下面的新模型用于两种情况:①公司不派发股利,将正净现值的项目全部利润进行再投资;②公司的再投资率高于或者低于公司目前收益的100%。
8.2.1 情况一:所有收益再投资到正净现值项目假设公司目前不派发股利,直到t=τ+1年之后才开始派发股利。公司现有资产会产生不断的(税后)每股股权现金流(perpetual after-tax cash flow stream) Et =1,第一次现金流将会在第一年得到,为t=1。这个现金流可以通过如下方法计算:会计收益加上非现金费用,比如折旧。同时,会计收益减去维持现金流水平的必要投资。如果t=1商业的循环周期本质和一次性的会计调整引起估计收益(estimated earnings) 异常高或异常低,这是则需要对会计收益进一步调整。
公司的竞争优势使其得以在接下里的τ年中每一年将所有收入投资到正净现值的项目。这些项目股权收益(return on equity) RN 大于风险调整后的股权收益,k。从投资后当年年末开始,美元股本投资(dollar of equity)每年都会产生持续的现金流RN 。模型假设通货膨胀率为零,收益增长仅来源于新的投资,k也不包含通货膨胀溢价(inflation premium) 。在这样的假设之下,t=τ+1当年收益为
t=τ+1当年以及接下来的每年投资将会获得必要回报k。因为无论公司在RN =k的每一年的投资政策如何,公司在这些年产生的现金流现值保持不变,因此,模型将运用使计算简化的假设,即是股息支付率(dividend payout) 为100%。有了这样的假设,t=τ的股价可以计算为t=τ+1收益量的永续年金(perpetual annuity) 现值,折现率为k:
τ=0的股价是将式(8-2)带入式(8-3)后使用折现率k得到的t=τ股价现值。
式中,
当重投资率等于1时,式(8-1)可以简化成为式(8-4),在这个例子中两个模型是相同的。
8.2.2 情况二:部分收益再投资到正净现值的项目在这个例子中,公司的再投资率ρ可以为大于零的任何数。如果ρ下降至0和1之间,公司将会把新项目的部分收益再投资。收益的剩余部分可以以股利形式支付。如果ρ大于1,公司再投资的金额会超出新项目收益。
在竞争优势期里,接下来的τ年时间,公司的投资量可以等于正净现值的项目中的ρEt 。这些项目中每一美元的投入回报是RN 。模型假设超出ρE部分的收益不会按股利形式支付。这些超出部分的收益会投资到预期回报等于折现率k的项目中。这个假设将该模型和戈登模型区分开来,戈登模型的超出部分收益以股利支付,并且模型可以简化成更简单的形式。在这样的假设之下,公司t=2的收益是由式(8-6)计算的美元数量Et=2 ,公司t=τ+1的收益是由式(8-7)计算的美元数量Et=τ+1 决定。
在竞争优势期τ的每一年里,ρET 投资到正净现值的项目。同戈登模型相比,在新模型中,稍高的美元量每年以给定的再投资率ρ(reinvestment rate)再投资到正净现值的项目。将(1-ρ)E再投资到回报为k的项目会引起假定收益(hypothetical earnings)增长,并且部分收益增长被投入到正净现值的项目,因此正净现值的项目的投入增加了。附录讨论了这个假设是如何让两个模型产生不同的结果。
t=τ+1及之后的任意一年的新投资都会得到必要的回报k。因为无论公司的投资政策如何,这些年中每一年RN =k,公司这些年产生的现金流价值保持不变。因此模型采用了使计算简单化的假设:股利支付率为100%。在这样假设的前提下,采用式(8-2)~(8-5)同样的步骤,计算出t=0股价为:
其中,
当ρ=1是,式(8-9)和式(8-5)计算结果相同,因此无股息公司模型是这个模型的一个特殊例子。