可数集
这一刻会被大部分人看作理性时刻1，大卫想。
审讯室正是电视剧里刻画的模样：一片灰色，除了一张桌子和几把折叠椅外空无一物，日光灯发出明亮刺眼的光。但电视里从未提过地板散发出的消毒水味，它想掩盖每一个在这儿待过的人留下的挥之不去的绝望与汗味儿，却只是徒劳。
母亲坐在他旁边，轻声啜泣，坐在对面的女律师在和她说话。母亲或许认为她们讨论的事情十分重要，律师的建议也很有道理，但大卫并不是特别在意她要说的话。时不时地，她们的只言片语会闯入他的意识，他只是任其如池塘上的落叶般飘走。
……进行心理评估……在青少年犯罪的框架内……
他没有看律师的脸，他很少能够通过人们的脸得到任何有用的信息。相反，他对律师蓝色夹克上的扣子很感兴趣。三颗黑色的大纽扣，上下两颗是圆形，中间的是正方形。
……有点奇怪……安静、害羞、温和……
他并不焦虑。当时，门外的警笛声越来越响，他母亲打开前门，警灯闪烁的光洒进客厅里，他却只是坐在沙发上等着，一点也不害怕。而母亲一脸惶恐和困惑，小婴儿察觉到了她的焦虑，哭出了声。大卫抱起婴儿，试图跟她解释没什么可哭的。“大部分时刻都是非理性的，”他轻声对她说，“这一刻也不例外。”
……尚未确诊……高功能自闭症……虐待的痕迹……
设计者或许打算使正方形纽扣与圆形纽扣的大小一致，这是个由来已久的难题：化圆为方2。他想知道该设计是不是故意开的一个玩笑，但他有些怀疑。别人的幽默常常让他不解。也许设计者同他一样对这个问题很感兴趣，故以此来诠释数学的朦胧之美。
……诉状……预审听证会……正当防卫……专家证人……
要想化圆为方当然不可能。要做到这一点，就需要圆周率的平方根，但是圆周率不是有理数。它甚至不仅仅是无理数。它不是可造数。它也不是代数数，因此，无法作为直角坐标系里的某条多项式曲线的根。它是超越数。然而数千年来人们像傻子似的前仆后继，想化不可能为可能。
他已厌倦了追求不可能的事，厌倦了让世界变得理性的尝试。
几乎世上所有的数字都是超越数，就像圆周率，只是大部分人对此毫不关心。有理数占据了人们的视野，尽管它们仅仅是超越数海洋里寥寥无几的几座小岛。
他任由自己的思绪游离到现实之外。这些所谓的理性时刻很难引起他的注意，它们只是生命中很小的一部分。
从记事时起，他就和别人合不来。他自认为能领会别人说的话，但结果并非如此。有时候，话语的含义与词典里的意思恰恰相反。尽管他全神贯注地倾听，小心翼翼地说话，人们却无缘无故地生起他的气来。没有人接纳他。世界似乎缺乏理性，这在其他人看来合情合理，但让他愤怒又沮丧。然后，他就和别人打了起来，当然打不赢，因为他压根儿不知道打架的原因。
“这话是什么意思？”贝蒂问，“你是说大卫有毛病吗？”大卫感觉到母亲抓紧了他的手。母亲同样不理解校长的话，这让他感到高兴。
“呃，准确地说，也不是什么毛病。在与同龄人建立感情这方面大卫存在困难，他对什么都太当真，所以——我们认为他应该接受恰当的心理评估。”
“他没什么毛病。”贝蒂说，“他只是太害羞了。他父亲过世了，换谁都会有点难以承受。”
渐渐地，他开始明白人们同时进行两种形式的交谈：一种是语言；另一种是一些看似无关紧要的信号——嗓音透露的言外之意、偏头的角度、瞥眼的方向、交叉的腿、抖动的手指、噘起的嘴唇和皱起的鼻子。在这种语言之外的语言面前，他就像个聋子，对人人都懂的规则一无所知。
他费尽心思，为这种无声的语言制定出清晰的公理，推导出复杂的定理，历经数年才摸索出一套还算奏效的准则系统。遵照这套准则，他便不会引起别人的注意。他虽然装作用功学习，但不是特别刻苦。这才使得中学的大部分日子平安无事。
