上一讲主要讲语言和理知的联系。讲到语言，我的感受是：没有人不着迷语言这种东西，本来值得大谈特谈，但我们这个系列的主题不是语言，因而只谈了跟我们课题最密切相关的部分内容。但占用的时间已经太多了。好在以前我在华师大谈得比较多——那个时候，你们还没有来上学，我也写过不少，要想知道我的想法，你们可以去读读，我这里就不再去重复。[1]
语言使得推理成为可能我们讲到语言是一个系统，一个意思是说，其中的元素之间具有某种逻辑关系。在一个语词系统里，各个语词互相勾连，这种勾连，最宽泛地讲，就是逻辑联系。红色跟绿色是并列关系，跟颜色是从属关系，跟旗子是形容关系，等等。这些是最简单的联系。你进入一个系统，就获得了一种形式，跟系统中的其他成员之间具有一种非自然的、形式上的、逻辑上的联系。逻辑，我是在广义上用的，不是我用错了。你本来是一个游民，现在日内瓦市给了你一个公民身份，公民身份这个形式使你进入了跟日内瓦其他公民的一种逻辑关系，不是一个自然人的关系，而是权利义务关系，比如说你可以去选举公职人员。
既然语词之间有逻辑联系，那么，你掌握了一个语言系统——也就是你会说这种语言之后——你就可以依赖这个系统来进行推理。比如说，你可以从这个人是你的舅舅推论出他是男的，你还能推论出他是你母亲的兄弟。当然，推理不一定都是这个样子的，例如，在我看，类比也是一种推理。不过舅舅这个例子比较简单，我们就以此为例。你可以从雪推论出白色——昨天夜里下了一场大雪，你会预期白茫茫的一片，你没推门看，就知道白茫茫一片。小学生在作文里说下了一场大雪，天地间黑压压的一片，老师给他减十分。你知道鲍里斯·约翰逊是英国首相，从“首相”这个词就能推论出一大堆东西，你可以推论出他是多数党领袖，或者推论出他是个大官或者他是代表英国这个国家说话的，他签字就管用，你签字就不管用，这些你都能推论出来。
我们能够从“首相”这个词推出这个那个，这当然是因为，首相这个概念一开始就包含着这个那个，正是这些东西营造了首相这个概念。事物一旦被命名——我说的是一旦被归属于某个概念，就有了它的是，有了它的存在，你就可以立足于它来推理了。在维特根斯坦的《逻辑哲学论》里，一边是实在，一边是语言，语言摹画实在，两者的共同之处是逻辑形式，要我说，我会说：语言就是实在的逻辑形式，或者说，语言把事物带入了一种逻辑体系之中。不过我这里还是不去谈这个问题吧，都讲完了，下次来上课讲什么啊。
所谓“推论”，意思是说，你不用去看实际情况，就可以从一事推出另一事。你知道他是个鳏夫，你就知道他是男人。但是，你不知道他几岁，这个几岁推论不出，你要去查户口本才知道他几岁，这个你要去查具体的事实。你不用去看世界，你可以从这一点知道另一点。掌握了一个形式系统，你就可以不看具体的事往前走了。你学会了算数，看见2+2就得出4。有个学生问：“老师，你还没告诉我那是两个鸡蛋还是两个梨呢，我怎么知道结果啊？”老师糊涂掉了。你管它是梨还是鸡蛋呢，你直接加就完了。
我们此前为一件事情感到遗憾：我们的亲身感受总是表达不尽，总觉得言有尽而意无穷，但语言有它的能耐，有了语言，我们就可以推理。要能够推理，就不能完全粘在感受上，所以，没办法，语言不是专门用来抒情的，你要有理知，就别没完没了感叹你的心意表达不尽。
这种推理就是我们说的理知。推理，靠什么推？靠道理推，不是靠了解更多的实际情况，而是靠道理知道。“不出户，知天下”，这话夸张了点儿，但有那么个意思。凭道理知道就是理知。而我们的语言里包含着、凝结着很多道理，形形色色大大小小的道理。实际上，语言就是人类理知的源头，语言是推理的基础，人学会了说话，从而拥有理知，就能推理。不少哲学家关注语言和推理的关系，我阅读有限，我所知道的最突出的是匹兹堡大学的罗伯特·布兰顿（Robert Brandom），人们本来从各种各样的角度探讨什么是语义，布兰顿主要从推理入手，他的语义学就叫推理语义学，inferentialism，推论主义。[2]
一般事实我说，我们可以从雪推论出白色，哲学学生可能不同意，你这是瞎说：雪和白是经验上的联系、事实上的联系，不是逻辑上的联系。的确，你可以说这是个事实，但这个事实，不同于昨天晚上延庆北部降雪3毫米这个事实。后面这个是个具体事实，这个事实，如果你不在当地，你不去查看记录，你就不知道。跟这样的具体事实相对，我愿把雪是白的叫作“一般事实”。个殊事实和形式逻辑两者之间隔着一般事实。
我觉得“一般事实”这个概念很重要。“雪是白的”，一般情况如此，但这并不是普遍的，它是general但不是universal。在一般情况下，一个孩子写作文，说，“昨天晚上下了一场雪，我推开门，外面黑压压的一片”，老师读到会觉得不对头。然而，在一个强污染环境中，说雪是黑的，这话不矛盾。这个孩子也许接下来要讲环境污染。我们有一个正常的或者一般的环境，我们在这个环境中言说，如果依赖的是特殊的环境，我们就得加脚注说明一下。
我从下雪了推论出白茫茫一片真干净，这是因为“雪是白的”这个一般事实被吸收到（embody）了我们的语言之中。语言中沉淀了大批一般事实，比如雪是白的这样的事实。但语言没有吸收昨天延庆下雪这个事实。事实太多，没办法都吸收到语言里，否则我们的语言就太繁重了，一辈子都学不下来。如果事无巨细都塞到我们的语言里，我们推论起来倒是方便了，我们真的就会像罗素说的那样，你学会了这门语言，就能把全世界都推论出来——罗素这话是说来取笑黑格尔的，你要有理知，就可以通过理知把全世界的事情都推出来。当然，真要把世上所有事实都收进我们的语言，推论也就没有用武之地了。
