第12章 黑洞：时间的终结

第12章
黑洞：时间的终结

时间啊我的老姑娘，很快你就会黯淡无光。

——安妮·塞克斯顿（Anne Sexton），《死神站在敞开的门边》

史蒂芬·霍金算得上是地球上最一意孤行的人。1963年，21岁的霍金正在剑桥大学攻读博士学位，却被诊断出运动神经元疾病。预后并不乐观，霍金得知自己很可能不久于人世。深思熟虑之后，他决定继续前行，加倍投入自己的研究工作。结局我们都知道，现已年近七旬的霍金成了广义相对论领域自爱因斯坦以来最有影响力的科学家[216]，还因为在物理学科普方面的努力一举获得全世界认可（图58）。

除了其他特点，霍金还是位不知疲倦的旅行家，他每年都会在加州度过一段时间。1998年，我在加州大学圣巴巴拉分校理论物理研究所做博士后研究员，正值霍金再次到访加州，也准备来我们研究所。所长给了我一个很简单的任务：“去机场接史蒂芬。”

你大概能想到，去机场接史蒂芬·霍金可跟去接别的随便什么人有所不同。至少有一个区别：你不是真的去“接他”。他租了辆能装他的轮椅的面包车，开这车得有特殊驾照才行——我肯定没有这样的驾照。实际开车的是他的研究生助理，我要做的只是去巴掌大的圣巴巴拉机场见他们，再带他们去面包车那里。我说“他们”，意思是霍金的随行人员：一名研究生助理（一般都是学物理的，也帮忙做后勤）、其他研究生、家属以及随行护士。但这事儿不是把他们带到面包车那儿就完了。尽管那位研究生助理是唯一能开那辆车的人，霍金还是坚决要求那辆车任何时候都得跟着他，同时还想在将助理送回公寓之前先去一家餐馆吃晚饭。这就意味着他们都去吃饭的时候我得开车跟着，好来回运送这位助理。只有霍金知道要去的餐馆在哪儿，但他通过语音合成器说话可真叫慢条斯理。我们好几次在车水马龙中间如临大敌般停下来，等着霍金解说我们已经开过了，得调头回去。

史蒂芬·霍金在极端不便的条件下也能完成杰出的工作，原因很简单：他任何时候都拒绝让步。他可不肯仅仅因为被禁锢在轮椅上就简省自己的旅行安排，或是在别的馆子用餐，或是喝次一等的茶，或是收敛一下古灵精怪的幽默感，再或是不那么雄心勃勃地去思考宇宙的内部运作机制。这种性格力量助他度过一生，也推动他在科学上向前。

1973年，有人把霍金惹毛了。普林斯顿的青年研究生雅各布·贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）写了篇论文，提出的观点令人抓狂：黑洞的熵非常高[217]。这时候霍金已经是黑洞方面的世界级专家，（用他自己的话说）他被贝肯斯坦激怒了，因为他认为贝肯斯坦滥用了他的一些早期成果[218]。因此他准备着手证明，贝肯斯坦的想法究竟有多异想天开——至少有一点，如果黑洞有熵，就能证明黑洞必须散发出辐射，但地球人都知道，黑洞是黑的！

当然，霍金最后让所有人（连他自己在内）都大跌眼镜。黑洞确实有熵，只要我们将量子力学难以察觉的影响也考虑进来，就会发现黑洞也确实会发出辐射。无论你的个性有多冥顽不灵，自然法则都不会在你的意志面前俯首称臣。霍金很聪明，接受了他的发现中的重大意义。最后他带给物理学家的，是关于量子力学和引力的相互作用最重要的线索，关于熵的本质也给我们好好上了一课。

黑洞是真的

我们有充分理由相信，这个世界上真的有黑洞。当然我们没法直接看到黑洞——就算霍金证明了黑洞并非一片漆黑，那也还是黑得可以。但我们能看到黑洞周围的物体会发生什么，而且黑洞周围的环境非常独特，我们经常都能因此确信又找到黑洞了。有的黑洞形成于质量巨大的恒星坍缩，这样的黑洞通常都有伴星环绕。伴星上的气体会落向黑洞，在黑洞周围形成一个堆积盘面，而且会被加热到极高的温度，散发出大量X光辐射。卫星上的观测站已经发现了很多X射线源，能显示出对黑洞这样的对象你能期待的所有性质，尤其是来自太空中极小区域的大量高密度辐射。除了黑洞，天文物理学家对此没有更好的解释。

也有信得过的证据证明，在星系中心有质量超大的黑洞——超过一百万个太阳质量。（对整个星系的总质量来说仍然不过是九牛一毛，因为星系通常都有上千亿个太阳质量。）在星系形成早期，这些巨无霸黑洞在狂暴的漩涡中扫荡了周围的物质，我们可以看到这个过程，并称之为类星体。一旦星系稍微稳定下来，事物就变得安定些了，类星体也就“熄灭”了。在我们自己的银河系中，我们仍然非常确定潜藏着一个约有四百万个太阳质量的黑洞。尽管没有类星体的炽热辐射，对银河系中心恒星的观测还是揭示出，这些恒星在环绕一个看不见的物体，以很小的椭圆轨道运动。如果广义相对论在此打算发表意见，那么我们可以推断，这些恒星肯定是被什么东西的引力场俘获了，这个东西质量巨大又如此致密，因此只可能是黑洞[219]。

黑洞无毛

但是，尽管在宇宙中搜寻真实的黑洞已经够有意思了，但坐下来想一想黑洞是怎么回事儿更有意思[220]。任何人只要对引力感兴趣，黑洞就是终极的思想实验室。而让黑洞如此特别的，是它的纯粹。

观测尽管能证明黑洞确实存在，但并没有给我们带来多少关于黑洞特性的细节。我们可没办法去一个黑洞旁边对它指指点点。因此我们对黑洞的这个那个特征言之凿凿时，通常都是在某个理论框架内做出推断。但是，科学家还没完全弄懂量子引力，据说这是广义相对论和量子力学原理的终极调和。因此，我们没有一个正确的理论来一次性回答我们所有这些问题。

实际上，我们经常都在下述三种不同的理论框架之一中研究这些问题：

1.经典的广义相对论，如爱因斯坦所述。我们现有的引力理论中，这是最完备的，也跟所有已知的实验数据都完美契合。我们对这个理论极为了解，任何正确提出的问题都能找到明确答案（即便要算出答案可能会超出我们的演算能力）。但很不幸，这个理论并不正确，因为它完全来自于经典视角，而非量子力学。

2.弯曲时空中的量子力学。这个框架有点儿分裂。时空是宇宙中物体运动的背景，按照广义相对论的规则，我们将时空看成是经典的。但我们将“事物”看成是量子力学的，由波函数描述。要尝试理解许多现实问题，这样子折中一下非常有用。

