前执行的价值损失相对较小并且他们的风险厌恶程度相对较高时,风险厌恶的雇员往往会提前执行分散风险。
赫达特和兰格(1996)的结果表明提前执行是普遍的。在他们的样本公司中,执行通常发生在期权寿命的中间,与戴尔的例子一致。为了评估这个结果的经济意义,依据布莱克-斯科尔斯期权定价公式,假设到期执行相对于内在价值通过提前执行获得,作者估算了提前执行的损失。
雇员提前执行通常损失了理论上布莱克-斯科尔斯期权价值的一半,这表明了极大的风险厌恶。此外,雇员提前执行损失了巨大的价值这个观点也和戴尔的例子一致,这里期权持有到10年的合同寿命(17.15美元)比期权在5年后执行(13.04美元)的价值高31%。在某些方面,假定一个典型的雇员缺乏多样性,依据公司特有的人力资本以及通过养老金和员工股票持有计划投资公司股票,他们的命运与雇主仅仅联系在一起,这个发现也许不是特别令人吃惊。因此当面临选择时,雇员选择通过执行期权和多样化来分散部分风险。
就执行模式而言,赫达特和兰格观察到当一个给定的雇员执行时,他或她通常立刻执行所有可获得期权(与逐渐执行相反),这表明雇员可能意识到执行的一些固定费用,从而促使他们等到准备好时一起执行所有期权。然而就授予多个雇员的期权来看,执行往往遍布各个时间,因为个人在不同的时间执行,这与每个人的风险厌恶水平和流动性需求不同一致。因此,一个绝对的假设(如戴尔假设所有执行发生在第5年)不可能反映实际的执行模式。
就可预测性来看,期权执行时间在授予后也是变化的,给估计典型期权的寿命带来了噪声。像戴尔这样的公司,个体层面上的实际执行经验可能大大偏离5年的假设。这个结果不会令人吃惊,因为在股价升值受到限制的情形下,往往会导致更长的期权寿命。
这些发现表明依据过去的行为来预测未来期权执行行为时要小心,同时期权执行的假设会给期权定价带来巨大的噪声。
为了更正式地模型化期权执行的决定因素,赫达特和兰格依据会导致突然执行的风险厌恶变量,估计了一个典型月份里期权执行比例的回归。比如,赫达特预测风险厌恶的雇员会依据市场价/执行价比来建立一个障碍,因为处于深度实值的期权会遭遇较小的价值损失并且允许雇员摆脱更多的风险。另外,他预测当期权接近到期时,此时执行会损失少量价值,市场价/执行价比会降低。
为了避免不符合经济特征的期权执行发生,赫达特和兰格仅考虑了至少15%处于实值的期权。就特殊变量而言,他们发现了以下结果。
·执行正相关于市场价/执行价比,负相关于市场价/执行价的平方。 市场价/执行价比体现了这样一种认识:如果未来期权处于实值,执行会更多,因为当期权处于深度实值,损失的价值更少(也就是说,更少的下行保护),期权的价格是易变的,几乎和股票的步调一致。市场价/执行价的平方纳入了市场价/执行价和执行之间的潜在非线性关系。例如,市场价/执行价比从1变到2可能会比从10到11对执行的影响大。结果表明执行会随着市场价/执行价比的上升而上升,但是上升速率是减慢的。
·执行正相关于流逝的期权寿命。 这个发现是根据赫达特的观点,当期权接近期满时,市场价和执行价比会下降,因为提前执行的价值损失的比例减少了。因此,拥有处于寿命后期的实值期权的公司可能会经历更多的执行行为。
