质能方程：开启潘多拉的魔盒

11 质能方程：开启潘多拉的魔盒

一粒尘埃，也蕴含着人类无法想象的巨大能量。

1945年，一枚0.6g物质转化成能量的原子弹“小男孩”1摧毁了整座日本城市，核质量不过是一颗气枪子弹的质量。

“小男孩”裂变的那一刻，天地发出了令人眼花目眩的白色闪光，伴随着横扫一切的冲击波，火柱拔地而起，广岛市顷刻沦为一片火海。成千上万人瞬间因强烈的辐射光双目失明，冲击波形成的热浪又把所有的建筑物摧毁殆尽。处在爆炸中心的人和物完全被炭化，连绵几日的放射雨使一些人在未来20年里缓慢走向死亡……

据传，爱因斯坦听到这个消息时，如伊皮米修斯2一般悔恨不已，但一切都太迟了，巨大的蘑菇状烟云带着杀戮、恐惧、痛苦、灾难与死亡席卷了整个广岛。

17万生命的血祭，人类第一次切身感受到了E=mc2的威力。

尽管第二次世界大战因为“小男孩”的爆炸敲响了落幕钟声，但所有人都知道，潘多拉魔盒 3已然开启。爱因斯坦以天才慧眼看透了质能转换的秘密，打通了人类获取能量的光辉之路，但同时也打开了一个科技的潘多拉魔盒。

千百年来，质能各自守恒

远古时期，古人类通过钻木取火实现能量转化。

漫天大雪，燃烧的木块释放着热能，在一片银白之中散发着幽幽火光，驱逐野兽，带来温暖。火苗熄灭，仅剩几缕烟气与残留的灰烬，古人在洞里惬意安睡到天亮。

他们不知道的是，木头和氧气燃烧后，尽管算上燃烧后各种气体及灰烬的质量，还是比原先的木头轻了点。这部分消失的质量，悄悄地转化成了能量。

20世纪以前，人们没有关注过这些消失的质量，在他们看来，质量与能量是两条毫不相关的平行线，一个是物质的本身属性，一个是物质的运动属性。

科学家们也一直把自然界的所有现象划分到这两个领域进行研究。一个是物体的物理实在——质量，一个是使物体具有运动能力的源泉——能量，质能规律互不交叉。

19世纪的科学也一直在质量与能量这两根“擎天柱”的支撑下发展，而能量这根“擎天柱”，最早由法拉第发现。

法拉第是一个动手能力极强的装书匠，数学一般，但物理直觉一流，甚至被当时学界领袖，也就是他的老板戴维嫉妒。法拉第不仅能看到别人看不到的力线，还在融合电与磁的现象中发现了“普遍能量”：电池中的化学反应产生了导线中的电流，电与磁的相互作用产生了运动……在各种看似互不相关的现象背后，法拉第独具慧眼地意识到这可以用“能量”将其统一起来。

在法拉第之后，继承了父亲酒厂却无心家业的焦耳在研究热的本质实验中发现：用不同方法求热功当量 4，其结果都是一样的，即热和功之间应该存在着某种转换关系。

这到后来就发展成了著名的能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体传递给另一个物体，而且能量形式也可以互相转换，能量总量保持不变。

质量这根“擎天柱”，则在化学界大放光彩，拉瓦锡为此做出了重要贡献。

拉瓦锡的正经职业其实是税务官，但一到晚上，他就会变成化学家，在欧洲最先进的私人实验室里进行研究。1774年10月，在一个巴黎小圈子的晚宴上，普利斯特里向拉瓦锡描述了一个神奇现象，从氧化汞中可以提取一种“生命之气”，小白鼠在其中的存活时间比在等体积普通空气中长约4倍。