3.量子引力。我们不知道量子引力的正确理论是什么，尽管像是弦论这样的方法看起来大有前途。我们也不是毫无头绪——关于相对论怎么起作用，我们有所了解；对量子力学如何运作，我们也有所了解。即使没有完全成熟的理论，这些了解通常也足以让我们对量子引力的最终版本中事物如何表现做出合理猜测。

其中经典的广义相对论我们已经充分理解，而量子引力是目前最不能解释的。但量子引力也是最接近真实世界的理论。弯曲时空的量子力学明智地占据了中间位置，这也是霍金用来研究黑洞辐射的方法。但我们应当先在广义相对论相对安全的框架内去理解黑洞是怎么回事，再去涉足更高级也更具推测性的想法。

在经典的广义相对论中，黑洞只是你能想到的最纯粹的引力场。在可以信马由缰的思想实验室里，我们可以想象有无数种方式创造一个黑洞：从一盒气体，就像常见的恒星那样；或是从一颗巨大的由纯金形成的行星；或是从一个巨大的冰淇淋球。但是，一旦引力场变得过于强大，没有任何东西能逃出生天，这些事物就会坍缩，正式变成黑洞——一旦这样，关于是什么东西形成了黑洞的种种迹象就会完全消失。一个太阳质量的一盒气体变成的黑洞，跟一个太阳质量的冰淇淋球变成的黑洞完全无法区分。按照广义相对论的说法，黑洞并非只是将我们起初造黑洞的物质紧密包裹起来的版本。黑洞是纯粹的引力场——一开始的“物质”已经消失在奇点，剩下的只是时空剧烈弯曲的区域。

在考虑地球引力场时，我们一开始可能会将这颗行星理想化为完美球体，具有确定的质量和大小。但是这样显然只是近似。如果想要更精确一点，就得考虑到地球也在自转，因此靠近赤道的地方会比靠近两极的地方尺寸更大一点。如果我们锱铢必较，那就还得考虑到地球真正的引力场处处都在以复杂方式变化：会随着地表的海拔而变，也会随着陆地和海洋之间或是不同种类的岩石之间密度的差异而变，并导致地球引力发生细微但可以测量的变动。地球引力场的所有局部特征实际上都包含了一些信息。

但黑洞就不是这样。一旦形成，原型物质中所有的起伏、蜿蜒等信息就全都消失了。在刚刚形成时可能会有段短暂的时间，这时候黑洞还没有真正稳定下来，但很快就会变得均匀，不再有任何特征。一旦黑洞稳定下来，有三个量我们就可以观测：总质量、旋转速度和带电量。（天体物理中真正的黑洞通常带电量都近乎为零，但一般都会旋转得特别快。）也就到此为止了。质量、带电量和旋转速度都相同的两个物质集合，从经典广义相对论的角度来看，一旦都变成黑洞，就会完全无法区分。这个广义相对论的预言很有意思，约翰·惠勒用一句俏皮话精妙总结道：“黑洞无毛。”给黑洞起名的也是他。

这个无毛理论应该能让你警觉起来。如果我们刚刚说的全都是真的，那么形成黑洞的过程显然有个极为严重的后果：信息丢失了。我们可以从两种非常不同的初始条件出发（一个太阳质量的炽热气体，或一个太阳质量的冰淇淋），都演化为完全一样的最终状态（一个太阳质量的黑洞）。但到现在我们都一直在说，物理学的微观定律——爱因斯坦的广义相对论方程大概算一个——都有信息守恒的性质。换个说法就是，形成黑洞似乎是个不可逆过程，尽管爱因斯坦的方程似乎是完全可逆的。

你确实该担这份心！这是个时间之谜。在经典的广义相对论中有一条脱身之计：我们可以说信息并非真的丢失了；只是对你来说丢失了，因为这些信息现在藏在黑洞的事件视界后面。是这样就能满意了，还是听起来像在逃避，你可以自己决定。无论如何，我们不能就此止步，因为霍金最后会告诉我们，一旦将量子力学考虑进来，黑洞就会蒸发。这样我们就有了一个很严肃的问题，这个问题已经催生了上千篇理论物理学论文[221]。

黑洞力学定律

你可能会觉得，因为没有什么能从黑洞中逃出来，所以黑洞的总质量不可能减少。但罗杰·彭罗斯提出了一个极富想象力的观点，并由此证明上述看法并非那么准确。彭罗斯知道，黑洞除了质量也还会有自转和带电量，因此他提了一个合情合理的问题：我们可以利用自转和电量来做有用功吗？也就是说，我们能通过降低黑洞的自转速度和带电量来从黑洞中提取能量吗？（我们将黑洞看成是静止的单一对象时，“质量”和“能量”这两个词可以互换使用，因为我们脑子里已经有了E=mc2。）

答案是可以，至少就我们这个思想实验的角度来说是可以的。彭罗斯想出了一种办法，我们可以把东西扔到旋转黑洞边上再取回来，让这些东西出来的时候比进去的时候能量更多。在减少黑洞质量的过程中，其旋转速度也降低了。实际上，我们可以将黑洞的自转转化为有用功。如果有个超级先进的文明，能接近一个巨大的旋转黑洞，那么就会有简直是取之不尽的能源用于任何他们想实施的公共工程。但并非真的取之不尽——用这种方式我们能提取到的能量有个上限，因为黑洞最终会完全停止旋转。（在最理想的情形下，从一开始在飞速旋转的黑洞中我们最多能提取大约29%的总能量。）

因此，彭罗斯证明了我们能从黑洞系统中提取有用功，至少可以提取到某个比例的能量。一旦黑洞停止旋转，我们就耗尽了所有可供提取的能量，黑洞就安坐如山了。这些词句听起来应该跟我们前面讨论热力学时说的有些微相似之处。

史蒂芬·霍金在彭罗斯的成果上更进一步，证明了不但有可能减少旋转黑洞的质量/能量，而且有个数量总是会要么增加要么保持不变，这就是事件视界的面积，基本上可以看成是黑洞的大小。视界面积由质量、自转速度和带电量的特定组合决定，霍金发现无论我们怎么操作，这个特定组合都永远不会下降。比如说，假设我们有两个黑洞，那么它俩可以撞在一起合二为一，剧烈动荡并释放出引力辐射[222]。但新的事件视界的面积总是比一开始两个视界加起来的面积要大——而且从霍金的结论马上可以推出，大黑洞永远不可能分裂成两个小黑洞，因为那样一来总面积就会下降[223]。给定总质量，我们能得到的面积最大的视界就是一个不带电也不旋转的黑洞。因此，尽管我们可以从黑洞中提取有用功直到某个比例，但还是有些数值（就是事件视界的面积）会在此过程中不断上升，到所有有用功都提取完毕时达到最大值。这听起来跟热力学真的太像了。这么遮遮掩掩地也说得够多了，我们还是打开天窗说亮话吧[224]。霍金证明了黑洞的事件视界的面积绝对不会减少；要么增加，要么保持不变。这跟熵在热力学第二定律中的表现非常像。热力学第一定律通常被简化为“能量守恒”，但实际上是在告诉我们总能量是由多么千差万别的能量形式联合而成的。很明显，对黑洞也有这么一条类似的规则：总质量是由一个公式给出的，公式中含有自转速度和带电量的贡献。

