薛定谔方程：猫与量子世界
猫，徘徊于宏观与微观世界之间。
日本作家夏目漱石有一本书叫《我是猫》。
书中，这只猫说：“我不了解是什么力量在推动地球的旋转，但我知道推动整个社会运转的力量是金钱。”猫的清高孤傲，睥睨寰宇的神态被描绘得淋漓尽致。
猫眼看世界，完全是一种上帝视角。
这种令人“敬畏”的气质，使猫更加让人不可捉摸，你永远不知道它半夜去了哪里，当你偶尔在黑夜里捕捉到它的行踪时，它只会回头对你冷眼一瞥，让你不寒而栗。
猫身上隐藏着很多秘密，如果这个世界真的还存在某个平行世界，那它很可能是猫的地盘。
这一切，要从量子力学说起。
量子力学：无垠的荒漠量子力学创建之初，这里是一片无垠的荒漠，别说经验和方法论，就连人影也没有几个。
在这个崭新的世界，物理学家习惯使用传统经典力学的方法解释微观粒子，如玻尔提出的“原子模型”，假设电子在几个固定轨道上运动，这就是一种典型的“宏观思维”。尽管玻尔在其中加入了量子概念（电子跃迁），但始终无法逃脱出经典力学的阴影，所以物理学家们称玻尔的原子模型是“半量子、半经典”的。这种局限导致微观粒子的奇特行为无法得到合理解释，此时的量子力学急需一套全新的理论去解释微观世界。
作为玻尔的入室弟子海森堡，看到老师面临各种窘境，自告奋勇地创建了算法极其抽象的矩阵力学来解释微观粒子现象。但海森堡矩阵力学的基础是不连续的粒子性，而且算法极其复杂，全世界也只有量子力学的“二当家”玻恩等人能够看得明白，所以矩阵力学在当时引起的反响并不大。
后来，让全世界接受微观粒子基础理论的是薛定谔方程，由奥地物理学家薛定谔提出。薛定谔是一位极有灵气的科学家。当他听说德布罗意在1924年提出了“物质波”，即所有物质都有波动性后，薛定谔一跃而起，开始展示自己的整合能力。据薛定谔解释，他对量子力学的激情来自圣诞节假期中与情人的幽会。在短短不到五个月的时间里，薛定谔一连发表了六篇论文，建立起波动力学的完整框架，系统地回答了当时已知的实验现象。
薛定谔推断，如果德布罗意的看法是正确的，那么势必存在一个波动的数学方程，能够描述电子等亚原子粒子的运动，就像描述海上波浪的运动方程一样。他认为海森堡的矩阵力学太过矫情，故弄玄虚让大家都看不懂。他认为光是粒还是波根本没那么复杂，量子性不过是微观体系波动性的反映，只要把电子看成德布罗意波，用一个波动方程表示即可。为了构建波动方程，薛定谔利用了经典力学中物体能量与动量的关系，并代入德布罗意的粒子动量与波长、普朗克常数(=6.62607015×10-34 J·s)关系的数学法则，试图为这片荒漠新世界找出一个新的普适理论。
1926年，薛定谔天才般的构想初显雏形，他融合爱因斯坦和德布罗意的理论为一体，创立了波函数 1理论，把波动力学 2浓缩为薛定谔方程。就这样，名震20世纪物理界的薛定谔方程正式问世：
式中，为拉普拉斯算符，代表了某种微分运算；
为普朗克常数；μ为粒子的质量；
为粒子的波动状态；t为粒子状态随时间变化；U为粒子所在力场的势函数 3；
为粒子的位置向量。
这是一个描述粒子在三维势场中的定态薛定谔方程。所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。薛定谔方程有一个很好的性质，就是时间和空间部分保持相互独立，求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分即为完整的波函数。
同时，薛定谔还将这个新方程应用到了氢原子上。氢原子由一个质子和一个电子组成，质子带一个正电荷，电子在质子的电场中绕质子运动。他的方程准确预测出了当时已被实验观测到的电子能级的量子化状态。
也正是因为这个方程，他和狄拉克同获1933年诺贝尔物理学奖。
然而，让薛定谔意想不到的是，他创建的理论成为哥本哈根学派 4的武器，而这柄致命武器，指向的是他最崇拜的爱因斯坦。这可不是他想要的结果，他人生最大的不满意，就是歪打正着成了量子力学的奠基人之一。