最为理想的情况，便是每门功课都得B，这样他就能默默无闻、泯然众人了，可在数学这一科上很难做到。他一直喜爱数学，喜爱它的必然性、合理性，以及对与错的绝对性。他无法在数学测试时故意犯错。那在他看来像一种背叛。他最多只能在每次测试时擦去一些已解答出的答案。
“大卫，下课后请留下来。”吴女士说。下课铃响了。一些学生回头匆匆看了他一眼，想知道他惹了哪门子麻烦。然而教室很快变得空空荡荡，只剩下大卫独自坐在桌前。
吴女士只是这个学期的实习教师，年轻漂亮，学生们都喜欢她。不过她暂时还没有愤世嫉俗到对学生产生兴趣。
她走向大卫的课桌，将最近的一次测试卷放到他面前，“你在最后一页写过正确答案，却擦掉了。为什么？”
大卫注视着一片空白的考卷，不知她是怎么发现的。他总是谨慎地将答案轻轻写上去，随后再用力擦掉，正如他对待生活中一切的态度，尽量不留下痕迹。
“考试时我在教室里巡视，看见你写下了正确答案，你完成得比其他任何人都要快很多。然后你就坐着发愣，直到一半的人都交上考卷之后，我才看见你擦掉答案，把试卷交了上来。”
大卫一言未发，他喜欢被吴女士的声音所笼罩的感觉。他将其想象成一幅平滑上升下降的多项式函数图，而她话语中的停顿就是曲线穿过x轴时的根。
“你知道，对某些事感兴趣，或是擅长某些事，”她的手搭到大卫肩上，她闻起来有一股刚洗完的衣服的味道，像是夏天里的花朵，“并不是坏事。”
上一回他受到别人关注的同时却没招来厄运，已经是很久之前了。他甚至不知道自己会怀念这感觉。
大卫只有一张父亲的照片，那是父亲高中毕业时拍的。帽子与袍子在他瘦弱的身上显得太大。他的脸眉清目秀，仍有些孩子气，鼻梁瘦削精致。他没有冲镜头笑，双眼露出恐慌，眼神聚焦在无限远处的某物上。也许他在想大卫——当时的他尚藏在贝蒂裙下的肚中，几乎看不出来。又或许他预见了这一幕：五年后作为一名档案管理员的他，在某晚下班回家的路上，被一辆刹车失灵的卡车碾了过去。
他的眼睛是蓝的，睫毛很长，和大卫一样。
无论是醉是醒，杰克只要看到大卫的眼睛就会怒气冲冲。“你就是个天杀的胆小鬼和混蛋，跟你老爸一样。”
因此，大卫知道最好不跟他目光相接。每当杰克在一边时，他总是看向另一边。一些夜晚两人相安无事，但今晚不行。
“看着我。”杰克说。他们正在吃晚饭，贝蒂在沙发上喂婴儿，餐桌上只有他们俩。角落里的电视机正高声播放着晚间新闻。
“我给你吃、给你穿、给你住，只求你对我有点尊重。我跟你说话的时候，坐直了看着我。”
于是大卫照做。他试着让自己面无表情，将眼神投到继父的身后，在心里数着数，等待杰克的爆发。某种程度上来说他松了口气。每晚最煎熬的部分，便是预测杰克回家后的心情，不确定他会做什么。然而现在等待已经结束，要做的只是忍受。
“你竟敢蔑视我，你这坨狗屎。想讨打吗？”
贝蒂抱着婴儿进了卧室，每当杰克提高嗓门，她便会离开。
大卫希望自己能有继父那么高，手臂和他一样粗，拳头和他一样硬，拥有和他一样经得住打的塌鼻子。他希望自己能长出利爪和獠牙。
“格奥尔格·康托3是第一个严谨地思考无限的人。”吴女士对全班说道。
数学俱乐部是大卫的秘密。他来这里是冒了风险的，因为加入任何俱乐部都会暴露加入者的某些方面，倘若一个人想要默默无闻，不留痕迹，这种行为只会让他更易受伤。他能想象一旦杰克发现后，会如何嘲弄他。
“你自以为很聪明，是吗？”他想象杰克斜着眼，露出满嘴潮湿发黄的牙齿，呼出一股酒味，“跟你老爸一样，管不住下半身，再聪明有个鸟用。”