热力学还有个第三定律：温度有个最小值，即绝对零度，在该温度下熵也会最小。那么类比到黑洞中，要扮演“温度”这个角色的应该是什么呢？答案就是黑洞的表面引力——接近事件视界的地方，在远处的观测者看来黑洞的牵引力有多强。你可能会觉得表面引力会无穷大——黑洞不就是这么来的嘛。但结果表明，表面引力其实是事件视界附近的时空弯曲得有多厉害的量度，随着黑洞质量变得越来越大，表面引力实际上会变得越来越弱[225]。黑洞的表面引力也有一个最小值，就是零，当黑洞的所有能量都来自于带电量和自转，没有任何能量来自“质量本身”时，就会达到这个表面引力。

最后，热力学还有个第零定律：如果有两个系统都跟第三个系统处于热平衡态，那么这两个系统彼此也处于热平衡态。对黑洞来说类似的陈述就是：“静止黑洞在事件视界处的表面引力值处处相等。”——也确实如此。

因此，热力学定律和“黑洞力学定律”之间可以完美类比，前者在19世纪产生，后者则出现于20世纪70年代。类比中的不同元素如下表所示。

表3

但现在我们面临一个重要问题，这类问题在科学中往往带来重大突破：我们应该怎么看待这个类比？这究竟只是令人莞尔的巧合呢，还是反映了一些深刻的真相？

这个问题合情合理，并不是为了一个可以预知的答案而随意设计的问题。巧合时有发生。当科学家跌跌撞撞地穿过两个看似风马牛不相及的主题（比如热力学与黑洞）之间引人入胜的关联时，这种巧合有可能是重要发现的线索，也有可能只是偶然。不同的人对这样的深层联系是否尚待发掘有不同的直觉。最终我们应该能科学地解决这个问题并得出结论，但答案并不会提前揭晓。

贝肯斯坦对熵的猜想

将热力学和黑洞力学之间的类比看得最认真的人是雅各布·贝肯斯坦，那时候他还是个跟约翰·惠勒共事的青年研究生（图59）。惠勒不是在忙着造一些言简意赅的新词儿，就是在豪情万丈地推动量子引力领域（总之也是广义相对论）的发展。而当时物理学界其他人更感兴趣的是粒子物理学——那是20世纪六七十年代的英雄时代，也是标准模型横空出世的年代。惠勒的影响不只是通过他的思想得到体现（是他和布赖斯·德威特最早将量子力学的薛定谔方程推广到引力理论中），也在他的弟子身上显露无疑。不只是贝肯斯坦，惠勒带过的很多博士生而今都在引力研究领域引领潮流，叱咤风云，其中就有基普·索恩、查尔斯·米斯纳（Charles Misner）、罗伯特·沃尔德（Robert Wald）以及威廉·昂鲁（William Unruh）——更不用说休·埃弗雷特以及惠勒的第一个学生，一个叫理查德·费曼的人。

因此，20世纪70年代早期的普林斯顿对思考黑洞来说是个桃李春风的环境，贝肯斯坦沐浴其中，不能自拔。在博士论文中，他提出了一个很简单但也很引人注目的看法：黑洞力学和热力学之间的关系不只是类比，更是特性。特别是，贝肯斯坦用信息论的思想来证明黑洞事件视界的面积不只是跟熵很像；这个面积就是黑洞的熵[226]。

表面看来，这个说法有点儿难以消化。玻尔兹曼告诉过我们熵是什么：熵表示一个系统在宏观上不可区分时相应微观态的数量。“黑洞无毛”似乎表明，巨大的黑洞没有几种状态；也确实，对任一规定的质量、带电量和自转速度，黑洞理应是唯一的。但偏偏冒出来个贝肯斯坦，声称天体尺寸的黑洞的熵大得惊人。

事件视界的面积得用个什么单位来度量才行——英亩、公顷、平方厘米，随便你有啥用啥。贝肯斯坦宣称，黑洞的熵大致等于其事件视界以普朗克面积为单位的面积。普朗克长度为10-33厘米，这个长度非常小，在这个尺度上，量子引力应该变得极为重要；普朗克面积就是普朗克长度的平方。对一个质量与太阳相当的黑洞来说，事件视界的面积约为1077普朗克面积。这个数字大得很，1077的熵比整个银河系中所有恒星、气体、尘埃通常的熵都还要大。

从粗浅的角度看，要调和无毛理论与贝肯斯坦关于熵的想法之间表面上的矛盾有个非常直接的路子：经典的广义相对论不对，要弄明白由黑洞熵的数量表示的那么多的状态，我们要用量子引力才行。或者我们手下留情一点，就说经典的广义相对论有点儿像热力学，而要揭示引力举足轻重的情形下对熵的微观“统计力学”的理解需要用到量子引力好了。贝肯斯坦的提法似乎意味着，时空真的有数以巨万的不同方式在微观量子层面安排自身，来形成一个宏观上经典的黑洞。我们需要做的只是弄清楚这都是些什么方式。然而说来容易做来难，35年过去了，我们还是没能好好领会这些由黑洞熵的公式表示的微观态的本质。我们觉得黑洞就像是一盒子气体，但并不知道“原子”是什么——虽说也有一些线索引人遐想。

但也不是说这事儿就搞砸了。请记住，真正的第二定律是由卡诺和克劳修斯创立的，那时候玻尔兹曼还没现身。也许现在我们处于量子引力研究进展的类似阶段。也许经典广义相对论中质量、带电量和自转速度的特征只是宏观可观测量，并不能说明整个微观态，就像温度和压力在普通热力学中的角色一样。

在贝肯斯坦看来，黑洞并没有那么奇怪，也并非跟物理世界其余部分都要划清界限；黑洞也是热力学系统，就跟一盒盒气体一样。他提出了“广义第二定律”，基本上就是普通的第二定律，但把黑洞的熵也包括进来了。我们可以取一盒熵值一定的气体投进黑洞中，并计算在此前后熵的总量会发生什么变化。答案是：如果我们接受贝肯斯坦的说法，承认黑洞的熵与事件视界的面积成正比，那么熵就在增加。这样的情景显然对熵和时空之间的关系有深刻影响，值得好好探究一番。