上述观点在戴尔授予的未清算期权的背景下更容易看出。例如,戴尔的三千万份期权有3.49年的到期日,0.96美元的执行价格。它们自然是提前执行的候选者,因为如果持有至到期,布莱克-斯科尔斯价值是25.91美元,内在价值是25.84美元。因此,一个拥有期权组合寻求流动性或者风险规避的雇员自然会被这些期权吸引,因为它们的价值同股票价格实际变动的一样并且提前执行也不会损失预期价值。而41000000份拥有9.02剩余寿命和22.94美元执行价格的期权就不同了。它们即将开始等待期,依据26.80美元的年度股价,如果执行其价值是3.86美元。但是因为它们接近平值并且有很长的剩余寿命,如果持有至到期,它们的布莱克-斯科尔斯价值是19.72美元。因此,提前执行需要极端的风险厌恶和流动性需求。此时,一个需要通过执行来满足短期流动性需求的雇员最好通过执行其他期权或者借钱会更好。
·执行正相关于最近股价的波动率。 如果雇员是风险厌恶的,波动时期会使得他们执行期权,因为波动会持续(至少在某种程度上),所以过去的波动表明了未来的波动。同样的结论可以从亨默、松永和谢夫林(Hemmer,Matsunaga and Shevlin,1996)得出,他们发现在股价容易波动的公司,经理人的期权寿命会更短。
·执行正相关与最近的行权等待时期。 在行权等待期限后的几个月里,执行往往会增加,因为行权等待限制对于希望提前执行的雇员具有约束力。例如,在拥有很长行权等待时期的公司,一些雇员可能太过于风险厌恶以至于一有机会他们就会执行。同样,在那些处于深度实值并且即将达到行权等待期限的期权里,执行会在行权等待期限后变得很多。
·执行正相关于期权的作废数量。 尽管作废至少部分在雇员的掌控之外,需要认识到巨大比例的提前执行发生是因为雇员必须在他们离开公司的一段规定时间内执行期权,否则他们会面临期权的作废。因此,即使在雇员愿意持有至到期的情形下,在突然的雇佣终止事件下,执行也会更多。
·执行正相关于最近股票回报。 最近股价上涨的公司(在执行月期间并且有15天到达执行月)更有可能经历执行。依据赫达特提供的一个模型,这些执行很可能发生,因为雇员会根据他们的风险厌恶程度在脑海里形成一个市场价/执行价触发比率。正的回报会带动那个触发点。又或者,正如希思,赫达特和兰格(Heath,Huddart and Lang,1999)讨论的,行为金融的研究表明个体通常在短期是持相反立场的,认为股价在短期是均值回复的(mean reverting)。因此,他们会在股票价格上涨后几天执行来保留收益。 [2] 所以,更多的执行应该可以预期股价的上涨。
·执行负相关于长期的股票回报。 拥有长期股票价格上涨的公司(在执行月的15到60日之间)不太可能出现执行。尽管这是比最近的价格上涨更弱的一个效应,但是这种看法认为雇员拥有实值期权并且经历了股价的上涨趋势,他们不太可能执行,也许是相信这个趋势会持续。正如希思,赫达特和兰格讨论的,这个信念与行为金融的一个发现一致,那就是个人投资者像是认为长期趋势会持续那样行事。
根据赫达特和兰格(1996),雇员的执行行为会因在公司的地位不同而不同,然而这个关系的方向并不是十分清楚。例如,一方面,高级雇员通常有与公司业绩挂钩的薪酬。另一方面,他们也许拥有更多的外部财富,因此他们有更少的执行期权来获得多元化的需求。此外,考虑到他们在公司的关注程度,他们会意识到提前执行带来的难以忍受的压力。作为一个经验问题,由赫达特和兰格提供的证据表明低级别雇员的行为像是比高级雇员对风险厌恶更敏感,也更可能提前执行。
希思,赫达特和兰格使用了同赫达特和兰格(1996)相同的数据来检验同过去股价路径有关的影响执行决定的行为因素。他们认为雇员会回应决策中的行为暗示并且关注了雇员使用过去极端的股价来作为执行决定的一个参考的可能性。这些行为更可能发生在广泛的期权计划中,因为低级别雇员在财务上不成熟并且可能会根据过去极端的股价来作为交易的暗示。