一听这话，拉瓦锡激动不已，为此他在实验室里待了二十多天，一直在进行汞灰的合成和分解，如图11-1所示。在实验结束时，钟罩里的空气体积确实大约减少了。后来，拉瓦锡把这的“生命之气”命名为“氧气”，他决定逆向地做一次普利斯特里的实验 5，用氧气和光泽金属重新合成氧化汞。拉瓦锡惊奇地发现，前后物质的质量竟完全一样。这是科学史上的伟大时刻，质量守恒定律被彻底证明，即在化学反应前后，参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和，这也成了现代化学的一个基本定律。

一束光的秘密

能量和质量似两条互不干扰的平行线，沿着各自轨迹独立发展。根据能量守恒定律和质量守恒定律，人们也始终笃信：在一个封闭系统中的总质量和总能量各自存在，它们不会发生变化，两者之间也没有任何联系。

但大脑异于常人的爱因斯坦说：不，你们错了。

20世纪前，科学界的经典物理学气势恢宏，能量守恒和质量守恒已成了不可撼动的两大铁律，但是新的量子风暴正在被“一束光”偷偷点燃。

那束“光”究竟是什么？

在爱因斯坦诞生之前，科学家已追寻了这个问题几百年，直到麦克斯韦成功预言，并被赫兹在实验中证实后，“光是一种波”才被大部分人认可。但无法忽视的是，仍然有人坚信光是粒子，历史在等爱因斯坦来证明这一点。

当时，几乎所有顶尖的科学家都参与了光的波粒之争，唯有爱因斯坦缄默不言，独自揣摩赫兹的光电实验，对物理界的两位“常客”能量和质量展开了背景调查。

首要调查对象是普朗克提出的“量子”概念。普朗克在黑体辐射实验中导出了能量不连续性的图像，如果能量是一份一份的，那么麦克斯韦理论首当其冲该受到质疑，普朗克将这种现象定义为“量子”化。年轻的爱因斯坦被量子思想魅惑，他认真总结了光电效应和电磁理论的不协调之处，离经叛道地假定“光是一个由能量量子（光子）组成的不连续介质”。

他认为，每个光子都带有特定量的能量，这一能量与光的频率成正比：E=hv。其中，E是一个量子的能量，是普朗克常数 6（6.626× 10-34J·s），v是辐射频率。这一公式，不亚于任何一位诺贝尔物理学奖得主一生的成就，可对于爱因斯坦来说，这只是他迈出的一小步。光速本身更令爱因斯坦着迷，这种着迷最早可以追溯到他的学生时代，在阿劳中学补习时，他就曾思考：如果一个人以光速运动，他将看到一个怎样的世界？

既然光是电磁场的波动，那一个人以光速运动时，岂不是会看到一个不随世界变化的波长？那会是一个停滞的、不动的电磁场吗？这似乎并不可能，即使他的速度达到了30×104 km/s，他也不可能追上光，光相对于他似乎不会静止，如图11-2所示。

爱因斯坦一直想不通，在牛顿经典世界里，按照速度叠加法，不同惯性参照系（Inertial Frame of Reference）7的光速不同，如A、B两个运动状态的物体，速度分别是VA、VB，牛顿认为它们的合速度是V合=VA+VB，可在麦克斯韦方程中光速是一个常数恒量c，这似乎与“追光者”故事矛盾。

所以，光速究竟是不变的，还是可变的量？

纠结了近半个月后，爱因斯坦认为“光速的绝对性”是一条应该坚持的基本原理，对此，他称其为光速不变原理。

这是他研究光的一大步，真正的常数是光速，而不是时间和空间。是的，这个想法完全颠覆了牛顿的绝对时空观 8，在经典力学里，世界是绝对运动的，时间与空间是绝对的。但爱因斯坦犀利地指出，我们无法发现光速不变这条原理，那是因为空间和时间都是相对的，它们取决于参照系。