霍金辐射

20世纪70年代早期，与普林斯顿的惠勒团队一样，在广义相对论领域做出最杰出贡献的，还有大不列颠的团队。具体来讲，史蒂芬·霍金和罗杰·彭罗斯发明了新的数学工具，并用于研究弯曲时空。这些研究带来了著名的奇点定理——当引力变得足够强大，比如在黑洞中或大爆炸附近，广义相对论必然会预测有奇点存在——以及霍金的结论：黑洞事件视界的面积永远不会减小。

因此，霍金对贝肯斯坦的工作极为关注，但他并不觉得有多高兴。至少有一点，如果你打算重视面积和熵之间的类比，那你也得同样重视热力学和黑洞力学类比的其他部分。特别是，黑洞的表面引力（旋转和电量可以忽略不计的小黑洞，表面引力很大；大黑洞，或者旋转相当快，或电量非常大的黑洞，表面引力较小）应当与其温度成正比。但这样的论断从表面看来似乎挺荒唐。如果把什么东西加热到高温，这样东西就会发光，就像熔融的金属或燃烧的火焰那样。但黑洞可不会发光，它是黑的。所以你看，隔着个大西洋我们也能想见霍金的想法。

作为一个本性难移的旅行家，霍金于1973年访问了苏联，去探讨黑洞。在雅可夫·泽尔多维奇（Yakov Zel’dovich）的领导下，莫斯科在相对论和宇宙学领域的专家团队堪与普林斯顿或剑桥匹敌。泽尔多维奇和他同事阿列克谢·斯塔罗宾斯基（Alexei Starobinsky）告诉霍金，他们从量子力学角度出发，为了弄明白彭罗斯过程（从旋转黑洞中提取能量的过程）做了些工作。根据莫斯科团队的说法，量子力学表明旋转黑洞会自动自发地发出辐射，并损失能量；并不需要有个超级先进的文明扔东西进去。

霍金大感兴趣，但并没有买泽尔多维奇和斯塔罗宾斯基的账[227]。所以他开始自己着手去弄懂量子力学在黑洞背景下的结果。这个问题可不简单。“量子力学”是个非常笼统的概念：状态空间由波函数而非位置和动量组成，但是你没法准确观测到波函数，一观测它就会发生剧变。在这个框架内，我们可以想到不同类型的量子系统，从单个的粒子到超弦的集合。量子力学的创立者十分明智，考虑的都是相对简单的系统，由一些相对速度很小的少量原子组成。大多数物理系学生刚开始接触量子力学时，仍然会学到这些。

但如果粒子的能量很高，速度也接近光速，我们就再也没法忽略相对论的影响了。比如说，两个粒子撞在一起，能量可能会变得非常高，以至于能借由E=mc2的魔法产生一些新粒子。经过理论物理学界数十年的努力，终于产生了能调和量子力学和狭义相对论的恰当形式，这就是“量子场论”。

量子场论的基本思路很简单：世界是由场组成的，当我们观测这些场的波函数时，就会看到粒子。跟存在于某个定点的粒子不一样，场在空间中无处不在；电场、磁场、引力场都是我们熟悉的例子。在空间中的每一点，所有场都有个特定的值（虽说这个值也有可能是零）。根据量子场论，一切都是场——有电子场，不同种类的夸克场，等等。但当我们查看这些场时，我们看到的是粒子。比如说，如果我们查看电磁场，就会看到光子，也就是电磁粒子。振动微弱的电磁场会表现为少量光子，而振动剧烈的电磁场会表现为大量光子[228]（图60）。

量子场论将量子力学和狭义相对论结合了起来。这与“量子引力”极为不同，后者是量子力学与广义相对论的结合，是关于引力和时空弯曲的理论。量子场论中我们假设时空本身无论是否弯曲都完全是经典的，场则是遵从量子力学定律的对象，时空只是作为固定背景出现。相比之下，在完备的量子引力中，我们可以想象就连时空都有波函数，也完全是量子力学的。霍金的工作是在固定的弯曲时空背景下的量子场论中进行的。

霍金不是场论的专家。尽管场论和广义相对论一样，都算是“现代物理学听起来很高大上，但外行看起来神秘莫测的理论”，但这两个领域极为不同，专家也很可能只知其一不知其二。因此他开始学习。马丁·里斯（Martin Rees）爵士，现在已经成为世界上最顶尖的理论天体物理学家，也是英国的皇家天文学家，但那个时候还是剑桥的青年科学家。和霍金一样，他几年前才刚刚拿到博士学位，导师是丹尼斯·夏玛（Dennis Sciama）。这时候霍金已经被自己的病情严重拖垮。他要了一本量子场论的书，里斯则把这本书在他面前支起来。霍金会盯着书页一看几小时，一言不发，而里斯则在思索，这对他身体的伤害是不是太大了[229]。

远远不是。实际上，霍金在将量子场论的形式应用于黑洞辐射问题。他希望能导出一个公式，能重新算出泽尔多维奇和斯塔罗宾斯基对旋转黑洞的结果。但事与愿违，他总是会发现有些事情难以置信：量子场论似乎表明，就算是没有旋转的黑洞也会发出辐射。确切说来，这样的黑洞也要跟在一定温度下处于热平衡的系统完全一样发出辐射，而在黑洞和热力学的类比中，温度与表面引力成正比。

霍金证明了贝肯斯坦是对的，就连他自己都大吃一惊。黑洞确实会表现得像普通的热力学对象一样。这就意味着除了其他特征，黑洞的熵其实与其事件视界的面积成正比，这一联系可不只是令人莞尔的巧合而已。实际上，霍金的计算（不像贝肯斯坦的证明）让他能够精确指出这个比例常数为1/4。也就是说，如果LP是普朗克长度，那么LP2就是普朗克面积，黑洞的熵就是以普朗克面积为单位的黑洞视界面积的1/4：

SBH=A/（4LP2）

你可以认为BH这个缩写是代表黑洞（Black Hole），也可以认为BH是代表“贝肯斯坦—霍金”，随你喜欢。关于引力和量子力学的结合，这个公式是最重要的线索[230]。如果我们想要了解为何在大爆炸附近熵那么低，我们就得先搞清楚熵和引力的一些情况，这个起点合乎逻辑。

蒸发

要真正理解霍金是如何得到黑洞辐射这个惊人结果的，需要对量子场在弯曲空间中的表现进行一番巧妙的数学分析。但是也有一个最流行的大而化之的解释足够传达出基本事实。全世界所有人，包括霍金在内都在依赖这个解释。我们干嘛要例外呢？

