第10章 梦魇重现

第10章
梦魇重现

大自然就是一连串无法想象的飞来横祸。

——斯拉沃热·齐泽克（SlavojŽiŽek）

在写于1882年的《快乐的科学》第四卷中，弗里德里希·尼采（Friedrich Nietzsche）提出了一个思想实验。他让我们想象这样一种场景：宇宙中发生的所有事情，包括我们的生活，一直到最微不足道的细节，最终都会在永无止境的循环中一再重复。

如果某一天或是某个夜晚，有个幽灵偷偷潜入你最深的孤寂，对你悄声耳语：“到现在为止你所过的生活，你必将从头再过一遍，再过一遍，永无止境地重复下去；每一次重复中都不会有任何新事，只是你生命中所有的痛苦，所有的欢愉，所有的思绪和叹息，所有小到或大到无法言说的事物都必将轮回，一幕接一幕以相同的顺序复现——就连这只蜘蛛，林间的这道月光，就连此刻，连我在内，都会一再回来。永恒的沙漏一遍遍翻转，你在其中，只是一粒微尘！”[173]

尼采讲到这样一种永远重复下去的宇宙，主要是出于伦理方面的考虑。他想问的是：如果知道你的生命会无限次重复，你会是什么感受？你是会对这种可怕的情景咬牙切齿、感到错愕万分，还是会喜出望外？尼采认为，成功的人生就是你会乐于一遍又一遍无止境重复下去的人生。[174]

循环宇宙的想法，或者叫作“永恒回归”，绝对不是尼采的原创。这种理念时不时地就会在古老的宗教中出现——希腊神话、印度教、佛教、美国土著文化，等等。生命的转轮飞速旋转，历史重复着自身。

但是在尼采想出自己这个幽灵之后不久，物理学中就出现了永恒复现的想法。1890年，亨利·庞加莱证明了一个非常奇特的数学定理，就是如果等的时间够长，某物理系统肯定会无数次回到任何特定布局。有位名叫恩斯特·策梅洛（Ernst Zermelo）的年轻数学家对此极为关注，他宣称这个结论与据说是玻尔兹曼从原子运动基本的可逆原则出发得出的热力学第二定律的推论不符。

19世纪70年代，玻尔兹曼努力解决了洛施密特的“可逆性悖论”。相比之下，80年代在统计力学的发展上则显得波澜不惊——麦克斯韦已于1879年离世，而玻尔兹曼专注于他发明的形式主义的技术应用，同时也在学术的通天大道上节节走高。但到了19世纪90年代争议卷土重来，并且这一次是以策梅洛的“回归悖论”的面目出现的。物理学家到今天都还没有完全消化这些辩论产生的影响，玻尔兹曼和他同时代的人曾争论不休的很多问题现在都还常有人论及。在现代宇宙学背景下，回归悖论所提出的问题对我们来说仍然与我们息息相关。

庞加莱的混沌

瑞典和挪威的国王奥斯卡二世（Oscar II）出生于1829年1月21日。1887年，瑞典数学家哥斯塔·米塔—列夫勒（Gîsta Mittag-Leffler）提出，国王应当以一种非同寻常的方式来纪念自己即将到来的六十大寿：赞助数学竞赛。有四个不同的问题被提了出来，任何人只要对其中任何一个提出最新颖、最具创造性的解答，都可以得到奖金。

问题之一就是“三体问题”——三个质量巨大的物体在各自引力作用下将如何运动。（两个物体很简单，牛顿已经给出了答案：行星以椭圆轨道运动。）亨利·庞加莱准备攻克这个问题，他虽然才三十岁出头，但已经被认为是当时世界上最顶尖的数学家了（图52）。他最终没能解决这个问题，但提交了一篇论文，似乎证明了一个关键特征：行星轨道是稳定的。就算不知道准确的解，我们也能够确信，行星的运动至少是可以预测的。庞加莱的解法十分新颖独特，因此得到了奖金，他那篇论文也准备在米塔—列夫勒的新刊《数学学报》上发表[175]。

但是有个小问题：庞加莱犯了个错。《数学学报》的编辑爱德华·福瑞格曼（Edvard Phragmén）对这篇论文有些疑问，在解答这些疑问的过程中，庞加莱认识到自己在构思证明过程时有一种重要情况没有考虑到。在纷繁复杂的数学写作中这样的毫厘之差屡见不鲜，庞加莱于是着手改正自己的证明。但是随着他把这根松散的线越抽越紧，整个证明变得完全解不开了。最终庞加莱所证明的，正好跟他一开始所宣布的相反——三体轨道完全不稳定。轨道不只是非周期性的，甚至跟任何常规运动都三不沾。今天我们有计算机做模拟，这种运动不再那么出人意料了，但在当时这样的结论不啻为石破天惊。庞加莱在尝试证明行星轨道的稳定性，最终却干了一件大相径庭的事情——他发明了混沌理论。

但故事到这里并没有完全结束。米塔—列夫勒相信庞加莱会把他获奖论文里的毛病都改好，因此提前就印出来了。等到他从庞加莱那里知道论文里的问题无法改正时，期刊已经邮寄给整个欧洲最顶尖的那些数学家。米塔—列夫勒随即给柏林、巴黎拍发电报，力图销毁所有已经发出去的期刊。他基本上算是成功了，但在欧洲大陆上的精英数学家圈子里还是闹了个不大不小的笑话。

在修改论证过程时，庞加莱得到了看似简单而有力的结论，现在叫作庞加莱回归定理。假设某个系统中所有组分都被限制在有限的空间区域内，比如环绕太阳运动的行星；回归定理认为，如果系统始于某个特定布局，并让这个系统在牛顿力学原理下演化，那么我们这个系统就肯定会回到初始布局——一次一次，永无止境。

这个结论似乎相当简单，好像也没什么了不起。如果我们从一开始就假定我们这个系统的所有组分（环绕太阳运动的行星，或是在盒子里弹跳不止的气体分子）都局限在有限区域内，但允许时间无限延伸，那系统将一次又一次不断回到同一个状态的说法就说得通了。要不然我们这个系统还能去哪儿呢？

情况比这还要稍微复杂一点。最根本的原因在于，就算物体本身并没有真正奔向无穷远处，其状态也还是可以有无限种可能[177]。圆形轨道就是个有限区域，但沿着轨道有无数个位置；一盒大小有限的气体中同样也有无穷多个位置。如果是这样的情形，系统通常不会刚好回到初始状态。但庞加莱认识到，这种情形下“差不多”就已经够好了。庞加莱证明，如果事先规定两个状态得有多接近我们才无法区分两者，那么系统就会无数次回到至少跟初始状态那么接近的状态。

