22.4 估值模型：传统模型与实物期权
对一项投资机会的估值通常关注于期望由此机会带来的一些未来现金流。评估一项投资机会的典型程序包括估算未来现金流，以反映项目风险的利率将这些现金流折现，然后这些现金流的现值与投资开支相比较。如果预期该项目能够产生价值，即未来产生的现金流现值大于投资开支，该项目便是可行的；否则，公司便不会进行投资。
当经理估算某个项目的投资成本和未来收益时，他们就是在应对不确定性。不确定性的来源有很多，取决于计划何种投资类型，还有经营所在的环境和领域。不确定性也可以由经济原因、市场条件、税收、利率水平和其他很多因素造成。
这些不确定性会对未来的现金流产生影响。因此，管理者需要综合评估项目的现金流和不确定性，以便选出会增值的项目。评估投资机会中的一个难题就是捕捉项目本身提供的弹性期权。为了应对这些弹性期权，一个办法是使用那些已经成熟的并被用于捕捉项目不确定性的传统方法。另一个办法是使用期权定价模型对项目进行估值。首先，我们要来看一下那些传统的工具，如现金流折现（DCF）和决策树分析，然后我们再看一下期权定价模型是怎么样对投资机会进行估值。我们将用下面的投资机会里解释这些工具的使用。
Hokie公司的投资机会
Hokie公司正在评估要不要在研究和发展（研发）领域进行投资。最初，只有两个选项——投入1000万美元进行研发，或者不投入。但是投资研发仅仅是个开始。研发的结果是不确定的：研究可能会产生成果，也可能不会。有70%的可能该项研发会产生适合销售的产品。简单起见，我们假设研发需要三年时间。
如果把研究的成果看做一种畅销产品，该公司就面临另一个决策——要不要投资8000万美元用于产品的生产和销售。还有，能否将产品顺利推广也具有不确定性。如果成功了，该产品每年的预期销售收入是2亿美元，反之每年的销售收入只有1亿美元。此外，预期现金支出将到达销售收入的75%。这个案例中，产品成功的概率是40%；该公司的边际税率是40%；连续复合资本成本是20%。
因此，Hokie公司主要有2个重要的决策：
·是否投资1千万美元进行研发。
·基于研发的结果，是否投资8000万美元用于产品的制造和销售，以下称为投产。
图22-1解释了决策过程。Hokie公司的决定和相关概率用方形表示；圆形则表示这些决策的相应后果。
我们将要分别看一下DCF分析法、敏感性分析法、模拟分析法、决策树分析法和期权定价模型都是怎样解决这个决策过程的。因为各种方法在估值时使用的信息略微不同，必要的时候，我们会稍稍修改一下参数以便更好的解释各方法。
图22-1 Hokie公司的决策过程
22.4.1 传统的估值工具虽然决策中的风险很难捕捉，但有一些工具能够或多或少地揭示一项投资机会中的不确定性。这些工具包括DCF分析法，敏感性分析法，模拟分析法和决策树分析法。
1.现金流折现法
DCF分析法是找到投资项目产生的现金流入和现金流出在当前时刻的价值，称为净现值（NPV）。项目的净现值是将项目的预期现金流以项目的资本成本折现，然后减去项目的投资开支现值。在DCF分析法的基本框架下，Hokie公司的投资面临一个难题，因为它需要做出两个决策——要不要投资1000万美元用于初始研发，接下来要不要继续投资8000万美元用于产品的制造和销售。
我们将先从区别这个案例中的两个NPV开始入手。在第三年末，在研发成功的条件下，公司要决定是否投资8000万美元投产。第三年年末的这个决策依赖于研发是否发现了适销产品。我们把这个NPV称为第三年年末的条件NPV，或表示为条件NPV3。其他的NPV是指整个项目的NPV，是从第0年开始度量，即公司必须决定是否投资1000万美元用于研发的当前时刻。我们把这个值视为整体NPV，简称为NPV。条件NPV3需要一些因素：
·项目的有效期。
·项目的剩余价值或残值。
·到项目终止时刻之前每期的预期现金流。
·投资的开支。
·项目的资本成本。
项目的有效期是估算的一段时间长度，在这段时间里，项目能够为公司来来期望收益。简便起见，我们假设项目的收益期在可以预见的未来无限延伸，所以将未来现金流视为永续年金，不需要考虑残值。预期的未来收益基于对现金流及其可能性的估计。表22-4中是若公司决定投资将产生的现金流。
