熵增定律：寂灭是宇宙宿命？

9 熵增定律：寂灭是宇宙宿命？

宇宙终将死亡，这是它的必然宿命？

热力学第二定律又称熵增（熵+）定律，那什么是熵增呢？

陈年老屋，炉寒火尽，如果无人照料，日积月累必然灰尘满地。这就是熵增，熵的物理意义就是体系混乱程度的度量。

其实不仅仅是陈年老屋，整个宇宙也是如此，世界都是趋于无序化的，最终会变得越来越混乱。因为熵增的存在，最终都会走向“寂灭”。

熵增，能否被逆转？

这是知名科幻作家阿西莫夫 1的终极之问，亦是宇宙演化与人类文明所面临的最为绝望的终极问题。

阿西莫夫在《最后的问题》一书中大胆地描绘了千亿年间人类的进化轨迹，聪明的未来人每次都能在能量即将耗尽时找到下一个栖息地。从人类创立超级智能体“模”，到人类占满银河系的每个角落，再到人类抛弃肉体的限制，以心灵为形体，自由漂泊，融入集体意识中。然而，人类最终还是无法逃脱灭亡与宇宙死寂的命运。纵然是强大到几乎无所不能的超级智能体“模”也始终无法解决这个最后的问题，答案一直是资料不足，无可奉告。

所以，一切就此消亡吗？

如果要寻找这个答案，我们要从最根本的命题出发，首先，了解什么是“热”。

热是什么？从热质说到热运动的跃迁

查尔斯·珀西·斯诺 2在《两种文化》这本图书中写道：“一位对热力学一无所知的人文学者和一位对莎士比亚一无所知的科学家同样糟糕。”

如果认真学习热力学定律并对整个热力学发展有所了解，那你定会对斯诺此言首肯心折。尤其是“熵”一词，直接揭示了宇宙的发展本质与人类的命运结局。

但在热力学诞生之前，人类并不清楚“热”是什么，将热和温度的概念也混为一谈，多数人以为物体冷热的程度就代表着物体所含热的多寡，直到17世纪，伽利略发明了温度计之后，人们才逐渐明白其中区别。而有关温度的具体定义，则要得益于热力学第零定律的提出，其依据的是如图9-1所示的我们日常生活中都可以感知的实验事实。

如果A与B两个热力学系统达到热平衡，A与C两个热力学系统也达到了热平衡，那么即使B与C热绝缘，B与C之间也会达到热平衡。

这个实验事实是标定物体温度数值的基本依据。

最初，人们对热的本性认知可用“热质说”来概括，即认为热是一种会从高温物体流向低温物体的物质，同时根据实验结果，热这种物质没有质量，它被称为“卡路里”，即健身人士一直想燃烧的对象。乍一看，这个理论很有说服力。看看你桌上刚刚泡的热茶，它的冷却就可以用热质说来解释，即热茶的温度高，表示热质浓度较高，因此热质会自动流到热质浓度较低的区域。除此之外，热质说还能解释很多热现象。

到了18世纪末，伦福德发现了“热质说”的一个漏洞，它无法解释摩擦生热的现象。伦福德是一个美国人，他曾经参加过独立战争，却是一个“反动派”，站在了英国政府一边与华盛顿武装交战。后来，他娶了拉瓦锡的夫人，而“热质说”就是拉瓦锡在1772年用实验推翻燃素说 3后才开始盛行。《化学基础》一书中，拉瓦锡就把热列在了基本物质之中。

作为一个工程师，伦福德曾领导慕尼黑兵工厂钻制大炮。在这个过程中，他发现铜炮在钻了很短一段时间后就会产生大量的热，而被钻头从炮上钻出来的铜屑则能热到直接融化，并且这些由摩擦所生的热似乎无穷无尽。这让他非常怀疑，铜里面怎么可能会有那么多热质，可以把铜屑都融化了？所以，他认为热不是一种物质，而是一种运动。