·当股价超过52星期的高点,执行会增加。 这个结果是引人注目的,因为它表明除了简单的经济解释,行为因素也在雇员的执行决定中有重要作用。科尔和盖伊(Core and Guay,2001)也在一个更大的拥有管理层期权计划的公司的样本中得出了相同的结论。就预测未来的执行而言,这些结果表明不寻常的高股价会激发更多的执行。
希思、赫达特和兰格关注相对于52星期高价的价格,尽管他们也考察了其他指标。没有证据表明现在处于52星期高点的股价会预测未来回报,但是52星期高点是一个在媒体中频繁提到的统计数据因而会和一些雇员有关。
最后,赫达特和兰格(2003)考察了雇员的期权执行决定是否能预测未来的回报。尽管有大量关于交易决策和未来回报的研究,但是大部分的证据是依据美国证交会内幕交易备案,包括了股票的买卖,并且证据是混合的。广泛的期权计划中的执行很少受到关注,因为低级别雇员执行期权时并不需要向证券交易委员会提交文件。赫达特和兰格考察了股票期权计划中所有级别的雇员的执行决定和未来股票回报的关系。
·执行负相关于未来回报。 这个结果很有趣,因为它表明雇员通常拥有公司前景的预知并且很可能在产生负回报之前执行。因为大部分雇员执行并立刻套现,这个证据表明雇员似乎利用关于公司前景的私人信息优势来交易。此外,预测回报不是集中在执行决心后的几个星期里,而是延续3个月,这说明雇员不是对即将发生的消息而是关于公司前景的一般知识作出反应。
有趣的是,执行和未来回报的关系延伸至了组织深处的雇员,这说明相当普遍的以信息为导向的交易。不幸的是,公开可获得关于广泛期权计划的期权执行数据太过于宏观,在实际中不能用于预测未来回报。
20.5.4 含义雇员执行决定的研究提供了一些有用的信息。例如,考虑在2002年戴尔附注49000000份期权,加权执行价是44.69美元,7.89年的剩余年限。先前的讨论假设如果要为这些期权定价,执行应该发在3.95年。但是股票价格高的时候30多美元,低的时候20多美元,期权在三年内处于实值满足执行要求的可能性非常低。即使期权处于实值,研究结果表明期权执行也会很少直到期权处于深度实值才会变多。因此,一个接近合同寿命的预期寿命会有优势。
然而对于戴尔的处于深度实值的期权,提前执行是可能的,因为相较于把收益重新投资到更广泛的资产而分散掉的风险,损失的价值是很小的。特别地,在期权处于深度实值并且股价处于52星期的高点,执行是更显然的。面临股价上涨波动的公司也会遇到执行增加,授予大量期权的公司也一样。尽管没有一个简单的公式把这些因素纳入执行的预测,但是记住它们是重要的。
20.5.5 期权定价模型股票期权最具争议的一个方面是决定一个合适的期权定价模型。尽管对员工股票期权使用标准的期权定价方法有几个问题,但是最令人烦恼的是提前执行的假设,因为正如前面部分阐述的,期权执行是许多因素的函数,掩盖了简单的假设。
1.修正的布莱克-斯科尔斯模型
根据期权预期寿命的提前执行在SFAS No.123中包括进了修正的布莱克-斯科尔斯模型。但是这种方法假设所有的执行发生在平均的执行年份。戴尔采用的是修正的布莱克-斯科尔斯模型。假设预期寿命是5年,无风险利率是4.63,波动率是61.18%,并且没有股息。输入这些参数后,期权的价值是13.04美元。
但是期权执行的经验研究表明修正的布莱克-斯科尔斯模型可能在几个方面受到违背。首先,授予发生在数年之间而不是一个时间点。如果期权价值和预期寿命的关系是线性的,那么使用平均预期寿命来给员工股票期权定价就不会有问题。但是期权价值在期权寿命内是凸的,相较于分别估计不同期权寿命类别的价值,然后把这些类别的价值加总计算总价值,用预期寿命来代替执行寿命会低估期权价值。不精确估计的程度取决于实践中执行的分类。赫达特和兰格(1996)的研究表明执行分散在期权的整个寿命期间,从期权等待期满开始执行持续到期权到期,而不是聚集在某个特定的月份。