从一般事实着眼，你会看到，逻辑跟事实之间其实没有一条明确的界线。为什么呢？一般事实是凝结到语言之中的经验，它把经验到的世界embody在一个形式系统中，纳入了经验里的关节点，使得我们可以利用这个形式系统来推理。经验当然跟特定的社会、特定的人群有关，在一个地方是一般经验的，在另外一个地方不一定是一般经验，在一个时代是一般经验的，在另一个时代不一定是一般经验。换句话说，一般事实和具体事实也没有一条先验的界线。刘擎在《奇葩说》走红了，这是个具体事实，你从刘擎推论不出他有好多粉丝，但现在人人都知道刘擎是个网络巨星，这个事实可能被吸收到语言里面，就像说到诸葛亮，等于说足智多谋。
包含在一般经验里的东西，你要是不愿叫它逻辑，我们可以叫它“道理”。[3]道理不是纯粹形式的，它包含在一般事实里。一方面，我们可以按道理说，就是说，依照道理来推论；另一方面，这个道理依赖于我们对一般事实的了解。在这个课程里，我们可以说，一般事实是感知与理知的交汇之处。
系统的形式化程度高低不一一个系统的形式化程度有高有低，有的系统形式化程度特别高，欧几里得几何肯定是一个，你们学过的数理逻辑、符号逻辑也是。我们现在讲的，是语义推论。逻辑和事实，语义知识和事实知识，分析命题和综合命题，还有道理和实际情况，它们是相似的对子，这些对子不尽相同，我们可以从很多方面上讲讲怎么个不同。眼下我要说的是，如果一厢是纯形式的逻辑，一厢是一次性的事实，像昨天晚上延庆下了场雪这样的事实，那么，这边是逻辑，那边是事实，分得很开。但是语义和事实不是这样截然分开的，雪是白的是个事实，但它同时也包含逻辑——能从雪推出是白的。
总的来说，数学的形式化程度当然高，不过数学里面也分。比起算术系统，代数的形式化程度更高，a=m+n，b=p+q。有些学生，学算术的时候还明白，到了学代数的时候，怎么都弄不明白。毕竟，1、2、3这些数字，坐落在我们的经验里，所有孩子都明白，比较大的数字，可以从这些小数字延伸出来。可是a啊b啊，我们平常不用这种方式来思考，他就要问：a到底是几啊？老师说，你别管a是几，你知道a=m+n就行了，他就要问：那m是几啊？掌握了一个形式化很高的系统，即使你不知道一个符号是什么意思，你也可以进行推论，希尔伯特就是这个意思，最后，到了图灵机那里，它啥都不用知道，它照样推论，比咱们人类推论得还快、还可靠。
人们常常只把这类形式化程度很高的系统称为形式系统。这没问题，但只要是个系统，就有形式联系，在这个宽泛的意义上，系统都是形式系统。生理学是这样一个系统，经济学也是这样一个系统。反正在所有这些系统中，我们最熟悉的就是语言系统。当然了，跟算术、代数比，语言系统的形式化程度没那么高：一方面，语词之间有形式联系；另一方面，语词还需要感知支持，需要同语族人的共同经验支持，没有这种共同经验，人与人之间是无法交流的。
如果你说的逻辑是形式化程度很高的逻辑，那么不能说雪跟白有逻辑联系。不过我要说，我们不是在数学课上、逻辑课上开始学习逻辑的，我们在语文课上开始学习逻辑，不，还要早，一开始学习语言就开始学习逻辑。我们学大小、多少、上下、来去，我们就在学习逻辑，学“雪”这个词，学“白”这个词，就在学习逻辑。家长和老师教给你哪句话说得通、哪句话说不通，哪个搭配是合适的、哪个搭配是不合适的，他们教给你主谓宾，他们在教这些的时候，无论是在教语词还是在教语法，他们都已经在教给你逻辑。大家都记得逻辑这个词Logik，Logik来自logos，logos来自λόγος、λέγειν，λέγειν就是说话。你会说话了你就掌握了一套逻辑，而这套逻辑要细密得多，比你在形式逻辑课上学到的逻辑微妙得多。比如，在弗雷格逻辑里面，and和but被认为是同一个符号，我很丑但我很温柔，弗雷格说，这等于说我很丑而且很温柔，任何一个说汉语的都会觉得第二句话不成话，但是在某一种逻辑系统中，它们是等价的。像but和and这样的区别，我们三言两语就说清楚了，但是，很多很多语词的微妙联系和区别，只有说母语的人才能掌握，你对母语有感觉，你在每天的生活和实践中体会这种逻辑，练习这种逻辑。这是广义上的逻辑，是说母语的人——假设你不是说得特别烂的话——了解的逻辑。当然，你了解了不一定能说清楚，在语文课上老师把它说得更清楚。
有人说，中国人的思维不怎么有逻辑——现在没人这么说了，现在中国强大了，谁强大谁就有逻辑——一个理据是，亚里士多德在2500年前就给人上逻辑课，中国2000多年来也没有逻辑课。当然，墨子有逻辑学，但这正好是一个反证，墨子好好的逻辑就没传下来。中国没有发展出形式逻辑学科，这的确是中国学术的一个缺陷，但是直接跳到中国人不讲逻辑就过头了，因为中国人还是学语文的，而且特别讲究语文，事实上可能比谁都讲究语文。
A大于B，B大于C，然后A大于C，这是你学汉语的时候学会的，只不过在逻辑学课本里它用更严格的方式表示出来。说严格不太对，不如费点劲说用更形式化的方式表示出来。形式逻辑教我们的严格是一种严格，语文课教我们的严格是另一种严格。我语文没学好，讲什么都邋邋遢遢的，说不到点子上，班上语文好的同学，说什么都那么到位，切中肯綮，这也是一种严格，这种严格性，你从逻辑书上学不来。形式逻辑的严格性则是要把事情尽可能带到明确的是或者否。
语义推理和数学推理各有千秋依赖自然语言的推理和数学推理各有千秋。基于感知的推理厚实，像移动一块大石头，推动一步，很多东西连带移动了，但这种拖泥带水的立体推理走不远，而且，这种推理不保证百分百——本来，下了雪你看到白茫茫一片，可是污染太重了，雪可能变成黑的。这两点是连在一起的：因为不能保证百分百，所以走一两步还可以，你根据周边环境知道推理在什么范围内成立，但走远了就不行了，误差指数增长，结论跟前提差出去太多了。在语言里，理知是跟感知混在一起的，你用自然语言推理，你受到感知的约束。好处是你在推理的时候有感知，厚实，坏处是你的推理走不远。
