【第1题】
答案 鸽子、鹦鹉、天鹅。
答案解析 恰当的例子必须是会飞的鸟。鸽子、鹦鹉、天鹅都符合标准。
请注意，有些例子在两可之间，比如鸡。鸡飞不远，飞行能力也不强，但通过扑扇翅膀可以飞一小段距离。鸡算吗？只找明确符合的例子有利于支持概括结论，所以不要找这些有争议的例子。
当然，这道题的概括是错的。有些鸟不会飞，比如鸵鸟和企鹅。因此，尽管我们能轻易找到许多鸟会飞的例子，却不能得出所有鸟都会飞的结论。凡是概括，不论真假，一般都能找到正面例子。因此，随便找到几个好例子不足以证明概括成立。
【第2题】
答案 菠萝、橘子、番石榴。
答案解析 恰当的例子必须符合两条标准：必须是水果，（成熟时）必须是甜的。请注意，有的例子可能会遭到质疑：如果你举出胡桃南瓜的例子，有人可能会说它不是水果——即便严格来说，它是水果。有人还可能说它甜度不够，算不上“甜”。
收集科研数据时会出现同类的问题。为了解决这些问题，科学家的定义常常要详细得多。例如，他们可能不会用“甜”这样模糊的词语，而会说大部分水果至少每克包含一定量的糖分。（但同样模糊的“水果”和“成熟”呢？）《附录二 定义》会进一步讨论定义问题。
就本习题而言，专门找明确无疑的例子即可规避上述难题。
【第3题】
答案 约翰·列侬、埃尔顿·约翰、阿黛尔。
答案解析 对于这条概括，恰当的例子必须是音乐家，也必须是名人，而且还必须是英国人。
选择例子之前，你仍然需要认真思考这句概括的意思。什么人算音乐家？写流行歌曲的，还是指挥管弦乐队的？谁又算名人呢？
约翰·列侬妇孺皆知，没问题。埃尔顿·约翰显然也是名人。但是，阿黛尔呢？喜欢音乐的年轻人都知道她，父辈和祖辈就够呛了。英国大提琴家杰奎琳·杜普雷呢？古典乐爱好者认为她是有史以来较伟大的大提琴家之一，但是大部分人估计听都没听说过她。她是名人吗？
练习2.2 答案及答案解析【第1题】
答案 该论证的结论是关于美国重罪犯人的，因此，例子也要从所有重罪犯人中随机抽取。虽然论证中没有明说，但“无辜者计划”组织可能会专门寻找有错判证据（至少是较高可能性）的犯人，因为该计划组织关心的就是这种案子，而这种案子的翻案机会也最大。为了改进该论证，我们需要搜集抽取被判多年监禁的犯人，然后请“无辜者计划”组织为他们辩护。
答案解析 该回答指出了样本偏差的另一个隐蔽来源：选取样本的人并不以客观研究刑事司法体系为目标。“无辜者计划”组织的目标是释放蒙冤入狱者，因此会专门寻找无辜可能性较高的人，这也情有可原。如果他们工作得力，那么他们的许多客户就都应当脱罪。
对“无辜者计划”组织来说，上述样本缺乏代表性并不是问题。但是，如果一个人想要根据“无辜者计划”组织接手的案子，得出许多美国人蒙冤入狱这一结论，那样本代表性可就成问题了。
【第2题】
答案 该论证以一项针对1938年波士顿男性市民的研究为基础，得出了一个关于哪些因素能让所有人幸福的结论。尽管研究者试图涵盖来自不同社会经济背景的人，但如果他们能涵盖更广大的人群——女性、之后的世代、来自其他城市和国家的人——论证会更有力度。论证中没有说明白人比例，但多样化的种族和族群背景肯定是有好处的。对其他群体的人来说，或许会有比融洽人际关系更重要的因素。该研究可能也没有考虑其他影响幸福感的因素，比如性别歧视或种族主义。