在这一刻，20世纪的物理大厦被撕开了一条革命的裂缝，一束光照射了进来，相对性原理和光速不变原理使狭义相对论渐渐从经典力学中脱离出来。

但爱因斯坦还没有停止对光的思考。

这位窥见了“光量子与能量”之秘的追光青年，继续狡黠地晃动了下脑袋，瞪大眼睛吐了吐舌头，接着用那束光为质量与能量画上了完美的“等号”。

大道至简的E=mc2

1905年，在光量子与狭义相对论的基础上，爱因斯坦写下了著名的E=mc2，光速的平方紧紧地将能量与质量联系了起来，能量和质量开始合为一个整体——质能。

式中，E为能量（J）；m为质量（kg）；c为真空中的光速（m/s）， c=299792458m/s。该式整体表述为：能量等于质量乘以光速的平方。

一眼看去，E=mc2简洁又朴实，但就像大智者往往若愚，它打破了我们对狭义相对论的两个假设。

（1）任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性恒为c。

（2）所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。

上文中提到的A、B两个物体的合速度，在牛顿经典力学体系中表示为V合=VA+V B ，这也是物理学中著名的伽利略变换 9。伽利略变换是整个经典力学的支柱，该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关；而时间是均匀流逝的、线性的，在任何观察者眼里都是相同的。

例如，当时间t1=t2=0时，O1和O2坐标系的原点是重合的。计时开始后，O2坐标系（运动参考系，简称动系）相对O1坐标系（基本参考系，简称静系）沿O1X1轴做匀速直线运动（速度为v）。同一个事件S在两个坐标系O1和O2中的坐标分别为(x1, y1, z1, t1)和(x2, y2, z2, t2)，如图11-3所示。

其中S在两个参照系中的坐标关系如图11-4所示。

在定义中，伽利略变换的时间相同，S在参照系O1和O2的时间是一致的，而这恰恰与狭义相对论的时空相对性假设相矛盾。事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象。

（1）迈克耳孙–莫雷实验 10没有观测到地球相对于以太 11的运动。

（2）运动物体的电磁感应现象表现出相对性——是磁体运动还是导体运动其效果一样。

（3）电子的惯性质量随电子运动速度的增加而变大。

此外，电磁规律（麦克斯韦方程组）在伽利略变换下也不是不变的，即牛顿力学中的伽利略相对性原理并不满足电磁定律，这一现象使经典物理大厦摇摇欲坠。见大厦将倾，物理学家洛伦兹提出了洛伦兹变换 12。然而他还是无法解释这种现象发生的原因，只是根据当时的观察事实写出了洛伦兹变换，而后由爱因斯坦的狭义相对论发展了洛伦兹变换。在洛伦兹变换中，上述的同一个事件S在参照系O1和O2中的关系如图11-5所示。

由此，爱因斯坦以光为参照系，得出时空是相对的，从数学上佐证他提出的钟慢尺缩 13现象。

另外，也正因为牛顿力学的绝对时空观并不适用于接近光速和达到光速的情况，所以基于洛伦兹变换，从狭义相对论中的动能定理 14开始推导，动能定理是满足任何情况的。动能定理的公式为：

这里我们将合外力F写为动量P对时间t的导数，即

位移写为速度的形式，即

将上面两个公式代入动能的表达式，得：

这里速度和动量都是变量，由分部积分法得：

由狭义相对论知识，物体运动的质量m和其静止的质量m0之间的关系为：

结合动量P的定义为：

将P代入动能的表达式，得：

上述表达式里定积分的函数原型为：

代入求解定积分原型，得：

而上述表达式的第一项就完整包含了狭义相对论中物体运动中的质量表达式，则上述方程写为：

从这我们得到了在狭义相对论的世界观中，动能Ek的数学表达式，其中m0有两种情况的变化：一为增大，即随运动速度增大而增大的质量；另一为质量减少或亏损，质量亏损主要是由反应前后体系能量变化而导致的。例如，在二战时投到日本的原子弹“小男孩”，就是利用了核反应前后质量之差所产生的巨大能量。

另外，在狭义相对论世界观里，一切物理属性具有相对论效应，所以物体静止时也具有能量，我们称之为静能，其表达式E0为：

我们设E表示物体在运动总过程里所具有的总能量，则E的表达式为其静能和动能之和，即

至此，爱因斯坦大手一挥，大道化简地统一了物质和运动，用一个E=mc2把在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合了起来，成了统一的质能守恒定律。质量就是能量，能量就是质量；时间就是空间，空间就是时间。