然而当时的人们并不相信“反动派”伦福德的话。19世纪，一直到德国迈尔医师和英国物理学家焦耳做出努力，才逐渐改变了这种观念。

迈尔医师的一生充满不幸，在一次驶往印度尼西亚的远航中，他有幸首次领悟出能量的秘密，却无缘享受发现这一秘密本可带来的殊荣。迈尔的医学造诣不高，给生病船员治病的手段就是放血，后来通过医学证明这并不科学。他在放血时观察到另一个现象，热带病人的静脉血不像生活在温带国家中的人那样颜色暗淡，而是像动脉血那样鲜艳，即人生活在热带和温带时静脉血颜色不同。

这一现象使他想到食物中含有化学能，它像机械能一样可以转化为热。在热带高温情况下，机体只需要吸收食物中较少的热量，因而机体中食物的燃烧过程相应减弱，静脉血中留下了较多的氧，颜色更鲜艳。由此，他认识到热是一种能量，生物体内能量的输入和输出是平衡的，并在后来成为完整地提出了能量转化与守恒原理——热力学第一定律的第一人。

不过，迈尔的聪明才智始终不为世人所理解，反而遭遇到世俗的偏见与讥笑。他的论文被杂志社反复扣押，两个孩子不幸夭折，弟弟因革命活动而被捕入狱。在极度的精神压力下，迈尔一度被关进精神病院，备受折磨。

相比之下，同时期的“富二代”焦耳就幸运很多，他严谨的实验证明比迈尔所用的推理方法更能被人接受。当时，电气热潮席卷欧洲磁电动机刚刚出现，成了最有可能代替蒸汽机的新动力。于是，酿酒厂老板立马资助儿子焦耳研究磁电动机。通过磁电动机的各种试验焦耳注意到电动机和电路中的发热现象，由此开始进行电流的热效应研究，并花了将近40年的时间来证明功转换成热时，功和所产生热的比是一个恒定的值，即热功当量。1848年，他通过实验证明，当物体所含的力学能转换为热能时，整体能量会保持不变，能的形式可以互相转变。在此之上，焦耳逐渐发展出了热力学第一定律，并为热力学的整体发展确立了基础。

永动机：欲望承载体的破碎

如果不从科学实验本身来比较迈尔和焦耳两人对热力学第一定律的研究成果，从个人行为动机上看，焦耳也会更为当时的社会大众所接受。

因为19世纪早期，人们沉迷于一种神秘机械——第一类永动机，这是一种不需要能源就可以永远工作的机器。而焦耳当初研究磁电动机的实质正是为了制造效率更高的新机器，所以后来焦耳也曾一度试图制造永动机。

制造永动机的想法可不是空穴来风，最早甚至可以追溯到公元1200年左右，由印度人巴斯卡拉提出后传入西方。15世纪，西方人文主义觉醒，社会对能量的需求也越来越大，各界大师纷纷投入其中，包括著名画家达·芬奇。

达·芬奇在设计永动机方案时认为，轮子左半面的球比右半面的球离轮心更远些，因此左半面球产生的力矩更大，就会使轮子沿箭头方向转动不息，如图9-2所示。

但实验结果却是否定的。虽然左边小球运动在凸面，对轴的力矩大，右边小球运动在凹面，对轴的力矩小，但是也存在正、负力矩相抵消的问题。再加上各种摩擦及空气阻力，装置终将会停下来。

达·芬奇得出结论：永动机不可能实现。不过，人们一直没有放弃。工业革命后，对蒸汽机的效率改良需求更是促使各色人等都投入永动机的制造之中。但不管是借助水的浮力，还是利用同性磁极之间排斥作用，所有设计方案都以失败告终。在无数次失败后，人们终于悟出：不可能出现没有能量输入而一直对外做功的装置。所以，从社会动机的角度看，热力学第一定律最初是针对“永动机的设计”而提出的。当然，热力学第一定律也彻底灭杀了第一类永动机追求者的幻想。

有趣的是，在这之后，人类对永恒运动的欲望并没有就此熄灭，象征着荣誉、财富、无穷能量的永动机依旧使“淘金者”牵肠挂肚。人们开始琢磨着，既然能量不能凭空产生，那是否能发明一种机械，它可以从外界吸收能量，然后用这些热量全部对外做功，驱动机械转动？这就是历史上有名的第二类永动机。