考虑内太阳系的三颗行星：水星、金星和地球。金星每0.61520年（约225天）环绕太阳一圈，而水星每0.24085年（约88天）环绕太阳一圈。如图53所示，假设我们一开始的布局是三颗行星成一条直线，88天后，水星会回到起点，但金星和地球会在各自轨道上的其他位置。但如果我们等的时间足够长，这三颗行星还会再次排成一条直线，或是非常接近一条线。比如说40年后，这三颗行星就会差不多变成开始时的样子。

庞加莱证明了所有受限的机械系统都是如此，就连运动部分非常多的系统也一样。但需要注意，随着系统组分增加，在系统回到跟初始非常接近的状态之前我们需要等待的时间也会变长。如果我们想等到所有九大行星都排成一条直线[178]，要等的时间可比40年长得多。部分原因是行星越是靠外就运动得越慢，但主要原因还是在于，更多对象要以恰当方式共同作用从而重现任何特定起始布局，本来就需要更多时间。

值得强调一下，我们考虑的粒子越来越多，系统回到接近初始状态所需要的时间（叫作回归时间，这名儿起得妙吧）很快就会变得无比巨大[179]。想想我们在第8章打过交道的那个一分为二的气体盒子，其中的单个粒子每秒有很小的概率从盒子一侧跳到另一侧。很明显，如果只有两三个粒子，系统不用花多长时间就能回归到初始状态。但如果我们考虑的是一共有60个粒子的盒子，就会发现回归时间变得跟可观测宇宙目前的年龄一样长。

真实世界里的物品包含的粒子数通常远远超过60个。对典型的宏观物体来说，回归时间将至少为101000000000000000000000000秒。这个时间挺长的。对可观测宇宙中的所有粒子来讲，回归时间还要更长——但是谁会在意这个啊？对任何我们关心的较大物品来说，回归时间都比跟我们的经验有关系的任何时间要长得多。可观测宇宙的年龄约为1018秒。哪个实验物理学家要是在经费申请里提出，他会把一勺牛奶倒进咖啡里然后就坐等回归时间过后牛奶自己从咖啡里解析出来，那他恐怕很难申请到经费。

但要是等的时间够长，这事儿确实会发生。尼采的幽灵并没有错，它想的只不过是长期结果罢了。

策梅洛对阵玻尔兹曼

庞加莱用来证明回归定理的那篇原始论文主要是在讲牛顿力学的清晰、可预测的世界。不过他对统计力学也了如指掌，很快他就认识到，永恒回归的想法乍一看与热力学第二定律的推导并不相容。不管怎么说，第二定律说的是熵永远只会往一个方向变化——增加。但从回归定理似乎可以推断出，如果一个低熵状态演变为高熵状态，我们只需要坐等足够长的时间，系统就会回到低熵的起点。也就是说，在演变过程中，必须有个地方熵在减少。

1893年，庞加莱写了篇短文，更细致地讨论了这一明显矛盾。他指出，回归定理可以推断出宇宙的熵最终会开始降低：

我不知道有没有人说过，英国人的动力学理论能从这个矛盾中全身而退。根据那些理论，这个世界一开始会倾向于变成一个很长时间都不会再有明显变化的状态；这个结论跟日常经验也是一致的；但如果依循上述定理，世界不会永远保持那个样子；它只是会在非常长的时间里都保持这个状态，分子数越多，这个时间就会越长。这个状态不是宇宙最后的死寂，而是一种沉睡；在多少万亿个世纪之后，宇宙会从这种沉睡中醒来。按照这个理论，想看到热量从低温物体传给高温物体的话，你不需要像麦克斯韦妖那样明察秋毫、智力超群又身手敏捷，而只需要有点儿耐性就够了[180]。

庞加莱所谓的“英国人的动力学理论”很可能是指麦克斯韦、汤姆森及其他人的工作——并没有提到玻尔兹曼（还有吉布斯）。不知道是因为没被提及，还是因为没见过这篇论文，玻尔兹曼没有对庞加莱做出任何直接回应。

但这个想法可没那么容易被忽略掉。1896年，策梅洛提出了与庞加莱类似的异议（他参照的是庞加莱1890年提出回归定理的那篇长文，而不是1893年的短文），现在叫作“策梅洛回归异议”[181]。尽管玻尔兹曼声望卓著，原子论和统计力学在19世纪的德语世界里却没有像在英语世界里那样得到广泛认可。跟很多德国科学家一样，策梅洛认为第二定律是自然界的绝对真理；封闭系统的熵总是会增加或保持不变，而不仅仅是多数时候。但回归定理清楚表明，如果熵一开始增加了，总有一天还会随着系统回到初始布局而减少。策梅洛得出的结论是统计力学体系根本就是错的，热和熵的表现不会因为分子运动遵循牛顿定理而降低。

策梅洛后来因在数学中创造了集合论而名满天下，但在当时他只是个马克斯·普朗克门下的无名小卒，玻尔兹曼也没有把这个初生牛犊的异议很当回事。他确实拨冗回应了，但话里话外可没显出多少耐心：

策梅洛的论文表明拙作被误解了；但无论如何，这似乎是拙作在德语世界第一次有人关注，令我深感欣慰。策梅洛在论文开头阐释的庞加莱的定理显然是对的，但将其应用于热学理论就不对了[182]。

哎哟喂。策梅洛又写了一篇文章回应玻尔兹曼，然后玻尔兹曼又回应了一篇[183]。但俩人实在是鸡同鸭讲，似乎也从未达成令人满意的结论。

对于第二定律只是自然界的统计规律而非绝对真理的想法，这时的玻尔兹曼完全没觉得有什么不妥。他对策梅洛的回应主要是指出应区分理论和实际。理论上，整个宇宙可以始于低熵状态并向热平衡态演化，最终还会再次演化回低熵状态；这是庞加莱定理的推论，玻尔兹曼也承认这个结论。但需要等待的真实时间极为漫长，比我们现在知道的“宇宙年龄”都还要长得多，当然也比19世纪的科学家能构想出来的任何时间尺度都要长得多。玻尔兹曼论证道，我们应该将回归理论的推论作为数学上刨根究底的趣味游戏接受下来，但它确实跟我们的真实世界没有任何关系。

永恒宇宙的麻烦

在第8章我们讨论了洛施密特对玻尔兹曼H定理的可逆性异议：从可逆的物理定律出发不可能推导出不可逆的结果。换句话说，熵会降低高熵状态的数量就跟熵会增加低熵状态的数量一样多，因为前者的轨迹只不过是后者的时间反演。（不过这两个数量都远远赶不上会保持高熵的状态的数量。）至少在我们的可观测宇宙中，对这项异议的恰当回应是承认我们需要一个过去假说。这是对早期宇宙的熵极低这一状况附加的一个假设，凌驾于自然界的力学定律之上。