答案解析 正如该回答指出的那样，结论涉及的是一个非常大的群体：所有人。但例子全部来自一个非常特殊的小群体：1938年生活在波士顿的男性。为了改进论证，我们需要考察更广泛的例子。
回答中不仅指出了例子如何缺乏代表性，还列出了其他应该考虑的人群类型，并解释了现有的样本偏误为何会削弱论证。
当然，哈佛研究团队不可能回到1938年从头再来，但至少对75年后还能看到新结果的各位读者来说，参与者更多样化的新研究或许会很有启发！
【第3题】
答案 该论证只考察了从原来的保险公司改签到奥尔斯泰特的司机，其结果是有偏的，因为它将所有未改签司机排除在外。如果能考察全体司机的随机样本（例如，从驾照持有者名单上随机选人打电话），而不是只看改签到奥尔斯泰特的司机，论证会更加有力，能更准确地估算改签司机改签奥尔斯泰特平均能少花（或多花）多少钱。
答案解析 这是一个微妙的例子：研究者允许人们自行决定是否要加入样本。当社会科学研究者试图了解某项计划、政策、措施的影响时，他们随时会面临这种问题。举一个事实为例，结婚早的美国人离婚率高于结婚晚的人。这是否意味着整体平均等五年结婚会降低离婚的可能性？或者说，结婚早的人本来就是更可能离婚的人，哪怕他们等五年结婚，离婚的可能性还是更高？单纯比较早婚者和晚婚者的平均离婚率是看不出这些的。你需要用更复杂的方法，例如其他方面类似、只是结婚年龄不同的人。这些方法超出了本书的范围，但统计学的课上会讲。社会科学的一大难点就在于统计学中的疑难。
【第4题】
答案 该论证无视了历史上所有产下后代，却没有将后代养大的生物。因此，无偏样本必须考察那些后代还没产下自己的后代就死掉的生物——可能大多数后代都是这样。
答案解析 正如提出这个搞笑的论证的作者所指出，我们每个人都来自一条延绵不断的世系，每一代都产下了后代，后代又都产下了自己的后代。但作者还说，这正是“一切取样偏误之母”，因为后代没活下来的生物被正好排除在外了。就像只看在史努克杂货店工作的本科毕业生的本习题范例一样，这个论证只看育儿成功（尽管是最低限度的成功：活着就行）的生物。为了避免这种错误，样本绝不能直接排除不能支持结论的个体。
另一个值得注意的点是，论证举出的例子里面有许多算不上合理意义上的“好父母”：产下成千上万个后代，然后任其自生自灭的生物算不上好父母，但只要有一个后代活下来，它们就能通过这一个幸存者成为今天许多生物的祖宗。
练习2.3 答案及答案解析【第1题】
答案 第一，我们要知道该校园里有多少辆汽车。换句话说，我们要知道该校园的汽车失窃率是多少，能自己算出来也行。第二，我们要知道周边地区的汽车失窃率是多少。如果该校园内汽车数量很少，或者周边汽车失窃率本来就低，那么，该校园里没有车失窃就算不得大成就了。
答案解析 我们甚至可以更精确一些，给出计算该校园内汽车数量的方法。比如，我们是要找一个正常工作日的上午10点，然后去数该校园里有多少辆车，或是看晚上停在该校园内的汽车的平均数量，还是本月曾停在该校园内的汽车的总数？这些建议都是对一个基本想法的完善，即我们要知道该校园内有多少辆汽车。
【第2题】
答案 要想确定麻疹和麻疹疫苗哪一个更危险，我们需要知道有多大比例的人死于麻疹（麻疹患者的死亡率），又有多大比例的人死于麻疹疫苗（接种麻疹疫苗的死亡率）。接种麻疹疫苗的人数远远多于麻疹患者。因此，哪怕麻疹疫苗引发的死亡率远远低于麻疹，死于麻疹疫苗的人还是可能多于死于麻疹的人。
