三段论

几乎所有逻辑学教材都会花很多篇幅讲述三段论，说它有各种形式，有些有效，有些无效。我们今天直奔要害，问一个更重要的问题：所有教材都绕不过去的这个“看上去简单到不用学”的三段论到底要解决什么问题？

亚里士多德认为，三段论的实质是事物中的必然因果关系在思维形式中的展现。但作为学过哲学知识论的现代人，我们清楚，事物中的因果关系是很难被直接发现的。退回到语言世界中，我们发现三段论是要解决思维中的概念关系问题。

某种意义上，我们是在利用三段论在脑中“为概念画圈圈”，圈定一个概念所指的“范畴”。当我们做三段论推理时，就是在明确概念的范畴，通过明确范畴，澄清不同概念之间的关系。

范畴的覆盖范围也叫作外延，我们需要一个命题来说明苹果是食物，也需要一个命题来说明所有食物都可以吃。我们画三个圈，必然得出苹果可以吃的结果。

我们会说：这还用逻辑嘛，三岁小孩都能做出这种判断。哲学家比我们谦虚得多，他反而会像一个三岁小孩一样傻乎乎地问：这种判断为什么是有效的？有何规律可言？如果有规律，那我岂不是能梳理出一套规则，以确保我所有的判断都是正确、有效的？

果然让他们得逞了。

在这个标准三段论里，出现在大前提中的“可以吃”被称作大项，小前提中的“苹果”是小项，同时出现在两个前提中的“食物”是中项。但中项并不体现在最后的结论里，它作为中介，明确了大项与小项的蕴含关系，因此结论一定是小项做主词（S），大项做谓词（P）的基本命题——所有苹果都能吃，所有S都是P，对应逻辑方阵中的全称肯定命题。这是三段论的基本规则。

三段论的必然有效性是经过严密的逻辑推论总结而来的。一个无效推理的例子是：一些植物吃了会死，小麦是植物，一些小麦吃了会死。在这个例子中，中项“植物”没有成为小项“小麦”和大项“吃了会死”的中介。于是哲学家们总结出了一条规则：中项至少要在前提中被完整覆盖一次。用逻辑学的术语说就是，中项在前提中至少周延一次。

根据这条规则，我们可以把小前提改成：所有植物都是小麦。用小麦覆盖植物这个中圈，于是必然地得出：一些小麦吃了会死。

由于小前提是假的，所以结论也是假的，但这个推理“形式”是有效的。请注意，逻辑的有效，仅指形式的有效，形式中的内容是否为真，逻辑是不管的。前面说过，逻辑学属于形式科学，内容本身的真假需要实证科学的结论来辩护。

逻辑学家何以保证所有推论在形式上都必定有效呢？他们是如何穷尽三段论的所有可能性，并总结出规则的？答案是通过精密推演。逻辑学家发现，三段论的每一段必然都是4类基本命题AEIO中的一类：

比如，全部由全称肯定命题组成的“AAA组合”：

（大前提——全称肯定A）所有食物都可以吃，

（小前提——全称肯定A）所有苹果都是食物，

（结论——全称肯定A）苹果可以吃。

又如大前提为特称肯定命题，小前提为全称肯定命题，结论为特称肯定命题的“AII组合”：

（大前提——全称肯定A）所有有毒的东西吃了都会死，

（小前提——特称肯定I）一些有毒的东西是植物，

（结论——特称肯定I）一些植物吃了会死。

这是个可重复排列组合，三段论的每一段都有4种可能的类型，因此我们能在数学意义上得到4的3次方一共64种三段论组合。

除了三段论中每一段命题类型不同带来的排列组合可能性，根据大、中、小项的位置变化，每一个三段论内部还能分成4种格式（大、小前提各有两种排列方式，结论是固定格式）。

比如，上图中AAA的大中小项排列属于第一格，记作AAA-1，而AII则属于第三格，记作AII-3。

64个命题组合乘以4种格式，我们最终能穷尽256种三段论的排列形式，绝无可能再出现第257种三段论类型。逻辑学家研究发现，在200多种三段论组合中，只有15种是真正有效的，比如上例中的AAA-1和AII-3。

除此之外的241种，都是无效形式。比如，我们前面提到的那个无效案例：

（特称肯定I）一些植物吃了会死（M-P），

（全称肯定A）所有小麦都是植物（S-M），

（特称肯定I）一些小麦吃了会死（S-P）。

该三段论的命题组合属于IAI，格式属于第一格，IAI-1并不在15种有效格式之内，它必定是无效推理。

至于推理何以无效，逻辑学家总结出了规律，类似前文“中项至少在前提中周延一次”的规则一共有6条，它们是对推演结果进行高度概括之后得到的经验总结。

经过逻辑学家的精密推演和广泛归纳，三段论推理作为人类认知世界的一个理性活动，其内涵和有效性边界已经被彻底澄清，没有一处死角。这意味着，只要牢记这6条规则，抑或是机械地对照前面给出的15种必定有效的形式，无论你智力如何，你一定能正确地在脑中画圈圈，这就是逻辑学的神奇之处。我们学习逻辑学，不能只满足于得到逻辑学给出的结论，更重要的是体会一种逻辑化的精密思维方式。

目前为止，逻辑处理的貌似是些小儿科问题，你会说：只要智力正常，知道小麦吃了会死这件事不符合常识，即使完全不知道那6条规则，我们也能正确地画圈圈，而且效率更高，三段论不就显得多此一举了吗？我们差不多进入了“有点烦”的阶段了，三段论仍然属于“词项逻辑”，词项组合之后就有了命题，在词项逻辑中学习画圈圈，只是热身而已，真正好玩的在命题逻辑那里。