实际上，玻尔兹曼在跟策梅洛唇枪舌剑时，自己就已经意识到了这个现实。他把过去假说叫作“A假设”，并说了这样一番话：

第二定律将通过A假设（说是假设，当然是无法证明的）得到机械解释。这个假设是说，将宇宙——或至少是我们周围的很大一部分宇宙——考虑为机械系统，那么这个系统会从一个极不可能的状态出发，现在也仍处于一个极不可能的状态[184]。

这段简短的摘录让玻尔兹曼听起来比他真实的自己更斩钉截铁。在这篇论文中，他提出了多种不同说法来解释为何我们会看到周围的熵在增加，而这只是其中之一。但是注意一下，他可真够小心的——不只是事先就承认该假设无法证明，甚至还将考虑限制在“我们周围的很大一部分宇宙”，而不是整个宇宙。

但是这个策略还不够。策梅洛回归异议跟洛施密特可逆性异议密切相关，但其间仍有重要区别。可逆性异议只是提出熵会降低的演化跟熵会增加的演化一样多；回归异议则指出，熵降低的过程在未来某个时候一定会发生。这不只是说系统的熵可以降低——而是说如果我们等的时间够长，系统的熵肯定会降低。这个陈述更加有力，也需要更有力的反驳。

我们无法靠过去假说来解决回归定理带来的问题。就假设说我们承认，在相对比较晚近的过去某个时刻——比如数百万年前，反正比回归时间要晚近得多——我们发现宇宙处于熵极低的状态。根据玻尔兹曼的教诲，这个时刻之后熵会增加，而熵增加所需要的时间将远远小于回归时间。但如果宇宙真的是恒久远，也就没什么关系了。最终熵会再次开始往下走，甭管我们能不能躬逢其盛，亲自见证。那么问题来了：为什么我们会发现自己生活在这段特别的宇宙史中间，身处相对晚近的低熵状态之后？为什么我们不是身处宇宙史上某个更“自然”的时期？

最后这个问题，尤其是“自然”这个词，把葫芦里的妖魔鬼怪全放出来了。根本问题是，根据牛顿物理学，宇宙没有“起点”也没有“终点”。从我们21世纪后爱因斯坦的视角来看，宇宙始于大爆炸的思想耳熟能详。但玻尔兹曼和策梅洛以及他们那个时代的其他人并不知道广义相对论和宇宙膨胀。在他们看来，时间和空间都是绝对的，宇宙也会恒久存在。把这个让人恼火的问题扫到大爆炸的筐里盖起来，不是他们够得到的选项。

这是个问题。如果宇宙真的恒久远，既没有起点也没有终点，那么过去假说还有什么意义？过去肯定有什么时候的熵很低。但是在那之前呢？熵是一直就很低吗——在无限长的时间内——直到出现某个转变，使得熵开始增长？还是说在那个熵很低的时刻之前熵其实也很高，如果是这样，那为什么在宇宙史的中间会出现这么个熵很低的特殊时刻？我们好像进退维谷：如果宇宙恒久远，而回归定理的基础假设也成立，那么熵就不可能永远增加，只能是增加一段时间之后又开始下降，并无穷无尽地循环下去。

至少有三种方法跳出了这个困境，玻尔兹曼对这三种方法也都想到了[185]。（他相信自己是正确的，但至于究竟是什么理由，一直不确定。）

第一种方法说的是，宇宙可能确实有个起点，这个起点也可能涉及低熵边界条件。玻尔兹曼在我们前面讨论过的“A假设”当中肯定暗含了这种想法，尽管他没有明明白白地说出来。但在那个时代，宣称时间有个起点不啻为石破天惊，因为这种想法对牛顿建立起来的物理学基本规则来说就是离经叛道。现在我们有了广义相对论和大爆炸这样“欺师灭祖”的理论，但这些想法在19世纪90年代可不会摆在桌面上任人取用。就我所知，那个时代没有人足够认真地对待宇宙早期熵很低的问题，也就没有人明确提出时间一定有个起点，及类似大爆炸这样的事情肯定发生过。

第二种是，庞加莱回归定理背后的假定在现实世界中可能压根儿就不成立。特别是，庞加莱必须假设状态空间不管怎么样都得是有界的，粒子也不能远走高飞到无限远处。这听起来像是技术假定，但在技术假定的外衣下也许隐藏着更深层的真相。玻尔兹曼同样提出这可能是个漏洞：

如果首先将分子数设为无穷，并允许运动时间变得非常长，那么在绝大多数情况下，你会得到一条逐渐接近横坐标轴的曲线（因为熵是时间的函数）。很容易看出来，庞加莱定理在这种情形下并不适用[186]。

但他并没有真把这个选项当回事儿。实际上他也不应该当回事儿，因为这种说法回避了回归定理的严格含义而非基本思想。如果空间中粒子的平均浓度不等于零，所有不太可能发生的波动你还是会看得到，其中有些会变成低熵状态；只不过这些波动通常每次都会由不同的粒子集合组成，因此“回归”并没有严格发生。但这个场景也要面对真正回归系统的所有问题。

第三种跳出回归异议的方法完全说不上是脱身之计——只是举手投降而已。承认宇宙是永恒的，也承认回归会发生，因此宇宙见证了熵增加的时刻，也会见证熵减少的时刻。然后说：这就是我们身在其中的宇宙呀。

我们把这三种可能性都放在现代思想的背景中检验一下。很多当代宇宙学家（通常是含蓄地）赞同跟第一个选择类似的理论——将我们的低熵初始条件之谜与大爆炸之谜融为一体。这个可能性确实存在，但似乎并不能令人满意，也要求我们毫不含糊地将宇宙的早期状态置于物理学定律之上。第二个选择是说宇宙中的事物无穷无尽，回归定理就是不适用；这个说法能帮助我们摆脱回归定理的技术要求，但对于为什么宇宙看起来这么特别，并没有给我们多少指引。我们也可以考虑这种方法的稍微有点变化的形式，其中粒子数量有限，但可供粒子演化的空间是无限的。这样一来，回归肯定不会出现，熵在遥远的过去和未来都会无止境地增长。这有点儿让人想起多重宇宙的情形，稍后我将对此大书特书。但就我所知，无论是玻尔兹曼还是任何与他同时代的人，都没有提出过这样的情景。