“他思考了无限的大小。”吴女士说，“人类很难理解无限，然而康托使人们得以一睹其真容，在脑中留住它，哪怕只有一秒钟的时间。
“哪一组集合你们认为更大：正有理数的无限集合，还是自然数的无限集合？
“也许你们会自然而然地觉得，正有理数比自然数更多，毕竟仅在0与1之间就存在无限的有理数，而相邻自然数之间的间隙也是无限多的。无限乘以无限，肯定比仅仅一个无限要大。
“康托见解的伟大之处就在于，他证实了这种看法是错误的。因为他有一种方法，可将所有的自然数与全部的正有理数一一对应起来，从而看出两个集合是一样大的。
“一个正有理数可表示为p/q，p与q皆为自然数。根据图表里的箭头所示，我们可以确信，每一个正有理数最终都会出现在图中的折线上（忽略掉重复的）：第一个，1/1；第二个，2/1；第三个，1/2；第四个，3/1；第五个，1/3；第六个，4/1；第七个，3/2；第八个，2/3……以此类推。通过计算，我们能把每一个自然数映射向每一个正有理数。尽管表面看来，有理数的集合比自然数的集合要大得多，但其实两者同样大。
“然而康托的观点还要更奇怪。通过同样的方法，可以得知0与1之间有理数数量与所有正有理数数量是一样的。
“稍微改变折线位置，使其位于p=q这条线的下方，我们便能列出0与1之间的所有有理数。鉴于自然数与正有理数之间存在着一对一的映射，或称为双射，我们能得知三个集合都是一样大小，或称之为基数相同。所有自然数集合的基数叫作“阿列夫零”，命名源于希伯来字母阿列夫。
“阿列夫零混淆了我们的直觉。通过上图你们可以看到，0与1之间的有理数占据了半个平面，另一半是其他的有理数，然而一半并不比另一半或是整个平面要大，将无限切成两半，得到的仍是无限。将数轴转换成平面，将无限乘以无限，得到的仍是同样大小的无限。
“这似乎是说部分可以和整体同样大。也可以将无限长的有理数线轴，映射到0与1之间看似有限的线段上。真可谓是一沙一世界。”
大卫仅存的关于父亲的记忆，源自一次前往桃金娘海滩的旅行。大卫甚至不确定是否真有此事，那时他太小了。
他记得自己在沙滩上挖沙，手拿一把塑料铲子——是红色，还是黄色的来着？好吧，在这一瞬间，铲子是蓝色的，正如女律师穿的那件夹克。贝蒂在一旁晒太阳，而父亲在帮他把铲进塑料桶里的沙子提走。
太阳很大，却不毒辣。沙滩上人们的声音逐渐变成模糊的低语。一铲子。
沙粒柔顺而迷幻地流动，让他着迷：固态的微粒如液体般溢出、落下、滑动，翻滚着从蓝色塑料铲里落入桶中。两铲子。
沙粒很细，既像面粉，又像盐。他不知从产生这个想法开始，到现在这一瞬，有多少颗沙粒从他的铲子上翻滚进了桶里。三铲子。
如果他目不转睛地盯着，能看清一颗颗的沙粒吗？四铲子。
他屏住了呼吸。
“你在数沙子吗？”父亲问道。
大卫点点头。外界的声音与光亮如洪水般漫进他的意识。他喘着粗气，就和游泳时浮出水面换气一样。
“数遍整个沙滩上的所有沙子可需要很长时间哦。”
“要多久？”
“比数完我毛巾上的三角形图案还要久。”贝蒂说道。大卫感觉到了她的手，凉凉的，很光滑，在轻柔地抚摸着他的背。他放松了背部，这感觉很好。
父亲看着他，他也注视着父亲。这样热烈的对视可能会让别人不适，但父亲只是笑道：“要无限久的时间，大卫。”
“什么是无限？”
“就是远超过你我能有的全部时间。让我告诉你中国的哲学家庄子曾说过的话吧：若人能活百年，便称得上长寿了。然而人一生中充满了疾病、死亡、痛苦和失去，因此，一个月里也就只有四五天的欢声笑语。空间与时间无限，但是人的生命有限。若要以有限来体验无限，只需铭记那些超凡、欢乐的时刻便可。”4