改变世界的公式

E=mc2看似简洁，却能够描写一个小到原子，大到整个宇宙的世界。

它喻示着，质量其实是一种超浓缩的能量。而超浓缩，正是质能方程最神奇的地方。对于人类而言，光速的平方（c2）是一个巨大的天文数字，光速为30×104 km/s，平方后得到的是900亿。如果将1g的质量全部转化为能量，足以与1000t TNT炸药 15爆破的能量匹敌；如果全部转变成电能，则足够维持一个100W的灯泡持续不断地亮上35000年。

即使是物质粒子，也可能迸发出惊人的能量。当一个不稳定的大原子核（主要指铀核或钚核）分裂成两个小原子核时，两个小原子核的质量加在一起总是小于原来的大原子核，而亏损的质量就转化为了巨大的能量。这些能量足以摧毁一座城市，如此一来，也就有了广岛那枚噩梦般的原子弹，如图11-6所示。

第二次世界大战期间，因为担心德国先行研究出原子弹，爱因斯坦写信建议美国总统罗斯福尽快研发原子弹。但在爱因斯坦的心中，他认为人类至少需要100年才能找到方法释放这些能量。可仅仅到了1945年，美国就将两颗原子弹投到了日本的广岛和长崎。爱因斯坦能轻易地计算出物质能量，但他没有办法计算出人性能量。

魔盒的打开让无数生命坠入了灾难深渊，回忆起那场惊变，晚年的爱因斯坦痛心疾首地称那封信是他生命中“一次巨大错误”。

当然，E=mc2这个公式也可能是人类面临地球能源枯竭时的救命稻草。除了原子弹，核电站是核裂变常见的另一个应用。核电站利用原子核裂变反应释放出能量，经能量转化而发电。如图11-7所示的压水堆核电站，它与浓烟滚滚的火力发电类似，核燃料在反应堆中进行链式裂变反应，原子能转换为热能，热能将水加热为蒸汽，用蒸汽推动汽轮机，带动发电机发电。根据能量转换观点分析，基本过程是核能→内能→机械能→电能。

与火力发电相比，核反应所放出的热量较燃烧化石燃料所放出的能量要高很多（约百万倍），而所需要的燃料体积与火力电厂相比少很多，这与E=mc2的超浓缩概念恰恰吻合。

结语人类会毁在自己手里吗？

达尔文在《物种起源》中提出“物竞天择”理论，然而在宇宙演化和物种大灭绝中，越原始、越低级的生物，生存能力虽弱，生存状态却越稳定；越先进、越高级的物种，生存能力虽强，灭绝速度却越快。

恐龙作为中生代最高级的物种，它在地球上只存在了一亿六千万年，骤然灭绝；而最早最原始的单细胞生物，却一直活到今天。

高级物种时刻面临着生存危机，能力越强，存在状态越恶劣。

纵观人类进化史，这一现象同样显著。千百年来，人类最富智慧的大脑一直努力提升我们的生存能力，从驯养马力到发现引力，从掌握电力到利用核能。直到今天，环境污染、生态破坏、气候异常等现象全面爆发，我们面临的是越来越紧张的生死存亡的困境。

我们试图用科技来拯救自己，然而每一次的进步都可能在下一秒就给自己带来更大的危机，这是一个无解的悖论。

在光的追问中，爱因斯坦用一个魔法般的公式将宇宙间的能量、物质联系了起来，为人类寻找到了一种“终极能量”。但犹如神话里盗取了火种一般，人类在掌握核裂变的巨大能量的同时也打开了潘多拉魔盒。联合国曾统计过，全世界的核武器相当于全球几十亿人屁股下埋了2.5t TNT炸药。