基本思路是，量子场论意味着除了我们的老交情真实粒子之外，还有“虚粒子”存在。在第3章我们曾与这个思路短暂相遇，那时候我们是在讨论真空能量。对量子场，我们可能会觉得，能量最低的状态就是场绝对恒定时——就在那儿待着，在任何时候、任何地方都不会发生变化。如果我们说的是经典的场，那这个说法就是对的。但是就跟我们在量子力学中没法明确指出粒子在哪个特定位置一样，我们在量子场论中也没法明确指出场在哪个特定布局。量子场的数值总是会有点儿内在的不确定性和模糊性。我们可以把量子场中这些小小的不稳定看成是粒子在倏忽隐现，每次一个粒子一个反粒子，隐现得太快，所以我们观测不到。我们永远无法直接探测到这些虚粒子。只要我们看到一个粒子，就会知道这是真实粒子，而不是虚粒子。但虚粒子可以和真实（非虚）粒子相互作用，稍微改变真实粒子的性质，这样的影响已经观测到很多，其中大量细节也已经得到研究。虚粒子确实存在。

霍金搞明白的是黑洞的引力场能将虚粒子转变为真实粒子。一般来说，虚粒子都是成对出现的，有一个粒子就有一个反粒子[231]。两个粒子同时出现，存在时间极短，随后又湮灭了，没有人能看见。但是因为有事件视界存在，黑洞改变了局面。当虚“粒子/反粒子”对在非常靠近视界的地方闪现时，其中一个可能会坠入黑洞，显然也就别无选择，只能义无反顾地奔赴奇点。这个时候，另一个粒子就可以逃出生天了。事件视界帮助拆散了虚粒子对，吞噬了其中一个粒子。逃出来的那个粒子就是霍金辐射的一部分（图61）。

这时候，虚粒子有个关键特征开始大显神威：虚粒子的能量可以是任意值。虚粒子/反粒子对的总能量肯定刚好是零，因为这对粒子必须能在真空中出现，又归于真空。对真实粒子来说，如果处于静止状态，那么其能量就等于质量乘以光速的平方；如果运动起来，能量还会增加。因此，真实粒子的能量永远不可能是负值。这样一来，如果逃离黑洞的真实粒子能量为正，而起初虚粒子对的总能量又是零，那就意味着掉进黑洞的那个粒子能量必须为负。当这个粒子掉进黑洞时，黑洞的总质量就下降了。

最终，要是没有外部能量从别的地方进入黑洞，黑洞就会整个蒸发殆尽。原来，黑洞并不是时间彻底终结的地方，而是会存在一段时间并最终消失的对象。霍金辐射以某种方式把黑洞拉下神坛，不再像经典的广义相对论中看起来那么神秘莫测了。

霍金辐射有个特点很有意思，就是越小的黑洞越热。温度与表面引力成正比，而质量越小的黑洞表面引力越大。我们一直在讨论的天体物理学的这种黑洞，质量都与太阳质量相当或更大，霍金温度极低；现在这个宇宙中，这些黑洞完全不会蒸发，因为它们从周围物质中攫取的能量远远大于因为霍金辐射而损失的能量。就算外部能量来源只有宇宙微波背景（温度约为3开尔文），上述结论都仍然是正确的。要让黑洞的温度比现在的微波背景更高，这个黑洞就得比大概1014千克还要小，也就是跟珠穆朗玛峰的质量差不多，也要比任何已知的黑洞都要小得多[232]。当然，微波背景还在随着宇宙的膨胀而降温，因此如果我们等得够久，黑洞就会比周围的宇宙更热，于是开始损失质量。一边损失质量，一边黑洞的温度还会升高，于是质量损失得更快；这个过程一泻千里，一旦黑洞的尺寸变得非常小，结局就会很快以剧烈爆炸的方式到来。

很遗憾，因为数值太小，史蒂芬·霍金很难因为预测了黑洞辐射而斩获诺贝尔奖。就我们已知的那些黑洞而言，辐射太微弱了，没办法被天文台观测到。我们也许会非常幸运，有一天能探测到一个极小的黑洞，散发出高能辐射，但希望非常渺茫[233]——你也许能凭借真正看到的东西获颁诺贝尔奖，但不能靠思路清奇就得奖。但清奇的思路也会有自己的奖赏。

信息丢失？

黑洞会蒸发殆尽这事儿带来了一个很深刻的问题：那些一开始用以形成黑洞的信息怎么了？在经典的广义相对论中黑洞无毛，我们也提到过这个令人费解的后果：无论会有什么进入黑洞，黑洞一旦形成，就只有质量、带电量和自转速度这几个特征了。我们前面的章节对物理学定律中信息守恒大书特书，在宇宙随着时间演化时，要明确说明其状态，就必须用到这些信息。乍一看，黑洞似乎会毁掉这些信息。

想象一下，因为现代物理学没法给时间之箭提供一个令人信服的解释，你沮丧万分，把这本书投入火海，意欲焚之而后快。过了一会儿你觉得自己恐怕有点儿太冲动了，于是又想把书拿回来。但太晚了，这本书已经化为灰烬。但物理学定律告诉我们，原则上本书包含的所有信息都还是能找到，无论实际上想要找回来会有多困难。烧掉的书演变为灰烬、光线和热量的极为特殊的布局，如果能精确捕捉到投入火海之后宇宙的整个微观态，理论上我们就可以让时光倒流，搞清楚投入火海的到底是这本书还是别的什么书，比如说《时间简史》。（拉普拉斯妖肯定知道到底是哪本书。）这完全是纸上谈兵，因为在这个过程中熵极大地增加了，但原则上还是有可能的。

如果我们不是把这本书投向火海，而是投入黑洞，那这个故事就不一样了。根据经典的广义相对论，我们无法再重构信息；这本书掉进了黑洞，我们可以测量接下来的质量、带电量和旋转速度，但也没别的了（图62）。我们也许会自我安慰，说信息还是在什么地方，只是我们没法得到罢了。

将霍金辐射纳入考量之后，这个故事又变了。现在这个黑洞不会永远存续下去，要是我们真有耐心，就会看到黑洞整个儿蒸发殆尽。如果信息没有丢失，我们面对的情况就应该跟投入火海是一样的，也就是说，原则上我们有可能从向外散发的辐射中重新得到这本书的内容。

我们想想霍金辐射是怎么从黑洞事件视界附近的虚粒子来的，就会发现这个设想也有问题。看看图62，我们可以假设有本书掉下去穿过视界，一直落到奇点（或者在量子引力的更优秀理论中别的能取代奇点的随便什么地方），书页上包含的信息也随之而去。同时，据说携带了同样信息的辐射也离开了黑洞。这些信息怎么能同时出现在两个地方[234]？从霍金的计算来看，无论是什么造成了黑洞，向外散发的辐射对所有黑洞来说都是一样的。表面上看，似乎信息就是被毁掉了；就好像在我们之前的棋盘世界中，有那么一个斑点不管先前是什么状态都会随机吐出灰色和白色方格。