我们平常倒也用不着达到百分百，我们把这个任务留给数学家。数学推理百分百，一路向前，哪怕推出去一万步仍然能够保持真值。但它的缺点是感性内容单薄，我们只能用纯形式的方法来验证推理是否成立，失去了直观。数理推理可以走很远，不像立体推进，像是沿着一条线在推进。
推论有的厚重，但走不远，有的轻灵，但比较单薄。跟感知相比，推论总是比较单薄的，太厚重就一步都推不动了，那就成了感知了。在这一点上，可以跟闻知连着看。前面说过，推知和闻知很不一样，罗素把两者揽到一起，都算作描述之知，因为他要做一个形而上学理论，一切都以亲知为起点，凡不是亲知的，都可以归成一类，这么一来，推知和闻知从不是亲知这个否定的视角都被归成了一类。至于两者正面说来有什么共同之处，罗素不那么在意。现在我们可以想到，跟感知相比，闻知和推知一样，都是线性的，比较单薄。梨子是酸的，这可以感知，也可以听别人告诉我，但闻知梨子酸，你不知道梨子怎么个酸法，听别人讲坐牢的故事，你可以说自己感同身受，但毕竟隔了一层。这跟推知地体是圆的有相似之处，能推理知道地体是圆的，当然是理知的重大成就，但宇航员看到我们蔚蓝的地球，还是会很惊艳。闻知和推知所知道的，总不如感知来得厚重。
我顺便说一句，哲学里常见的论证，比日常推理形式化程度要高一些，但它们离数理推论还很远。有一次有个学生答辩，答辩时他说，哲学书里老在论证，1、2、3、4、5，好像论证得挺严密的，也都挺对的，挑不出什么错，唯一的问题是你不知道它在说什么。这个的确很常见，模仿数学来做哲学论证。要我说，哲学论证跟数理论证很不一样，只说一点吧，哲学里几乎没有长程推理，都是短程推理，不是沿着一条线推下去，而是通过好多短程论证，方方面面，营建一个gestalt，营建一个形象，让一些深层观念从深处浮现出来，成为可感的观念。数学推论到了最后不需要这个东西，不需要可感性。当然，数学思想需要可感性，数学科普通常从数学思想来谈论数学。
不管了，我们只要知道：第一，凡说到一个系统，其中的元素就有形式联系。第二，有了形式联系，你不用每次都去看世界是什么样子的，就可以从一个单元推向另一个单元。第三，各种系统的形式化程度不同。第四，数学推理和自然语言推理各有千秋。当然，我们总是先要学会自然语言，才能学会数学推理，我们把语言里的形式关系抽象出来，形成形式化更高的系统。自然语言是我们最熟悉的形式系统，也是我们所说的感知和理知的交汇之处，是理知的萌生之处。现在AI正在尝试做自然语言之间的翻译，它的路径跟我们理解语言的路径完全不一样，它不是从感知和理知的混合物里剥离出理知，把感知映射到理知系统之上，它始终没有感知，它是把理知的因素对应到我们的感知上。这个话题我们在这儿没法展开，我就讲这么几句，就当我不经论证扔出一个结论吧。
狐狸会推理吗？语言是推理的基础，也就是说，从语言开始才有理知，只有人有语言，所以，只有人能理知，动物不能理知。
这是传统说法，今天不少论者不再接受这个结论，认为这属于人类中心论。不少动物学家主张，很多动物都会推理，德瓦尔写了一本《万智有灵》，[4]举出好多实例，说明黑猩猩啊甚至乌鸦啊什么的，都会推理。这牵涉到我们应该怎样界定推理这个概念，这个我做不了，你们要问郁振华老师。我在这里倒是想讨论一下我们在第一课抛出来的一个问题：狐狸看见兔子的脚印，它是推论出有一只兔子跑过去还是感觉到有一只兔子跑过去？我们的课谈论感知和理知，对这个课来说，你不妨把它当作一个主导问题。那天下了课，我跟几个老师一起去吃晚餐，路上就讨论这个，每个人都有一个不同观点——讨论这种事情差不多都是这样的。当然，我的想法跟别人也不一样，这个想法有点儿古怪，你听了一乐就行了。
首先，这不是一个所谓字面之争，不是说，事情本身很清楚，你只不过是叫它感知，或者叫它推论。无论你叫不叫它玫瑰，它是什么花已经很清楚。这不是个字面的争论。如果你说狐狸是在推理，我就要追问，蚊子是不是在推理——狐狸经常出现在寓言里面，狐狸精着呢，它可能会推理，但说蚊子会推理我们都会觉得过了，蚊子触到了二氧化碳它就知道往这儿来找你。感知还是推理？这是个实质问题。
那么，该怎么来思考这个问题呢？当时提出这个问题，你可能不知道怎么去思考这个问题，现在，我们已经有比较多的资源来思考这个问题。我现在也许仍然给不出答案，Yes or No，但我们已经有了一些线索，现在可以把它们集中到这个问题下来考虑。
面对这个问题，我首先问自己：狐狸看到的是兔子的脚印吗？雪地上有两行小小的洼陷，我们说，那是兔子的脚印，那是我们这么说。我们在前面说过，因为我们有语言，在我们的语言里，它们就是脚印。我们不能这样来想：那就是脚印，谁来看那都是脚印。我们来设想一只甲虫。甲虫爬过兔子的脚印，它感知不到那是兔子的脚印，兔子不兔子不相关。洼陷它是感知得到的，因为洼陷相关——它拖一只金龟子回窝，地面的高高低低跟它有关系，它就会感觉到高高低低。
当然，甲虫太笨了，那我们来设想是一只麋鹿，它知道那是兔子的脚印吗？它不知道。为什么不知道？因为它不关心。它看到的是两行洼陷，我是说，它没有把两行洼陷看成兔子的脚印。为什么呢？当然是因为麋鹿不想追兔子，是兔子不是兔子不关它的事。这事儿不相关，它就感知不到。麋鹿没有看到兔子的脚印，当然，它也就不会推论出有兔子跑过去。对于什么动物来说，那是一串兔子的脚印呢？只有对于特定的动物，对于那种一看见就要去追它的动物，对于要吃兔子的动物，那才是一串兔子的脚印。我要说的是，狐狸要吃兔子，对它来说，是不是兔子的脚印相关，它才会看到兔子的脚印，把这些洼陷视作兔子的脚印。狐狸不想吃兔子的话，它就感觉不到那是兔子的脚印。只有有欲求者才能感知，没有欲求者什么都不能感知。感知不是感官的事情，而是整个有机体的事情，整个有机体还包括欲望等。