我们将看到，第三个选择——回归确实在发生，这就是我们身在其中的宇宙——不可能正确。但从这一说法何以无法自圆其说中，我们还是能学到一些重要经验。

围绕平衡态波动

回忆一下我们在第8章中考虑过的一分为二的气体盒子。盒子的中间有块隔板，能让分子时不时地穿过去换边。我们假设所有分子都有很小的固定概率从盒子一边运动到另一边，由此创立了描述所有粒子未知微观态演化的理论模型。我们可以用玻尔兹曼关于熵的公式来表示熵如何随着时间演化；至少在我们将系统初始状态手动设置为低熵状态，多数分子都在盒子一侧时，熵极度倾向于增加。自然倾向是趋于平均，达到平衡态，每侧的分子数量大致相等；这时熵达到最大值，在图中的纵轴上可以标记为“1”。

那如果系统一开始并不是低熵状态呢？如果系统一开始就是平衡态会出现什么情况？如果第二定律绝对成立，熵永远不会减少，那么系统一旦达到平衡态，就必定会严格保持这个状态。但在玻尔兹曼的盖然性世界里，这并非百分之百正确。处于平衡态的系统极有可能会停留在平衡态或非常接近平衡的状态。但只要我们等的时间够长，也必定会有偏离平衡态的随机波动。如果等得非常非常久，我们还能看到一些相当大的波动。

图54所示为一分为二的气体盒子中有2000个粒子时熵的演化情况，但这次跟第8章不一样，是从更晚近的时候，也就是盒子里达到平衡态之后才开始。请注意，这里是对熵的变化的近距离特写；第8章的图表示的熵的变化是从0.75左右上升到1，而这里表示的熵的变化范围是在0.997到1之间。

我们看到的是偏离平衡态的小幅波动，其中平衡态的熵最大，分子也对等地两下分开。对我们设定的情况来说，这种情形完全合情合理；多数时候盒子左侧和右侧的粒子数相等，但偶尔会有略微过量的粒子出现在某一边，并对应于稍微低一点的熵。这跟抛硬币是完全一样的思路——平均来看，抛很多次硬币的结果会分成一半字儿一半花儿，但如果我们等得够久，我们会多次看到同样的序列。

这里看到的波动都很小，但我们也没等多久不是？如果我们将图上的时间延长很多——跟这儿我们说的可真的是长得多的时间——熵就会终于一个猛子扎回初始值，对应80%的粒子在盒子一侧，20%的粒子在另一侧的状态。请记住这张图所表示的只是2000个粒子的情况；现实世界中任何宏观物体的粒子数都要大得多，熵的波动相对就要小得多也罕见得多。但波动确实存在，这是熵的盖然性本质的必然结果。

这就是玻尔兹曼最终得出的惊世骇俗的结论：宇宙说不定就是这个样子。兴许时间就是恒久远，物理学基本定律就是牛顿式的，也是可逆的；回归定理背后的假设也说不定就是对的[187]。因此，也有可能图54所示熵关于时间的图像就是真实宇宙中熵如何演化的情形。

人存原理

但是你会说，这怎么可能是对的！这张图上面的熵一半时间上升，还有一半的时间下降。这一点儿都不像真实世界，就我们目力所及，真实世界中的熵只会上升。

玻尔兹曼回答说，嘿嘿，你得把眼光放长远点。我们在图54中表示出来的只是相对很短的一段时间里熵的微小波动。如果我们讨论的是宇宙，很明显我们就要想象十分罕见的熵的巨大波动，这个波动需要很长时间才能展现出来。宇宙的熵的整体图景跟图54看起来有点儿像，但我们本地可观测部分的宇宙的熵只对应于这幅图的极小片段——靠近x点标记的位置，那里发生了波动，正处于向平衡态回弹的过程中。如果已知宇宙的全部历史都满足这个区间，那我们确实会看到第二定律在我们的有生之年都是成立的，尽管从极长的时间尺度来看，熵只是在最大值附近波动而已。

但是——你又说了，没打算就这么放弃——为什么我们得生活在曲线的这段特殊区间，身处熵的巨大波动的余波中？我们已经承认这样的波动极为罕见。难道我们不应该发现自己身在更典型的宇宙史区间，其中的事物看着基本上都是处于平衡态？

当然玻尔兹曼早就看穿了你会这么反驳。这回他采取的行动摩登得令人大跌眼镜——他引用了人存原理。人存原理基本上是这么个思路：对我们周围的宇宙，任何合理解释都必须考虑到人类存在这一事实。这个原理有多种表现形式，从声若蚊蝇的弱鸡版——“生命存在这一事实告诉我们，物理学定律必须与生命的存在能够兼容”，到雷霆万钧的加强版——“物理学定律只能是现在这样的形式，因为生命的存在某种程度上算是必要特征”。关于人存原理应处于什么地位的争论——有用吗？科学吗？——越来越白热化，但很少带来极大启发。

好在我们（还有玻尔兹曼）只需要一个审慎的、中等强度版本的人存原理。也就是说，假设真实的宇宙比我们能直接观测的这部分宇宙（在空间上，或时间上，或兼而有之）要大得多。然后进一步假设，这个更大的宇宙的不同部分存在非常不同的条件。也许是物质密度不同，也甚至可以剧烈到连局部物理学定律都不一样。我们可以将每个不同区域都标记为“宇宙”，整个集合就叫作“多重宇宙”。多重宇宙中的不同宇宙也许互相接触也许不接触；就眼下我们的目标来说，这都无关紧要。最后再假设这些不同区域中有一些对生命来说是宜居的，而有些不是。（这部分有点儿马马虎虎，这也没办法，因为我们对“生命”在更广阔背景下应如何理解实在是所知甚少。）那么——这部分可以说是无懈可击——我们总是会发现自己身在允许生命存在的宇宙之一里，而不是在其他的宇宙中。这听起来毫无意义，但事实并非如此。这个陈述代表了一种选择效应，会歪曲我们对宇宙整体的看法——我们没有看到全局；我们只看到了一部分，而这部分也许并没有代表性。

玻尔兹曼所引用的正是这个逻辑。他让我们想象，宇宙就是一些粒子集合在绝对牛顿空间中运动，并将永恒存在。接下来会怎么样呢？玻尔兹曼写道：

那么在这个总体上处于热平衡态的宇宙中，也就是死寂的宇宙中，这里或那里必定有些相对很小的区域，跟我们银河系的大小差不多（我们称之为世界），在相对较短的像是亘古那么长的时间中，会显著偏离热平衡态。在这些世界中，状态可能性[熵]增加的情况和减少的情况一样常见。对整个宇宙来说，时间的这两个方向无法区分，就好像身在太空的话你也分不出上下一样。但是，也还是跟如果你身在地球表面特定位置时能说出“向下”就是指向地心一样，身在这种世界里某特定时期的生物也会发现自己能定义一个时间的方向，即从状态可能性较低指向状态可能性较高（前者可以是“过去”，后者可以是“未来”），而借助这一定义，该生物也会发现这个跟宇宙其他部分都老死不相往来的小区域“起初”总是会处于极不可能的状态[188]。