这个难题叫作“黑洞信息丢失佯谬”。由于很难得到关于量子引力的直接实验信息，过去几十年间，思考如何解决这个悖论成了理论物理学家中间十分流行的消遣。在物理学界这个问题也真的是大有争议，不同的人在大辩论中会站不同的边。粗略来讲，来自广义相对论背景的物理学家（包括史蒂芬·霍金在内）会倾向于相信信息确实丢失了，黑洞蒸发代表了量子力学传统定律的失败；同时，来自粒子物理和量子场论背景的物理学家则会更愿意相信，更恰当的诠释会证明信息还是以某种方式保留下来了。

1997年，霍金和广义相对论同行基普·索恩跟加州理工大学的粒子物理理论学家约翰·普瑞斯基尔（John Preskill）打了个赌，赌约如下：

鉴于史蒂芬·霍金和基普·索恩坚信，被黑洞吞噬的信息就永远隐藏在黑洞里，就算黑洞蒸发并完全消失也不会再显露出来；

鉴于约翰·普瑞斯基尔坚信在量子引力的正确理论中一定会找到一种机制，使得信息能在黑洞蒸发时重新被释放出来；

因此普瑞斯基尔提议，霍金、索恩附议，特立赌约如下：

如果一开始有个纯量子态经过引力坍缩形成了黑洞，那么黑洞蒸发到最后的状态也会是纯量子态。

输家要给赢家一本赢家选定的百科全书，这部书中的信息可以随意复原。

史蒂芬·威廉·霍金

基普·史蒂芬·索恩

约翰·菲利普·普瑞斯基尔

加利福尼亚州帕萨迪纳，1997年2月6日

2004年，霍金承认自己输了，这事儿上了头版头条。他承认，黑洞蒸发实际上确实能保留信息。有意思的是，索恩（截至本书写作期间）尚未承认自己已经落败；此外，普瑞斯基尔也只是勉为其难地接受了他的战利品（《棒球全书：棒球终极百科》，第八版），因为他相信尚未尘埃落定[235]。

霍金认为信息在黑洞中丢失了，是什么让他在坚持这个观点30年后又转而认为信息其实是守恒的？答案涉及跟时空和熵有关的一些深邃思想，我们先得打下些底子。

一个盒子能装下多少种状态？

我们在这部本来是关于时间之箭的书中深入研究这些关于黑洞的细节，原因很充分：时间之箭来自熵增加，熵增加最终要归因于大爆炸附近一开始熵非常低的状态，而大爆炸是宇宙史上引力极为重要的阶段。因此我们得知道存在引力时熵会怎么表现，但我们对量子引力的理解还不够完整，被拖了后腿。我们有一条线索，就是霍金关于黑洞熵的公式，所以我们可以跟着这条线索往下走，看看能走到哪里。理解黑洞熵和信息丢失佯谬的努力也确实对我们理解时空和量子引力的状态空间有巨大影响。

我们考虑一下这个问题：一个盒子能装下多少熵？叫玻尔兹曼和他那个年代的人来说的话，大概会觉得这个问题太蠢了——我们想装多少就能装多少。如果有个装满了气体分子的盒子，那么无论是有多少个分子，都会有个熵最大的状态（平衡态布局）。恒温下气体会在整个盒子中均匀分布。但只要我们愿意，我们也肯定还能再挤进去更多的熵，只需要不断地加，让里面的分子越来越多就成了。如果担心因为分子会占据一定的空间，所以能塞进盒子里的分子肯定有个最大值，那么我们可以机智一点，考虑一个满是光子而非气体分子的盒子。光子可以无限制地堆叠在一起，所以我们应该想在盒子里放多少个光子就能放多少个。从这个角度来看，答案似乎是我们可以在任何给定的盒子里装进去无限大（或者至少也是随便多大）的熵。没有上限。

然而这个说法缺了一样关键因素——引力。我们放进盒子里的东西越来越多，盒子里的质量也会一直增加[236]。最后，我们放进盒子里的东西会面临跟耗尽了核燃料的巨星一样的命运：在自身引力作用下坍缩，形成黑洞。每当坍缩发生，熵都会增加——黑洞的熵比形成黑洞的物质的熵要多。（否则的话第二定律就会让黑洞没法形成了。）

跟装满原子的盒子不一样，我们没法做出尺寸一样质量却不一样的黑洞。黑洞大小是由“史瓦西半径”表示的，跟黑洞的质量刚好成正比[237]。如果知道质量，就能知道尺寸；反过来，如果有一个给定尺寸的盒子，你能装进去的黑洞就会有个最大质量。但是，如果黑洞的熵与其事件视界的面积成正比，那么对一个给定尺寸的区域，你能装进去的熵就有个最大值，即该尺寸的黑洞具有的熵。

这个结论非常值得注意，代表了一旦引力变得重要，熵的表现会有什么重大差异。在没有引力的假想世界中，我们可以往给定区域中想塞多少熵就塞多少，但有了引力就没法这么干了。

当我们回头倾听玻尔兹曼对熵的理解，把熵当成是宏观上无法区分的微观态数量（的对数）时，这个认识的重要性就凸显出来了。如果我们在给定尺寸的区域中能装下的熵有个有限的最大值，那就意味着这个区域内可能状态的总数也是有限的。这是量子引力的深层特征，跟不考虑引力的理论表现极为不同。我们来看看按照这个线索推理下去会走向何方。

全息原理

要理解黑洞熵的理论有多激进，我们先得理解定域性原理。这个原理曾被奉为圭臬，而今却显然已被黑洞熵的理论推翻了。这个原理是说，宇宙中不同的地方大体上都是彼此独立的。在某个位置的物体可能会受到周围环境的影响，但远处的事物对它鞭长莫及。相距遥远的事物彼此可以通过传送一些信号来间接影响，比如引力场的扰动，或是电磁波（光）。但此处发生的一切并不会直接影响宇宙中别的区域发生的事情。

回想一下棋盘世界。在某个时刻发生的事情受到前一时刻发生的事情的影响。但在“空间”（一行中所有方格的集合）中某个点发生的事情跟同时在空间中其他任何点发生的事情都完全无关。沿着随便哪一行，我们都可以随意设想要选什么白色和灰色方格的布局。没有什么类似于“如果这里有个灰色方格，那么向右20个方格之外必须是个白色方格”的规则。而随着时间流逝，就算方格之间确实会“相互作用”，那也总是在相邻的方格之间。同样地，在现实世界中，事物和事物会迎面撞见，并对邻近的其他事物产生影响，而不是天遥地远的事物。这就是定域性。

定域性对熵有重要影响。跟以前一样，我们来考虑一盒气体，计算盒子中气体的熵。现在我们在脑子里把这个盒子一分为二，并计算每一半中的熵。（不用去设想真的有物理分隔，只需要分别考虑盒子的左边和右边就行。）这个盒子中熵的总量跟两个一半分别的熵有什么关系？