贝蒂仍在轻抚他的背。他发现父亲没有再看着自己，而是看着母亲。
在他看来，这就是值得铭记的一刻。
“你要是一直瞎搞那些数字和书的话，早晚会变成一个华尔街罪犯。”杰克说，“这个国家已经没人想用双手踏实地干活了，这就是中国人抢走我们饭碗的原因。”
大卫拿起书和笔记，回到他和婴儿共用的卧室。她正在睡午觉，大卫注视着她的脸，她是那么平静，丝毫不受客厅电视传出的嘈杂声影响。
或许世界之所以不合理，是因为他没有正确地计算。或许他已与世界脱节。
大卫坐到桌前，在纸上画了一条垂直的线条，在底部与顶部分别标上0和1，然后参照吴女士画在学校黑板上的直角坐标系里的康托映射折线，在0与1之间标出有理数序列。他为序列中的每一个有理数画上一条短横线。渐渐地，整纸张都被画满了。
横线一条条累积，随着沿纵轴方向攀升的折线上升，又随着落向横轴方向的折线有规律地落下，填满空白处。
有限的生命中有着无限的时刻，谁说非得活在当下，依次经历人生呢？
过去的并非已过去。同样的时刻会反复经历，而且每次都会糅杂进新的东西。只要时间足够，空白就会被有理数填满，这些线条会构成一幅图。世界是合理的，要做的只是等待。
大脑的额叶、顶叶和内侧颞叶部分——只有当我们没有执行认知任务时才会活跃起来。我们计算12 391 424与38 234 231的和，规划如何从家赶往下一个面试地点，或是在阅读最新的互惠基金招股书时，通过磁共振脑部扫描，便能看出大脑的这部分区域是暗的。然而当我们没有主动地思考事情的时候，大脑里这片黑暗网络便会被点亮。
几年前，尚且年幼的大卫正翻着书。贝蒂和杰克出去了，他被独自锁在屋里。贝蒂告诫他千万别接电话、应门，或是让任何人知道他在家。他觉得这不稀奇，在他心目中，所有的八岁男孩在母亲出去约会时都是这样度过晚上的。比起与他人相处，或是面对杰克，他更愿意与父亲留下的几箱子书相伴。
他不怎么喜欢小说，但仍强迫自己艰难缓慢地通读下去，就当小说是教科书，专教令他揣摩不透的社交及情感规则。他更喜欢读关于数学的书，喜欢里面美丽的公式、奇妙的图形和那些他不会发音的奇怪符号。
其次便是关于科学的书，他读起来就像其他孩子读童话一样不忍释卷。比如这本书里说的：
黑暗网络蕴藏着我们这一物种最惊人的力量，相比语言、数学，以及发动战争与创作诗歌的能力，这种独特的能力更具有人性特色。黑暗网络是我们进行时间旅行的地方。
杰克的造访愈发频繁，有时还会过夜。大卫无法自然而然地理解母亲的改变，于是仔细将种种变化分类罗列出来，进行分析：她娇笑的模样，活像是电影里的年轻女孩；她开始穿大卫从未见过的裙子；公寓里杰克的东西越积越多。
关于大脑是如何感知时间的，一直迷雾重重。很难回答大脑如何察觉时间的流逝，如何感知未来稳定地变成现在、现在又变成过去。是否存在一簇稳步跳动的神经元，就像节拍器或是现代集成电路里的时钟信号那样在测量时间？又或者，是激活电位经过神经元时产生了模拟延迟效果，让我们知道时间在流逝？抑或是神经递质的化学扩散在测量时间？也许这正是为何当我们处于某些药物——例如可卡因会导致多巴胺的分泌——的影响下时，会感觉时间慢了下来。
门锁传来钥匙的转动声，贝蒂和杰克踉跄着走了进来。大卫放下书，抬起头，一股短暂的凉风过后，混杂着烟草、汗水和酒精的味道充斥了闷热浑浊的公寓。杰克一屁股坐到沙发上，打开电视，贝蒂拿着半杯饮料从厨房出来，走到杰克身边时突然笑出声失去了平衡，跌到他的腿上。神奇的是，那杯饮料竟然没洒。她蹬掉高跟鞋，一手环抱住杰克的脖子。