作为一个物理学家，对量子理论有深入研究的薛定谔，对自己一手创立起来的薛定谔方程中的波函数实际并不如想象中那么了解。他自信满满地认为波函数代表了电子的实际分布位置，可玻恩却告诉他错了，并给出了一个让他恼羞成怒却又无法反驳的概率解释：骰子，代表了电子在某个地点出现的概率，并不是实际位置。电子的分布是一种随机分布。也就是说，我们可以预测电子在某一处出现的概率，但是一个电子究竟出现在哪里，我们是无法确定的。
眼睁睁看着自己的方程成为别人的武器，薛定谔八年来茶饭不思，这样的日子实在难熬，于是，薛定谔做了一个思想实验来论证量子力学的荒谬，以此弥补自己当年犯下的错误。这就是著名的1935年“薛定谔的猫”实验的由来。
简单地说，将一只猫关在一个密闭的盒子里，盒子里有一些放射性物质。一旦放射性物质衰变，就会有一个装置使锤子砸碎毒药瓶，将猫毒死；反之，衰变未发生，猫便能活下来，如图12-1所示。
图12-1 薛定谔的猫思想实验图
几乎所有人都认为薛定谔的猫必死无疑，事情却没这么简单，这只猫开始嘲弄代表人类最高智慧的科学家们。它被赋予了量子世界的特异功能——量子叠加。在这只猫身上，宏观世界的因果律已坍塌，只剩下一连串的概率波。这只猫既死又活，生死叠加。
从猫的身上通往微观世界薛定谔的猫不仅仅是一个科学思想实验，对于科学家而言，这个思想实验还让他们第一次切身感受到微观世界的神迹，感受到另外一个完全不一样的世界。
这只猫非常明确地告诉我们：微观世界的运行规则与宏观世界不一样，而猫正是连通这两个世界的灵物。
如果说人类在主宰着宏观世界，那么猫则在守护着微观世界的入口。
举个例子，从薛定谔的猫延伸到量子计算，两者利用的都是量子叠加的概念。量子计算之前，经典计算基础的构建要素——bit（比特）存在于两种不同状态中：0或1。这就是传统计算机里最底层的世界，虽然简单，但它能创造出一个偌大的互联网世界。然而它也有一个缺点，即在同一时间只能处理一个bit，计算能力受到限制。而在量子计算中，规则改变了，一个量子比特（qubit）不仅仅存在于传统的0和1状态中，还可以是一种两者连续或重叠状态。因为量子具有不确定性，量子比特被描述成，其中
。也就是说，普通计算机n bit可以描述2n个整数之一，但n个量子比特可以同时描述2n个复数（一个2n维的复数向量），这也是量子计算让人类既爱慕又恐惧的原因！
迄今为止，没有人在宏观世界见过薛定谔养的那只行走于生死边界的猫，但在微观实验室的科学家却异口同声地证实他们见过猫之幽灵。是的，你看不到它的样子，却能在实验中证实它的存在。
在那个神秘莫测的微观世界里，那个号称高维世界的投影，人类的唯一领路人就是这只猫。它，早已脱离了主人的束缚，站在了神坛之上。
微观定域这是属于猫的高维世界猫并不想让人类窥视更深邃的微观世界，而在科学家眼中，微观世界极可能是通往更高维度的大门。但就连薛定谔也想不到，有一天这只猫不仅脱离了他的掌控，还与哥本哈根学派联盟，站到了他和爱因斯坦的对立面，试图阻挡大统一理论的到来，中断人类通向高维世界的道路。
我们再回到实验的起点，薛定谔挖苦说：“按照量子理论解释，我家这只猫处于‘死-活叠加态’——既死了又活着！要等到打开箱子看猫一眼才决定其生死，岂不荒谬！”
面对这样一个悖论，以玻尔为首的哥本哈根学派感觉非常棘手，该如何处理这只既生又死的猫呢？
结果，猫站出来为哥本哈根学派发声：在你对一只猫观测的时候，组成这只猫的粒子的波函数发生了坍缩，所有的粒子就如你看到的那样出现。这个时候停止观测，那么这些粒子的波函数又会遵循薛定谔方程开始弥散开来。
更学术化的理解是，如果有波函数ψ是方程的解，Φ也是方程的解，那么经过归一化之后，ψ+Φ也可以是方程的解。但是你也要知道，3.1415926Φ+10086ψ也可以是方程的解，Φ-1024ψ也是方程的解。经过测量，系统就不再处于“叠加态”，而是会落到某一种，如ψ、Φ的“本征态”。本来有无限可能，而现在只有一种可能，这就是坍缩。
尽管哥本哈根学派的解释破绽百出，极其别扭，但从实验层面来说，也不需要知道这只猫做了什么“手脚”，反正实验结果就是对的，物理学家们出于实用主义的考虑，接受了哥本哈根学派的解释。