答案就是：要想得到整个盒子的熵，只需要将一半盒子的熵与另一半的加起来（图63）。这个答案似乎是玻尔兹曼关于熵的定义的直接结果——实际上，这就是为什么定义中会出现对数的全部原因。在一半盒子中有数量一定的允许存在的微观态，另一半中也有一定数量的。微观态的总数计算如下：对左边每一种可能的微观态，我们都可以在右边任选一种可能的微观态。因此，将左边的微观态数目与右边的相乘就能得到微观态总数。但熵是这个数字的对数，而“X乘以Y”的对数等于“X的对数”加上“Y的对数”。

因此，整个盒子的熵就是两个半边的熵的加总。实际上，无论我们怎么分割这个盒子，也无论我们将盒子分成多少个部分，总的熵永远都是这些小盒子的熵的加总。这就意味着盒子中我们能有的熵的最大值总是会跟盒子的体积成正比——我们的空间越大，就能有越高的熵，熵的增加跟体积的增加正好是直接成比例的。

但是请注意，上述论证中隐藏了一个假设：我们可以数出一半盒子中的状态数，再乘上另一半的数目。也就是说，我们假定其中一半盒子里发生的事情跟另一半完全无关。这正好就是定域性假设。

一旦引力变得重要起来，这些就全都站不住脚了。引力给我们能塞进一个盒子的熵的数量设定了上限，由能放进这个盒子的最大的黑洞给出。但黑洞的熵并不是跟所包含的体积成正比——而是跟事件视界的面积成正比。面积和体积之间的区别可大了！如果我们有一个直径为1米的球，然后令其直径增加到2米，那么球体体积会变为原来的8（23）倍，但球面面积只变为原来的4（22）倍。

结果很简单：量子引力并不遵循定域性原理。在量子引力中，在这里发生的事情与那里发生的事情并非完全无关。可能发生的事物数量（某区域中可能的微观态数量）并不与该区域的体积成正比，而是与可以包围该区域的面积成正比。由量子引力描述的现实世界允许塞进一个区域的信息量，远远小于我们天真地不考虑引力时所设想的量。

这番见解被称为全息原理，最早由荷兰的诺贝尔奖获得者杰拉德·特·胡夫特（Gerard’t Hooft）和美国弦理论学家伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）提出，后来由德裔美国物理学家拉斐尔·布索（Raphael Bousso）正式确立，他以前也是史蒂芬·霍金的学生[238]。表面上看，全息原理也许听起来有点儿干巴巴的。好吧，“某区域中允许出现的状态数与该区域尺寸的平方而不是立方成正比”这样的台词在鸡尾酒会上可不会让陌生人眼前一亮。

全息原理为何那么重要，原因在这里：全息原理意味着时空并不是最根本的。通常我们在考虑宇宙中发生了什么的时候，我们不言而喻就会做出像是定域性这样的假设；我们描述此处发生了什么，彼处又发生了什么，对空间中所有可能的位置都分别给出具体说明。全息原理表明，原则上我们没法真正办到——不同位置发生的事物之间有微妙关联，限制了我们在空间中指定什么布局的自由。

普通的全息成像通过散射特殊二维平面的光来展现看起来是三维的图像。全息原理则是说，宇宙从根本上讲就像这样：你所认为的发生在三维空间中的一切都被编码为二维表面上的信息。我们在其间生活、呼吸的三维空间（同样在原则上）可以用简洁得多的描述来重构。我们可能有也可能没有得到这种描述的简单方法——通常是没有，但下一节我们会讨论一个我们做了什么的明确例子。

也许没有什么值得大惊小怪。我们在上一章也讨论过，在涉及引力之前，量子力学中就已经有一种内在的非定域性。宇宙的状态一次性描述了所有粒子，而不是分别提及每个粒子。因此当引力进入角色，很自然就会去设想，宇宙的状态也会一次性包揽所有时空。但是，全息原理所含有的非定域性与量子力学自身所含有的非定域性很不一样。量子力学中我们可以设想特定的波函数，其中猫的状态与狗的状态纠缠在一起；但我们也可以同样轻而易举地设想两者没有纠缠的状态，或是有不同形式的纠缠。全息原理似乎是在告诉我们，有些事情就是不可能发生，编码这个世界所需要的信息可以急剧压缩。我们还在探索这个想法的更多含义，但毫无疑问，还会有更多惊喜即将到来。

霍金认输

全息原理是个很笼统的想法。无论最后出现的量子引力的正确理论是什么，都应当具有全息原理这个特征。但如果能有一个非常明确的例子，我们能借此看清全息原理如何发挥作用，那也挺好。例如，我们认为，在我们这个三维空间中黑洞的熵与其事件视界的二维面积成正比；因此，对应于该黑洞的所有可能的微观态，原则上都应该有可能用在这个二维表面上发生的不同事情来说清楚。很多致力于量子引力的理论物理学家都以此为目标，但是很遗憾，我们到现在还是不知道怎么才能办到。

1997年，阿根廷裔美国理论物理学家胡安·马尔达西那（Juan Maldacena）找到了全息原理起作用的明确例子，令我们对量子引力的理解发生了天翻地覆的变化[239]。他考虑的是一个假想的宇宙，跟我们这个宇宙一点儿都不像——其中有一点是，该宇宙中真空能量为负值，而我们这个宇宙中的真空能量似乎是正的。真空能量为正的空间叫作“德西特空间”，因此将真空能量为负的空间叫作“反德西特空间”也挺顺理成章。另外，马尔达西那考虑了五个维度，而不是我们通常的四个。最后，他考虑了引力和物质的一种非常特殊的理论，叫作“超引力”，是广义相对论的超对称版本。超对称性是在玻色子（作用力粒子）和费米子（物质粒子）之间假设的对称性，在现代粒子物理的很多理论中都至关重要。不过我们不用担心，这些细节对我们的讨论来说无关宏旨。

马尔达西那发现，五维反德西特空间中的超引力理论跟另一个完全不同的理论——四维量子场论中一点儿都不涉及引力的一个理论完全等价（图64）。全息原理在行动：在这个特殊的包含引力的五维理论中有可能发生的每一件事，都正好在少一个维度、没有引力的理论中有精确类比。我们说这两个理论彼此都是“一体两面”，对于表面看起来大异其趣但实际上内容相同的两样东西，这是个很时髦的说法。就好像有两种不同然而等价的语言，马尔达西那发现了罗塞塔石碑，让这两种语言可以彼此转译。五维时空一个特殊引力理论中的状态和四维时空中不含引力的特定理论中的状态之间，有一一对应的关系。在其中一个理论中选取一个状态，就能将其转译为另一理论中某个状态，而且每个理论的运动方程都会将相应状态演化为新的按照同样转译方式也可以对应起来的状态（至少原则上如此；实践中我们能找到简单的例子，比较复杂的情形就会很难驾驭了）。显然，这个对应关系必须是非定域性的，你没法将四维空间中一个个点跟五维空间中的点一一对应，但是你能够设想将某个时刻定义的某个理论中的状态与另一个理论中的状态对应起来。

