9.7 Q型竞争下的极限股权收益
两阶段模型适用于当预期公司将要经历一段时期内的收入暴增的状况。因为关键是在增长阶段，对于第二阶段的固定收入模式是正常甚至保守的选择。毕竟，在第二阶段固定收入会在增长阶段末终极估值生成一个相对低的kP/E [1] 。分析家使用P/E“最小值”的意图是在初始增长阶段后形成一个十分简单的均衡，以传递公司形象，因此进一步强调公司估值的主要动力是初始增长阶段。
然而，在之前的一阶段模型中，相关竞争性水平不能仅从收入水平或者从缺乏进一步收入增长来确定。所以必须关注的远非是收入，而是产生收入所涉及的根本销售动力以及（或者）股权收益水平。
从根本有力的角度而言，增长过程驱动了连续增长股权收益，随着第一阶段延伸股权收益会接近增长率。在Q型竞争情况下，对于任何时间区间内（近乎永续），很难维持高的股权收益值。在销售框架下，增长过程可以被视为在整个过程中，为了维持相同边界值生成比率为g的销售增长。另外，在第一阶段末期一旦达到了销售顶点，那么第二阶段固定收入与假设相同，获得的高年销售额与全部利润在永续期维持。将该状况描述为“竞争均衡”确实是有挑战性的。
在说明这个悖论存在一个问题，是分析家们勉强面对这样一个预期，在任何竞争性均衡中也许都会伴随某些收入下降。
而找到一个简化，相对自由假设的步骤来表示收入下降会加强这种不情愿的产生。之前的（Q，d）衰退过程在本节会很有帮助。
这类增长模型中的第二阶段无异于最开始所提到的一阶段回报模型。增长阶段末期得到的股权收益r（H）可以从属于以年衰退率d的同一过程，直到r（H+D）=Qk达到均衡。股权收益结果见图9-5下方的两条曲线。
衰退过程通过现值均衡股权收益， 被再次证明，和之前获得的公式完全相同。且（Q，d）衰退过程的估值效应被再次简化记为：
式中P（0，0/H，g）是H年以年收入增长率g的非衰退价格。用P/E的形式：
因此，一旦r* （H）确定，就可以通过之前得到的r（Q，d）表达式得出缩减因子。
计算中存在的问题更可能出现在r（H）上而不是通过r（H）来计算r* （Q，d）。这个股权收益极限值几乎无法得到精确值，而且将初始股权收益值r0 和增长率进行混合计算会有些复杂（当然，对于特殊情况下r0 =g时，可以很快得到结果r［H］=g）。
计算r（H）的一种方法是通过原始账面价值和增加收入流再投资来观测公司账面价值B（H）：
因此，当r0 =15，g=22%的情况下，增长阶段累计账面价值从100增长到530。我们发现该增长表示了账面价值18%的年增长率（相对低于22%的收入增长率）。
r（H）就是极限收入，E（H+1）=E（H）除以账面价值：
该表达式在特殊情况r0 =g时可以简化为r（H）=r0 =g。在很短的范围内，H接近于0，r（H）=r0 。相反，当增长范围变得很大，无论原始股权收益值是多少，r（H）都接近于g。以基础实例为例，图9-5说明了股权收益如何在10年间从最开始的15%（初始账面价值为100收入为15）增长到20.7%（总账面价值为530收入为110）。
为了准确抓住在增长时期股权收益的增长水平中的关键点，最感知的方法就是衡量一年内的增长时期。在该情况下，第一年的收入E1 被完全再投资，那么第二年的收入水平是E1 （1+g），该收入在第二年年末以及随后的年份被支出，直到永续。在公司初始账面价值B0 的基础上增加第一年收入再投资值。因此，第二年年初账面价值为：
（注意在简化的情况下，账面价值增长率为r0 ，而不是固定收入增长比率g>r0 ）一年范围内实现的股权收益是增长的收入超过账面价值：
因此，股权收益可以被视为由于某因子而逐年增长，该因子取决于收入增长率超过初始股权收益的程度。 [2]
r（H）越大，获得收益最大值与竞争均衡确定的最终收入水平之间的差距就越大。在图9-5中对于两条衰退路径下（Q=1.0，Q=0.75，两条路径衰退率均为5%），股权收益专营权下降的量级就越强。随着越高的股权收益（以及收入）下降，在高增长的前提下，P/E的影响越剧烈。该结论在图9-6中也很明显，表明了P/E与不同增长率和不同增长范围的关系，衰退率范围内均对应Q=0.75。
图9-6 Q=0.75，无增长和增长模型的P/E值
从图9-6可以发现如下几点。其一，在高增长的情况下无衰退P/E值非常高，由于更长的增长范围导致显著高水平——例如，10年和15年分别对应P/E=19.60和30.05。其二，无衰退P/E值越高，专营权下滑的反向作用越强。例如，衰退率5%，P/E降至13.57对应H=10，P/E降至20.75对应H=15。即使衰退过程能延期到15年末，比起较短时间区间（10年），长时间区间（15年）有较高收入和股权收益增长，专营权下滑的P/E效果相当对较大（以比率为单位）。
当然，图9-6是基于Q=0.75这种临界缩小的情况。在临界扩大的情况下，年增长率5%，Q=2时，P/E在10年会增长到21.34，在15年会增长到31.74。
前述的结果均基于一个高度简化的模型，即所有增长阶段收入保持或再投资。对于股息支付率为正值的公司，这些情况会不会从实质上被改变。
结果显示，尽管高的股息支付和较长的增长区间的影响不大，在较大范围增长情况下，这些极限阶段P/E效应显著。
P/E效应的强健性从根本上来源于新投资回报。在本章P/E表达式中，衰退效应取决于［r* （Q，d）］/r（H）。现值等价r* （Q，d）反映“高标准”与最终竞争均衡 股权收益之间的压力差。该股权收益差距越大，衰退效果越显著。继而说明股权收益差主要由新投资回报决定。高R值，公司总体股权收益，r（t），会快速增长至R。当R值高时，r（H）值趋于高，且竞争性股权收益水平下滑越快会导致较低的P/E值。
实际上，在任何生产性增长情况下，R值高是一个固有的特征。在前期发展中，假设R=g，高增长和高R值自动联合。甚至在有股息支付的通常情况下，R值即为：
式中b为收入滞留因子。该公式清晰地说明，较高的股息支付（即b值较低）实际上意味着较高的R值。例如，滞留因子0.4，10%的收入增长率，对应的R=25%。如此高的股权收益值吸引了竞争市场的关注，却最终会导致股权收益急剧下滑。从该角度讲，增长前景与Q型竞争的脆弱性是相依相存的。
[1] 只要在股权收益有不变的收入投入来覆盖资本成本，那么即使在留存收益只能投资于仅可覆盖资本成本的资产回报率的增长情况下，也会得到相同的后续增长率（P/E）/（1/k）。
[2] 另外，该公式和H=1时的通用表达式是一致的。