十、拱桥与虹桥
拱桥与虹桥何以载重受压而不坍塌，这也是结构力学上有趣的话题。
拱桥或称为石拱桥，在我国具有悠久的历史。西汉时期，已有砖石砌成的拱券墓顶或砖拱墓。在河南新野出土的东汉中晚期的画像石上，有单孔裸拱桥（见图1-43）。
图1-43 东汉裸拱画像石
据说，在其他地区也有类似内容的画像石出土。它表明，拱桥至晚产生于东汉时期。
图1-43的画面含义与山东武梁祠画像石“泗水取鼎”（见图1-3）相同。从画面看，二者各有千秋。图1-43所示画像贵在其所画的桥为拱桥，但由于其为侧面绘画，因此滑轮所在位置不便表现出来。图1-3所示画像重在龙咬断绳索的刹那情景，其取鼎时拉绳的情景更生动⑩；图1-43所绘的龙在鼎下沿，尚未咬断绳索，因此，在鼎左右两边的船上各有一人举一个“球”，企图以此引开龙，以免龙干扰取鼎。由此看来，所谓“龙戏珠”、龙好玩球，乃至今日舞龙灯者必有一人在前持珠（或球）逗引龙，这些观念或娱乐场景早在汉代已经产生。
《水经注·谷水》记述了晋太康三年（282年）在洛阳附近建造的石拱桥：“悉用大石，下圆以通水，可受大舫过也。”这是有关石拱桥的最早文字记载。“下圆以通水”，正是拱形的表写。后来，拱的形式多样化了。就材料而言，有石拱、木拱、竹拱；就拱的形状而言，有半圆拱、椭圆拱、弧形拱、尖拱、弓形拱、抛物线形拱等；就拱的孔数而言，有单孔、双孔、三孔，乃至几十孔。保存至今的古代拱桥颇多，最负盛名者有河北赵州桥、苏州宝带桥等。
赵州桥（见图1-44），又名安济桥，在河北赵县洨河上。该桥是由隋代工匠李春于开皇十五年至大业元年间（595—605年）主持建造的。它是一座敞肩圆弧形石拱桥。所谓敞肩，指拱的两端（俗称两肩）并非填满砖石，而是以多个小拱架于大拱之上。这样既可减轻桥的自重，节省用料，使拱券厚度与墩台尺寸相应减小；又可增大泄洪能力，减少河水对桥身的侧压力。所谓圆弧，是小于半圆的弧段。圆弧形拱比半圆拱跨度大、高度低，既便于陆上交通，又使拱的受力更为合理。赵州桥全长50.83米，主拱净跨37.02米，拱矢净高7.23米，主拱左右两肩各有两个小拱。它是我国现存最古老的桥梁之一，也是世界上最早的敞肩圆弧拱桥。
图1-44 河北赵州桥
在欧洲，拱桥的历史虽然也很悠久，但其真正的敞肩圆弧拱桥直到19世纪才出现。14世纪，法国建造的赛兰特桥是一座敞肩、近半圆形拱桥，在它之前，赵州桥是世界上净跨最大的石拱桥。赵州桥的拱矢高度与跨度之比为1∶5.12，是一座很扁的圆弧拱桥。1569年意大利佛罗伦萨的圣三一桥建成之前，赵州桥一直是世界上“矢跨比”最小的石拱桥。
砖石具有极大的抗压能力。赵州桥除了应用石料外，建桥者还采用了许多加固桥拱的措施。例如，在纵向并砌的各个拱券间加以腰铁相连，又设有楔形垫石、铁拉杆，使整个桥拱形成一个坚实的整体；拱脚略宽于拱顶，以收分砌石法防止桥拱倾倒的危险。但在建造拱桥的技术上，要减小主拱券发生变形的危险，提高桥梁承载力和坚固性，最关键的力学因素是，要求支座反力和荷载合力的作用线（见图1-45中的折线ABCD）落在桥拱中间1/3宽的狭带区域内。或者说，这个作用线与拱的中心线（见图1-45中的虚线）偏差极小。拱桥是一种怕拉而不怕压的桥。满足上述结构力学的条件，拱桥将只受载荷的压力；这时，它所受的拉力作用很小，不会构成破坏桥本身的危险。拱桥如果受到较大的拉力，主拱券将会变形、折裂。赵州桥自建造之日迄今已有1300多年，并且经受了多次洪水、地震和人为因素（如战争）的考验，证明李春的设计在实践上已解决了这样的力学要求。
图1-45 拱桥作用力示意图
由以上分析可知，拱在均匀分布的载荷作用下，拱轴处于中心受压状态。此时，拱只受压而不受拉，因而石拱桥就能充分发挥石料抗压的特性。古代中国人对此已有所认识。明代宋应星在《天工开物·陶埏·砖》中曾述及桥、门和墓穴（“窀穸”）的砖拱因受压而强度高的问题。他写道：
圆鞠小桥梁与圭门与窀穸墓穴者，曰刀砖，又曰鞠砖。凡刀砖削狭一偏面，相靠挤紧，上砌成圆，车马践压，不能损陷。
虹桥是木结构拱桥，俗称飞桥、蜈蚣桥。虹桥的建造以北宋为盛。北宋画家张择端在其著名的《清明上河图》长幅画卷中以虹桥入画。他以写实的手法、合乎透视的原理，精心绘画了宋都汴梁（今河南开封）附近的虹桥（见图1-46）。从张择端的绘画中可以清楚地看到虹桥的结构。经过一些桥梁专家推算，其跨度约20米，宽度约8米。《清明上河图》不仅仅是一幅精美的绘画国宝，而且具有多方面的高度的科学和文化价值。
图1-46 《清明上河图》局部
与《清明上河图》的绘画相应的是，北宋王辟之（1031—？）在其著《渑水燕谈录》卷九《事志》中述及青州太守夏英公夏竦率牢卒于青州城（今山东益都）西南架虹桥之事。后来宿县（今属安徽）太守陈希亮曾仿造之。宋京迁都临安（今杭州）之后，孟元老在其回忆汴梁盛况的作品《东京梦华录》卷一《河道》中叙述了汴梁城的虹桥：
自东水门外七里至西水门外，河上有桥十三。从东水门外七里，曰虹桥，其桥无柱，皆以巨木虚架，饰以舟艧，宛如飞虹。
围绕京都有十三座桥，故而推测张择端的绘画是汴京的写照。虹桥是纵横相架、自身稳定的木结构。为了保证其几乎不变形，使结构成为一个坚固的整体，虹桥的木结构由21组并列的拱骨组成，拱骨采用直径约40厘米的圆木。拱骨有两个系统：外面一组，长、短拱骨各两根，相互铰接，称为第一系统；里面相邻的一组，由三根等长拱骨组成，称为第二系统。如此交替排列，全桥共由11组第一系统和10组第二系统的拱骨组成（见图1-47）。当这两个系统各自独立时，都是不稳定结构。唯在这两个系统交会处，以巨木横贯，使拱骨彼此衔接，这才成为一个稳定结构，并将桥面载荷横向分布于各拱骨。据分析，这样组成的虹桥木结构，是一个12次超静定的结构。或者说，这种虹桥具有12个多余的约束（或12个多余的未知广义力）。并且，经验算，此超静定结构各部分应力均未超过允许值。
图1-47 虹桥断面及其拱骨
虽然，拱桥为许多民族所具有，但虹桥却是古代中国人独创的桥梁结构。迄今，在闽东北、浙西南还保存有大量的古代虹桥。