答案解析 批判地看待数字是想清楚疫苗问题的关键。麻疹只会害死0.2%左右的感染者，也就是一千个人里有两个。对麻疹疫苗产生严重过敏反应的比例大约是三千分之一。因此，即便论证中提到的数字确实是死于麻疹疫苗的人数（而不只是接种后产生严重反应的人数），那么只要用心想一想背景率，我们就知道接种麻疹疫苗比感染麻疹要更安全。这场争论的一大讽刺是：美国之所以麻疹病例稀少，正是因为许多人接种了麻疹疫苗。
当前疫苗之争的部分原因正是人们难以想清楚统计数字。（另一部分原因是人们对因果推理的常见误解。详见第五章。）正反双方都能轻易甩出看似有说服力的统计数字，而破除劣质论证往往需要理解一些微妙的点，比如背景率的重要性。所以，下一次参与疫苗之争时，切记要非常认真地考察你看到的论证，也要尽可能（礼貌地）鼓励其他人认真思考。
【第3题】
答案 我们需要了解“选5”（Take 5）彩票每天售出的数量，这样才能计算出中奖率。而要想判断赢钱的机会大小，我们必须知道中奖率才行。
答案解析 此处的相关背景率是中奖率。计算中奖率既需要知道中奖彩票的数量，也要知道未中奖彩票的数量。
请注意，售出彩票的数量很可能远远高于买彩票的人数，因为有些人会一次买好多张。因此，你要看的是中奖彩票的数目，而不是中奖人的数目。
该论证还有一个具有欺骗性的地方：它没有区分“奖”的种类。彩票公司有时会发放很多小奖，然后宣传“中奖彩票”数量多；具体到“选5”彩票上，几乎可以肯定就是这样。纽约不可能每天开出10万个大奖。我们平常说“彩票中奖”指的都是得大奖。但是，在广告里吹嘘的10万张获奖彩票里，真正得了大奖的凤毛麟角，可能只有一两个，甚至一个都没有。总体来说，一切有组织的赌博都属于营利性质，彩票也不例外。所以，你在花钱买彩票之前就应该明白：长期来看，你肯定是吃亏的。
假设10万张获奖彩票里只有一张开出了大奖。于是，一个人抱着50万美元回家，其余99999人却几乎一无所获。与把钱随便交给陌生人相比，买彩票赚大钱的概率只有十万分之一而已。
【第4题】
答案 要想知道延长保修派上用场的可能性，我们需要知道两个论证中均未给出的比例。首先，我们要知道有限保修期满后损坏，或者损坏方式不在保修范围内的昂贵电子设备的比例有多大，而不只是美国人为某一类手机的此类损坏花了多少钱。其次，我们要知道从未损坏，或者只受过保修范围内的轻微损坏的昂贵电子设备有多少。
答案解析 正如参考答案所说，原论证甚至没有告诉我们判断结论是否成立的必要信息。为了判断延长保修划不划算，你需要知道你用得上保修的可能性有多大，保修费用有多高，以及保外维修要花多少钱。大部分财务专家的建议是：通常情况下，延长保修不划算（你不信？用本章的规则，看我们讲得对不对！不妨先看看第四章）。
练习2.4 答案及答案解析【第1题】
答案 该论证提出“多达80%的非法入室都是从正门或窗户进入”，借此说服你购买一种安全门产品。这是有误导性的，原因有多个。首先，它为什么要说“多达80%”？它要说的是非法入室从正门或窗户进入的全国平均比例接近80%，还是别的什么意思？其次，它只涉及非法入室。盗窃案的非法入室比例有多大，其他情况的比例呢？最后，请注意论证里说了“正门或窗户”。安全门可管不了窗户，那么非法入室从窗户进入的比例到底有多大呢？
答案解析 上述回答说明了原论证引用数字的目的，然后有条理地解释了该引用数字的误导之处。回答中给出了该引用数字的多种解释方式，还讲了为什么有些解释方式是合理的，却不能支持原结论。