当时在拿破仑手下打过工的卡诺对永动机并不感冒，不过他相信错误的“热质说”，还依据错误的“热质说”和“永动机械不可能”两个原理导出了卡诺定理。他认为热能之所以能转换成功，就像水轮机里的水从位置较高的地方流到位置较低的地方推动水轮机一样，“热质”从温度高的地方流向温度低的地方，也能够推动热机运转，这说明热机的最大热效率只取决于其高温热源和低温热源的温度。该定理其实是热力学第二定律的结果。

不幸的是，1832年，这位才华横溢的青年先罹患猩红热，又得了脑膜炎，最后死于霍乱，年仅36岁，其所有研究资料毁于一旦。直到四十多年之后，人们在卡诺仅存的一个笔记本里发现，卡诺最后放弃了“热质说”，转为热的运动说，并几乎悟出能量守恒定律。

1850年，在热力学第一定律与卡诺定理的基础上，克劳修斯提出了热力学第二定律，认为热量总是从高温物体传到低温物体，不可能做相反的传递而不引起系统其他变化，这意味着热传递具有方向性和不可逆性。尽管承认克劳修斯为热力学第二定律的发现者，英国勋爵开尔文却不满足于这一过程描述。1851年，他从热功转化角度出发，提出了“热力学第二定律的开尔文说法”——物质不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其他影响。

自此，名垂寰宇的热力学第二定律诞生。

让人绝望的热寂论

热力学体系的逐步建立，让人类彻底认清了持续千年的神秘永动机不过是海市蜃楼。

1906年，能斯特 4提出热力学第三定律，人们才认识到现实中绝对零度不可能达到，只能无限趋近。

但最打击人的还是热力学第二定律，因为这一定律并不限于热力学，还可以延展到社会学，乃至宇宙学。在我们习以为常的生活中，整个自然界和社会看似有序，实则无序和混乱也在暗处不断滋长。如果没有外力的影响，事物将永远向着更为混乱的状态发展。不信瞧瞧你的房子，如果很长时间没有打扫，只会越来越乱，灰尘越积越多，不可能越来越整洁。

那这种混乱状态该如何度量呢？ 1854年，克劳修斯率先找到了一个用来衡量孤立系统混乱程度的物理量熵，并用dS表示熵的增量，并指出在加热过程中存在两种情况。

（1）加热过程可逆，则熵的增量：

（2）加热过程不可逆，则熵的增量：

式中，dS为熵增；dQ为熵增过程中系统吸收的热量；T为物质的热力学温度；下标r为英文reversible（可逆）缩写，下标ir为英文irreversible（不可逆）缩写。

将上述两种情况综合起来就可以得到：

在这一公式指导下，克劳修斯得出了一个重要结论：封闭系统下，熵不可能减少，即dS≥0，这证明了自然界的自发过程是朝着熵增加的方向进行的。由此，热力学第二定律也被推广到了更广阔的意义上，可以概括为宇宙的熵恒增，即熵增定律。

从此，“熵”成了科学界一个神秘而忧伤的存在。

当它与时间联系在一起时，时间无法“开倒车”（黑洞内部除外）；当它与生命联系在一起时，则如一根尖针戳穿了人类长生不老的美梦；而当它与宇宙联系在一起时，它更似一部剧本，写清了宇宙的前世今生和最终走向。

1867年，熵增定律被用于宇宙，克劳修斯提出了传说中的热寂论。

热寂论在科学界掀起轩然大波，无数科学家急得抓耳挠腮。因为一旦热寂论被证实，人类千百年的奋斗与拼搏就像一场徒劳无功的笑话。

试想，整个宇宙的熵会一直增加，那么，伴随着这一进程，宇宙变化的能力将越来越小，一切机械的、物理的、化学的、生命的等多种多样的运动会逐渐转化为热运动。整个宇宙将会达到热平衡，温度差消失，压力变为均匀，熵值达到最大，所有的能量都成为不可再进行传递和转化的束缚能，宇宙都最终进入停滞状态，陷入一片死寂。