你看，我好像是在为欲望正名呢。还真是。通常想来，欲望那么低级，理性那么高尚，人们总把欲望视作理性认知的障碍，是的，有时欲望会构成障碍，但首先，它是理性认知的基础，没有欲望，就不可能感知，更别说发展出理知了。
我们太容易被自己的认知领着走，那明明就是兔子的脚印，你就以为怎么说也是兔子的脚印，不是的。需要好多的条件，它才是兔子的脚印。所以，你说狐狸从兔子的脚印推论有兔子刚刚从这里跑过，你完全是身为一个人在思维，你好像在谈狐狸，但是你没有设身处地地去替狐狸想想，你更没有把狐狸想象成一只麋鹿。你看，常有人夸我说我能把复杂的事情讲简单，其实我也挺善于把简单的事情讲复杂的。
好，狐狸想吃兔子，它看到的不只是两行洼陷，是兔子的脚印。狐狸看到的真的是“兔子的脚印”吗？我们不清楚。但鲁滨孙看到了星期五的脚印，这很清楚。你问他看到了什么，他说“我看到了陌生人的脚印”。我们知道他看到了什么，那是因为鲁滨孙会说话，把他看到的混沌映射到语言系统里了，在这个语言系统里，把那叫作脚印是最好的映射。你去问狐狸看到的是脚印吗，它怎么回答？就像你去问蝙蝠看到或听到的，它没办法回答，因为它没有语言。
狐狸不能回答，但若我们替它回答，我们会说狐狸看到了兔子的脚印——虽然我们不能说麋鹿看到了兔子的脚印。但我们说“兔子的脚印”，兔子和脚印是两个词，可以分开——脚印就是脚印，兔子就是兔子，分开来，就可以谈论兔子的气味，或者麋鹿的脚印。这里我可能需要插一句解释一下，我们用句子来谈论事情，这个句子是由一些语词构成的，一个语词必须不仅能够用在这个句子里，也可以用在别的句子里，“脚印”这个词，不能永远跟兔子连在一起，我们必须也能说麋鹿的脚印、人的脚印。如果它只能跟兔子连在一起，它就不是一个独立的语词了。我贸贸然这么一讲，你们可能跟不上，但也只能先讲这么两句，我在讨论维特根斯坦早期的思想时写过这个，[5]你们可以去读一下，读的时候要稍微动动脑筋，不是那么容易理解。
我们通过语言看事情，可以把兔子和脚印分开来看，可以在只看见脚印没看见兔子的时候谈论“兔子”的脚印。可是对狐狸来说呢？也许根本没有分开，兔子的脚印直接就连在兔子身上，另一面又跟它对兔子的欲望、预期连在一起。如果是这样，我们就不能说狐狸看到了一串脚印，推论那是兔子的脚印，推论刚刚有兔子跑过。
感知是整体的，推论是分步骤的只有把脚印和兔子分开，才谈得上从脚印推论出有只兔子。在推理之知中，推理的步骤跟结论是可以分开的，我是说，必须分开。比如，如果A大于B，B大于C，那么A大于C，这是一个最简单的推理，这里，A大于B是一回事，B大于C是另一回事，一码是一码，它分成一个一个环节，然后得出结论A大于C。推论是所谓discursive thinking，这个西语词不好翻译，通常译作推论的；康德说，人类的理知，即经由概念的认知，都不是直观的，而是推论的。[6]不过，这么说也要谨慎，我们讨论一般事实的时候说到过，逻辑和事实不是完全分开的，或者这么说，纯形式的推理和语义推理有区别，脚印这个概念连着某动物跑过，或者反过来说，有动物跑过这一点多多少少隐含在脚印这个概念里，所以你能推论出来有动物跑过。
A大于B，B大于C，这是两个独立的事实，但感觉不是这样。推论是分步骤的，感知是整体的，我们讲过，我们首先感知到的是一个gestalt，是一个整体，因为只有作为整体它才有意义。在推论中，前面的一步一步好像是给结论提供证据，但在感知中不分证据和结论，感跟知连着，你感你就知了，你直接感觉到那个结论。这个结论不需要证据，或者说，你那个感觉就是证据。
所以，你就知道最好不说狐狸从脚印推论出刚刚有只兔子跑过去。这些事情在狐狸那里也许是连成一片的。所谓连成一片，我的意思是说，在狐狸那里，兔子的脚印只跟兔子刚刚跑过连着，不跟其他别的事情连着。
兔子的脚印跟兔子永远连在一起吗？狐狸看到兔子的脚印，就一定直愣愣地去追兔子？像一条直线似的？狐狸看到脚印的时候有可能犹豫。这个脚印可能新鲜，可能不新鲜，如果那是挺长时辰之前的脚印，狐狸会犹豫，追呢还是不追？它看见脚印跟看见兔子是不一样的，反应不一样。我这么说你们能跟上吗？我是说，要区分这些反应，动物学家可不可以说，狐狸看见兔子的时候，它直接看见兔子，它看见脚印的时候，这只狐狸推论出有一只兔子？不这么说，这位动物学家该怎么说呢？他可能真的就没有好的说法。于是他就把这个说成推论。这里我们遇到的不是一条鲜明的界线：这边是感知，那边是推理。这里有一系列过渡，需要更为细致的考察，但我们至少要提醒自己，这里说到推理，跟语义推理不是一回事。
我们这个课讲感知和理知，我们一上来没有做定义，但讲到这里，我希望，我们对感知和理知区分得更具体些、更清楚些了。但我们也看到，两者之间的界线并不是那么鲜明。感知中不一定包含理知，这一点应该比较清楚，草履虫感知，蚊子也感知，但我们很难说它们有理知。但也许，说到狐狸，说到黑猩猩，它们的感知里面已经包含了某种理知。
美元与密码，以及用法课程一开始，我讲到三种情况：感知，理知，既可以感知也可以理知；感知有时候已经包含了理知，反过来呢？理知中是否一定包含感知？理知能不能转回来变成感知？——这些问法挺笨拙的，不过你们大致能明白我的意思。
我还是用折算美元这个例子开头。初到美国，美元值多少我要折算成人民币，我知道美元值多少，先是一种理知，但后来，我慢慢对美元有感知了。当然反过来，一个美国人正好相反，这是一个对称的关系。初学英语跟这个有类似之处。我一开始读Sein und Zeit的时候，一边读一边翻译，不是为别人翻译，是为自己翻译，我懂德文，但不那么熟悉，一点一点琢磨，我们不像对母语那样对德文直接有感觉（make immediate sense）——如果能那么说的话。德语和汉语也是互逆的。当然，学会德语跟折算美元有一个很不一样的地方，那就是德语和汉语是翻译，不是折算。这背后有很多可说的，但这不是我眼下要说的，我现在的问题是，是不是所有理知最后都可以转回来变成感知？