忽略这个事实并且假设执行聚集在某个特定的年份,这个决定会使得期权定价出现偏差。亨默、松永和谢夫林(1994)讨论了忽略期权执行多样性的后果。他们的结论非常直接。如果期权执行分散在整个时期,把逐渐执行纳入期权定价中会得到一个更精确的结果。例如,戴尔假设所有的执行发生在第5年末,这样得到的价值是13.04美元。然而如果假设执行分散在整个期权寿命期间,并且从第1年末开始每6个月执行一次一直持续到第9年年末,那么平均寿命也是5年,但是期权的价值降到12.43美元。因为实践中期权执行是分散的,根据一系列的执行来为期权定价会更准确。此外,假设期权执行分散在整个期间,这样计算期权价值也不是一个复杂的问题。
2.赫达特模型
尽管亨默、松永和谢夫林的方法包含了分散在整个期间的执行,但是它假设执行不会受到期权到底处于什么程度的实值的影响。可实际上,执行的确与期权处于何种程度的实值有关。正如库拉蒂拉卡和马库斯(Kulatilaka and Marcus,1994)讨论的,讨论期权价值关于其寿命的凸性是相对明确的,但是强调执行同股票价格有关的可能性是更重要且更复杂的。赫达特模型包含了风险厌恶并且预测了当期权处于深度实值的时候,期权执行会更普遍。
雇员通常会更愿意执行处于深度实值并且接近到期的期权,因为提前执行损失的价值比例(根据布莱克-斯科尔斯价值同内在价值的比例)会相对较低,所以提前执行和多样化的收益超过了损失的价值。因此,赫达特预测雇员会建立一个市场价/执行价的执行目标并且当股价超过那个临界值就执行。此外,市场价/执行价临界值会随着期权剩余时间的减少而减少。这个发现是重要的,因为它违背了SFAS No.123的一个假设:提前执行会聚集在一个预期寿命附近。但是如果提前执行会由于一些赫拉特预期到的因素而触发,那么根据一个给定公司的过去的股价走势和到期的剩余时间,执行会分散在整个期间。这个预测也与经验证据一致,那就是执行会随着市场价/执行价比的增加而增加,随着期权剩余时间的减少而减少。
就期权股价而言,赫拉特研究了同考虑了因风险厌恶而触发的提前执行比较,修正的布莱克-斯科尔斯模型是否高估了期权价值。他的模型表明正如修正的布莱克-斯科尔斯模型一样,忽略执行的决定因素会高估期权价值,可是准确的价值是很复杂的,因为风险厌恶程度和期权条款的函数。尽管他的模型在实际中更难实现,赫拉特展现了如果在高市场价/执行价比例时期权执行的集中被忽略的话,期权会被高估10%~20%。
3.研究模型
其他关于期权执行的假设会产生不同的结果。例如,如果员工离职与过去的股价变动有关,那么执行在二叉树的某个部分会更普遍。如果雇员通常在公司表现良好时套现然后离开,那么提前执行会发生在高市场价/执行价比的时候。或者,当公司表现糟糕时,雇员会被解雇,由此期权执行会在低市场价/执行价比时增加或者废除。
准确预测执行的困难导致一些批评者认为员工股票期权的价值不可能可靠估量,因此不应该费用化。但是因为一些提到的原因会使得修正的布莱克-斯科尔斯模型高估期权价值,其他一些原因会被低估,所以实际中期权估值方法的偏误程度不是很清楚。
马奎特(Marquardt,2002)研究了这个问题。他比较了1963~1984期间966个期权样本的事前预期成本和事后成本。她依据SFAS No.123和修正的布莱克-斯科尔斯模型,经过凸性调整计算了期权价值,与同样的期权的事后实际支出相比较。她的结果提供了几个见解。首先,期权定价模型估计事后价值时受到许多噪声影响。这个发现并不令人惊奇,考虑到股价的易变形暗含了多种潜在的结果,所以任何预期价值的估计往往会与未来实现的价值有很大误差,特别是对于波动的股票。然而更重要的是,修正的布莱克-斯科尔斯模型估计的价值不会有很大偏差,这表明尽管它在理论上忽略了重要因素,比如风险厌恶,估价的结果是相当有限的(至少相较于期权估价中的固有噪声)。