原论证改编自一则“伪装”成科普视频的YouTube广告。不幸的是，广告商经常用数字来误导人。该回答具体说明了令人不禁怀疑引用数字可靠性的地方，这样做比单纯声称论证者心怀叵测要更好。
【第2题】
答案 该论证比较了人类累积的二氧化碳排放量与火山在所有地质时期的累积二氧化碳排放量，指出人类的排放量与火山排放量相比简直是微不足道——连百分之一的千分之一都不到。这是误导，因为比较的对象是人类1万年来的排放量和火山将近50亿年来的排放量。此外，论证中没有说明这样比较的相关性何在。人类排放总量占火山在全部地质时期的排放总量的比例有多大，这个问题到底有什么意义？
答案解析 甩出微小（或庞大）的数字能让论证看起来很厉害。毕竟，“连百分之一的千分之一都不到”好像不是很多的样子。但只要选对计量单位，放大缩小都是信手拈来。例如，杰夫·贝索斯（前世界首富）的财产只占世界财富总量的0.0005%左右。听起来不多，对吧？如果你每周往存钱罐里放一枚0.25美元的硬币，那么攒够私立大学的平均学费需要九千多年——即便学费不上涨。听起来很长，对吧？
这道题给我们的教训是应该关注论证中的单位，而不只是数字本身。距离是按千米算，还是按米算的？成本是按元算，还是按分算的——还是百万元？单位有时需要仔细看，就像这道题。对不常见的单位要尤其警惕——比如“过去45亿年中火山累积排放量的一个零头”。
另一个教训是数字听起来小，不代表影响就小，反之亦然。例如，砷的致死量只有成年人体重的三百万分之一。数字够小吧，但不代表你可以不当回事。
【第3题】
答案 该论证的结论是：别人说的话大多不可信。换言之，结论说明了真话的比例。然而，前提讲的却是对别人说假话的人的平均比例。由于结论及其“相关”数据讲的不是一码事，所以该数据并不能支持结论。为了看清原因，不妨假设我本周对100个人分别说了100句话，一共是1万句。如果我对三分之一的人说了假话，每人一句。那么，从人数来看，我说谎的比例很接近34%，但从句数来看，比例只有0.33%，也就是1万句话里有33句是假话。
答案解析 上述回答解释了为什么原论证引用的数据与结论说的不是一回事。这是一个很好的例子，说明了确知数据的含义及其能否支持结论是很重要的。回答的前面一部分比较抽象，所以后面举例加以阐明。
此外，该论证至少还存在一个问题：如何定义“说谎”？假设你觉得不舒服，这时走廊里有一个同事路过，她问你：“你怎么啦？”你答道：“没事，谢谢。”在原论证引用的研究里，这算不算说谎呢？它与你对“在普通的一周里遇到的人中，一个人平均要对其中34%的人撒谎”这句话的理解有很大的意义。要想搞明白，你就需要查阅研究原文。校图书馆里很可能就有（问问图书馆馆员）。
练习2.5 答案及答案解析【第1题】
答案 哈维尔·巴尔德姆是好莱坞影星，但他的母语是西班牙语。
答案解析 本题概括的对象是好莱坞影星，内容是所有好莱坞影星的母语都是英语。因此，反例就是母语不是英语的好莱坞影星。哈维尔·巴尔德姆在西班牙长大，他的母语是西班牙语，因此他是一个反例。
【第2题】
答案 鸭嘴兽。
答案解析 在本题中，概括是反面性质的，对象是哺乳动物，内容是哺乳动物都不产卵。因此，产卵的哺乳动物就会构成反例。鸭嘴兽生活在澳大利亚，是一种哺乳动物，但也会产卵（产卵的哺乳动物极少）。
【第3题】