好，我们现在来想想密码。密码有好多种，有一种密码很简单，电视上看来的那种——一本《圣经》，他写8个数字，你按这8个数字在《圣经》里是多少页多少行第几个字，你把它挑出来。爱伦·坡写到过一个类似的，但比这复杂。我这里再引一段维特根斯坦：
你给我一个用我不熟悉的符号写成的句子，同时给我破译它的密码钥匙，那么从某种意义上来讲，你也就给了我与理解这句话有关的所有东西。不过，问我是否理解了这句话，我仍然会说：“我必须首先破译它。”直到这句话译成了德语，摆在我眼前，我才会说：“现在我理解它了。”……
我说一句话：“我看到那儿有一个黑斑”；而这些词不过是随意的：于是我把这些词依次替换为字母表中的头6个字母。现在这句话就变成了“abcdef”。但我马上会注意到，我无法——人们会说——直接用这一新的表达式来想前一句话的意思。或者我也可以这么说：我还没有习惯不说“我”而说“a”，不说“看到”而说“b”，不说“那儿”而说“c”，等等。而我的意思并不是：我还没有习惯见到“a”这个符号就联想到“我”；而是：我还没有习惯在“我”的位置上使用“a”。
（维特根斯坦，《哲学语法》，第1卷第6节）
abcdef，相当于给你6个数字。他给了你一串密码，你把它翻译成一个汉语句子。当然，一到汉语句子你就理解了是吧。看起来有点儿像你初学英语，但接下来就有了区别，我在美国待的时间长了，慢慢地，我就对英语或者美元直接有感觉了；我对abcdef却永远没有感觉，只有等到它翻译成了一句汉语，我才对它有感觉（make sense）。
是什么造成了这种区别呢？我们说，英语和汉语是互逆的，看你最先熟悉的是哪一种，这无非是说，有的人对英语本来就直接有感觉，比如，英语圈的人，他们对英语就直接有感觉，一开始你对英语没有感觉，那是因为你是从外面进入这个圈子的，你需要理知帮助你进入这个圈子，你真进来了，就像英国人一样就对英语直接有感觉了。我们讲的这种密码，abcdef这样的一个密码，它不是这样的，它不仅对你是陌生的，而且，没有任何一个圈子的人已经在那里用abcdef说话。
这个区别重要吗？重要。我们还来讲维特根斯坦，他喜欢讲语言的用法，我进一步讲，由于有用法，因此有逻辑。我们把山底下那块叫作山脚，把山中间那块叫作山腰，山腰和人的腰有联系。这个明显。你说醋是酸的，你胳膊举久了你说胳膊酸了，这两个酸的联系也许没那么明显，但也是有联系的。你胳膊举久了你说胳膊甜了，或者说，胳膊蓝了，胳膊蓝跟天蓝就没有逻辑联系，我想没有哪种语言里会说胳膊蓝了。英语里辣的、热的是一个词——hot，汉语里是两个词，不过，我们也说热辣辣的。
是有了用法才有逻辑呢还是有了逻辑才有用法？这是个值得一说的事情，但我们眼下不去管它，不妨说，这两方面其实是一件事的两面，反正，用法里包含逻辑，或者说，只有包含逻辑的才叫有用法，否则就叫瞎用。这里说的是自然语言里的逻辑，不是先有一套先验逻辑，然后我们根据这套逻辑来确定语词之间的联系。用法跟逻辑互动。
用法不是说，我就这么用了，你怎么着？没道理的用法不是用法。当然，这个道理可能是我们一开始谁都不知道的道理，你是个诗人，你的用法可以是簇新的用法，但这个簇新的用法也有道理在其中。这可以从演化论来想，人家长五根指头，我六指，你拦不住我长六指，但这不合乎道理，我长了，传不下去。可谁知道，结果六指是有道理的，更有道理，以后人都变成六指了。你会说，五指更有道理还是六指更有道理，这要看环境是什么样的。完全正确，加十分，道理本来就跟环境连在一起。我们刚刚说到先验逻辑，道理不是从先验逻辑里推衍出来的。所以我说，实际用法跟道理互相纠缠，那些有道理的用法才是用法。
abcdef转写成“我看到那儿有一个黑斑”不是翻译这样我们就清楚了，abcdef，跟英语不一样，它没有用法，它不编织在生活里。这也相当于说，abcdef这些符号之间没有逻辑联系，或者说，a指这个，b指那个，这两个指法之间没有逻辑联系。
你可能坚持说，abcdef也有用法，例如，a必须对应我，b必须对应看到。但一个语词的用法说的是它根据某种道理可以这样用不可以那样用，这个道理内在于语言系统，a对应于我，这个规则是外加在a上的，不是a的用法，不依赖于a在abcdef里的逻辑。这串符号内部没有逻辑联系。这跟把I翻译成我是不一样的，那只是对应，不是翻译。a和我对应，这是点对点的对应。初看起来，I和我也是点对点的对应，不是的，I首先在英语里有用法，有它的位置，它在英语里的位置相当于我在汉语里的位置。英语语词之间有一套逻辑，汉语语词之间有一套逻辑，abcdef之间没有一套逻辑。至少我举的这种最简单的密码是这样，密码跟明码是一对一的联系。在这个意义上，这系统本身不是一个系统。你说，它们有逻辑，这6个字母是按字母表顺序排列的，这是一种逻辑，但这个排列顺序跟“我看到那儿有一个黑斑”里面的6个词的排列顺序没关系，谈不上把abcdef的逻辑映射到“我看到那儿有一个黑斑”的结构里来。所以，把abcdef破译成“我看到那儿有一个黑斑”是解码，不是翻译。当然，我们也说“翻译密码”，这是在很宽的意义上说翻译，跟两种语言之间的翻译不是一回事。解码也需要一套规则，但这套规则跟密码和明码这两个系统内部的逻辑没关系。这跟我把“I see a black speckle there”翻译成“我看到那儿有一个黑斑”不同，翻译里也有一点儿解码的工作要做，但总体上，英语的逻辑跟汉语的逻辑虽然不尽相同，但两者的道理有很多重叠或相通之处。
