可以理解的宇宙

可以理解的宇宙

随着体现微积分的奇特有效性的第三个例子登场，我们似乎应该在爱因斯坦[1]的陪伴下结束这段旅程了。他的身上集中了我们谈论过的诸多主题：对大自然的和谐怀着一颗敬畏之心，坚信数学是想象力的胜利果实，对宇宙的可理解性始终存有求知欲，等等。

这些主题在他的广义相对论[2]中展现得最为清晰明了。在他的这个代表性理论中，爱因斯坦推翻了牛顿的时空概念，并重新定义了物质与引力的关系。对爱因斯坦来说，引力不再是即时性的超距作用。相反，它是一种可感知的事物，是宇宙结构的弯曲，是时空曲率的体现。曲率的概念可以追溯到微积分诞生之日，那时人们对曲线和曲面十分着迷。曲率在爱因斯坦手中不仅变成了形状的性质，也变成了空间本身的性质。就像费马和笛卡儿的xy平面有它自己的生命力一样，太空也不再是戏剧舞台，而是变身为演员。在爱因斯坦的理论中，物质告诉时空该如何弯曲，曲率则告诉物质该如何移动。它们的共舞使广义相对论变成了非线性理论。

我们知道这意味着什么：要理解广义相对论方程的含义，必定会面临重重困难。直到今天，广义相对论的非线性方程中仍然隐藏着许多秘密。爱因斯坦凭借他的数学技巧和顽强的精神，从中挖掘出一部分。比如，他预测当星光经过太阳身旁到达我们的星球时会发生弯曲，这个预言在1919年的一次日食期间得到了证实，爱因斯坦因此蜚声国际，并登上了《纽约时报》头版。

这个理论也预测引力可能会对时间产生一种奇怪的效应[3]：当一个物体穿过引力场时，时间的流逝可能会加快或者减慢。这听起来很怪异，但它确实发生了。GPS卫星就需要考虑这一点，因为它们在地球上空运行，那里的引力场较弱，会使时空曲率减小，并导致钟表比在地面上走时快。如果不对这种效应进行修正，GPS卫星上的钟表就无法保持走时的准确性，每天都会比地面上的时钟快45微秒。这听起来似乎不太多，但别忘了GPS需要纳秒级的准确度才能正常运转，而45微秒是45 000纳秒。如果没有广义相对论的修正，GPS的误差将以每天10千米的速度不断累积，整个系统在几分钟之内就会失去导航价值。

广义相对论的微分方程还做出了其他几个预测，比如宇宙的膨胀和黑洞的存在。这些预言在被提出之时看似稀奇古怪，但最终都得到了证实。

2017年的诺贝尔物理学奖获得者是为引力波[4]探测做出重大贡献的3个人，引力波是广义相对论预测到的又一种惊人效应。这个理论指出，一对互相绕转的黑洞会在它们周围的时空中形成旋涡，并有节奏地拉伸和挤压时空，由此产生的时空扰动会像涟漪一样以光速向外扩散。爱因斯坦曾经怀疑我们不可能测量到这种波，并担心它可能只是一种数学错觉。而2017年诺贝尔物理学奖获得者的关键成就在于，他们设计并制造出有史以来最灵敏的探测器。2015年9月14日，他们的装置探测到一个时空震颤，仅相当于质子直径的千分之一。作为对照，这就好比将地球与太阳之间的距离微调了相当于人的一根头发直径的长度。

我是在一个晴朗的冬夜写下这篇结语的。走出家门抬头仰望，遥远的星星和漆黑的太空让我不由地心生敬畏。

作为飘浮在一个中量级星系中的一颗微不足道的行星上的一个无足轻重的物种，智人是如何成功预测出，在距离地球10亿光年之遥的浩瀚宇宙中的两个黑洞相撞后，时空会发生怎样的震颤呢？我们早在引力波到达地球之前就知道它的声音应该是什么样子了。而且，多亏有微积分、计算机和爱因斯坦，我们的预测是正确的。

引力波是人类有史以来听过的最微弱的耳语。在我们成为灵长类动物之前，在我们成为哺乳动物之前，甚至在我们还是微生物的时候，这种轻柔而微小的波就已经开始朝我们漾来。当它在2015年的那一天抵达地球的时候，因为我们正在倾听，也因为我们通晓微积分，所以我们才能听懂这轻柔的耳语意味着什么。