因此，如果公司决定研发后继续投产，从第四年起的预期年收益如下：
预期收益=0.4×3000万美元+0.6×1500万美元=2100万美元
对分析师而言，另一个必需的因素是项目的资本成本。资本成本是对所投入的资金的时间价值和风险补偿。该资本成本应当反映出项目的风险，常被估算为公司整体的资本成本，或类似项目的资本成本。在此，我们不会具体估算项目的资本成本，因为这些问题与怎样将实物期权引入投资决策无关，但是本节稍后的内容将展示标的资产价值的波动性如何与资本成本产生关联。此外，我们还将向大家展示波动性，资产价值和资本成本之间是如何相互影响的。为了分析这个项目，我们假设连续复合（注：连续复利条件下，利率由因子erT 求得，其中e是自然对数的底，即2.71828，r是连续复利，而T是年数，假设利率为6%每年支付一次。一年之后，100美元将等价于100（1.06）=106美元。与之等价的连续复利是ln（l.06）-0.0583，其中“In”表示自然对数。因此，我们可以证明100美元以因子e0.0583（1） 的速度增长，价值也是1.06，即均等于106美元。一个与此类似的现值因子是1/e0.0583（T） ，与1/（1.06）T等价。）资本成本是20%。如果公司决定投资生产产品，第三年年末的项目NPV（即条件NPV3 ）为：（注：请注意除以e0.20 -1反映出一个事实，即该成本是永久的。）
表22-4 Hokie公司的现金流：决定投资生产 （百万）
同样的，计算结果是如果研发成功，第三年末可以实现的NPV。在一些应用中，这个值被称为终值或现金价格，是项目在那个时间点可以出售的价值。我们关注于这个概念：它是依赖研发成功的条件NPV。标准差计算如下，以百万为单位：
为了对这些数据做出大概的估计，我们假设条件净现值服从正态分布，那么条件NPV3有大约2/3的概率分布在平均值加减一个标准差的范围内，即在2/3的概率下，范围在1834万美元至4804万美元之间。尽管条件NPV3为正，但是它的接受域很宽，并清楚地表明条件NPV3为负的显著性（在假设正态分布下为0.32），这样项目就不具有可行性。尽管如此，在考虑是否投资生产的决策点上，项目第三年末的条件NPV为正，因此，如果在研发阶段产生了适销产品，投资生产就有望为Hokie公司带来价值增值。
让我们回到当前，我们将这个条件NPV折现，将研发带来的不确定性并入整体NPV。因此，在70%的概率下，三年的NPV是1485万美元，有30%的概率，三年NPV为0。因此，当前时刻的NPV（以百万为单位）是：
在综合考虑了研发的不确定性，将资本成本折现到当前时刻之后，Hokie公司预计有429.5万美元的净亏损。这个值是前定NPV，即当Hokie公司研发成功决定投资生产时的NPV。然而，Hokie公司也可能倾向于放弃这个项目。稍后我们将展示，这个项目中所包含的全部灵活性并没有被恰当的估值，而实物期权估值分析却要考虑到这些。
DCF分析法仅让我们看到这个复杂的决策过程中的一部分。目前为止，我们都忽视了一个很重要的因素，那就是管理弹性，即使在研发取得成果，得到适销产品的情况下，公司会不会投资生产。此外，在NPV计算过程中，单独的资本成本计算并不能得到因项目内含期权导致的不确定性：项目的风险在随着时间进程改变，不断地学习，不确定性自己会消化，而决策是在未来做出。这正是其他方法在整理出这些决策中的有用之处。
2.敏感性分析
对现金流的估计是建立在经济情况、竞争者、消费者口味和偏好、工程造价以及税收等大量其他可能假设之上的。对于估值，我们要考虑的第一个问题就对这些假设有多敏感。例如，如果在产品具有很高的成功潜力的情况下，年收入是1亿4千万美元而不是1亿5千万美元，该怎么办？又如果，议会提高税率该怎么办？这些情况下项目还依然具备吸引力么？