关于规则和用法还可以说很多，但我们就停在这里吧。维特根斯坦自己有时也把规则和用法混为一谈。《哲学研究》里包含一大片规则的讨论，这是从较早的稿子里直接移到这本书里的，在我看，其实跟《哲学研究》里的主导思想不怎么适配。
假设我是个译密码的、一特工，假设我记忆力特别好，而且我成天干这个，你一说abcdef，我不用翻书，马上就知道是哪几个字，知道你在说“我看到那儿有一个黑斑”。我们很容易把这混同于我好多年前用美元买东西的那种经验，混同于有感之知。但不是那么回事儿，这个源于我折算的熟练，而不是那些密码本身有了用法或者逻辑。我最后懂得的或者感知到的仍然是那句汉语，而不是密码之间的联系，这些密码之间是没有逻辑联系的，这是我要强调的。一套复杂的密码，也可能自己就是个系统，各个密码之间有逻辑联系，这个我不懂，但是abcdef这个不是这样的系统。
当然，你可以设想有一批人一开始就用abcdef这种表述方式说话，这个可以，不是你说黑斑，他脑子里先翻译成f，他直接说f，那abcdef就不再以现在这种方式连着，它们像单词那样互相联系，就像我们编出一种世界语，大家都用它说话，最后它演变成一种自然语言。
我是切汇的，对兑换率特别熟悉，我在美国生活了好多年，对美元值多少特别熟悉，这两种都可以从不熟悉变得熟悉，但它们的性质不一样。一种是熟练掌握折算规则、转换规则，一种是把数字公式什么的跟日常经验连起来。都是变得熟悉了，但仍然应当区分这两类。最好只把后一类叫作直接可感。后者有点儿像我们理解一句格言，一句格言，小时候听到，只是字面上懂得，后来人生经验多了，说现在我真正懂得什么叫向上的路和向下的路是同一条路了，这不是因为你对一套转换规则熟练了，而是你有个更广泛的经验的支持。这种理解像个无底洞，有的格言你毕生会不断加深领会。
理解数学公式我们再来想一想另外一种——数学公式，比如二项式啊、指数的四则运算啊，我们能不能对它们直接有感觉？那些复杂的物理学公式，还有那些很抽象的物理学概念，物理学家能不能对它们直接有感觉？
我们给小学一年级的孩子讲四分之一这个概念，说一除以四之后，它的结果是四分之一，这个你要举例，一块蛋糕切成四块，先切成两半，你拿到了一半，再切一刀，你拿到了四分之一，四分之一跟蛋糕连在一起，他就比较容易明白这个四分之一是什么意思了。他的明白有他的经验托着。但过两年你给他讲同底数幂的加减乘除，就很难找到适当的经验来启发他，你把幂的四则运算还原到指数的基本概念来给他讲解，教给他为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加。随着孩子长大，你的教学法老在变。一开始你讲那些最最基本的东西，用日常经验的例子，一次花五块钱，把五块钱摆在那儿，花了三次，你摆上三张五块钱的票子，这样教他5×3等于15。不妨说，5×3等于15是有感性内容的。但你不用这种方式讲幂的四则运算。
相当明显的是，2+3=5，这个编织在我们的日常经验里，就像我们说他登山时间长了，所以累了，经验告诉我们，做吃力的事情，时间长了人会累。那么，350兆呢？我一直认为，大数字跟2、3、5性质不尽相同，并非好像都是数字，只是大小不同，大数字，2的10次方、10的20次方，我们对这些没有感知，它们只有通过逻辑规则跟2、3、5联系在一起。在这个意义上，它们有点儿像密码。
大数字这个例子不太好，我们至少对大小有个感觉。最好用一个遥远而复杂的公式来举例，比如说一个微分方程，我不懂微积分啊，就是举个例子——这时候用一个我不懂的公式来举例恰恰好。你给我讲一个微分公式，这个符号代表的是什么，那个符号代表的是什么，我记住了，然后你给我一道特别简单的例题，我把其中各项对应到这个公式的各个符号，按照你刚刚教给我的程序一步步演算，哇，我解出来了，微分我弄懂了。且慢，我弄懂了吗？换一道题，给我一道稍微变形或者稍微复杂一点儿的题，我又蒙了。比如说a2-b2=（a+b）（a-b），你教一个3岁的孩子，把一个一个数字代入，然后按什么程序做下一步，他照猫画虎做下来了，这算他懂得这个公式了吗？
好，他不懂；后来他长大了，学代数，学霸，a2-b2小菜一碟，这时候他懂了吗？我的意思是，是他变得越来越熟练了，还是他现在对这个公式有感知了——就是说，像密码专家那样变得极其熟练了，还是这个公式融入了他的生活经验？都不很像。的确，在我看，都不是，是另外一种。
数学家对一个复杂公式直接有感觉，或者说，他有感觉，有直觉，我们没有直觉。一个公式，他一看就大致知道这个公式用得上用不上，应该改用另外哪个公式，一个公式指向哪个方向，他有感觉，马上就能看出来。那是不是这个复杂公式对他来说已经编织在日常经验里面了呢——就像1、2、3、4、5对我们来说是融在生活经验里面那样？我个人觉得不是。但也不是像密码专家那样变得越来越熟练了。把密码转成明码的一套规则是外在的，但数学公式之间的转换依赖的却是数学内部本来就有的一套逻辑，数学内部有个结构，分出不同层次等，层次之间也都有逻辑相连。在这个意义上，数学符号、数学公式也有用法，这说的不是一道应用题可以选用这个公式或那个公式，而是说，一个公式在系统中有它的用法。
所以我想说，数学行家对复杂的公式有了直观，既不同于熟悉了美元，也不同于熟练的密码解码。这两种在数学里都有，小学生刚开始学数学，要把数字、公式什么的跟日常经验连起来，也要学习数字、公式之间的折算规则、转换规则。但这两种都不是数学家的直观。数学家的直观指的是掌握了符号公式在数学系统内部的用法，懂得它们在系统内部的逻辑。