这段话相当出彩，即便在现代宇宙学的语境中也还是对到家了，只需要换掉几个词汇而已。玻尔兹曼假设这个宇宙（你乐意的话也可以说是多重宇宙）基本上就是无限大的气体盒子。大部分时间气体都在空间中均匀分布着，保持着恒温——热平衡态。问题是我们没法在热平衡态中生存——他直截了当地说，是一片“死寂”。时不时地会有随机波动，最终有一次波动会创造出我们所见的这么个宇宙。（他说的是“我们银河系”，在当时就是“可观测宇宙”的同义词。）只有在随机波动远离平衡态的环境中我们才有可能存活，因此我们发现自己身在其中也算不上什么意外。

当然，就算是在波动期间，熵也只在一半时间里增加——另一半时间中熵在减少，从平衡态一直减少到暂时会达到的极小值。但这个意义上的“增加”或“减少”是相对于某个任意选定的时间坐标来描述的熵的演变，就像我们在上一章曾讨论过的那样，完全无法观测。玻尔兹曼正确指出，重要的是目前的宇宙正在从低熵状态向热平衡态转变。在这样的转变中，任何偶然出现的生物都会将低熵的方向标记为“过去”，将高熵的方向标记为“未来”。

玻尔兹曼的这幅宇宙图景会引发争议（图55）。就大尺度而言，物质几乎总是处于某温度的气体的稀薄集合。但在数十亿年的时间长河里，总是会有一系列随机事件共同作用，创造出熵极低的区域，随后又没事人一般回到平衡态。你我以及我们能看到的所有忙忙叨叨的活动，都是在熵的波动中，随着熵从随机偏离到的极不可能状态向平衡态回归而来的伴生现象[189]。

那么熵典型的下行波动会是什么样子的？答案当然是，看起来完全就是从低熵状态回到高熵状态的典型演化的时间反演。整个宇宙不会突然之间在几分钟之内就从稀薄的粒子气体剧变为致密的类似大爆炸的状态；多数时候这个宇宙都会在数十亿年的时间长河里经历一系列不可能事件，每一起都会让熵降低一点点。恒星和星系会解体，鸡蛋饼会变回鸡蛋，平衡态的物体会自发出现显著的温度梯度。所有这些各自都是完全独立的，每一个单独看都是不可能事件，所有事件合在一起更是极不可能。但如果你真的可以等到海枯石烂，那么就连最不可能的事情最后都会发生。

出门左拐是上古

如果我们允许自己有点儿诗情画意，那么实际上玻尔兹曼并不是最早想到这些的人。就跟玻尔兹曼想要用原子来理解这个世界一样，他的古希腊和古罗马前辈也都是这么做的。德谟克利特（约公元前400年）是最著名的原子论者，但他的老师留基伯（Leucippus）很可能才是最早提出这一想法的人。他们是唯物主义者，希望将世界解释为遵循运动定律的物体，而不是受到什么基本“目的”驱遣。尤其是他们对巴门尼德提出的挑战很有兴趣应战，他认为变化不过是假象。不会变化的粒子在虚空中运动，这一理论意在解释运动的可能性，但不借助有什么东西会无中生有的假设。

古代的原子论者面临的挑战之一是，如何解释他们周遭乱纷纷的世界。他们相信，原子的基本倾向是沿直线竖直下落；这样子的宇宙好像没什么意思。这个问题留给了古希腊思想家伊壁鸠鲁（Epicurus，约公元前300年），由他来以名为“转弯”（偏斜）的说法对这个难题提出解答[190]。伊壁鸠鲁实际上是在说，原子除了有沿直线运动的基本倾向外，其运动中还有个随机成分，时不时地会将原子从一边踢到另一边。这种说法让人隐约想起现代的量子理论，尽管我们不应该被带跑偏。（伊壁鸠鲁对黑体辐射、原子光谱、光电效应，或是其他任何促成量子力学诞生的实验结果都一无所知。）伊壁鸠鲁引入转弯的部分原因是要给自由意志留下空间——基本上就是要逃离拉普拉斯妖的魔爪，尽管还要过很长时间这只恶魔才会探出它那有碍观瞻的脑袋。但还有一个动机是解释个别原子为何能聚到一起形成宏观物体，而不是仅仅竖直向地球下落。

古罗马诗人、哲学家卢克莱修（Lucretius，约公元前50年）热衷于原子论，也是伊壁鸠鲁的追随者；维吉尔（Virgil）的诗歌就有很多灵感来自于他。他的诗作《物性论》是非凡的杰作，阐释了伊壁鸠鲁的哲学，并将其应用于从宇宙学到日常生活的一切事物。他尤其热衷于消除迷信思想，你可以就当他是用拉丁语六音步诗行写作的卡尔·萨根。《物性论》中有一节很有名，是在奉劝人们不要害怕死亡，他认为，死亡只是原子无穷无尽的表演中的一次转场而已。

卢克莱修将原子论尤其是“转弯”的思想用于解释宇宙起源的问题，在他的想象中，事情是这样发生的：

说真的，事物的始基

并不是由预谋而安置自己，

不是由于什么心灵的聪明作为

而各各落在自己的适当的地位上；

它们也不是订立契约规定各应如何运动；

而是因为有极多始基以许多不同的方式

移动在宇宙中，它们到处被驱迫着，

自远古以来就遭受持续的冲撞打击，

这样，在试过所有各种运动和结合之后，

它们终于达到了那些伟大的排列方式，

这个事物世界就以这些方式建立起来。[191]

开头那句应该以半含讥讽的语气读出来。卢克莱修是在嘲笑是原子以某种方式谋划出了这个宇宙的想法；但实际上，这些原子只是乱糟糟地到处蹦跶。但在这些随机运动中，如果我们等得够久，就会看到我们这个宇宙的诞生。

上述场景与玻尔兹曼的想象极为相似。当然我们还是得小心从事，千万别把现代对科学的理解归功于古代哲学家；他们的视角极为不同，他们思考问题时的预设也跟今天的我们大异其趣。但卢克莱修和玻尔兹曼对创世的想象如此异曲同工，这可不是纯属巧合就能解释得了的。他们俩的任务都是要解释我们周围能看到的复杂表象，但又不能援引总体设计的思想，而只能考虑原子基本的随机运动。因此并不奇怪，他们会抵达相似的结论：我们的可观测宇宙是永恒宇宙的随机波动。如果把这种宇宙起源说叫作“玻尔兹曼—卢克莱修情景”，那可再合适不过了。