“小鬼把书扔得到处都是。”杰克观察着地上摞起的书堆，说道，“随便走走就会踢倒一摞。再说这些书是怎么回事？我可没见你看过书。”
无论如何，研究似乎表明，与其说我们活在当下，不如说我们是活在当下的假象里。尽管你的眼睛会在你一脚踏在地上的瞬间就有所察觉，之后神经冲动才会将触觉从脚传递到你的大脑，你却察觉不到延迟。大脑位于颅骨下的黑暗中，直到它接收到来自全身各处的信号中最慢的一个后，才会把其他所有信号集成起来，形成对现在的感知。也就是说，我们现在的意识被延迟了，有点类似于所谓的“现场直播”。也许我们就像火车上面向车尾而坐的乘客，总是在“当下”刚刚过去后才有所察觉。
“他父亲是个书虫。”贝蒂说，“上学时成绩很好，还上了弗吉尼亚大学。”
贝蒂意识到自己正在破坏气氛后，连忙闭上嘴，想去吻杰克。
“然后就上了你。”杰克说着，把嘴唇从她嘴上挪开，说话的语气变得肮脏。他隔着裙子开始揉摸她的胸部。贝蒂的脸变得通红，抬起手想阻止他。杰克笑着将她的手打到一旁。
“别动。让我给那小鬼展示一下你教不了他的东西。”
大卫移开了目光。他不擅长察言观色，也无法理解此刻母亲脸上的神情，她看起来就像自己撞见她没穿衣服一样。
不仅我们对于当下的感知是错觉，我们甚至没有把大部分时间花在当下。大脑通过黑暗网络缅怀过往，模拟未来。我们再次体验经历过的事，总结经验，推算出各种可能性，为未来做准备。我们想象自己身处其他时空，通过这一过程，在仅有一次的人生里经历多次的人生。
“我们得好好清理下这‘猪圈’了。”杰克说，“很多玩意儿都用不着。”
计算机可以检索长期储存的数据而不改动原数据，并在短期存储器上进行处理。而大脑记忆、激活电位的模式与之不同，是就地处理的，因此每次回忆时都会有所改变。我们之所以无法两次踏进赫拉克利特之河5的同一处，不仅因为我们的身体无法穿越时间，更是因为我们每一刻的记忆永远都在变化着。
“这孩子整天都坐着看书，这不正常。你看他，我们回来这么久，他瞧都没瞧一眼。我可被他吓到了。嘿，我跟你说话呢！”
杰克将遥控器朝大卫扔去，砰的一声砸到他胸口，然后咔嗒一声掉到地上。大卫吓得一缩，抬起头，两人目光相遇。紧接着，杰克咒骂起来，将贝蒂一把推开。
杰克令他困惑。大卫找不出能预测他爆发的规律。
最终，贝蒂把杰克哄进卧室，剩下大卫独自一人留在客厅。他缓慢地伸直腰板，忽略疼痛，然后把书放到腿上。
黑暗网络是我们大脑的默认模式。只要我们没有费心在想问题，大脑便会转变为这种状态。只要我们没在思考任何特定的事，便会徜徉在时间里，抛开当下的束缚，漫步在无限多的人生道路上，无论是已走过、未走过，还是等待被发现的道路。
大脑操控时间的能力几乎尚未被开发。如果说感知的同时性在很大程度上只是一种假象，那么我们对于经历的线性化感知是否也是人为构建的？我们似乎在时间之河里走马观花，仅是时不时地刻意感知当下。如果创伤与疾病影响了大脑的相关区域，那么我们是否可将经历切分成无比细微的碎片，无序地进行体验，又或者永远地远离当下，迷失在时间中？
第二天，贝蒂与杰克将所有的书打好包，送到了垃圾场。
“反正那些书你也读不了。”贝蒂安慰大卫道，“我连看都看不懂。可生活还得继续。”
“根据我们上次所学，”吴女士说，“你们也许会认为，所有无限集合的基数都是阿列夫零，但这是错的。无限可数集只是无限中最小的。
“举个例子，所有实数的集合并非无限可数集，而要比它大得多。康托找到了证明的方法。
“假设实数属于无限可数集，那么在自然数与实数之间必然存在双射，实数数量也必然可数。既然每个实数均可以用无穷的小数位数数列的形式写出——如果小数位数并非无穷多，就在末尾填上重复的0好了——那么我们可以想象其排列会呈以下所示：