更为悲怆的是，熵在揭露宇宙终极走向的同时，也让我们看清了自己的渺小。我们不仅不可能造出永动机，而且能量也终有一天会枯竭。

人类像是一步步去看清宇宙真相的孩子，我们从直立行走到点燃普罗米修斯之火，从男耕女织到走进蒸汽时代，从电磁统一到走进信息社会……但是面对熵，却依旧似一个光脚的孩子，手足无措，无力去阻止宇宙的毁灭。一句“熵增是宇宙万事万物自然演进的根本规律”，就可以把我们困于绝望之中。

逆熵而行的“麦克斯韦妖”

面对热寂论对宇宙命运的宣判，很多科学家气急败坏，称熵增定律是堕落的渊薮。美国历史学家亚当斯也道：“这条原理只意味着废墟的体积不断增大。”杰出的科学家们开始对宇宙热寂理论采取行动，其中首先提出解决方案的是电磁学家麦克斯韦。

1871年，麦克斯韦意识到自然界存在着与对抗熵增的能量控制机制，却无法清晰说明这种机制，只能诙谐地设计了一个假想的存在物——麦克斯韦妖。此妖有极高智能，虽个头迷你，却可以追踪每个分子的行踪，并能辨别出它们各自的速度。

在麦克斯韦设想的方案中，一个绝热容器被分成相等的两部分A和B，如图9-3所示，由麦克斯韦妖负责看守两部分之间的“暗门”，通过观察分子运动速度，打开或关闭那扇“暗门”，使快分子从A跑向B，而慢分子从B跑向A。这样，它就在不消耗功的情况下，B的温度提高，A的温度降低，从而与热力学第二定律发生了矛盾。

乍一看来，麦克斯韦妖击败热力学第二定律似乎轻而易举，同时也让烜赫一时的热寂论多了一种反对势力。人人高兴不已，期待着真有这么一个拥有无比敏锐感官的存在物，能让雨滴从地面飞回云里，让宇宙起死回生。

但在纪律森严的物理帝国，麦克斯韦没有根据任何实验来检验他的假说是否成立，心地单纯的麦氏小妖命途多舛。它成功地困扰科学家一百多年，成了科学家诘难热力学第二定律并反对热寂论的著名假想实验。

直到20世纪50年代，信息论在热力学中应用后，寄予着人类救世主情怀的麦克斯韦妖才被判定为不可能活着。计算机科学家兰道尔提出的兰道尔原理说明了擦除信息是需要消耗能量的，这表明了不消耗额外能量就能记录并区分信息的麦克斯韦妖并不存在。

热能的微观世界：玻尔兹曼熵

借助熵增的概念，克劳修斯熵指明了热力过程的宏观不可逆。

借助麦克斯韦妖，麦克斯韦想在微观层面找到对抗熵增的方法。

在麦克斯韦的世界里，他的小妖是身手敏捷的赛跑者，通过和运动的分子赛跑来对抗熵增。被小妖监测着的分子不停地做着无规则的热运动，但无论快慢，都逃不过小妖的魔掌。这种混乱无序的分子热运动 5，在别人看来是刺耳的魔音，对于玻尔兹曼来说，却是一首气势恢宏的交响乐。

为了解释热力学第二定律的本质原因，玻尔兹曼将统计学思想引入了麦克斯韦的分子运动论中。1872年，从分子运动体系的非平衡到平衡，玻尔兹曼用概率织就了一个流光溢彩的偏微分方程，用来描述非热力学平衡状态的热力学系统统计行为。在一个有着温度梯度差的流体中，热量从高温区（分子运动剧烈）流向低温区（运动较不剧烈），借助不同动量分子的碰撞，分子的运动剧烈程度渐趋一致。

这个有着普适意义的分子运动公式，为他后来解释热力学第二定律的微观意义埋下契机。

1877年，玻尔兹曼将宏观的熵与体系的热力学概率联系起来，发现了一个表示系统无序性大小的公式： 。在普朗克引进了比例系数k后，这个公式进一步华丽蜕变为，被称为玻尔兹曼-普朗克公式。作为19世纪理论物理学重要的成果之一，这个公式后来还被刻在了玻尔兹曼的墓碑上，为玻尔兹曼伟大而不朽的一生做了最后的总结。

