后记

后记

在进行重大的实验或研究计划之前，研究人员经常会讨论他们想从中知道什么，但每次总有意想不到的事情发生，或是令人沮丧的挫败，或是意外的收获。人生亦是如此。你可以在日志上把整个星期都安排好，甚至连每小时要做什么事都写得清清楚楚，但每天都会有想不到的事发生，包括惊喜。

2018年初，蕉岭的一位干部忽然通过一位朋友林健行（他也是客家人）联系我。其实我从来没有在故乡生活过，首次到访时刚刚度过了三十岁生辰。这些年来，前后只到访蕉岭三次。然而，那是父亲和祖辈世世代代居住了八百多年的地方，我总是将蕉岭看作我的根。

县领导正计划沿着石窟河兴建公园，希望它会成为一个主要的旅游景点。在计划中，公园里面会建造一些雕塑。我也算是蕉岭的名人了，县政府领导陈伟明通过林健行问我可不可以将我的雕像也放进去。（这个1979年我到访过的偏远乡村，当时连酒店和柏油路都没有，现已发展成为一座欣欣向荣的城市，将要有自己的水上乐园了。）我觉得很荣幸，但还是提出另外的想法，与其立一个相貌普通的人像，何不考虑更不平凡的主题：一个卡拉比—丘流形。这是初次接触时我做的提议，我们就这个提议讨论了不少细节，堂侄丘文慈和林健行都花了很大工夫和县领导及乡亲父老沟通，工程很快便落实了。

差不多同时，我得到安德鲁·汉森的消息，汉森是印第安纳大学的计算机学者。他原本是搞弦理论和相对论的，在麻省理工学院取得博士学位后，于1971年到高研院做博士后研究。当时我刚从伯克利毕业，也到了普林斯顿，时常跟辛钦等人讨论那“好到难以置信”的卡拉比猜想。也许当时这些对话感染了汉森，他后来成了把卡拉比—丘流形可视化的专家，闻名于世。

1999年，他为布莱恩·格林的畅销书《宇宙的琴弦》中的卡拉比—丘流形画插图，四年后又为大受欢迎的同名NOVA电视节目配动画。我和纳迪斯合著的《大宇之形》一书，封面也采用了他的一张卡拉比—丘流形的图片。在各地讲演时，他的图像都能用上。所以，汉森正是我要找的人。

汉森说，他刚好跟巴尔的摩的雕塑家比利·迪飞（Billy Duffy）合作，打算制造一个直径约1.2米的卡拉比—丘流形，以三维的切片来表达六维的流形。质料是不锈钢或铜，完成后会放置在印第安纳大学校园内。设计已完成了一阵子，只待最后的批准。或者是出于个人的偏见，我相信不久之后，这些雕塑无论在艺术上还是在教育上的价值都会广为人知。

我把蕉岭的计划告诉汉森，那将是一个约3.6米高的卡拉比—丘流形铜雕，气势磅礴，名副其实是一首几何的颂歌，汉森的设计会为整个计划增色不少。消息传得很快，清华大学的数学中心也想立一个卡拉比—丘雕塑，放置在数学楼四合院的外面。2018年春，汉森到了中国，他和中心副所长郑绍远见面，考察放置雕塑的最佳地点。在这期间，同事和我也认真在考虑，在海南岛度假城市三亚由清华管理的数学会议中心，也建造一个卡拉比—丘雕塑。

可以想象不久之后，这个雕塑会在各地建造起来。弦理论假设无论在空间哪一点，身处何地，手触何处，无不有一个微小的六维卡拉比—丘流形隐藏其中，对物质世界发挥着重要的影响。根据弦理论，这是隐藏宇宙（hidden universe）中重要而无处不在的特质。假使理论是对的话，这些雕塑会有助于将肉眼看不见的部分显示出来。就算这套大胆的理论终究没有成功，这些卡拉比—丘流形依然是美丽的。而且，它们的重要性早已在物理和数学上展现了许多次。

