胡克定律：机械表的心脏
方寸之间内的“表里乾坤”，自有天地。
论精确，机械表远不如电子表，号称表中贵族的劳力士也存在±2s的平均日差。
然而，一只双追针万年历的机械表可以拍下295万欧元的天价，足以在瑞士中心区买下一套中等大小的房。
为什么会有这样的事情发生？它后面的商业逻辑是什么？
因为，机械表具有极高的收藏价值，每一块机械表都是工业时代的智慧结晶。
当你把它放到耳边，嘀嗒嘀嗒，擒纵机构在清晰可闻地工作，那是时间流逝的声音，也是工业时代的回响。透过背透，齿轮精密地咬合、转动，昼夜不停，充盈着一种极致的美感，那是时间流逝的模样。
不到0.007m2的空间，有20种复杂结构、1366个机芯组件、214个表壳零件。机械表小小的宇宙中暗藏着百年智慧，精密程度超越人类的想象。短短数百年的机械表历史，人类一直对机械的协调与完美进行无限追求。
齿轮间的联动，铜铁上闪耀的光泽，势能与动能的转换，机械在工人手中玩转自如，革命的火种在燃烧……
表的沉浮工业革命的缩影中国有一个传统相声，名叫《夸住宅》，里面有一串台词：
“你爸爸戴表上谱，腰里系个褡包从左边戴起：要带浪琴 11欧美咖（OMEGA）2、爱尔近 3、埋个那、金壳套、银壳套、铜壳套、铁壳套、金三针、银三针、乌利文、亨得利、人头狗、把儿上弦、双卡子、单卡子、有威、利威、播威、博地。”
从牌子到材质，基本都是钟表圈的行话。
相声源于清末民初，鸦片战争的炮火轰开了清政府闭关锁国的大门，通商口岸的开放使西方工业革命的果实进入中国，怀表也在那时成了国人的奢侈品之一。
从古巴比伦王国的日晷 4到14世纪欧洲的钟楼，再到15世纪德法相继出现发条钟，意大利人发现了摆钟 5原理。一直到18世纪的工业革命，机械表开始在西方盛行。
这块现在看来并不显眼的手表，却与伟大的工业革命有着千丝万缕的联系，推动那场爆发于棉纺织业的工业革命的底层工人，不少都曾是钟表匠。例如，发明了半自动“飞梭 6”的钟表工人约翰·凯伊，要知道“飞梭”可是催生出了珍妮纺织机，后者直接被称为第一次工业革命的开端。还有发明了新型水力纺纱机的“近代工厂之父”阿克莱特，以及最为大众熟知的蒸汽机的改良者瓦特，都曾维修过钟表。
钟表是世界上最精密的仪器，每一位钟表匠都是顶尖的工程师。从设计构思、机芯制作，到打磨抛光、镂刻漆绘、珠宝镶嵌，以及最后的组装，耗时数年之久，是当时世界上最巧夺天工的技术。
这样一个貌似只需手艺活的机械表，究竟有着什么魅力，被全世界誉为“最精密的仪器”？
来看看它的结构，如图18-1所示。
图18-1 机械表的结构
我们现在所说的机械表通常指的是腕表，腕表不是一开始就有的，而是经过了漫长的时间演化。但无论哪种，结构都大同小异，总体上可划分为五大系。
（1）指针系：由秒针、分针、时针组成。
（2）上条拨针系：由使用手表的人通过表壳外侧的柄头部件来实现手工卷紧发条，将外力传递给原动机构。发条上紧，产生势能，使机械手表的转动有了动力。
（3）原动系：由条盒轮、条轴、发条等原件组成，是手表工作的能源部分。原动系补充整个机构的阻力消耗，推动各齿轮的转动，其中发条带动摆轮不断摆动。
（4）传动系：由中心轮、过轮、秒轮等组成，是将发动力传动至擒纵轮的一组传动齿轮，将原动系的力矩传动给擒纵调速系，并带动指针系。
（5）擒纵调速系：由擒纵机构和调速机构（振动系统）两部分组成。擒纵机构由擒纵轮、擒纵叉、双圆盘等部件组成。调速机构包括摆轮部件、游丝部系、快慢针和活动外桩等部件。
一块机械表，五大系统，足以看出工作量之浩大、做工之复杂。
很难想象，人们是如何在漫长的钟表演变中发明出各种各样的擒纵机构和调速机构，酝酿出一场震惊后人的技术革命的。
18世纪，在最早燃起革命之火的英国，工业发展速度最快，机械表产量达每年20万只，约占欧洲机械表总产量的一半。到了19世纪，随着劳动生产率的提高，技术进步与精密分工使钟表零件逐步标准化，制表业更是成了工业翘楚。一块表的沉浮，也就是一场工业革命的缩影。
一擒一纵机械表之运行“嘀嗒嘀嗒”，我们或许都听过钟表的这种声音。
这声音来自机械表中的擒纵机构。那是擒纵机构“锁定”齿轮时，齿轮突然停止时发出的声音，锁定与释放，一擒一纵，为机械表注入了运行的灵魂。
擒纵机构是机械钟表中传递能量的开关装置，介于传动系（二轮到四轮）和调速机构（摆轮与游丝）之间，和调速机构一起构成了“五大系”之一的擒纵调速系。
“五大系”有条不紊地运作，形成了由发条（原动系）→二轮（中心轮）→三轮（过轮）→四轮（秒轮）→擒纵轮→马仔（7 擒纵叉）→摆轮，然后摆轮的反作用力将马仔弹回原位的一种简谐运动 8，原理如图18-2所示。