答案 鸡蛋沙拉。
答案解析 这句概括的对象是沙拉，内容是沙拉都是蔬菜。这里面的解释空间就很大。到底什么是沙拉？这句话的意思到底是沙拉里只能有蔬菜，沙拉里主要是蔬菜，还是沙拉里都包含蔬菜？那问题又来了，蔬菜是什么呢？
鸡蛋沙拉是一种沙拉，主料显然是鸡蛋，而鸡蛋并不是蔬菜。因此，它构成了这句概括的一个反例。
那么，希腊沙拉呢？希腊沙拉一般有西红柿（严格来说，它属于水果）、黄瓜（严格来说，它也属于水果）、柿子椒（严格来说，它还是属于水果）、橄榄（水果）、奶酪和洋葱。严格来说，它的主要成分是水果和奶酪，不过也有一种蔬菜：洋葱。希腊沙拉算不算一个反例呢？这要看你怎么理解那句概括（另外，很多人觉得西红柿、黄瓜、柿子椒和橄榄是蔬菜，虽然严格来说属于水果。《附录二》中对定义问题有更多讲解）。
如果你决定不了一样东西是不是反例，不妨试着完善定义，把需要解释方面的问题解决掉。比如，如果你不确定希腊沙拉是不是本题的反例，你可以让“沙拉都是蔬菜”这句话精确一些：希腊沙拉显然是“沙拉里只能有蔬菜”的反例，但并不是“沙拉里都包含蔬菜”的反例。
【第4题】
答案 无反例。
答案解析 这句话也很特殊。它的概括对象是哺乳动物，内容是哺乳动物都有毛发。它可能指的是，所有类型的哺乳动物一般都有毛发（至少在生命的某些阶段）。如果是这样，那么这句概括显然就是对的，“有毛发”是哺乳动物定义里的一部分（连鲸鱼和海豚在小时候也有少量毛发）。然而，它的意思也可能是所有哺乳动物的个体都有毛发。如果是这样，它或许就是错的。有的哺乳动物个体患有一种自体免疫疾病，会导致所有毛发脱落。它们算是这句概括的反例吗？
章练习2.6 答案及答案解析【第1题】
好答案 该论证不是很有力。它确实给出了多个例子（规则7），但代表性不强（规则8）。论证的对象是所有的帝国，但例子都来自20世纪。作者或许估计读者们都知道20世纪有多少个帝国覆灭，但实际应该思考的是整个历史上有多少个帝国覆灭（规则9）。论证中没有数据，所以规则10不适用。作者忽略了很多反例（规则11）。想一想罗马帝国、奥斯曼帝国、神圣罗马帝国和西班牙帝国吧！
答案解析 该回答不仅谈到了本章的每一条规则，而且详细解释了该回答不符合规则8和规则11的原因，还针对规则11给出了具体反例（虽然还可以更详细些）。
坏答案 该论证符合规则7，但不符合规则8、规则9和规则11。论证中没有数据。
答案解析 该回答基本上只说了符合哪些规则，不符合哪些规则，而没有解释符合或不符合的原因。
【第2题】
好答案 这个论证不是很有力。一方面，它看起来基本符合前三条规则：所有例证大概足够多（规则7），因为它基于一项至少自称能代表全国的调查结果。它似乎努力贴合规则8，不过它是线上调查，取样的随机性令人怀疑（我们需要更多信息才能确知），背景率方面没有问题（规则9）。该论证甚至在反例方面也做得不错（规则11），因为它隐晦地承认了接受调查的成年人中有93%不相信巧克力牛奶是棕色奶牛产的。但问题在于，它只看到了调查结果的表面，没有用批判的眼光看待统计数字（规则10）。我们拿到的统计数字表明，一次线上调查中有7%的应答者说他们认为巧克力牛奶是棕色奶牛产的。但更可能的情况是：这些人中的大部分只是开玩笑（希望如此吧）。