现实世界有可能是这个样子吗？我们有没有可能是生活在永恒宇宙中，这个宇宙大部分时间都处于平衡态，我们看到的周遭世界只是对平衡态的偶然偏离？在这里我们要依赖的是玻尔兹曼和他的小伙伴发明的数学形式，而无须求助于卢克莱修。

无缝的蛋

“玻尔兹曼—卢克莱修情景”的问题并不是你没法用这种方式制造出宇宙——在牛顿时空的背景下，原子永远都在互相撞来撞去，时不时地就会给熵来一个向下的随机波动，所以如果等得够久，绝对会发生创造了跟我们宇宙的大小和形状都一样的区域这样的事情。

问题在于光有数字是不够的。你当然可以波动为跟我们的宇宙有几分相似的什么东西——但是你同样也可能波动为大量别的东西，而别的东西会以极大优势胜出。

大量粒子集合波动为我们周遭能看到的宇宙（或者只是银河系）这样的想法实在是想想就头大，所以我们还是换个思路想简单一点，继续考虑我们最喜欢说的熵在起作用的例子——一枚鸡蛋。无缝的蛋非常有序，熵也非常低；如果把鸡蛋打破，熵就会增加，如果把蛋黄蛋清都搅在一起，熵还会变得更大。熵最大的状态就是那些分子搅成的一锅汤，布局的细节会跟温度、引力场等有关，但我们眼下不需要关心这些。重点在于，平衡态看起来一点儿都不像无缝的蛋。

假设我们把这么一枚鸡蛋密封在一个绝对不会渗漏的盒子里，这个盒子也真的会永久存在，不会受到宇宙其余部分的干扰。为方便起见，我们把这个“鸡蛋—盒子共同体”放在外太空，远离任何引力或其他作用力，并假设它会完全不受干扰地永远漂浮在那里。那么盒子里会发生什么呢？

就算我们一开始放进盒子里的是无缝的蛋，最终这枚鸡蛋还是会仅仅因为其中分子的随机运动就破掉。这枚鸡蛋会有一段时间保持静止、完好的状态，可以区分出蛋黄、蛋清和蛋壳。但如果我们等得够久，进一步的随机运动就会渐渐导致蛋黄、蛋清乃至蛋壳混为一体，最终变成所有分子都无法区分开来的真正高熵的状态。这就是平衡态，这个状态也会持续非常非常长的时间。

但如果我们接着瞧，同样的随机运动（一开始让鸡蛋裂开来的随机运动）就会搅动这些分子，变成低熵布局。比如说，所有分子说不定会全都出现在盒子的某一侧。再过非常长的一段时间，随机运动会重新创造出看起来像是破了的蛋（蛋壳、蛋黄和蛋清）的东西，甚至一枚完好的蛋！这听起来像是天方夜谭，但这也是庞加莱回归定理的直接推论，或者你真把在极长时间尺度下的随机波动当回事的话，也会得到这样的结果。

大部分时候，鸡蛋分子的随机波动形成一枚鸡蛋的过程看起来就像是无缝的蛋腐烂成熵很高的黏糊糊一团的过程的时间反演。也就是说，首先我们会波动成打破了的蛋的形式，接下来破成的各部分会偶然自己组织成一枚完好的蛋。这只是时间反演对称性的结果；从高熵到低熵的最常见的演化，看起来就像是从低熵到高熵的最常见演化，只不过是反向进行罢了。

难就难在这儿。我们假设有这么一枚密封在无法渗漏的盒子里的鸡蛋（图56），在盒子里自生自灭不知道多少年（比回归时间要长得多）之后，我们现在往盒子里看一眼。我们极有可能会看到非常像平衡态的状态：鸡蛋分子的均匀混合。不过如果我们真的是走了狗屎运，看到的就会像是打破了的蛋——中等程度的熵，有些蛋壳的碎片和蛋黄跑到了蛋清里。也就是说，就像刚刚有一枚新崭崭的蛋不知怎么的打破了，我们会期待看到这样的景象。

根据这枚破了的蛋，我们能下结论说盒子里刚才肯定有一枚没破的蛋吗？完全不能。还记得我们在第8章结尾处的讨论吧。给定一个中等熵的布局，但没有更进一步的信息或假设，比如过去假说（这个假说对从远古以来就密封着的盒子来说显然并不适用），那么这个布局极有可能是从过去的高熵状态演化而来，就跟这个状态极有可能在未来演化为高熵状态一样。反过来说，给定一枚破了的蛋，那么这枚蛋是从完好的蛋演化而来的可能性并不比破了的蛋演化为完好的蛋的可能性高。我们说的也就是，可能性并不是非常高。

玻尔兹曼大脑

“鸡蛋—盒子共同体”的例子揭示了玻尔兹曼—卢克莱修情景的根本问题：我们不可能求助于主张过去的低熵状态存在的过去假说，因为宇宙（或鸡蛋）只是在以可预测的频率循环历经所有可能的布局。在恒久远的宇宙中，不存在所谓的“初始条件”。

宇宙大部分时间都处于热平衡态，但我们可以诉诸人存原理来解释为何我们的局部环境并非处于平衡态，这样的思路带来了一个强有力的预测，然而在数据上得不到证明。这个预测就是，鉴于（在“我们”的某个恰当定义下）要允许我们存在，我们理应尽可能接近平衡态。波动在所难免，但大型波动（比如生出一枚完好的鸡蛋）比小一些的波动（比如形成一枚破了的蛋）少见得多。回到图54我们会清楚地看到这一点，图中的曲线显示了很多小波动，但较大的波动屈指可数。而我们能看到的周围的宇宙确实是一次大型波动[192]。

如果宇宙是围绕平衡态波动的永恒系统，那么关于宇宙看起来会是什么样子，我们可以说得更具体一点。玻尔兹曼援引了人存原理（尽管他没叫这个名字）来解释为什么我们不会发现自己身处最常见的平衡态期间：平衡态下生命不可能存在。很明显，我们要做的是在这样一个宇宙中找到生命宜居的最常见条件。如果我们还想更严谨一点，还可以说我们要找的或许应该是不仅对生命宜居，对特殊的智慧生命、有自我意识的生命（我们总喜欢以此自居）也宜居的条件。

说不定这就是脱身之计？我们也许会想，说不定为了让像我们这样先进的科学文明出现，我们需要一个“支撑系统”，以整个宇宙满布恒星和星系的面目出现，起源则是某种熵极低的早期条件。说不定这能解释为什么我们会发现这个宇宙那么大手大脚。