在这个公式中，玻尔兹曼用统计学解释了在微观上什么是熵。

S是宏观系统熵值，是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度，也称为玻尔兹曼熵；k为玻尔兹曼常数 6 ；Ω是可能的微观态数，服从玻尔兹曼统计分布律，Ω越大，系统就越混乱无序。也就是说，一个宏观系统的熵就是该系统所有可能的微观状态的统计之和。由此，熵的微观意义也就呼之欲出，即系统内分子热运动无序性的一种量度。

在热力学第二定律中，熵在孤立系统是恒增的，随着熵的无限增加，系统从有序朝着无序发展，如高温→低温、高压→低压……而玻尔兹曼指出，这种无序性的量度与微观态数Ω有着不可不说的纠葛：微观态数越少，系统越有序，微观态数越多，系统越无序。

不仅如此，这种从高有序度演变为低有序度的发展方向与概率也有着莫大的渊源。

对物理这门艺术有着无上追求的玻尔兹曼，不拘泥于克劳修斯的熵增定律，在前者的基础之上开拓性地提出：孤立系统的熵不会自发减少的原因是熵高的状态出现的概率大。一切系统的自发过程总是从有序向无序演变，这实则也是一种从概率小的状态向概率大的状态的演变。自然界总是朝着概率更大的方向发展，这是热力学第二定律的本质。

用一个熵增，克劳修斯熵指明了热力过程的不可逆，玻尔兹曼熵却用统计语言对热力过程进行了定量评述。在克劳修斯的眼中，熵是一种宏观态，表示物质所含的能量可以做功的潜力，与热效率有关；而在玻尔兹曼眼中，熵幻化成了一种微观态，是能量在空间分布均匀性的量度，能量分布不均匀性越大，能量做功效率越大。

原本泾渭分明的两个世界，一个宏观极大世界，一个微观极小世界，在玻尔兹曼的手中被概率统计这一数学方法统一起来。虽然我们不能像量子力学那样精确描述每个个体的微观运动，但是可以从微观整体上描述宏观系统的许多行为，描绘整个宇宙面貌。

然而，这样一种抛弃宏观现象类推、用数学手段探寻本质的科学哲学思维，与19世纪盛行的经验主义是相悖的。玻尔兹曼的理论在当时太过超前，直到20世纪，物理学家们才逐渐认可“创造性原则寓于数学之中”，物理学理论研究才走向高度数学化、抽象化和形式化。

如果把玻尔兹曼的精神世界比作一个孤立系统，按照熵增原理，熵无情地朝着其极大值增长，他的精神世界也因始终被外界孤立，不被当时学界所认可而越来越混乱。充满了悲伤的熵增热寂论，似乎早已喻示了玻尔兹曼的结局。1906年，他以上吊自杀的方式结束了自己的生命，只留下了刻在他墓碑上的那个公式：S=k.log W。

生命以负熵为食

“落叶永离，覆水难收；死灰欲复燃，艰乎其力；破镜愿重圆，翼也无端；人生易老，返老还童只是幻想。”无论是克劳修斯熵，还是玻尔兹曼熵，似乎都以一种不可逆的增长态势迅猛发展。系统从小概率趋于大概率，从有序趋于无序，在熵达到极大值后归于沉寂。

无数自然现象，无不印证着熵增原理的正确性，哪怕是麦克斯韦妖也无法抵抗宇宙热寂的悲剧命运。

那我们身处的这个世界为什么又生机勃勃呢？生命现象似乎是一个例外。

生命是一种总是维持低熵的奇迹。一个生命，在它活着的时候，总是保持着一种高度有序的状态，各个器官和细胞的运作井井有条，只有死后才会很快化为一堆无序的物质。

在自然科学家和社会科学家看来，生命是高度有序的，智慧也是高度有序的。可在一个熵增的宇宙中，一切本该发展为混乱无序的存在，又为什么会出现生命，进化出智慧？

按照玻尔兹曼熵的微观意义，熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越无序、越混乱，熵就越大。那这存在于生命中有序化、组织化、复杂化的负熵似乎违背热力学第二定律。

