9.3 一般衰退模型
之前的讨论是基于一个特殊的例子，将专营权直接引入激烈竞争的环境，从超额收益专营权到没有专营权的情况。现在需要引入一个更为现实和一般的情况，研究专营权在时间的因素下以某固定速度衰退的情况。最简单的方法就是建立模型，使用年固定衰退率d，使得公司的收益从原有水平下降到最终完全竞争水平EQ 。那么，第t年的收益可以表示为：
式中D表示达到EQ 所需要的时间长度，EQ =E（1-d）D ，所以
一般情况下Q值很大，这个“衰弱方向”必须扩展到可以达到一个边界值，该边界值就是使得竞争等式成立的某个年衰退率。
讲到这里，一个数值上的例子也许对理解有所帮助：例如：
k=12%
B=100
E=15（意味着初始股权收益是15%）
Q=0.75
由于在一阶段模型中所有收益均为支出，没有再投资，且账面价值是定值。
在有竞争的情况下，收益假设以某一比率下降，该比率与股权收益相等
Qk=0.75×12%=9%
收益EQ =9。
如果选择的衰退比率是每年5%，40%的收益从15下降到9则需要10年的时间。收益随时间下降的曲线见图9-1。
图9-1 两种竞争衰退情况下的收益模式：无增长模型
等式中年衰退率和时间的关系见图9-2。位于下方的无增长模型曲线表明衰退率从1%增长到5%使得时间跨度从50年显著缩短到10年。在中点2.5%的衰退率下，对应20年的时间跨度，这样长的时间跨度在很多情况下是不现实的。而上方的曲线会在之后进行讨论。
图9-2 无增长与增长模型的Q型竞争性均衡衰退时间：Q=0.75
那么固有价格，P（Q，d），在“（Q，d）衰退过程”中可以直接被定义为：
或最终得到：
该等式很好地使用到之前的结果
注意参数D取决于Q和d的值。
衰退率变化区间内P/Es与Q的值所对应的图像见图9-3。当Q=0.75，d=5%，P/E是6.12倍，比在“无衰退”情况下的P/E值8.33，下降了27%（相反，临界值会使P/E值更高，例如当Q=2时，P/E是10.88——提高了31%）。更快的衰退率会更显著地影响P/E值。但是要注意对于非常低的衰退率，不同的Q值只有很微弱的影响。原因在于衰退的现值（PV）影响只会在早些年有显著体现。如果对于高股权收益而言起点是缓和的，正如例子中提到的r=15%的情况下，那么，不管决定后来水平的Q比率是多少，所计算的早年的收益下滑会与最终的收益下滑值相等。 [1]
图9-3 无增长模型下P/Es 与衰退比率的关系
[1] 这个简单的例子忽略了d与Q之间可能存在的相互影响（比如，高的初始股权收益值与低的Q值之间的力矩越大会伴随着更快的衰退过程）。