我们可以通过改变假设，在不同情况下重新评估现金流，以此来分析现金流的敏感性。敏感性分析也被称为情境分析，在分析中，改变某个因素来观测可能的结果。有时候，这种分析法也被称为“假设”分析，即“假设这个（因素）改变”，“假设那个（因素）改变”等。有时，敏感性分析和情景分析之间会有一点轻微的区别。前者是试图通过改变参数值来获得各种可能的结果。后者是试图提出更多数量有限的，可能非常小的，异常和极端情况或情境。比如，某个特定情境可能包括全球性经济衰退，并伴随着减税，联邦储蓄利率下降，资产波动性增加等。这里，我们将忽略着两者定义上的轻微不同，将二者视为同样的技术方法。
因此，我们来看一个Hokie公司决策的“假设”情况。表22-5是研发期结束时，即第三年末，条件NPV对不同税率的敏感性。我们可以从表22-3中发现项目的吸引力依赖于税率；在税率由40%上升至50%时，本项目在第三年末的条件NPV为负。如果在研发成功的前提下，项目在第三年末不再具有吸引力，那么该项目在时刻1就绝不会具有吸引力，因为从那时刻起我们所做的是乘以研发成功的概率，得到现值，然后减去初始支出。
表22-5 税率改变对Hokie公司决策的条件NPV3 的影响 （单位：百万美元）
①条件NPV3 是每种结果项目价值的加权平均，权重是各种结果出现的可能性减去80美元的成本。
正像这个简单的案例说明的一样，敏感性分析法解释了假设的变化带来的影响，但是由于敏感性分析法每次仅考虑一种变化，这一点不太现实。我们知道，项目期内很多种因素都会改变，而不仅仅只有一个因素会变。我们发挥一下想象力，任意预想一个新产品，都会伴随着许多不确定因素，举例来说，包括经济情况，公司的竞争中原材料的价格和供应，以及劳动力等。
3.模拟
模拟分析可以帮助财务经理在给定的各种可能改变的变量的概率分布下 [1] ，发现各种可能后果的概率分布。考虑一个简单的投资机会，假设只有三个变量，每个变量都是不确定的，包括年收入、成本和税率。我们需要从这些抽出的变量的随机值中确定概率分布。在这个例子中，我们假设单件产品销售额，单价和开销服从正态分布。我们进一步假设税率服从均匀分布。为了简化分析我们假设这些分布是彼此独立的，但是在实际情况中，这些分布未必是独立的。例如，单件产品销售额，单价和税率可能都与经济环境相关。
假设Hokie公司的案例中，下列数据是已经确定的：
·预期销量是1千万件，标准差为1000000。
·预期单价为14美元，标准差为2美元。
·预期开支为销售额的75%，标准差为5%。
·税率从35%下降到45%
在模拟分析法中，需要用计算机程序选择输入变量的随机值并计算出结果，在这个案例中，结果就是该项目在第三年末的条件NPV，或者说条件性NPV3 。这些随机的结果由一个叫作随机数生成器的程序生成。那么，在这个案例中，随机选择销售额，单价，开支和税率的值，生成条件性NPV3 的值。现在，我们有了一种结果。接下来我们从头开始，重复这个过程，每次都得到一个新的条件性NPV3 的值。当产生了大量的结果之后，我们就得到了频率分布，即每次模拟所得结果的统计学汇总。生成的结果通常在一个确定范围内，频率分布通常用形象的柱状图表示。
图22-2是对Hokie公司的决策过程进行1000次模拟生成的条件NPV3 的分布图。将标准的风险统计度量应用于频数分布，我们可以评估投资收益中包含的风险。因为频数分布是一种简单的分布（是基于观察样本的分布，而不是概率分布），它的标准差是用一种与计算各种可能结果标准差略微不同的方法计算而来。频数分布的标准差是：
图22-2 对Hokie公司项目进行模拟的条件性NPV3值（单位：百万美元）
注：不确定因素是销售额、单价、开支和税率。
式中Xi 是某一种结果的值， 是各种结果的平均值，fi 是观测到某个特定结果的次数（如它的频率），N是模拟次数，如扔硬币的次数。
条件NVP3 分布的均值是1392.5万美元，标准差是2659.1万美元。均值与前面案例中的条件NPV3 相似，标准差表示的是模拟出来的条件NPV3 的值在多大的范围内围绕均值分布。再一次诉诸正态分布，回到正态分布，我们把这些结果视作项目有望增值的指示，在2/3的概率内，条件NPV3 在负1266.6万美元和4051.6万美元之间。我们在标准NPV分析中，得到一个条件NPV3 的值为1485万美元，并在对研发期做出解释之后，根据成功的概率和研发的成本，推断项目不可行。因此，在这个模拟分析中，我们得到的条件NPV均值为1392.5万美元，也得出了同样的结论。我们可以在分析中增加一个更深的层面，模拟研发过程的结果，但是没有理由相信研发过程与成本，收入，税率和其他项目所涉变量有关，对研发进行模拟并不能给我们提供更多的信息，除了我们已知的，研发成功的概率是0.7。