猫最终站在了薛定谔的反面，所以有人说“薛定谔不懂薛定谔的猫”。
穿越多重世界的只有猫不生不死的猫已经够厉害了，通往微观世界的灵兽也很生猛，但穿越多重世界的猫才是真正接近“上帝”般的存在。
上文已经谈到，为了解释“猫的生死论”，哥本哈根学派用波函数坍缩 5理论强行将微观世界和宏观世界分裂开来，这并不符合科学之美，很多科学家无法接受。
1954年，天生叛逆的埃弗雷特 6愤怒了：为什么要给薛定谔这样完美的方程附加假设条件来解释现实世界，而不是用理论本身的数学原理来解释方程在真实世界中的意义，数学原理难道不比现实世界更真实？
埃弗雷特提出了一个大胆的想法，引入了一个普适波函数，将人和猫联系起来，共同构成一个量子体系。波函数坍缩产生的不连续性不再必不可少。他假设所有孤立系统的演化都遵循薛定谔方程，波函数不会坍缩，而量子的测量只能得到一种结果，即整个世界都处于叠加态。这个理论看起来非常完美，宏观和微观达到了一致，平行世界诞生了。
也就是说，微观薛定谔的猫带来的不是坍缩的波函数，而是一个分裂宇宙，宇宙就像一个变形虫，当虫子通过双缝时，这个虫子自我裂变，繁殖成为两个几乎一模一样的变形虫。唯一的不同是，一只虫子记得电子从左而过，另一只虫子记得电子从右而过。这样一来，猫不仅既能生又能死，还能穿越于多个平行世界。
然而，埃弗雷特的多宇宙解释在当时并不被人接受，20世纪80年代兴起的退相干历史 7理论试图更好地解决微观世界与宏观世界之间的鸿沟。
一旦环境的退相干性 8弄乱了波函数，量子概率的奇异性就会变成日常生活中所熟悉的概率。因此，早在我们打开盒子之前，环境就已经完成了无数次观测，并将所有神秘的量子概率转化为毫无神秘可言的经典对应。也就是说，在我们看到猫之前，环境已经迫使猫处于一种唯一的确定的状态。
虽然现在科学家们普遍认为环境诱发的退相干性是跨越量子物理和经典物理分界的桥梁，但科学家们觉得这座桥梁还远没有建好，薛定谔的猫的行踪轨迹依旧神秘。
结语量子理论，这是一种世界观猫的时间，就像时刻表上没有记载的幽灵车；猫的空间，则藏于黑暗最深处。如果你正好养了一只猫，请注意它那睥睨万物的眼神。
这并不是玄之又玄的神学故事，而是量子世界的全新理论，也是你看待世界的方式。我们谈的也不是一个哲学问题，而是一个科学问题，这所有的一切，都有数学公式在背后支撑。其中薛定谔的波函数方程，又是得到科学家认可的科学理论。
科学世界里的这只猫，行走于生死之间，穿越于平行世界，以至于新生代的物理学家都被笼罩在这只猫的阴影之下。
1 波函数：量子力学中描述微观系统状态的函数，是描述粒子的德布罗意波的函数。
2 波动力学：量子力学的两大形式之一，由薛定谔创立，其与海森堡等人创立的矩阵力学在数学形式上是等价的。波动力学是根据微观粒子的波动性建立起来的，用波动方程描述微观粒子运动规律的理论，是量子力学理论的一种表述形式。
3 势函数：其值为物理上向量势或是标量势的数学函数，又称调和函数，是数学上位势论的研究主题。
4 哥本哈根学派：20世纪20年代，以玻尔领导的哥本哈根理论物理研究所为中心而形成的理论物理学派。该学派因对量子力学的创造性研究和哲学解释而著名。主要代表人物有玻尔、海森堡等。
5 波函数坍缩：微观领域的现象。微观领域的物质具有波粒二象性，表现在空间分布和动量都是以一定概率存在的，如“电子云”，我们称之为波函数。当我们用物理方式对其进行测量时，物质随机选择一个单一结果表现出来。如果我们把波函数（如电子云）比作骰子，那么波函数坍缩就是骰子落地（如打在屏幕上显示为一个点的电子）。
6 埃弗雷特：美国物理学家，首先提出多世界诠释的量子物理学。
7 退相干历史：1984年，由穆雷·盖尔曼、詹姆斯·哈特与罗伯特·格里菲斯提出，是用来解释量子力学中波函数坍塌的理论。
8 退相干性：一种普遍存在的现象。通过压低量子干涉，即强烈地削弱量子概率和经典概率之间的核心差异，退相干架起了小小世界的量子物理和没那么小的世界的经典物理之间的桥梁。