我这种不懂数学的，在一个意义上能掌握一些数学公式，在特定场合能使用，计算992-882，我不懂乘方，但我可以套用一个公式把它变成四则运算，我查一下公式，照猫画虎，算出来了，就像图灵机那样工作。可是数学家不止于此，他能感知这个公式的意义，举一反三，你看他，嘿，这个公式还能这样用，还能这样延伸、转换；就像你读诗，哇，诗人这样用这个词。就像初学外语的人，我那时候背单词，一个一个写成汉语，最后出来一个汉语句子，像解密码似的。
经验理解与专业领域内的理解一个抽象的数学符号，一个公式，它怎么可以变成一种可理解的、在可领会的意义上的可理解的东西？逻辑之知怎么会有感？这事儿还是很费琢磨的，我的想法是，一个公式，它在数学系统内部是有用法的，它不只被规定了必须这样用；或者说，这些规定是有道理的，有道理就超出了规定，于是可能举一反三。只不过，这个道理是数学内部的道理。我可能不理解这个道理，但能够照猫画虎那样应用一个公式，但弄通了数学的人明白这个道理。卢瑟福说，如果他不能给大一的学生讲清楚，那就是他自己没弄懂。我最近刚看了一本书，那个作者在导言里说的是一模一样的话，他说要是我不能对普通读者写清楚，我就会怀疑是我自己没弄懂。我相信他们说这个话不是矫情，在一个意义上，只有把一个物理学概念、一个数学概念融通到我们的整体经验里，才算是彻底弄懂，但除此之外，还有一种理解，那就是在一个理论系统内部的理解和不理解。几乎所有物理学家都说，量子物理学还没有获得彻底理解，可是说到物理学内部的理解，当然，卢瑟福有卓越的理解，而我们傻乎乎的啥都不理解。
我从前想得比较粗糙，区分自然理解和数理理解，不区分数理理解和按照规则转换符号的理解，把两者都称为技术性理解。这是不对的。对于“技术性理解”这个用语，我就一直觉得很不舒服。
归结下来，我觉得应该区分几种情况：第一种是维特根斯坦所说的用法，以自然语言为范本，通过用法，词语沉浸在经验世界里，所谓语言游戏，用法使得词语有意义，我们感知这种意义。第二种是数学中公式的用法，有点儿像词语，但它不是沉浸在经验世界里，是沉浸在数学世界里。第三种是解密码，专家熟能生巧，你一说abcdef，他就知道是“我看到那儿有一个黑斑”，但abcdef仍然没有意义，没有用法。
感性—知性—理性我们谈感知和理知，现在看起来，理知跟感知的关系不是一式的，有的理知含有感知，有的理知不含有感知。语言之知是一种理知，但它总是要有感知。数学是个理知系统，但这个系统的开端之处有感知，在这个系统的内部，你可以有感知。从密码到明码，依循规则转换过来就可以了，不需要感知，也没有感知。如果它没有道理，没有内部的逻辑联系，你就无法感知它。
这种带有感知的理知，我经常称之为有感之知。感知作为知，当然是有感之知，不过，我说到有感之知指的不是感知，因为感知当然是有感之知，我主要指的是内含感知的理知。
本来人们只区分理知和感知，但随着近代科学的发展，就多出了一种区分：有感的理知和无感的理知。理知从语言发端，语言里的语词是一些符号，但这些符号有感性内容，语词带着这些感性内容推理，比较笨重，走不远，减少感性内容，推理就可以走很远。数学推理是个范例。但最初，数字也是带有感性内容的，在最早的数理学家毕达哥拉斯那里，1是直接有意义的，4也直接有意义。这个我们不多说。
有了希尔伯特，有了图灵机，我们今天相当清楚什么叫作无感的推理。从前没有这么清楚，但敏感的哲人已经感觉到，新哲学，也就是现在所说的科学，有一种倾向，要向无感的理知发展。最早觉察到这个的应该是意大利哲学家维科，但我们也可以套用德国古典哲学的Vernunft和Verstand来说这个，翻译成汉语是理性和知性。“知性”这个词一面跟感性捉对，一面跟理性捉对。这个词现在有了日常用法，知性女主播，不光靠颜值，还挺有知识的，有理解力。我们这里说的知性没那么生动，说的是认知的一个层级，知性比理性低一等，因为知性是抽象的，而理性是感性和知性的统一。德国古典哲学家对这些有很复杂的说法，黑格尔甚至把康德的理性看成其实没有超出知性。黑格尔是要回到绝对，回到直接性，只讲理知，只讲推理，这个直接性就丧失掉了。这个我们不管它，只说感性—知性—理性这么一个三段式，感性最低，知性比感性高，最高的是理性。这三者的高低顺序应该怎么排，你们自己去决定，但在我们这个课里，从思想发展顺序来说，我们一开始有感知，后来发展出了理知，这个理知不分成带感知的还是不带感知的，它的体现就是希腊人不分哲学和科学，不分Vernunft和Verstand，更不分有感之知和无感之知。不带感知的纯粹理知是后来发展出来的，是图灵机逼着我们去区分这两者。我就这么空口说说，你们当我个人意见就这么一听。
希腊人讲nous、讲理性，那就是哲学了，笼统说起来，哲学的这种理知是有感的理知。希腊人自己认为他们追求的是纯粹理性，要摆脱感性，而我们今天回过头来看，他们从来没有摆脱过感性。所以，海德格尔不把nous翻译成Vernunft，而翻译成Vernehmung，Vernehmung翻译成汉语，我们一般译成感知。你看，希腊这个nous，我们都翻译成理性，但要途经海德格尔的Vernehmung来翻译，却成了感知。我不是在讨论怎么翻译更好，我只是想说，感性、知性和理性它们有这样一个纠缠。我不知道你们能不能跟上，能跟上吗？其实也无所谓跟上没跟上，我并不是在做一个大型的推理，从前提开始，经过很多论证，最后要达到一个结论。你就把我讲的当成一些散点来听就行，觉得哪个地方有意思，你就多想想。这些点是互相联系的，就此而言，也可以算是个系统，但你们就在课堂上这么一听，肯定听不出多少前呼后应，你能听到多系统就听多少，听不到也没关系。