模拟分析比敏感性分析更具现实性，因为它能够将很多变量的不确定性引入分析。但是，由于在给定年份中许多变量之间的相关性，也因为变量在不同的时间段内的相关性，大家应该很容易就想到这种分析法会变得十分复杂。尽管如此，因为会降低速度增加难度，分析的时候通常不会考虑这些相关性。
然而，模拟分析孤立地看待一个项目，仅关注单个项目本身的风险。而且，模拟分析忽视了业主个人投资组合的多样性所带来的影响。假设业主持有多元化投资组合，那么他们关心的就会是一个项目对他们其他项目风险的影响，而不仅是这个项目本身的风险。
4.决策树分析法
决策树分析法是一种检查由未来不确定性造成的连续决策的方法。决策树用直观的路线图指示出决策和不确定性的节点，来对决策进行分析。决策树包括了DCF分析，将投资有关的各种主要决策的净现值，以路线图的方式提供出来。决策树的基点是当前时刻做出的决策。这个决策可以是进行投资，可以是决定投资多少，或者等待。然而，我们要说明的是，决策树分析法与标准NPV分析法并无多少不同。在标准的NPV分析法中，假设将要在项目后续时间内做的决定已经做好，而决策树分析法则提供了在项目有效期内的任何时间说不的灵活性。标准的NPV分析法要求在开始就做出所有的决策。在某种意义上，决策树分析法很像包括在未来决策点对项目进行评审的标准NPV分析法。
图22-3展示的是解决Hokie公司决策难题的决策树。与图22-1一样，Hokie公司的决策，相关概率和支出都用方形表示；圆形表示这些决策的结果。虽然以前我们就已经达到了图22-3中的临界值，我们将复习一次到达的过程。考虑下Hokie公司投资进行生产这条分支。每条分支上项目在第三年末的价值如下：
而，
图22-3 Hokie公司研发和投产的决策树
跟前面一样，投资生产的预期收益，或者说条件NPV3 是：
条件NPV3 =0.4（＄135.50百万）+0.6（-＄67.75百万）-＄80百万=＄14.85百万
前文已经提醒过，这个值的标准差是3319万美元。单独考虑期望NPV，如果由研发过程决定的结果产生1485万美元的收益，Hokie公司则会选择投资。
从决策树分析法中我们知道，如果研发成功，Hokie公司绝对会投资生产。因此，我们将这1485万美元折现到当前时刻，权重为研发成功的概率减去开办费用。这样，得到整体NPV为（以百万为单位）
当然，与我们用DCF分析法得到的值相同。
考虑以下变量。把第三年末启动生产需要的支出从8000万美元变为1亿美元。我们已经算出在第三年末进行投资的项目价值是9485万美元。这个值不会变，而第三年末投资生产的NPV现在变为负515万美元。这样，即使研发过程产生了成功的产品，第三年末做出的决定将是不继续投产。因此，项目在当前的价值为0，而整体NPV则是负1000万美元这样就会拒绝这个项目。按照标准NPV分析法，在第三年末支出为8000万美元时，第0年的NPV为负，当第三年末的支出为1亿美元时，标准NPV分析法得到第0年NPV显然为负。在这个案例中，着两种方法都得出同样的结论，但对不同的原因得出的负值NPV却是不同的。只有当项目在研发期产生同样的正现金流时，决策树法将得出与标准NPV法不同的结论。
由决策树提供的灵活性，人们可能会期望得到项目的正确价值（校正值），但是情况不是这样的。跟NPV分析法一样，决策树分析法依赖于使用一个单独贴现率对项目和期权估值。我们将要证明，这种方法是不正确的。尽管如此，决策树可以用来画出决策过程，特别是那种连续决策过程。我们将要在“实物期权估值框架”一节中向大家展示一种广泛使用的期权估值方法，这种方法严重依赖很像决策树的一种连续结果树形结构。然而，与决策树法不同，期权估值并不需要知道反映风险的折现率，也不需要知道各种结果的可能性。虽然期权估值需要增加其他的需求，但这些需求远没有那么繁琐。 [2]