人类为什么要这么做？这是一个比推导出E=mc2公式还要难的命题。

1 “小男孩”：第二次世界大战时美国在日本广岛投掷首枚原子弹的名称。其装有60kg的铀-235，当中只有约1kg在爆炸中进行了核裂变，释放的能量约相等于13000吨的TNT烈性炸药，即大概为5.5×1013J。

2 伊皮米修斯：希腊神话中普罗米修斯的弟弟，名字寓意为“后悔”。在潘多拉到来之前，普罗米修斯曾预言宙斯的报复，伊皮米修斯听从哥哥告诫，小心谨慎，但在潘多拉来到时疏忽提防，直到潘多拉打开魔盒时才意识到后果的严重性。

3 潘多拉魔盒：潘多拉是希腊神话中宙斯为惩罚普罗米修斯造人和盗火而送给人类的第一个女人。根据神话，潘多拉打开魔盒，释放出人世间的所有邪恶——贪婪、虚伪、诽谤、嫉妒、痛苦等，但潘多拉却照众神之王宙斯的旨意趁希望没有来得及释放时，又盖上了盒盖，最后把它永远锁在盒内。

4 热功当量：热量以卡为单位时与功的单位之间的数量关系，相当于单位热量的功的数量。英国物理学家焦耳首先用实验确定了这种关系。

5 普利斯特里的实验：普利斯特里分别做了三个实验，将小白鼠放在太阳照射下的密闭空间，小白鼠很快死亡；将植物放在太阳照射下的密闭空间，植物正常存活；将小白鼠和植物一起放置在太阳照射下的密闭空间，小白鼠能存活一段时间。这三个实验揭示了空气中存在多种气体，不是单一的“燃素”。

6 普朗克常数：记为，是一个物理常数，用以描述量子大小，其在量子力学中占有重要地位，由马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现。

7 惯性系：牛顿运动定律在其中有效的参考系，又称惯性坐标系，简称惯性系。对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。

8 绝对时空观：由牛顿提出，认为时间和空间是两个独立的概念，彼此之间没有联系，分别具有绝对性。

9 伽利略变换：经典力学中用以在两个只以均速相对移动的参考系之间变换的方法，属于一种被动态变换。伽利略变换明显成立的公式在物体以接近光速运动时，或者是电磁过程中不会成立，这是由相对论效应造成的。

10 迈克耳孙–莫雷实验：1887年，阿尔伯特·迈克耳孙与爱德华·莫雷在美国的克利夫兰进行的实验，这是一个为了观测以太是否存在而做的实验，该实验最终并未观测到地球相对于以太的运动。

11 以太：古希腊哲学家亚里士多德所设想的一种物质，亚里士多德认为物质元素除了水、火、气、土之外，还有一种居于天空上层的以太。这是物理学史上一种假想的物质观念，其内涵随物理学发展而演变。后来，以太又在很大程度上作为光波的荷载物，同光的波动学说相联系，牛顿认为以太是引力作用的可能原因。19世纪，以太又被物理学家们认为是电磁波传播的介质，经过更深入的研究，以太被舍弃。

12 洛伦兹变换：最初在19世纪被物理学家洛伦兹用来解决经典力学中的矛盾，后来成为狭义相对论中两个做相对匀速运动的惯性参考系（S和S′）之间的坐标变换，是观测者在不同惯性参考系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程组。

13 钟慢尺缩：又称时慢尺缩，由爱因斯坦的狭义相对论特别提出的论断。当一个物体运动速度接近光速时，物体周围的时间会迅速减慢，空间会迅速缩小。当物体运动速度等于光速时，时间就会停止，空间就会微缩为点，即出现零时空。只有零静止质量的物体才能达到光速，没有物体可以超越光速。

14 动能定理：物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量。但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能等能的变化。

15 TNT炸药：一种烈性炸药，由J·威尔勃兰德发明，纯品为无色针状结晶，工业品呈黄色粉末或鱼鳞片状，难溶于水，可用于水下爆破。由于威力大，TNT炸药常用来做起爆药。TNT炸 药 爆炸后呈负氧平衡，产生有毒气体。