如果这都不能让你相信时空不是最根本的，那我真不知道还有什么能说服你了。我们有了明确的例子：同一个理论有完全不同的两个版本，而且这两个版本所描述的时空维度不一样！没有哪个理论是“正确的”，两者完全等价。

马尔达西那的发现促成了史蒂芬·霍金的愿赌服输，承认普瑞斯基尔赢了（尽管霍金在确信之前也在用自己的方式致力于此，这是他的一贯做法）。请记住，有疑问的地方在于黑洞蒸发过程是否跟按照通常的量子力学演化的过程不大一样，会破坏信息；或进入黑洞的信息是否被霍金辐射以某种方式带了出来。

如果马尔达西那是对的，我们就可以在五维反德西特空间中考虑这个问题了。这不是真实世界，但跟真实世界的区别似乎与信息丢失问题完全无关——特别是我们可以假设负的宇宙学常数非常小，基本可算是无关紧要。于是我们在反德西特空间中造一个黑洞，然后任其蒸发。信息丢失了吗？我们可以把这个问题转化成四维理论中的类似情形。但四维理论中没有引力，因此会遵循普通的量子力学定律。在四维无引力的理论中，没有哪里会造成信息丢失，而这个理论应当与五维有引力的理论完全等价。因此，只要我们没有漏掉什么关键细节，黑洞蒸发过程中信息就必定以某种方式保留下来了。

这就是霍金愿赌服输，而且现在还承认黑洞不会破坏信息的基本原因。但是你也能看到，这番论证虽说看起来很靠谱，却有那么点儿不够直接。特别是，关于信息是如何真正进入霍金辐射的，并没有给我们任何实实在在的诠释。很明显事情会这样进行，但具体机制还不清楚。这就是为什么索恩还没承认自己赌输了，而普瑞斯基尔也只是勉为其难收下自己赢到的百科全书。无论我们是否相信信息守恒，很明显，要理解黑洞蒸发时究竟发生了什么，还有很长的路要走。

弦论的惊喜

黑洞熵的故事中还有一部分跟时间之箭并非直接相关但十分撩人，我还是忍不住想讨论一番，很简短。这部分内容跟黑洞在弦论中的微观态有关。

玻尔兹曼熵理论的一大成功之处在于，他能用微观成分来解释可观测的宏观量——熵。在他最关注的例子中，微观成分是组成一盒气体的原子，或是混在一起的两种液体的分子。但我们宁愿认为他的见解完全是普适的，S=klgW这个公式声称熵S与我们能重新安排微观态的方式数目W的对数成正比，应该能放之四海而皆准。因此我们只需要弄清楚微观态是什么，及能有多少种方式来重排这些微观态。也就是说，这个系统的“原子”是什么？

霍金关于黑洞熵的公式似乎在告诉我们，对应于任何特定的宏观黑洞，微观态的数目都非常大。这些微观态是什么？在经典的广义相对论中并非一目了然。无论如何，这些微观态都必须是量子引力的状态。这里有好消息也有坏消息。坏消息是我们在现实世界中并未充分理解量子引力，因此我们没法一一列出对应于某宏观黑洞的所有不同微观态。好消息是我们可以拿霍金的公式当线索，来检验我们关于量子引力也许会如何起作用的想法。尽管物理学家确信肯定有什么办法能将引力和量子力学结合起来，但对这个问题我们还是很难得到直接的实验结果，因为引力这种作用力实在太弱了。因此，我们发现的任何线索都无比珍贵。

符合量子引力理论的最主要理论是弦论。这个思路很简单：假设物质的基本成分不是点状粒子，而是一维的“弦”。（不要问这样的弦是由什么组成的，没有比弦更基础的成分了。）也许你不认为我们能从这样的提议中捞到什么好处——好的呀，我们有弦而不是粒子，那又怎么样？

弦论的迷人之处在于，这是个非常有约束力的想法。从基本粒子的思路出发我们能想出很多种不同的理论，但结果表明鲜有能符合弦的量子力学理论的——眼下我们最乐观的猜测只有一个。而且这个理论还必然夹带某些成分——空间的额外维度、超对称性、高维膜（跟弦有点儿像，但维度有两个或两个以上），等等。最重要的是，这个理论还会带来引力。弦论最早是用来研究核力的，但研究结果并不怎么好，原因非同寻常——这个理论总是会预告有一种类似于引力的作用力存在！于是理论物理学家决定将错就错，就把这种理论当作量子引力的理论来研究[240]。

如果弦论是量子引力的正确理论——目前我们还不知道是不是，但有些迹象很有希望——就应该能为贝肯斯坦—霍金的熵从哪里来提供一个微观解释。值得注意的是，弦论确实做到了，至少对某些非常特殊的黑洞能够成立。

突破发生在1996年，是由安德鲁·施特罗明格（AndrewStrominger）和卡姆朗·瓦法（Cumrun Vafa）以伦纳德·萨斯坎德和阿肖克·森（Ashoke Sen）的一些早期工作为基础做出的[241]。跟马尔达西那一样，他们考虑的也是五维时空，但他们没有让真空能为负，起初也不是为了关注全息原理，而是利用了弦理论的一个很有意思的性质：“调节”引力强度的能力。在我们的日常世界中，引力的强度是由牛顿的万有引力常数决定的，这个常数用G表示。但到了弦论中，引力强度不再恒定，可以随时随地发生变化。或者说，在又灵活又划算的思想实验世界中，你可以选择查看引力“关闭”（将G设为零）时物质的特定布局，再查看引力“打开”（将G设为足够大的数值，使引力变得重要）时的同一布局。

于是施特罗明格和瓦法查看了五维时空中弦和膜的布局，他们细心选取的配置可以在有引力和没有引力的情况下分别进行分析。引力打开时，他们这个配置就像一个黑洞，他们也知道霍金公式中的熵应该是什么。但关闭引力时，他们得到的基本上是一盒气体在弦论中的等价物。这时他们就可以用相对传统的方式来计算熵了（尽管需要用到一些跟他们考虑的弦有关的高幂次的数学）。

他们的结论是：这两个熵是一致的。至少在这个特例中，黑洞可以平稳转变为相对普通的物质集合，我们知道微观态的空间看起来究竟是什么样子，而且玻尔兹曼公式中的熵和霍金公式中的熵，一直到数学因子都完美契合。

对量子引力中的状态空间，我们还没有完全普适的解释，因此就熵来说还有诸多未解之谜。但是在施特罗明格和瓦法研究过的特例（以及随后研究的很多类似情形）中，弦论预测的微观态空间似乎与霍金用弯曲时空中的量子场论算得的预期值完全吻合[242]。这为我们带来了希望，或许沿着同一思路进一步研究下去，就能帮助我们理解量子引力的其他很难弄明白的特征——包括大爆炸那会儿发生了什么。