卡朋特(Carpenter,1998)用期权执行行为对40家公司做了同样的分析。她比较了考虑了风险容忍的赫拉特模型,假设任意外生执行和废除的一个简单模型以及FASB修正的布莱克-斯科尔斯模型。她发现简单模型和复杂的纳入风险容忍的复杂模型表现得几乎一样好。
有关模型选择的结果非常有趣,因为许多关于期权费用化的争论在于不能达成一个普遍接受的,理论上正确的期权定价模型。尽管研究指出了修正的布莱克-斯科尔斯模型的潜在缺陷,但是通过使用更复杂模型获得的发展十分有限。更重要的是,不清楚修正的布莱克-斯科尔斯模型是系统上高估还是低估了期权。尽管它对最终实现的价值的估计有很大偏差,但是这个缺点是从一系列易变数据中预测价值过程中固有的。
因为FASB认识到给期权定价的困难以及关于修正的布莱克-斯科尔斯模型的担忧,其最近提议会允许公司采用更复杂的方法来得到更精确的价值估计。例如,二叉树模型会被使用,因为它允许执行发生在哪个节点的特殊假设。尽管计算会比布莱克-斯科尔斯模型更加困难,二叉树定价模型允许许多关于执行时间的假设。
4.模型中的潜在偏差
除了确定一个合适的期权定价模型,人们必须考虑不同方法或者数据的选择是否会使期权费用产生偏差。使期权计算产生偏差的诱惑可能对公司有吸引力,因为价值通常没有校准来反应在此期间发生的改变。 [3] 当信息结果出来以后,大部分会计假设会调整,这意味着任何假设的偏差会最终消失。但是低估像期权寿命这样的数据最初会减少期权费用,而不会直接影响未来费用。 [4]
期权费用的计算至少在两个方面会被操纵。首先,公司可以选择一个产生低费用的期权定价方法。SFAS N0.123根据二叉树模型给出了几个可选择的期权定价模型。例如,寻求低薪酬费用的公司可以采用亨默、松永和谢夫林(1994)的方法来纠正凸性对期权价值的作用,或者赫达特的方法来纠正一个事实:雇员往往会在期权处于深度实值时执行。这些方法的吸引之处在于它们提供了一个更低但是更准确的期权费用的度量方法,因而是允许的。但是它们也减少了公司之间的比较。鉴于公司必须披露它的期权假设,用修正的布莱克-斯科尔斯模型计算期权价值会简单,也考虑到了公司之间的一致性。
考察了在标普500指数,标普400中型公司指数,标普600小型公司指数的公司期权费用决定因素,阿布迪、巴斯和卡斯尼克(Aboody,Barth and Kasznik,2003)表明公司几乎不使用除了修正的布莱克-斯科尔斯模型之外的其他方法。但是如果利润表确认的要求改变了,采用其他期权定价方法的激励也会增加。
其次,也是更令人烦恼的是输入模型的数据会被操纵来减少在预计披露中的期权费用,这也会减少用于个人计算期权费用或者未结算期权价值的披露假设的有用性。例如,使用一个较低的假定无风险利率,较低的波动率,更多的股息支付,或者更短的寿命会减少期权的成本。
利率假设很难被操纵,因为按规定它是同期权有着相同剩余期限的美国政府零息债券的隐含利率。然而波动率依据的是同期权寿命相称的最近期间,如果现有的信息表明未来有理由相信与过去不同,那么波动率就会修改。同样,股息收益也要考虑历史的股利政策和期权寿命期间可能的改变。因此,波动率和股利政策应当审慎对待,它们会受到一些操纵,比如波动率过去非常高,很可能会下降,或者公司未来会增加股息。
