14.1 流动性的估值方法

Longstaff的基本观点是流动性完全是由持有者选择是否出售资产的期权（即看跌期权）所构成。因此，流动性的价值可以用期权定价理论的方法来进行估计。Longstaff的假设之一是具有完全流动性的资产可以在无摩擦市场中随时以恒为常量的无风险利率进行交易，之二是投资者会选择最佳时间出售资产，并将出售所得投资于无风险资产，以此将他投资组合的价值最大化。如果投资者受到限制，不能在时期T内出售资产，那么他就不能将他投资组合的价值完全最大化。

Longstaff建立了一个模型用于计算资产由于流动性不足，不能在某段时期内出售所产生的机会成本，而造成的价值损失。该模型如下：

式中

σ——公司每日（年化）收益率的标准差；

T——股票流动性不足的时间长度；

N（d）——随机变量大于或小于（小于）d的标准正态分布，其中， 。

这个模型计算了市场中，理性投资者所持有的股票，其日收益率的波动性为σ，流动性不足的时间为T时，这只股票所发生的最高折价率。在每单位时间内，股票由于流动性不足所产生的机会成本是公司收益率波动性的函数，因此股票由于流动性不足所导致的全部折价取决于单位时内产生的机会成本和不能进行出售的时间长度。

表14-1展示了用Longstaff模型计算流动性不足的资产，由不同时间长度和不同收益率波动性所决定的折价率。在相同时间长度内，由于流动性不足所导致的折价会随着收益率标准差的不同而相差巨大。比如，在两年内流动性不足的两只股票，其中收益率标准差为0.10的股票，折价率只有9.8%，而收益率标准差为0.50的股票，折价率却达到58.7%（值得注意的是在美国股票市场中，很难见到日收益率的标准差达到0.50或甚至更大数值，只有纳斯达克中一些非常小型的公司，其日收益率的标准差可以达到这么大）。

表14-1　缺乏市场性所导致的各个波动性对应的最高折价率　（单位：%）

股票之间，由于流动性不足所导致的折价率相差如此巨大，这合理吗？针对流动性不足的股票所作的经验调查证明，它们的折价率确实存在巨大差异。《机构投资者调查报》（SEC 1971）调查了1966~1969年，机构投资者购买的398只流动性不足的股票，这398只股票的平均折价率为23%。然而，其中93只股票的折价率低于10%，48只股票的折价率高于50%，所以样本的折价率相异是非常大的。Wruck（1989）对非公开配售股票进行了调查，发现注册股票和未注册股票的折价率差值的平均数（中位数）为17.6%（10.4%）。Silber（1991）调查了1981~1988年的69只非公开配售的流动性不足的股票，它们折价率的平均数（中位数）为33.75%（35%），但是最大值与最小值之间却相差了84%。Hertzel和Smith（1993）调查了1980~1987年的106只非公开配售股票，发现流动性不足的股票比注册股票的折价率高13.5%。Bajaj等人（2001）调查了1990~1995年的88只非公开配售的普通股，发现这些股票折价率的平均数（中位数）为22.2%（20.7%），而其中最高达68.0%。

这所有的调查都具有一个共同的结论，那就是各个股票的折价率存在巨大差异，这也许和各个公司的股票各自具有的特性不同有关。Bajaj等人（2001）在调查中用一些特殊股票的性质对折价率建立回归模型，发现模型中最重要的解释变量是股票收益率的标准差（即波动性）。所以，Bajaj等人的调查结果和Longstaff模型的结论是一致的。

总的来说，Longstaff的模型证明了股票流动性的价值其首要决定因素是收益率的波动性。表14-1所展示的折价率的波动范围也是合理的，它与针对流动性不足的股票和其他类似的股票的折价率的经验调查结果也一致。