“记住，这应该是所有实数的排列，然而我们可以轻易构建出一个不可能存在于此排列中的新的实数。取排列中第一行数字的第一个数，写下一个与之不同的新数字。再取第二行数字的第二个数，再写下一个与之不同的新数字。沿排列中的这条斜线，依此类推。
“当你把新数字连在一起，便得到一个新的实数，但该实数不存在于排列中的任何角落。它与第一行数字的不同在第一位数，与第二行的不同在第二位，与第三行的不同在第三位，以此类推。
“继续沿着新的斜线圈出数字，然后替换数字，你可以构建出无限多的不存在于排列中的实数。所以自然数与实数之间不存在双射，无论你如何排列实数，总会有更多的漏网之鱼。实数是无限集合，但该集合的基数比阿列夫零要大得多。实数比自然数多得多，因此是不可数的。我们将此类不可数的无限集的基数称为‘贝特一’。
“但纵使是贝特一，也只是一个很小的超限数6。还有更多更大的数字，那是真正的无限中的无限，过几天我们会讲。当康托首次提到它们的存在时，部分神学者觉得受到了威胁。在他们看来，康托是在挑战上帝绝对的无限性和超然存在。
“即使只知道贝特一比阿列夫零要大这一点，已足以让人观察到一些奇妙的事实。例如，我们知道有理数是可数的，基数是阿列夫零。可是，实数是有理数集与无理数集的并集，我们也知道实数的基数是贝特一。
“因此，无理数集的基数必然比阿列夫零大，因为将阿列夫零翻倍得到的仍是阿列夫零，而不是贝特一。事实上，我们已经证明无理数是不可数的——或者说基数为贝特一。
“换句话说，无理数比有理数要多得多。几乎所有实数都是无理数，同理可证，几乎所有无理数都是超越数，而不是代数数，不可能是整系数多项式的根。尽管与我们生活息息相关的超越数屈指可数——比如圆周率和欧拉数——但它们构成了数轴的大部分。你们这些年在学校所学的数学知识，不过只关注了这条连续体上极微小的一部分而已。”
吴女士的教材在开篇那一章引用了诗句。大卫不怎么喜欢诗，似乎所有诗都是用他不能理解的言外之意写成的，当中的隐喻与意象让他困惑。但是这次不同，这些诗他读来似乎感同身受。
无限之重，重如泰山。
有限之人，难将身翻！
——埃德娜·圣文森特·米莱，《再生》
我辽阔博大，我包罗万象。
——沃尔特·惠特曼，《自我之歌》
现在他明白，他画的横线永远无法填满数轴，线与线之间的无理数空间是无限的。这幅图永远不会变得连贯，变得合理。生活中不可能只有理性时刻。
然而理性时刻不值得计算。他总算明白，自己没什么毛病。他已经确切地知道非理性才是常规，而不是特例，从而进一步了解到大部分的非理性时刻是超凡的，即使我们几乎没有留意到它们，这难道不是好事吗？生活本不合理，亦无须合理，为何神学者会惧怕康托的理论？这是个可喜可贺的真相。唯有快乐的超凡时刻需要计算。
卧室门外传来贝蒂的尖叫声，打断了他的思路，接踵而来的是婴儿的啼哭声。大卫很惊讶，如此弱小的身躯竟能发出这般洪亮的哭喊。她扯着嗓子，哭求公正和道理，既无畏，又哀伤。婴儿停下来喘气的间隙里，他隐约听到贝蒂在压低嗓子恳求着什么，紧接着便是盘子砸地的声响。
他打开了门。
他看得出杰克只是微醉，因为他双脚稳稳地站在地上。贝蒂引以为傲的柔顺长发被杰克缠在手上，一把揪住。她跪倒在地，双手拉住杰克揪她头发的手。婴儿在沙发上甩动着四肢，由于大哭和缺氧，脸变得通红。
也许杰克又被炒了鱿鱼，也许是和街区杂货店的越南老板吵了一架，也许是不喜欢回家后见到贝蒂穿的衣服，也许小婴儿不合时宜的哭闹让他恼火。