使用决策树分析法的一个好处就是它的透明度。它在分析计算是没有黑盒子；它把所有的信息都展示了出来。这种把决策点和不确定性都以简洁明了的方式展现出来的特性，使得决策树具有吸引力。它几乎必然优于标准NPV分析法，但是这两种方法都没有给出涉及实物期权时的正确答案。为了解决这个问题，我们来看一种专为解决期权估值而射击的方法。
22.4.2 期权估值识别出投资机会中的期权是正确对实物期权估值的第一步。第二步则是对这些期权赋值。考虑一个推迟投资支出的机会。这个投资机会与公司投资研发的情况相似：研发中需要进行某种支出，或者一系列支出，而后在未来的某些时间，公司又要依赖研发的成果，竞争者的行动和监管机构的批准，来做是否进一步投资的决定。
在Hokie公司的案例中，当前，第0年已经决定投资研发，然后第3年年末决定继续投产。考虑一下这两个决策中的因素——研发投资和投产。如果Hokie公司投资1000万美元用于研发，当前的现金流是负1000万美元。如果Hokie公司投资生产，现金流出8000万美元。但是如果Hokie公司投产，在前面的DCF分析法中已经算过，第3年后的预期年现金流是2100万美元。将这些年化现金流（2100万美元）转化为第3年年末的项目价值，我们得到9485万美元：
减去生产投资8千万美元，我们得出第3年末的条件NPV是1485万美元，同表22-6展示的一样，我们得到了与以前的方法相同的数字。我们已经展示过，现金流以连续复利折现率20%折现，同时考虑研发不确定性的期望NPV是负429.5万美元。
表22-6 Hokie公司决策的条件NPV3 （金额单位：百万美元）
那么第3年末投资生产的选择权价值多少呢？我们要用布莱克-斯科尔斯期权定价方程来对这个期权估值。布莱克-斯科尔斯看涨期权方程是：
期权价值=PN（d1 ）-Xe-rT N（d2 ）
式中
P——标的资产当前的价格
X——执行价格
r——连续复利无风险利率
T——一年为单位的期权的有效期
σ2 ——标的资产连续复合收益年化方差
N（d1 ）和N（d2 ）——累积正态概率
要计算期权的价值，我们需要对无法风险利率和项目价值的波动率做几个假设。回想一下，以前我们假设过资本成本为20%，在这里我们就给大家解释一下这个数字是怎么来的。这样我们也可以看到波动性，项目价值和期权价值之间重要的相互影响。假设无风险利率是4%，波动性（如项目现金流的标准差）是市场波动性16%的五倍，即80%。为了得到资本成本，我们需要另一项信息，市场风险溢价，我们取作3.2%。如果波动性是市场波动的五倍，项目的风险溢价就是3.2%的五倍，即16%。资本成本是由无风险利率和风险溢价加总而来： [3]
资本成本=4%+3.2%×（80%/16%）=4%+16%=20%
在Hokie公司的案例中，标的资产的当前价值是项目条件价值乘以研发成功概率： [4]
换个说法，标的资产即产品本身的当前价值是3643.8万美元，由第3年年末的条件价值9485万美元乘以其发生概率，即研发成功的概率。我们需要的其他条件包括执行价格，即第3年年末的投资支出8000万美元，有效期，即预期项目研发所需的三年时间。这样，对布莱克-斯科尔斯方程，我们使用如下因子价格：标的资产价值=3643.8万美元；执行价格=8000万美元；无风险利率=4%；波动率=80%；有效期=3年。这样，我们得到一个值1274.4万美元（注：特别地，我们得到（以百万位单位）d1 ={ln［36.438/80］+［0.04+（0.80）2/2 ］3}/（0.80 ）=0.212，d2= 0.212-0.80
=-1.174。接下来，使用Excel，我们得到NORMSDIST（0.212）=0.5839和NORMSDIST（-1.174）=0.1202。因此，期权价值是＄36.438（0.5839）-＄80×e-0.04（3） ×（0.1202）=＄12.744。技术上来看，这个答案与依赖于精度计算的结果稍有不同。）。项目的NPV正是期权价值和研发成本的差值：
项目NPV=研发成本现值+期权价值=-1000万美元+1274.4万美元=274.4万美元