不不不，这个游戏我们得这么玩：你说出你认为宇宙中基于人存原理必须存在的特定事物，比如说太阳系、行星、特定生态系统、一种复杂生命、你眼下身在其中的房间，等等，随便什么都行。然后我们来问：“在这些条件下，除了我们要求的这些特定事物之外，宇宙剩余部分在玻尔兹曼—卢克莱修情景下最可能的状态是什么？”

答案永远是：剩下的宇宙最可能的状态就是平衡态。如果我们问：“一个无限大的处于平衡态的气体盒子要波动为含有一个南瓜饼的状态的话，最可能的方式是什么？”答案就是：“波动为有个南瓜饼自个儿凭空漂浮着，此外整个盒子里都还是均质气体的状态。”往这个情景里加进别的任何条件，甭管是时间的还是空间的——烤箱、面点师、早先有块南瓜糊——都只会让这个情景变得更加不可能，因为要让这些出现，熵都必须降得更低。到目前为止，在这个背景下要得到一块南瓜饼，最简单的方式就是让它自个儿在周遭的一片混沌中通过波动渐渐成形[193]。

亚瑟·爱丁顿爵士在1931年的一次演讲中，提出了一个极为合理的人存标准：

【在这些假设下】包含数学物理学家的宇宙在任何指定时间都将处于与这类人的存在没有矛盾的无组织程度最高的状态[194]。

爱丁顿认为，要形成一个合适的宇宙，只需要有个数学物理学家就够了。但遗憾的是，如果宇宙是永恒波动的分子集合，那么最经常出现的数学物理学家就会孑然一身，周围一切都是随机现象。

这个逻辑我们可以一直推到终极结论。如果我们想要的只是一颗行星，那我们肯定不需要上千亿的星系，每个星系都有上千亿的恒星。而如果我们想要的只是一个人，那我们肯定不需要一整颗行星。但如果实际上我们想要的是一个有能力思考人生的智慧生命，我们甚至都不需要一个完整的人——我们只需要有这个人的大脑就行了。

因此用归谬法否定上述场景的过程就是，多重宇宙中绝大多数智慧生命都应该是形单影只、没有形体的大脑，从周围的一团混沌中渐渐波动出来，后来又渐渐消解回到混沌之中。这么悲情的生灵，被安德烈亚斯·阿尔布雷克特（Andreas Albrecht）和洛伦佐·索尔博（Lorenzo Sorbo）戏称为“玻尔兹曼大脑”[195]。你我皆非玻尔兹曼大脑——我们可以被称为“普通观测者”，完全不会从周围的平衡态中凭空波动出来，而是会从较早的熵极低的状态逐渐演化而来。因此，我们的宇宙是从永恒时空的平衡态中随机波动而成的假说似乎站不住脚。

如果只涉及一个鸡蛋，你可能会很乐意按这个逻辑推演下去，但如果我们开始比较没有形体的大脑和普通观测者的数量，你恐怕就会裹足不前了。但如果（这是个大大的“如果”）我们考虑的是充满了随机波动微粒的永恒宇宙，那么两者的逻辑就完全相同。我们知道在这样的宇宙中会有什么样的波动，以什么样的频率发生；熵的变化越大，波动发生的可能性就越小。无论现在的宇宙中存在多少普通观测者，跟要出现的玻尔兹曼大脑的总量比起来都会相形见绌。任意给定观测者都是处于某种特殊状态的粒子集合，这种状态会出现无数次，而且这种状态在高熵混沌中出现的次数会远远大于作为“普通”宇宙的一部分出现的次数。

但我们还可以再严谨一点——你果真确定你自己不是个玻尔兹曼大脑？你也许会回答，你能感觉到你的身体，你能看到周围的其他物体，而且你还能记得熵比较低的过去：如果说你是刚刚才从周围的分子中波动出来的没有形体的大脑，那么所有这一切就无法自圆其说了。问题在于，关于外部世界的所谓陈述实际上不过是你的大脑做出的陈述罢了。我们当然可以想象，有这么一个大脑从周围的混沌中波动出来，带着所有这些感觉。而且我们也论证过，这么个大脑自个儿波动出来的可能性要比作为宏大宇宙的一部分波动出来的可能性大得多。玻尔兹曼—卢克莱修情景中我们未曾求助于过去假说，因此极有可能我们的记忆全都是假象。

尽管如此，但只要认真想想我们究竟在说什么，就还是会有充分理由抛弃这种可能性。如果只是说“我知道我不是玻尔兹曼大脑，因此宇宙显然也不是随机波动”，那就错了。正确说法是：“如果我是玻尔兹曼大脑，就会有足够理由推论出，宇宙中所有其他事物都应该处于平衡态，但并非如此。因此，宇宙并非随机波动。”如果我们仍然固执己见强烈怀疑，那可能会想是否不仅我们眼下的心理状态，还有我们明显正在积累的所有额外的感官数据代表的只是随机波动而不是我们周围环境的准确重构。严格来讲这种情形确有可能，但在我们上一章所讨论的意义上，并非稳定认知。就算是这种情形，也没有合乎情理的生活、思考和表现方式，因此没有必要相信。最好还是就以宇宙（多数情况下）显现出来的面目来认识我们周围的宇宙。

理查德·费曼在其久负盛名的《物理学讲义》中清晰阐明了这一点：

如果从世界是个波动的假说出发，那么所有预测都会是，如果我们去观察此前从未观察过的一个世界，就会发现这个世界混为一团，跟我们已经见过的世界一点儿都不像。如果我们这个世界的秩序来自波动，那么除了我们已经注意到的这个世界，别的任何地方都不要指望能看到秩序……

因此我们可以得出结论：宇宙并非波动，而秩序就是对事物开始时的条件的记忆。这并不是说我们已经懂得其中的逻辑了。出于某种原因，宇宙某时刻就其能量总量而言熵非常低，并从那时候起开始增加。这就是走向未来的道路。所有的不可逆，还有增长和衰落的过程都是由此而来，也因此我们只记得住过去而记不住未来，记得住宇宙史上有序程度比现在更高的那些时刻的事物，却无法记住无序程度比现在高，也就是我们称之为未来的那些事物[196]。

多重宇宙中我们是什么角色？

在我们完全关上玻尔兹曼—卢克莱修情景的大门之前，最后还有一个漏洞必须填上。假设我们认可传统统计力学的推定，即熵的小型波动比大型波动要频繁得多，而围绕平衡态永恒波动的宇宙中的智能观测者绝大部分都会发现自己孑然一身，周围只有高熵环境，而不是从早先熵极低的布局自然而然演化而来。