图18-2 机械表的工作原理
“五大系”中，擒纵机构所在的擒纵调速系就是机械表的核心。
从字面上就很好理解它在机械表中所扮演的角色，“一擒，一纵；一收，一放；一开，一关”。
一擒，将主传动的运动锁定（擒住），此时，钟表的主传动链是锁定的。
一纵，以振荡系统的一部分势能开启（放开）主传动链运动，同时从主传动链中取回一定的能量以维持振荡系统的工作。
擒纵机构由擒纵轮、擒纵叉、双圆盘等部件组成，擒纵轮带动擒纵叉一擒一纵，锁接、传冲、释放、跌落、牵引，一系列动作如行云流水，一气呵成。它们再将动力传输给摆轮，由摆轮完成时间的分配，达到调速的作用，如图18-3所示。
图18-3 叉瓦式擒纵机构
一收一放，动作简单，却是机械表的灵魂。
究其原因，还有两个至关重要的作用也不容忽视：第一，擒纵机构将原动系统提供的能量定期地传递给摆轮游丝系统来维持该系统不衰减地振动；第二，擒纵机构把摆轮游丝系统的振动次数传递给指示装置来达到计时的目的。因此，擒纵机构的好与坏，直接关系到一块机械表会不会罢工、所示时间是否有误。
工业革命开始后，在18、19两个世纪的机械表“黄金时代”里，单单就擒纵机构形式的设计发明就达到三百多种。
胡克定律游丝里的时间秘密如果说，擒纵调速系是钟表内的心脏，掌控着机芯整体的运作，那么，游丝与摆轮构成的调速机构就是心脏里的心肌，其有节律地运动着。
它是时间运行的守护者，通过规律性的振荡来保证机械表的时间精度。
从运动学上来说，机械表就是通过减速齿轮系把摆轮游丝的周期振动转化为表针的周期转动，如图18-4所示。摆轮与游丝形影不离，摆轮上连接的游丝带动摆轮进行往返运动，将时间切割为完全相同的等分，两者协力，是机械表的“第一负责人”。
图18-4 机械表摆轮游丝
摆轮是由摆轴、摆轮外沿、摆梁、摆钉、游丝、双圆盘、圆盘钉组成的。游丝是一种很细的弹簧，通常以钢作为材质，盘绕在摆轮周围。游丝部件由游丝、内桩、外桩组成，其有效长度的变化决定了摆轮的惯性力矩与振幅周期。
1582年，伽利略发现了摆的等时性原理 9，奠定了计时学的理论基础。荷兰物理学家惠更斯应用这一原理制成了世界上第一只摆钟，又首先成功地在钟上采用了摆轮游丝，如图18-5所示。把摆和摆轮游丝组成的振荡系统的频率作为时间基准并用于钟表，这两项重大发明使钟的走时精度大大提高，钟的外形尺寸也因此可以缩小。那时，怀表才开始在西方流行起来。
图18-5 惠更斯设计的游丝摆轮
不过，关于游丝这一掌握着机械表生命的零件，还有一个不得不说的幕后英雄——胡克。大部分人肯定见过下面这一公式：
F=-kx
胡克定律是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间呈线性关系。或者，我们也可以称其为弹簧定律。
其中，k是常数，是物体的劲度系数（弹性系数），只由材料的性质所决定，单位是N/m。x是弹性形变，指固体受外力作用而使各点间相对位置的改变程度。在外力的作用下物体发生形变，当外力撤销后物体能恢复原状，这样的形变就称为弹性形变，单位是m。
胡克定律是力学弹性中的一条基本定律，它指出弹性系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。
游丝是由一圈金属丝按照阿基米德螺线 50（也称等速螺线，如图18-6所示）制成的一种细弹簧。当机芯开始正常工作的时候，游丝就开始进行扩大与收缩运动，通过游丝的收紧与扩张，可以形成一个弹力的回转，这样就可以令摆轮不断地摆动。
图18-6 阿基米德螺线
可能是胡克太忙了，他为弹簧做了大量研究，也早就有了游丝的想法，可惜迟迟未制成实物，结果被惠更斯抢了先，后者成了官方承认的发明人。
不过，虽然错失发明权，但胡克定律的光彩依旧没有被掩盖，人类在此基础上更科学地理解了游丝，也更好地理解了伽利略的等时性原理。在线性回复力的作用下，物体往复运动的周期是恒定的。
这也开启了机械表的科学制表时代，表的走时精度有了质的保证。
精度是机械表的生命通过胡克定律对弹簧游丝的解密，每一常规机械表的调速机构——摆轮游丝，都可以看成圆周转动形式的弹簧振子，其振动周期与摆轮转动惯量 10（取决于转动半径、质量大小）、游丝的弹性系数（取决于游丝材质、粗细、长短）形成了一组数学关系，公式如下：
其中，k为游丝弹性系数，即胡克定律里的弹性系数。手表中大多为平游丝，游丝的材料、长度、厚度、刚度及游丝的框距都直接影响到手表的走时质量。
I为转动惯量，又满足于下面公式：
式中，m为转动物体的质量；r为转动物体离中心的距离。