在念研究院的第一年时，我已为卡拉比方程式的美丽所倾倒，当时我只有二十岁。过了几十年，我才有机会看到汉森这些漂亮的图像和三维的雕塑。数学家都希望和业外人士共享深奥数学里的激情和兴奋。可是，在过去几十年，甚至上百年间，种种使社会大众了解的尝试都没有成功。我不会天真到相信这些雕塑能使大众明白其中的数学，只愿这些把艺术和数学结合起来的作品，能激发出一点兴趣的火花。也许会有一些小孩，在和父母来游园踏青时，对这个从未见过的奇怪物体感到新奇。当然，他们不会知道那是非线性微分方程的副产品，就如他们也会全神贯注地看着石库河中自然生成的漩涡，不知道那也是种非线性现象。

在这些小孩之中，或许有几个会进一步看看雕塑底座上的说明，那里提到卡拉比猜想，和它如何影响人类的宇宙观、基本粒子物理以及多个数学领域，如微分、代数几何与数论等。换句话说，一个知者寥寥的几何前因，竟引出了这么多的结果，那是卡拉比六十五年前提出猜想时做梦也想不到的。由此，它唤起了这几个小孩对数学的兴趣，最后竟以此为事业，就像我小时候的情况一样。就算最后只有一个小孩因此艺术品而走上数学的道路，这也是很有意义的。在数学的领域，一个人具有浓厚的兴趣和毅力，再加上一点儿天分、一点儿运气，就足以成就大业了。

结果，县政府在半年内就将一个四米高的雕塑建在公园当中。雕塑用三维打印机制作，或许是全球最大的铜制三维打印。公园的设计优雅，晚上用灯光照射雕塑，显示出几何的美和宇宙的真实，来自各地参观的游客还真不少呢。

2018年12月22日，我在蕉岭召开国际数学会议，讨论卡拉比—丘成桐理论的前沿问题，也为这件几何雕塑举行揭幕礼。参加盛会的有一百多位国际知名的学者，恐怕是梅州地区有史以来规模最大的学术会议。

我和丘氏家族出资，在县政府的支持下，重修了破旧的祖居和祖传的力田草庐，也搜集了不少历史文物，其中有一本是我替父亲编辑的《丘镇英教授文集》。

文集里有父亲在二十九岁时写的自序：

余生不辰，顺逆迭起。故尝以东西哲人自况，以励余行。“众生一日不成佛，我梦中曾有泪痕。”实为余之怀抱。曾子曰：“虽千万人吾往矣！”末世颓风，浮华征逐。余固守己志，不屈不挠，不轻易随人之上下，故师友辈中有鸡群矫鹤之誉。好读书可以忘餐，好抱不平，有侠客气，有忠于一而不移之清名，不苟同习俗之劲节。“烟酒淫佚”习惯，在余廿年之生命史中从无此四字。记前作廿九自述一律中有“十八亿人还个我，誓抛身力拨寒灰”之句，亦可窥余性格之一斑矣。然人性有长短，圣人不能免专矧。当新旧递嬗之际，迎于新者未必合于旧，迎于旧者未必合于新。苟吾性之不良，则为“狷介自持，不同人好”八字而已。狷介自持则不合时尚，不同人好则失友群。吾将笃行圣人忠恕之道，而广求其友声乎？或仍孤芳自赏而遗世独立乎？二者不可得兼，吾将舍后者而锲前者而行之也。

我写这部自传时也差不多七十岁了，父亲这段话和我这几十年来的生活何等相似，只不过在我成长期间，母亲和友云、我的老师和一众友人一直在不断矫正我的思想和行为。我也十分感激祖国和我居住的美国给了我学习和成长的机会，但愿明诚和正熙也都记得我们家的根始终是在中国，我们家的成长和祖国的强盛息息相关。也希望中美友谊长青，愿学问的真和美长存！

丘成桐

2019年1月补记