“你这肮脏的荡妇。”他的语气冷静平和，“我得给你点颜色看看。那人是谁？”
贝蒂泣不成声地否认着。杰克继续攥紧她的头发，开始踢她的肚子和腰。
他没打她的脸，大卫想。还算有理性，不然邻居会起疑的。
贝蒂继续道着歉，试图解释，让一切在自己和杰克看来变得合理。
大卫说不出话，只觉得一股炙热的力量在体内慢慢升起，蹿至喉咙，让他难以呼吸。他一把抓住杰克的手，却被他看也不看地甩到地上。
婴儿的哭声越来越大。剧烈的疼痛在他的头颅中跳动。他从未感到如此愤怒与无助，疼痛和恐惧无法控制。他只会操控脑海中的符号。他真是一无是处。他在共情方面存在困难。他对什么都太当真。
贝蒂的恳求与婴儿的哭泣褪变成了在脑中跳动、敲打的疼痛。时间似乎慢了下来，他的意识开始飘移，脱离了当下。
一，桃金娘海滩。
他看着通往厨房的门，站起身。
二，吴女士放在他肩上的手。
他低头看自己的手，惊讶地发现手里正握着一把菜刀。就像火车上面向车尾而坐的乘客。冰冷的刀片反射着灯光。
三，“他没什么毛病，只是太害羞了。”
贝蒂在地上缩成一团，公寓里的灯光变得暗淡。从后面看，杰克黑色的身影起伏着，怒气还未平歇，他缓缓举起一只拳头。婴儿又尖叫起来。
四，数字的对角线延伸至无限远处。
他又坐到了地板上，低头发现手上沾着血。菜刀被扔在地上，杰克也安静地坐在地上，一动不动地靠着沙发，血在身子四周流成一摊。贝蒂朝着大卫爬了过来。
五，此刻，此时。
吴女士展示的康托对角线论证法没指出一个缺点，即任何写为无限位小数形式的实数皆是模棱两可的。也就是说，一个数字，比如2，既可写成1.999 9……，也可写成2.000 0……，这也就导致了一种可能性，即通过对角线证法所创建的新数字，也许只是已被列举在文中排列里的某数字的变形。然而通过要求排列中的实数遵照……9999……的形式，同时构建的新数字不使用0这一方法，可以解决该问题。
作者的话：
文中关于大脑以及时间感知的部分参考来自大卫·伊格曼与丹尼尔·吉尔伯特的研究综述：
大卫·伊格曼，《大脑时间》，边缘：第三类文化，2009年6月24日。（阅读链接http://www.edge.org/3rd_culture/eagleman09/eagleman09_index.html）
丹尼尔·吉尔伯特，《大脑：在大脑中做时间旅行》，《时代周刊》2007年1月19日。（阅读链接http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,1580364,00.html
1 英语中“理性”与“有理数”皆为rational，“非理性”与“无理性”皆为irrational，在文中形成呼应。
2 此处为双关语。在英语中，“化圆为方（squaring the circle）”同时还表示“无法做到的事情”。
3 格奥尔格·康托（Georg Cantor ，1845-1918），德国数学家，集合论的创始人，第一次给无穷建立起抽象的形式符号系统和确定的运算。
4 语出《庄子·杂篇·盗跖》。原文：“人上寿百岁，中寿八十，下寿六十，除病瘦、死丧、忧患，其中开口而笑者，一月之中不过四五日而已矣。天与地无穷，人死者有时，操有时之具而托于无穷之间，忽然无异骐骥之驰过隙也。不能说其志意，养其寿命者，皆非通道者也。”
5 源自古希腊哲学家赫拉克利特的哲学主张“万物皆流”。他曾说“人不能两次走进同一条河流”，意即客观事物是在永恒地运动着。
6 指大于所有有限数、但不必为绝对无限的基数或序数。