期权价值是1274.4万美元，成本是1000万美元。因为这个分析中包含了项目所有的现金流，和第3年年末是否会投资8千万美元进行投资的可能性，我们已经抓住了项目所涉及的全部财务问题。这样，项目的NPV就是正274.4万美元。因此，应该接受该项目。
另一种观察期权对项目估值的贡献的方法是通过战略NPV和今天NPV的概念入手。战略NPV是前文求得的274.4万美元，这个NPV中包含了期权的价值。静态NPV是不包括期权分析的负249.5万美元。加入期权分析之后的价值增值就是战略NPV和静态NPV的区别所在：
期权分析带来的价值增值=战略NPV-静态NPV=274.4万美元-（-429.5万美元）=703.9万美元
换句话说，期权分析将看上去值-429.5万美元的项目变为价值274.4万美元。这并不是说期权价值274.4万美元。而是说静态NPV，或者传统的DCF分析法都显示项目NPV为负495.5万美元，期权分析揭示出项目的真实NPV是274.4万美元。也就是说，期权分析发现了项目703.9万美元的附加价值。
需要注意的是，期权估值并不能指示公司是否实际进入投产。随后，如果研发表明公司不该继续投产，那么显然就不该这样做。同时还需要注意的是，即使公司继续投产，也有失败的可能。这种情况就与投资者购买了一只股票的看涨期权，随后行使了期权，结果股票的表现却很糟糕没什么不同。股票的糟糕表现并不能说明不该行使期权，也不是说一开始就不该购买期权。在市场中，期权可能被显著低估，具有购买价值。对Hokie公司来说，这个期权的价值几乎比它的成本高30%，清楚的指示出值得进行研发。
在这个案例中，项目第3年年末的条件价值是9485万美元。这个数值大于8000万的生产投资额，研发成功的概率是0.7，所以预期第3年年末，公司很有可能投资生产。假设我们稍微修改一下参数，以致预期公司在第3年年末不会进行生产投资。像在决策树法中一样，我们假设第3年年末的投资开支不是8000万美元，而是1亿美元。现在，我们看到在第3年年末，依然预期项目的条件价值为9485万美元，而生产投资需要1亿美元，这样，我们就不希望公司投资生产。我们来重新计算一下期权的当前价值。标的资产的价值依然是3643.8万美元，执行价格变为1亿美元，无风险利率依然是4%，波动率还是80%，时间依然是3年。将这些值代入布莱克-斯科尔斯模型，得到期权价值为1088.9万美元。这个数字超过了初始研发所需的1000万美元，得到战略NPV为88.9万美元。这个值比成本为8000万美元小了很多，但是依然为正。回想一下标准NPV分析法，和决策树法，后者包含了适度的灵活性，两种方法都建议拒绝该项目。而项目确有增值，虽然数量很小，但依然具有价值。实物期权在揭示这些看似无望的价值创造机会中十分有用。
在资本项目估值中使用期权定价确实会带来一些挑战。一个挑战就是需要处理模型中的参数。仅就估算波动率而言，我们已经知道期权带来的增值就对波动率敏感。尽管我们假设波动率是80%，确定项目未来现金流量的波动性可不是件易事。我们在试图确定项目的β值时就有遇到过同样的问题：它不可直接测得。我们将在“实物期权估值的缺陷和不足”这一部分对此做更多说明。
众所周知，在金融期权中，波动率和期权的价值正相关。然而这种相关性是静态的。它将所有的因素约束为常数。经济学家把这种类型的相关性称为比较静态，是在保持其他因子为常数的条件下，分析某一个因素变化对结果的影响。我们以一个股票期权为例。不管是出于什么原因，公司作出增大公司风险的举动，这样，就会增加股票收益的波动性。看涨期权持有者当然会非常开心，因为获得更高收益的可能性增加了。 [5] 他们的头寸就会增值。尽管在期权领域几乎普遍接受，但是这种观点是引人误解的，而且在实物期权方面会造成严重失误。以股票期权为例，如果风险增加，而期望收益没有增加，股东要求的报酬率就会提高，这就会降低股票的价值。较低的股票价格将对期权的价格产生负面影响。较高的波动性带来期权增值是否会超过股票降价带来的期权减值，这一点没有一致的结论。因此，当有些人说波动性提高会增加期权的价值，必须认识到，这种说法是在保持其他影响因素不变的情况下才能成立。
