几乎所有逻辑学教材都会花很多篇幅讲述三段论,说它有各种形式,有些有效,有些无效。我们今天直奔要害,问一个更重要的问题:所有教材都绕不过去的这个“看上去简单到不用学”的三段论到底要解决什么问题?
亚里士多德认为,三段论的实质是事物中的必然因果关系在思维形式中的展现。但作为学过哲学知识论的现代人,我们清楚,事物中的因果关系是很难被直接发现的。退回到语言世界中,我们发现三段论是要解决思维中的概念关系问题。
某种意义上,我们是在利用三段论在脑中“为概念画圈圈”,圈定一个概念所指的“范畴”。当我们做三段论推理时,就是在明确概念的范畴,通过明确范畴,澄清不同概念之间的关系。
范畴的覆盖范围也叫作外延,我们需要一个命题来说明苹果是食物,也需要一个命题来说明所有食物都可以吃。我们画三个圈,必然得出苹果可以吃的结果。
我们会说:这还用逻辑嘛,三岁小孩都能做出这种判断。哲学家比我们谦虚得多,他反而会像一个三岁小孩一样傻乎乎地问:这种判断为什么是有效的?有何规律可言?如果有规律,那我岂不是能梳理出一套规则,以确保我所有的判断都是正确、有效的?
果然让他们得逞了。
在这个标准三段论里,出现在大前提中的“可以吃”被称作大项,小前提中的“苹果”是小项,同时出现在两个前提中的“食物”是中项。但中项并不体现在最后的结论里,它作为中介,明确了大项与小项的蕴含关系,因此结论一定是小项做主词(S),大项做谓词(P)的基本命题——所有苹果都能吃,所有S都是P,对应逻辑方阵中的全称肯定命题。这是三段论的基本规则。
三段论的必然有效性是经过严密的逻辑推论总结而来的。一个无效推理的例子是:一些植物吃了会死,小麦是植物,一些小麦吃了会死。在这个例子中,中项“植物”没有成为小项“小麦”和大项“吃了会死”的中介。于是哲学家们总结出了一条规则:中项至少要在前提中被完整覆盖一次。用逻辑学的术语说就是,中项在前提中至少周延一次。
根据这条规则,我们可以把小前提改成:所有植物都是小麦。用小麦覆盖植物这个中圈,于是必然地得出:一些小麦吃了会死。
由于小前提是假的,所以结论也是假的,但这个推理“形式”是有效的。请注意,逻辑的有效,仅指形式的有效,形式中的内容是否为真,逻辑是不管的。前面说过,逻辑学属于形式科学,内容本身的真假需要实证科学的结论来辩护。
逻辑学家何以保证所有推论在形式上都必定有效呢?他们是如何穷尽三段论的所有可能性,并总结出规则的?答案是通过精密推演。逻辑学家发现,三段论的每一段必然都是4类基本命题AEIO中的一类:
比如,全部由全称肯定命题组成的“AAA组合”:
(大前提——全称肯定A)所有食物都可以吃,
(小前提——全称肯定A)所有苹果都是食物,
(结论——全称肯定A)苹果可以吃。
又如大前提为特称肯定命题,小前提为全称肯定命题,结论为特称肯定命题的“AII组合”:
(大前提——全称肯定A)所有有毒的东西吃了都会死,
(小前提——特称肯定I)一些有毒的东西是植物,
(结论——特称肯定I)一些植物吃了会死。
这是个可重复排列组合,三段论的每一段都有4种可能的类型,因此我们能在数学意义上得到4的3次方一共64种三段论组合。
除了三段论中每一段命题类型不同带来的排列组合可能性,根据大、中、小项的位置变化,每一个三段论内部还能分成4种格式(大、小前提各有两种排列方式,结论是固定格式)。
比如,上图中AAA的大中小项排列属于第一格,记作AAA-1,而AII则属于第三格,记作AII-3。
64个命题组合乘以4种格式,我们最终能穷尽256种三段论的排列形式,绝无可能再出现第257种三段论类型。逻辑学家研究发现,在200多种三段论组合中,只有15种是真正有效的,比如上例中的AAA-1和AII-3。
除此之外的241种,都是无效形式。比如,我们前面提到的那个无效案例:
(特称肯定I)一些植物吃了会死(M-P),
(全称肯定A)所有小麦都是植物(S-M),
(特称肯定I)一些小麦吃了会死(S-P)。
该三段论的命题组合属于IAI,格式属于第一格,IAI-1并不在15种有效格式之内,它必定是无效推理。
至于推理何以无效,逻辑学家总结出了规律,类似前文“中项至少在前提中周延一次”的规则一共有6条,它们是对推演结果进行高度概括之后得到的经验总结。
经过逻辑学家的精密推演和广泛归纳,三段论推理作为人类认知世界的一个理性活动,其内涵和有效性边界已经被彻底澄清,没有一处死角。这意味着,只要牢记这6条规则,抑或是机械地对照前面给出的15种必定有效的形式,无论你智力如何,你一定能正确地在脑中画圈圈,这就是逻辑学的神奇之处。我们学习逻辑学,不能只满足于得到逻辑学给出的结论,更重要的是体会一种逻辑化的精密思维方式。
目前为止,逻辑处理的貌似是些小儿科问题,你会说:只要智力正常,知道小麦吃了会死这件事不符合常识,即使完全不知道那6条规则,我们也能正确地画圈圈,而且效率更高,三段论不就显得多此一举了吗?我们差不多进入了“有点烦”的阶段了,三段论仍然属于“词项逻辑”,词项组合之后就有了命题,在词项逻辑中学习画圈圈,只是热身而已,真正好玩的在命题逻辑那里。