生命真的可以抵抗熵增吗？这个问题，薛定谔有自己的答案。

在《生命是什么》一书中，薛定谔独辟蹊径地把熵与生命结合起来，石破天惊地提出了一个观点：生物体以负熵为食，一个生命有机体天生具有推迟趋向热力学平衡（死亡）的奇妙的能力。从有机生命系统来看，所有的生命都有一个终点，那就是死亡，每个人熵最大化的状态便是死亡。

因而，人在生命期限内，只有一直保持不稳定的状态，才能对抗熵的增加。对抗熵增也意味着人要让自身变得有序，如何变得有序呢？薛定谔提出：生物体新陈代谢的本质，是使自己成功地摆脱在其存活期内所必然产生的所有熵。人通过周围环境汲取秩序，低级的汲取秩序是求生存，即获取食物，靠吃、喝、呼吸和新陈代谢，这是生理需求；高级的汲取秩序则是增强自身技能，在与他人和社会的交往中获益。

但无论是低级汲取还是高级汲取，都是人为吸引一串负熵去抵消生活中产生的熵的增量，这是人类生存的根本：以负熵为食。

从这个角度看，人天生就是与熵增相对抗的力量。

结语人类：为宇宙建立微末秩序

《列子·汤问》中曾记载北山愚公，年且九十，却以残年余力，叩石垦壤，企图移山。

山巍峨庞然，而愚公老弱如浮萍，故河曲智叟笑其不惠。

然愚公答曰：“虽我之死，有子存焉；子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙；子子孙孙无穷匮也。而山不加增，何苦而不平？”根据热力学第二定律，宇宙天然而熵增，它俯瞰众生，侵蚀万物，比起那岿然不动的山更为渺茫，纵使伟大如爱因斯坦，坚韧如霍金也无能为力。放眼历史，喧嚣过后终归无声，热寂才是最终归宿。

但人类以负熵为食，即使面对宇宙热寂，也从未胆怯止步。内以新陈代谢消除有机体内产生的熵的增量，外则不断在环境中建立“有序”社会，力图使一切维持在一个稳定而又低熵的水平之上。

纵然微小若星骸尘埃，也要求得自我的生命意义；纵然仅仅拥有数十年光阴，也要为这混乱的宇宙建立秩序。

1 阿 西 莫 夫：1920—1992 年，美国著名科幻小说家、科普作家、文学评论家，美国科幻小说黄金时代的代表人物之一，作品《基地系列》《银河帝国三部曲》《机器人系列》三大系列被誉为“科幻圣经”。

2 查 尔 斯· 珀西·斯诺：1905—1980年，英国科学家与小说家。斯诺最值得人们注意的是其关于“两种文化”这一概念的演讲与书籍。在《两种文化与科学变革》这本书中，斯诺注意到科学与人文联系的中断是解决世界上的问题的一个主要障碍。

3 燃素说：1703年，由德国化学家施塔尔正式提出，其认为火是由无数细小而活泼的微粒构成的物质实体，燃烧现象实际上是物体吸收释放燃素的过程。但燃素说存在很多漏洞，后来遭到质疑。1756年，罗蒙诺索夫用实验证明了燃素说是错的。

4 能斯特：德国卓越的物理学家、化学家和化学史家，也是热力学第三定律开创者，能斯特灯的创造者。1889年，能斯特提出了溶解压假说，从热力学导出了电极势与溶液浓度的关系式，即电化学中著名的能斯特方程。

5 分子热运动：物体都由分子、原子和离子组成，而一切物质的分子都在不停地运动，且是无规则的运动。分子的热运动与物体的温度有关，物体的温度越高，其分子的运动越快。

6 玻尔兹曼常数：热力学的一个基本量，记为k或kB，数 值 为 k=1.38× 10-23J/K，玻尔兹曼常数等于理想气体常数R除以阿伏伽德罗常数（k=R/NA ），其物理意义是单个气体分子的平均动能随热力学温度T变化的系数。玻尔兹曼常数是把熵（宏观状态参数）与热力学概率（微观物理量）联系起来的重要桥梁。