在实物期权的案例中，如果项目现金流的波动性增加，就有可能出现这个问题。如果标的资产的价值不受波动性影响，当然这不太可能，那么波动性和期权价值之间就会产生正向相关关系。那就是，波动性越大，期权的价值越大。然而，波动性会影响资本成本：资本成本越大，标的资产价值越低。因此，较大的波动性可能会削弱期权的价值。 [6] 如果较大的波动性降低了期权的价值，波动性就与战略NPV负相关。如果在最后一个案例中，用60%和40%的波动性分别计算战略NPV，将会看到波动性越大，战略NPV越小，这是由于包含期权的标的资产的资本成本增加造成的。这个影响超过了波动性增加对期权价值的有益影响，见表22-7。
前文都在说波动性的坏处，公允起见，我们来看波动率是80%和90%的情况，根据静态NPV，看起来期权价值从没有吸引力变得具有投资价值。图22-4解释了Hokie公司投资策略中波动性，标的资产价值和期权增值之间的关系，其中波动性的范围是5%~100%。 [7]
尽管我们已经展示过实物期权估值可以作为传统NPV分析法的不足，可依然面临一些复杂的问题。例如，大部分投资项目有数个期权，其中一些还相互影响。如果一个公司正在投资一项为期数年的研发研制新产品，那么至少存在两个期权——在研制期放弃投资的期权和延迟投资的期权。由于一个期权的价值可能会影响到另一个期权的价值，在复合型期权的情况下，估值不能简单地视为个体价值加总。解决复合型期权的估值问题要求使用数值方法 [8] ，超出了布莱克-斯科尔斯模型的限制，有相当的难度。
表22-7 在不同的波动性估计下Hokie公司投资项目的战略NPV
①由无风险利率+3.2%（波动率/16%）得到，其中3.2%是市场风险溢价，16%是市场波动率。
②由研发成功的概率乘以＄21/（e资本成本 -1）得到，其中＄21是预期现金流。
③由项目期望值/e3×资本成本 而来，其中3是指项目有效期。
④由［（0.7）（＄80）］/e3×资本成本 得到，其中3是指3年时间，0，7是指研发成功的概率，＄80是第3年末的投资支出。
⑤根据上述参数，由布莱克-斯科尔斯模型计算而来。
图22-4 Hokie公司项目中波动性与其战略价值之间的相关性
22.4.3 小结DCF之类的传统估值方法可以通过敏感性、模拟和决策树来修正，将一些管理弹性纳入分析，但这样又容易变得过于复杂，难以使用。敏感性分析提供了一条观测某个因素变化时对项目影响的途径，而模拟分析法则提供了观测一个以上的变量随机变化的估值通道。尽管这两种方法允许对因素变化进行试验，但他们都没能获得投资项目内嵌的期权可能赋有的全部弹性。尽管决策树可以画出弹性期权，但它使用单个折现率，不能得到这些期权的实际价值。
实物期权估值提供了一种将管理弹性期权纳入投资决策的方法，强调了这些期权对投资者的战略价值的贡献。在下一部分，我们要深入了解期权法在实物期权估值问题中的应用，也会解释如何使用二叉树（binomial trees） 对不同类型的弹性期权进行估值。
[1] 模拟分析在科学领域和经营研究方面一样有着广泛的应用。它最初在第二次世界大战期间由著名的数学家约翰·冯·诺依曼使用，并将其命名为蒙特卡罗模拟，表示该方法的随机性和与赌博的相似性。大家公认在金融领域率先使用的模拟分析法的是Hertz（1964）对资本预算进行的分析。如今，模拟分析广泛应用于衍生产品定价和风险管理问题。
[2] 见Copeland and Antikarov（2001）对期权估值中决策树分析的对比分析。
[3] 我们使用了来自于资本资产定价模型的资本市场线，来获得资本成本的估值。然而其他方法也能估算资本成本。
[4] 技术上，如果第三年年末研发没有产生适销产品，我们同样乘以条件NPV的值0美元乘以其发生概率0.3。
[5] 期权持有者从更大的潜在收益中受益，不需要担心较大的损失。如果期权过期时，在初始波动率下没有价值，更大的波动率也不会将造成更大的损失。
[6] 在简化了的实物期权方法展示中经常忽视资本成本波动率和标的资产价值产生的影响。
[7] 回想一下，标的资产价值受到波动率对资本成本的影响而稍有不同。
[8] 对这些问题的讨论和期权相互影响的案例见Trigeorgis（1991，1993a，和1993b）