根据伽利略的等时性原理发现，摆的周期与摆幅无关，一旦缩短摆线长度，振频（摆频）将加快，周期将减小。在一块经典的机械表中，整个机芯的运转、走时快慢都以擒纵调速系的频率为准，归根结底，其实是以摆轮游丝的频率为准。振频是摆轮每一小时摆动的次数，理论上来说，振频越高，表的精准度越高，抗干扰性越好。
倘若振频是18000次/h，相当于将一小时等分成18000段，每秒钟5段。做一个假设：如果机芯运转不稳定，摆轮在1小时内少运动了5次，那么一小时就会产生1s误差；如果是摆频36000次的机芯，那一小时只会有0.5s的误差。
因此，客观上来说，振动频率的重要性也就不言而喻。
而要调校手表快慢、走时误差，重点也就落在了掌握着时间秘密的I和k上，因为摆频这一客观条件，还得受限于它们，即游丝材质、粗细、长短，以及摆轮质量、温度等。
从铁镍钴合金游丝到Invar 11合金游丝，再到劳力士的Parachrom 12顺磁性游丝，再到后来的硅质游丝，随着技术的进步，摆轮游丝的选择不断多样化，机械表的质量也与日俱增。甚至在18世纪工业革命初期，还出现了机械表制造工艺中的最高水平代表——陀飞轮 13。
结语世界是一个大的钟表在一个属于蒸汽与机械动力的时代，机械解放了生产力，人类开始思考着改造世界，将机械力量运用到了极致。
这份极致就藏在机械表中，它以高超的工艺成为那个时代的象征。
后来，这份原始的机械力量在工业时代中改头换面，在“石英革命”席卷而来的巨大冲击中跌落尘埃，最后又浴火重生，以顽强的生命力再次令无数人沉迷于它的机械之美。
近代哲学之父——笛卡儿，是机械表技术的热衷者，他曾毫不掩饰地认为物质世界以机器的方式运作着，一个由齿轮组成的能够报时的钟表与一棵由种子长成能够结出果实的树在本质上没有什么区别，整个宇宙可以假定为一个巨大的机械钟表，科学就是去发现隐藏其中的细节。
这个伴随着近代自然科学而出现的哲学理论，启蒙了工业时代的人类，使他们逐渐脱离以往的蒙昧无知，进入一个全新的科学世界。
11 浪琴：钟表品牌，于1832年在瑞士索伊米亚创立，世界锦标赛的计时器及国际联合会的合作伙伴。浪琴表世家以飞翼沙漏为徽标，业务遍布全球多个国家。
2 欧美咖：又名欧米茄，瑞士著名钟表制造商，英文名OMEGA，以希腊字母Ω命名，由路易士·勃兰特（Louis Brandt）创始于1848年。
3 爱尔近：埃尔金手表，创立于1864年的美国，本为国际手表公司，在第二次世界大战期间改行做战备产品，之后此品牌出售给中国一个钟表商，1964年后再没有消息。
4 日晷：本义是指太阳的影子。现代的日晷指的是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器。其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，通常由晷针（表）和晷面（带刻度的表座）组成。
5 摆钟：一种时钟，发明于1657年，根据单摆定律制造，用摆锤控制其他机件，使钟走得快慢均匀，一般能报点，要用发条来提供能量使其摆动。
6 飞梭：安装在滑槽里带有小轮的梭子，滑槽两端装上弹簧，使梭子可以极快地来回穿行。飞梭于1733年被钟表匠约翰·凯伊发明，大大提高了织布效率，也刺激了对棉纱的需求。
7 马仔：钟表行业用语，指机械表中的擒纵叉，用于摆轮和擒纵轮之间，主要用于控制机械表中秒针走动。
8 简谐运动：又称简谐振动，简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力与位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。
9 摆的等时性原理：无论摆动幅度（摆角小于5°时）大些还是小些，完成一次摆动的时间是相同的。等时性是机械表不断追求的目标，其透过平衡摆轮的来回摆动，将时间分割为同等区段。
1 阿基米德螺线：一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。
10 转动惯量：刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度。
11 Invar ：因瓦合金，它的热膨胀系数极低，能在很宽的温度范围内保持固定长度。
12 Parachrom ：劳力士蓝色Parac-hrom游丝以其独特的顺磁性合金制造，能不受磁场影响，抗震能力比一般游丝强10倍。
13 陀飞轮：瑞士钟表大师路易·宝玑先生在1795年发明的一种钟表调速装置。陀飞轮有“漩涡”之意，源自法国数学家笛卡儿用来形容行星绕太阳公转的名词。陀飞轮机构的作用是校正地心引力对钟表机件造成的误差。