答案解析 回答中有条理地讨论了每一条规则，并引用论证的具体特征来支持回答者对符合规则程度的判断。但归根结底还是规则10出了问题。在这道题中，我们要考虑相关统计数字到底来自哪里，应答者讲的是不是真心话。永远要记住：一个人对调查员说的话——如果是网络调查，情况还要更糟——与他的真实信念有很大区别。
坏答案 这个论证很有力，但还可以更好。它说例子来自一次“具有全国代表性”的调查，因此例子数量肯定很多（规则7），而且能代表美国全民（规则8）。它既说了百分比，也说了绝对值，方便我们理解背景率（规则9）。不过，它大概还应该更批判地看待关于棕色奶牛产巧克力牛奶的统计数字（规则10）。它考虑了反例（规则11），考察了参加调查的所有人，而不只是认为棕色奶牛产巧克力牛奶的那些人。因此，它符合本章中的所有规则，只有一条不符合。
答案解析 与好答案一样，它也有条理地讨论了每一条规则，并引述了与各条规则相关的具体论证内容。它在这方面干得不错。（不过，它对规则8的把握有些问题：对于网络调查具有全国代表性的主张，回答者应该多一点怀疑。）但该回答的主要问题是：回答者好像觉得论证的有力程度与符合的规则条数挂钩。正如好答案中说的，不符合规则10会彻底毁掉一个论证：因为那意味着你很可能不应该接受论证的结论。这道题的教训是运用规则不能机械，而要认真动脑。
【第3题】
答案 该论证相当薄弱。它给出了10个例子，样本量相当小，所以不符合规则7。我们不知道这些例子有没有代表性，所以不清楚是否符合规则8。未具名的“职业拳击承办人”是从何处获得了23名拳击手的名单？他们比普通拳击手更容易受到脑损伤吗？此外，马特兰博士联系上了10名拳击手，还有13名没联系上，这两类人的区别在哪里？或许患有脑损伤的拳击手更容易被找到，因为他们当年参加的比赛更多，因此也更出名。马特兰博士提到了各种症状，但我们不能根据该论证确知这些症状的背景率（规则9），特别是我们不知道当马特兰联系上拳击手时，他们的年纪有多大。毕竟，70多岁的人患有老年痴呆症的背景率要比30多岁的人高得多。论证中没有数据，因此不用考虑规则10。马特兰博士确实研究了每名联系上的拳击手，而且对患有和未患脑损伤的拳击手应该是一视同仁的，所以他没有忽略反例（规则11）。
答案解析 与第3题的参考答案一样，本回答有条理地讨论了各条规则，并逐条解释了论证不符合规则的原因。
【第4题】
好答案 这是一个薄弱的论证，但原因很微妙。一方面，它给出了许多例子——确切说是314个（规则7）。因为它考察了美国全部的3141个县，因此没有专门挑选支持结论的例子（规则8），也没有忽略反例（规则11）。问题出在背景率（规则9）和统计数字的使用（规则10）上。由于背景率——肾癌患者的发病率——非常低，因此论证中给出的统计数字并不支持乡村县居民患肾癌风险更低的结论。在人口稠密的县，哪怕背景率相当低，肾癌患者的病例数也可能有很多。但在人口稀疏的县，同样的背景率常常意味着全县在某一年无一人患上肾癌。因此，这些县的肾癌患者最少就不足为奇了。但这与声称这些县的人患肾癌风险更低不是一码事。
答案解析 回答中承认了原论证做得好的地方，接着详细解释了论证中用到的统计数字为何不能支持其结论。
原论证的问题表现出了一个常见的错误，“样本量小”——意思是说，统计数字来自规模比较小的群体。随机过程在小群体中产生“极端”结果的可能性要远远高于大群体中同样的过程。比如，你朝天上扔四枚硬币，你的老师扔一百枚。硬币落地时，你的硬币全部正面朝上的可能性要远远高于老师的硬币全部正面朝上。但这并不意味着你的硬币正面朝上的概率更大（或者说“风险”更高）。