你大概会问：那又如何？大部分观测者（随便你怎么定义“观测者”）都会发现自己是高熵背景下形单影只的极端波动，但凭什么我得为此徒增烦恼呢？我关心的顶多就是我是谁，而不是大部分观测者是什么样子。只要我四下一望，在永恒生命的更宏大的世界中确实有那么个宇宙（也确实是会有那么个宇宙），那我不就只需要宣称这幅景象跟数据是一致的吗？

也就是说，玻尔兹曼大脑的论证中有个隐含假设：我们反正算是宇宙中的“典型观测者”，因此我们应该通过询问大部分观测者会看到什么来进行预测[197]。这样听上去人畜无害，甚至还有几分谦逊。但仔细审视之后，会发现这个假设会导出比我们真正能证明的似乎更武断的结论。

假设我们关于宇宙有两种理论，在所有方面都一模一样，只除了其中一种预言环绕天仓五[198]有一颗类地行星，是10万亿身为蜥蜴的智慧生命的家园，而另一种认为在天仓五星系中没有任何智慧生命。我们大多数人会认为，目前没有足够信息来判断这两种理论的对错。但如果我们真的是宇宙中的典型观测者，那么前一个理论强有力的推测是，我们更可能是环绕天仓五行星上的蜥蜴，而不是此处地球上的人，因为蜥蜴的数量比人多得多。但这个推测并没说对，因此，我们很显然完全不用收集任何关于天仓五星系情况究竟如何的数据就可以排除那部分数量巨大的观测者的存在。

假设我们是典型观测者，对我们来讲好像是有点儿自我谦抑的举动，但对整个宇宙其余部分的情形实际上相当于一个斩钉截铁的断言。不但“我们是典型观测者”，而且“典型观测者要像我们这样”。这样一说，似乎就变成了我们没有资格做出的武断假设。（文献中人们管这叫“放肆哲学家问题”。）因此，可能我们根本就不应该去比较宇宙中不同种类观测者的数量，而只需要问问给定理论是否能预测会有像我们这样的观测者出现在某处；如果确实如此，我们就应该认为，该理论与数据一致。如果要这么思考才是正确的，我们恐怕就没有什么理由拒绝考虑玻尔兹曼—卢克莱修情景了。尽管宇宙中大部分观测者都将茕茕孑立，但总还是有些会发现自己身处像我们这样的区域中，因此可以判定该理论与我们的经验相符[199]。

这种极简主义方法的困难在于，要理解宇宙中可能发生什么这个问题，这种方法提供的着力点不是太多而是太少。统计力学依赖于无差别原则——假设与我们当前宏观态吻合的所有微观态的可能性完全等同，至少在要预测未来时完全等同。这实际上是关于典型性的假设：我们的微观态很可能是我们宏观态的典型之一。如果不允许这样假设，那所有的统计推论就都分崩离析了。我们没法说冰块很可能会融化在一杯热水里，因为在永恒宇宙中总会有些时候发生的是相反的情形。似乎我们考虑典型性考虑得有点儿过头了。

因此，我们应该采取明智的中间态度。要求我们在宇宙的所有观测者中是典型的，这有点儿过头，因为这对我们从未观测过的那部分宇宙来说是个武断的结论。但至少我们可以说，在跟我们一模一样的观测者中我们是典型的——也就是跟我们有同样的基本生理功能，也有同样记忆的观测者，关于宇宙的粗粒化经验也是一样的[200]。关于其他智慧生命有没有可能存在于宇宙中别的什么地方，这一假设不允许我们做出任何毫无根据的结论。但要排除玻尔兹曼—卢克莱修情景已经完全够了。如果宇宙永远在热平衡状态附近波动，那么不仅大部分观测者都将自己从一片混沌中浮现，对拥有像你我这样的特征的观测者子集来说也是一样的——拥有所谓的对过去的记忆。这样的记忆一般来讲都是错的，要波动出这样的记忆也极不可能，但可能性还是比波动出整个宇宙要高得多。要进行统计推理，这么小的必要条件——我们应当自视为从跟我们一模一样的观察者子集中随机选择出来的——就已经足够让玻尔兹曼—卢克莱修情景一边儿凉快去了。

我们观测的宇宙不是波动——更严谨一点，至少不是大部分时间都处于平衡态的永恒宇宙的统计波动。这就是宇宙不是什么；但宇宙究竟是什么，我们还得继续探索。

结局

1906年9月5日，路德维希·玻尔兹曼和家人在意大利度假，住在一家酒店里。这天晚上，他找来一根绳子，拴在酒店房间的窗帘杆上，上吊了。他女儿艾玛（Emma）这天晚上回到房间时发现了他的尸体。玻尔兹曼这年62岁。

玻尔兹曼自杀的原因至今成谜。有些人说，他是因为自己关于原子论的思想没有得到广泛认可而感到沮丧。但是，尽管当时很多说德语的科学家对原子论仍然持怀疑态度，但动力学理论已经成为几乎全世界的标准，玻尔兹曼在奥地利和德国都毫无疑问是其中泰斗级的科学家。玻尔兹曼长期抱恙，很容易抑郁；他尝试自杀已经不是头一回了。

不过他的抑郁症是间歇性的。在他自杀前数月，他还就前一年去美国加州大学伯克利分校讲学的旅程写了一篇引人入胜、热情洋溢的文章，并在朋友圈中广泛传阅。他称加州为“黄金国”，但觉得美国的水没法喝，只能喝酒。这可是个大问题，因为当时美国的戒酒运动正如火如荼，伯克利更是一滴酒也找不到。玻尔兹曼的文章中一再出现的主题是，尝试将酒偷运到不同的禁地[201]。我们可能永远也无法知道，健康问题、抑郁症和科学上的争议是如何混成一体，促成了他的最后一步。

关于原子是否存在的问题以及原子在理解宏观物体特征方面的效用，玻尔兹曼究竟有没有说对？所有这些挥之不去的疑问，在玻尔兹曼身后都烟消云散了。阿尔伯特·爱因斯坦在“奇迹年”（1905年）发表的文章中有一篇将布朗运动（空气中很微小的粒子看似随机的运动）解释为粒子与单个原子的碰撞，物理学家中对原子论残存的怀疑论调很快一扫而空。

当然，关于熵和第二定律的本质的问题仍然挥之不去。需要解释早期宇宙的低熵状态时，我们没法说“玻尔兹曼是对的”，因为他提出了很多不同的可能性，但并没有特别关注其中某一个。但辩论的主题是他定的，一百多年前困扰过他的问题，而今我们仍在争论不休。