反正，我们不能一讲希腊人的理性，就想成我们现在所讲的理性。我总让学生们多读一点希腊的东西，哪怕多听说一点也好。缘故也蛮简单的，我们在有了理性的东西之后，经过2500年，我们已经在脑子里积淀了无数的理论，而且这些理论可能是完全互不相容的。但是，因为我们很忙，没有时间把它们都弄清楚，所以，我们的脑子是分裂在各种理论里面的，然后一层又一层的意识形态在左右我们怎么看这个世界、看人与人的关系，这肯定是有好处的。但是，我现在讲一个坏处。你去看希腊人的时候，你会发现希腊人的眼光特别清楚，这话不是我说的，你去读互不相干的书都能发现，我前段时间读薇依的《伦敦文稿》[7]——在座的也许有一两个人也读过——她关心的事情跟我们讲的完全不相干，但她有一处提到，说希腊人不会像现代人这么糊涂。所以，我们总要多去琢磨希腊，如果你真想把世界想清楚的话。
无感的推理希腊人的理知是欧几里得式的，我们对图形是有感知的，希腊人想不出四维空间。不妨说，哲学是三维空间的理知，而科学是四维空间的理知。科学是从哲学开出来的，就是说，科学是从有感的理知开始的，但若科学结束在图灵机这里，那它最后就结束在完全无感的理知那里。这背后有一个长长的历史，从哲学到科学，从科学理性到技术理性，我在这里只说结果，这个结果就是：“感”和“知”逐渐变成了两个不相干的事。图灵机不用感知就能推理，比我们谁都推得快、推得好，这是无感的推理。
图灵机会推理，但它啥都不理解，不过，设计者还知道它是怎么工作的，为什么你输进去这样的一些数值它会得出那样一些数值。到了深度学习，计算机或者是人工智能，连设计者也不知道它怎么就得出了那些结果。我们普通老百姓都知道的一个例子就是AlphaGo Zero，横扫所有的围棋世界冠军。现在世界上最好的棋手是一个韩国孩子，特别小，十几岁，AlphaGo Zero可以授他两个子。但是AlphaGo Zero是怎么赢的呢？它为什么下这步棋？没人知道。包括它的设计者。他们设计了一个程序——当然，事实上，是设计了一大堆程序——设计完之后，电脑自己就可以去学习，“深度学习”，然后发展出了它自己的推论方式，它是怎么推论的，我们不知道，顶尖的AI专家也不知道。用AI界的行话说：失去了可解释性。什么叫可解释性？我不太懂，咱们这里马上要举办一次意识问题会议，有一位中国顶尖的AI专家陈小平会来，你们可以请他讲讲非解释性。我简单讲讲还可以，解释这个词或者这个概念是把我们连回到感性世界的一个主要途径。一个公式，我们看不懂，专家解释给我听，把这个公式连到我已有的知识上，最后连到我能够感知的经验上。非解释性大致就是我说的那个没有感知的理知，我们看得到它的结论，但不知道这个结论是怎么推出来的，你甚至看到它的推论，每步推论都合乎规则，但我们不知道它为什么这么推论，我们不知道怎么把它连到我们的经验上。
我们还记得，“感知”，sense，就是意义。图灵机可以把我们带到很远很远，但我们失去了感知，意义好像流失了。
外部之知与内部之知上面说的，也可以说成外部之知与内部之知。在某种意义上，理知偏向外部之知，在你的脑子里转，没有融化在你的心里，甚至你可以把它外化到词典里面、密码本里面、兑换表里面，最后交给计算机去处理。但是感知就不大行，我们怎么把感知放到机器里面？AI能帮我们解决哪一类的问题，不能做哪些，这个你们可以去想，我也会去想，也许下一个大课程就做这个。
归纳下来，我们对整个世界的理解，有可能是理知的，有可能偏重理知，有可能偏重感知。世界可能有点宽了，举个例子吧，我在别处举过这个例子：欧洲人到了北美洲，跟印第安人打交道，他们要去了解印第安人，无论跟印第安人做买卖还是跟印第安人打仗，他们都需要知道印第安人的作息，印第安人吃什么、用什么武器，这些都要去了解。这是一种知己知彼。这是一种知，但还有另外一种知。跟印第安人打交道多了之后，有一些欧洲人不愿意把印第安人看作外在于自己的，只是被利用的或敌对的，在他们看来，印第安人也是人，他们想要去了解印第安人的信仰和世界观，想要去了解印第安人是怎么想问题的，是怎么感受这个世界的，他们为什么以他们这种方式行为处事，举行各种仪式。换句话说，他们想要了解印第安人是怎么感知世界的，这就必须动用自己的感知。
外部之知与内部之知是个常见的提法，我自己也常这么说。不过，像所有两分一样，这个两分只是开个头，我们上面讲的要稍微细一点儿，理知当然不能等同于外部之知，但的确可以从理知发展出纯粹外部的知。
[1]参见：《简明语言哲学》，2013。另见：《约定用法和“词”的定义》，《外语学刊》，2007年第5期；《约定用法和“词”的定义（续）》，《外语学刊》，2007年第6期；《言意新辨》，《云南大学学报》（社会科学版），2013年第6期；《关于查尔默斯“语词之争”的评论》，《世界哲学》，2009年第3期。其他刊登在期刊上的语言哲学论文基本都收录于《简明语言哲学》，这里不再一一列出。——编者注
[2]参见陈亚军主持翻译的“实用主义与美国思想文化译丛”，其中包括布兰顿的著述《阐明理由：推论主义导论》，陈亚军译，复旦大学出版社，2020。译本品质可靠。——编者注
[3]关于道理与逻辑，参见：陈嘉映，《说理》，第9章第19节“概念联系就是事物的一般联系”，以及第3章第17节“约定与道理相交织”，2020。——编者注
[4]弗兰斯·德瓦尔，《万智有灵：超出想象的动物智慧》，严青译，湖南科学技术出版社，2019。——编者注
[5]参见：陈嘉映，《简明语言哲学》，第7章第2节“事实与物”，2013。
[6]参见：康德，《康德著作全集（第3卷）：纯粹理性批判》（第2版），李秋零译，中国人民大学出版社，2004，第80页。
[7]西蒙娜·薇依，《伦敦文稿》，吴雅凌译，华夏出版社，2020。——编者注