为了避免这种问题，科学家更喜欢较少发生偶然极端情况的大样本。你需要多大规模的样本量取决于许多因素，包括你要研究的现象的少见程度。比如，如果你要研究经常发生的普通感冒，那么所需样本量就要比研究罕见的肾癌小。
坏答案 这是一个有力的论证。它给出了300多个例子（规则7），例子来自覆盖美国所有县的普查（规则8）。因为它给出了县的总数，所以我们可以算出肾癌发病率低的县的百分比（规则9）。统计数字可以说得更详细一些（规则10），比如给出最安全的341个县的平均肾癌发病率。论证没有忽视反例（规则11）。
答案解析 该回答确实谈到了本章中的每一条规则，但用得并不好。首先请注意，好答案中对规则8和规则11的讨论要清晰得多，详细解释了论证为何符合这两条规则。但更重要的是，坏答案在应用规则9和规则10时死板而欠考虑。在规则9中，它根据论证里的两个数字算出了一个百分比，这样做有时是有意义的，但此处不是。正如好答案所示，原论证在统计数字和背景率方面存在更深层、更微妙的问题。总体来说，你应该记住规则只是列出了需要考虑的事项，但应用时要用脑用心，不能机械死板。
章练习2.7 答案及答案解析【第1题】
好答案 该概括是错误的。不少美国总统确实出生于俄亥俄州或弗吉尼亚州：格兰特、海耶斯、加菲尔德、本杰明·哈里森、麦金利、塔夫特、哈定出生于俄亥俄州，而华盛顿、杰斐逊、麦迪逊、门罗、威廉·亨利·哈里森出生于弗吉尼亚州。加起来大约占到美国总统的四分之一。然而，大部分总统还是出生于其他地方：马萨诸塞州和纽约州各有4人，北卡罗来纳州、得克萨斯州、佛蒙特州各有2人，其余分别来自10余个州。
答案解析 该回答首先考察了反例（规则11）。它首先列出了所有反例，并表明它们不足以证明原概括为假。接着又列出了14位总统的出生地，虽然没有给出姓名。这些例子的数量足够了（规则7），而且样本选择范围很广，从而确保了代表性（规则8）。回答者指出俄亥俄州和弗吉尼亚州一共贡献了12位总统，占到总数的四分之一，从而给出了相关的背景率（规则9）。在本例中，作者可以预期听众知道美国有过多少位总统——到2011年为止共有44位（规则9）。该回答没有其他相关数据了，因此没有违反规则10。
坏答案 该概括是错误的。巴拉克·奥巴马、乔治·W.布什、比尔·克林顿、乔治·H.W.布什、罗纳德·里根都并非出生于俄亥俄州或弗吉尼亚州。
答案解析 上述回答是薄弱的，因为它只考察了现代美国总统。样本规模小，代表性较弱，很多反例都被漏掉了。
【第2题】
好答案 该概括是错误的。许多古典乐都是激动人心的。想一想贝多芬《第五交响曲》的第一乐章和《第九交响曲》的第四乐章《欢乐颂》，想一想巴赫《b小调弥撒曲》中的《光荣颂》、亨德尔《弥赛亚》中的《哈利路亚大合唱》、莫扎特的《唐璜》、柴可夫斯基的《1812年序曲》、瓦格纳的《飞翔的女武神》、马勒的《第二交响曲》、斯特拉文斯基《火鸟》的尾声、柯普兰的《平凡人的号角》。这还没提勃拉姆斯、施特劳斯、穆索尔斯基、威尔第、拉威尔、巴托克、普罗科菲耶夫、肖斯塔科维奇等作曲家的作品。激动人心的音乐有很多，哪怕是没听过多少古典乐的人也知道一些。
答案解析 该回答首先指出概括是错误的，然后给出了另一条概括，意在表明原概括的错误性：许多古典乐都是激动人心的（请注意，反驳古典乐无聊这一主张也有其他的方式。你可以说古典乐富有趣味，而不是激动人心）。