阿布迪、巴斯和卡斯尼克(2003)考察了1996~1998年期间样本公司的利率,股息率和波动率的假设,他们发现没有证据显示它们的假设存在偏差来减少报告的期权费用。这个发现可能不会令人吃惊,考虑到这些假设都具有法律效力。
预期期权寿命是最可能被操纵的数据,因为期权价值对期权寿命十分敏感并且大部分公司没有很长的历史来估计平均寿命。例如,如果预期寿命从5年减少到3年,戴尔2002的期权价值会从13.04美元下降到10.33美元。此外,没有同过去已实现的期权寿命比较的披露,所以证明事后的预期寿命有偏差是困难的。正如赫拉特和兰格(1996)证实的,已实现的期权寿命会随着像过去股价波动这样一些因素的不同而不同。因此,有时会看到期权迅速变成实值并且在等待日结束附近有大量的执行,其他期权大部分时间处于平值或者虚值并且有很长的寿命,这些都是常见的现象。
理论上,预期期权寿命应该依据“常规”执行来决定。但是公司很少经历“常规”股价变动(特别是因为期权通常寿命很长并且是最近的一个现象)。因此,对于一个讲信用的公司来说知道如何估计期权寿命也是困难的。但是从公司起初依据20世纪90年代的牛市经验来估计期权寿命来看,可以预期随着公司因为低股价很少发生提前执行,期权寿命会在接下来的几年内增加。因此,预计的期权费用会减少,这仅仅是因为低股价带来提前执行的减少。
阿布迪、巴斯和卡斯尼克(2003)考察了样本公司的期权寿命假设。但是分析是受限的,因为不像波动率和股利政策,他们没有用于比较的历史价值(一个试图确定报告的期权寿命假设的准确性的投资者会提出的问题)。因此,他们研究了在公司有很强的动机报告更低的期权费用的情况下,报告的期权寿命是否会系统性地更短。特别地,他们认为致力于使用更多期权和有高报酬的CEO的公司会有更强的动机去低估期权寿命和期权费用。然而他们发现没有证据表明这些行为会发生。不幸的是,这些检验相对较弱,因为建立正确的假设期权寿命很困难。
虽然现有的证据提供了一些担保,认为公司不会系统性地使得假设出现偏差,但是如果期权费用化后,这种动机会增加。期权本身的性质、利率、波动率和股利政策很容易证实,因此很少会滥用。相反,预期期权寿命有意无意地会出现估计偏差。所以,为了合理性来比较公司之间的期权寿命假设是有用的。如果比较证实一个公司的假设低得不合常理,那么期权价值应当用另外一种假设重新计算。
可能最重要的期权寿命决定因素是预期的股价走势,它应该在相似的公司之间基本一样。但是寿命也会因不同的公司而不同,这些公司依据的是股票波动率和预期营业额的差异。期权的寿命也应该在拥有相同的预期波动率(依据公司的历史、行业和过去股价波动率)的公司中一样。其他情况相同的情况下,可以预期到风险更大的公司的提前执行会比较多,因为雇员试图减少风险。此外,风险大的公司可能会经历更多的期权作废,这是因为更大的流动性,比如临时解雇和自愿离职。然而不稳定的公司会吸引风险容忍度更高的雇员,因此减轻了期权执行的风险。一般来说,预期相同行业相同波动率的公司有相同的期权寿命假设是合理的。
[1] 对于高股息的股票,为了获得股息在股息发放前提前执行有时候是最优的,因为期权通常是不受股息保护的。
[2] 要注意到这个回归控制了市场价/执行价比,所以假设期权处于实值,重要的问题是股价到执行月份的走势。
[3] 一个例外是在等待期作废的期权的估计,这会根据实际经验调整。
[4] SFAS N0.123的征求意见稿有一项条款,如果期权寿命估计不准确,那么期权费用需要调整。但是那个条款取消了,因为它会对在大部分时间处于虚值仅仅在临近到期才处于实值的期权有不利影响。尽管这些期权有很长的寿命,它们对公司来说几乎没有成本,因为它们在执行里是不可能处于深度实值的。