接下来，该回答给出了许多例子来证明许多古典乐是激动人心的（规则7）。它具体指出了10部激动人心的曲目，然后是9位写过激动人心的乐曲的古典乐作曲家。这些作曲家和曲目来自许多国家和时期，是一个有代表性的古典乐样本（规则8）。当然，除了上述，我们还知道许多其他的作曲家和曲目，所以这些例子只占全部古典乐的一小部分，无须赘述（规则9）。不过，既然结论只是“许多”古典乐都是激动人心的，所以这也没有什么问题。
当然，如果我们能给“激动人心的音乐”下一个准确的定义，那么判断上述例子的优劣会容易一些。如果能描述一下部分例子，表明它们确实激动人心，那么论证会更加丰满。
坏答案 该概括是错误的。只要能听懂，你就会发现许多古典乐是富有趣味的，有些更是激动人心的。问题在于，人们不懂如何欣赏古典乐。比如，如果你不知道要听什么，巴赫的《赋格曲》会有点无聊。但是，如果你懂它的话，那么赋格曲就会像侦探小说一样激动人心、富有趣味。
答案解析 该回答首先指出概括是假的，然后给出了另一条概括，和上面的好答案一样。但是，它只举了一个激动人心的古典乐例子，即巴赫的《赋格曲》，而且竟然承认，只有真正懂赋格曲的人才会觉得它们激动人心、富有趣味。该回答更多是在解释人们为什么会觉得古典乐无聊，而不是论证古典乐其实并不无聊。在完成练习2.7的过程中，你要坚持把重点放在举出例子、给出数据来支持自己关于题面概括的主张上，而不是用其他方式支持你的主张。
【第3题】
好答案 该概括是错误的。据美国跳伞协会报告，2007年跳伞人次达220万，其中仅有821人受伤，8人死亡。死亡率不足万分之一，受伤率仅为千分之四。根据牛津大学出版的《子弹带》（Bandolier）期刊，跳伞的死亡率仅略高于网球。
答案解析 回答开宗明义：该概括是错的。接着用统计数字提供支持，包括与网球——一种大部分人从来不会觉得危险的活动——进行比较。
值得注意的是，我们需要一点说明才能看清“跳伞是危险的”是一个概括句。这句话的意思是：许多或所有跳伞者都面临巨大的风险。要表明某件事没有风险的一个好方法是指出它的伤亡率很低。上述论证正是这样做的。
请注意，该论证在给出死亡率后将其与另一项人们不视为危险的活动作做比较，在语境中看问题。面对“危险”这样模糊的词汇时，这样做常常是有益的。
坏答案 概括是正确的。你想一想，从数千英尺高空的飞机上一跃而下，这显然很危险。可能出问题的情况太多了：打不开降落伞，跌进水里，被绳索缠住。必须上专门的课学习跳伞，第一次必须和专业教练一起跳，你觉得原因是什么？
答案解析 该论证表现了人们支持（或反对）一个概括论断时常犯的错误。它不去看具体的例子——也就是通过统计数字告诉你受伤的可能性有多高——而是给出了跳伞危险的其他理由。但实际受伤（以及没有受伤！）的人数才是真凭实据。毕竟，论证中提到的那些问题可能极少发生。那样的话，即便意外发生时会很惨，但发生概率相当低，只是小小的风险而已。
【第4题】
答案 该概括是错误的。有的概括是没有例外的。例如，“三角形都有三条边”和“海拔超过2438米的山都在亚洲”等概括就没有例外。
答案解析 证明全称概括命题为假很简单，给出一个反例即可。该回答给出了“一切概括，皆有例外”的3个反例——“一切概括，皆有例外”本身也有例外，所以也是假的！