【第1题】
答案 肯定前件式：p代表“我在思考”，q代表“我存在”。
答案解析 要想把第一题中的论证符号化，请注意，第一句话的形式是“如果……那么……”。从这些句子入手往往是很好的。用p代表“如果”和“那么”之间的部分，用q代表剩下的部分。你还要注意到，第二句话是p，而最后一句话是q。这样，我们就能看到论证是肯定前件式。
【第2题】
答案 二难推理：p代表“我只是一个可怜的乡村老男孩”，q代表“我是一个恶魔”，r和s都代表“你最好对我客气点”。
答案解析 这道题还有另一种同样好的答案：p代表“我只是一个可怜的乡村老男孩”，q代表“我是一个恶魔”，r代表“你最好对我客气点”，论证的格式是“要么p，要么q。如果p，那么r。如果q，那么r。因此，r”。乍看起来不像二难推理。毕竟，二难推理的结论难道不应该是“r或者s”这种格式吗？但既然p和q都能得出r，结论就是“r或者r”，这和r是一样的。前面讨论“刺猬二难”时已经暗示过，这其实是二难推理的一种常见用法：只有两种可能，两种可能都会得出同样的结论，因此结论必然为真。
【第3题】
答案 否定后件式：p代表“用镊子夹出毒针比用手拔出更有效”，q代表“用镊子拔出毒针留下的伤口比用手拔出更小”。
答案解析 该论证体现了演绎逻辑与科学推理的一项联系。“检验假说”是科学推理的关键环节。科研人员首先要明确如果假说为真，那么在某个情境下预期会观察到什么现象；接着进入这个情境；最后看有没有观察到预期现象。如果没有，他们就有理由得出假说为假的结论，就像本题中的研究者那样。
最起码这是一个科研过程的简化版。现实中要更复杂。科研人员可能会搞错假说对要研究的情境意味着什么，可能建立的情境有问题，可能测量出偏差。确定假说被“证伪”——也就是表明假说是错误的——需要严格实验和认真思考。用演绎逻辑的形式来说，问题往往出在论证里的条件句“如果……那么……”并不严格为真：有可能假说为真，但科研人员的预期不应该是观察到他们以为的现象。简言之，否定后件式是检验假说环节的实用工具，但前提是要记住：在科学中，“如果……那么……”形式的句子并不总是百分之百准确的。
【第4题】
答案 肯定前件式：p代表“编剧能写出人类生活在虚拟世界，智能机器利用人体发电的科幻反乌托邦故事”，q代表“编剧能编出某位足球运动员在最后关头射进一球，打平重要比赛的情节”。
答案解析 请注意，原文中有一段对p的简短论证：我们知道他们能写出这样的剧本，“因为他们已经写出来了”。[这里提到的反乌托邦科幻剧本是《黑客帝国》（The Matrix）的剧本。]不过，这段对p的论证不是本题要求的肯定前件式论证的一部分，所以这里就不用符号化了。
练习6.2 答案及答案解析【第1题】
答案 否定后件式：p代表“3个光点是恒星”，q代表“3个光点与其他恒星同样明亮且随机分布”。
答案解析 千万不要被背景信息搞糊涂了。你要寻找逻辑连接词（本题中为“如果”），然后寻找它所连接的两个意思在段落的什么地方有出现。请注意，本题是练习6.1中第3题参考答案中讨论过的“检验假说”的又一个例子。
【第2题】
答案 否定后件式：p代表“燃烧是释放燃素”，q代表“金属燃烧后应该变得更轻”。
答案解析 这道例题的一个难点是，p和q在不同地方的表述略有差异。例如，q一开始的表述是“金属燃烧后变得更重”，但非q被表述成“金属燃烧后变得更轻”。P一开始被表述成“燃烧是释放燃素”，但它（非p）在结论中的表述形式却更宽泛：“燃素论是错误的。”只要意识到燃素论的意思就是“燃烧是释放燃素”，你就会明白“燃素论是错误的”可以算作非p。（严格来说，“燃烧不是释放燃素”和“燃素论是错误的”的意思略有差别。但仅就理解本题论证思路的话，我们可以认为两者是等同的。）
本题还体现了科学推理中的假说检验的另一个重要特征。你可能会觉得科学家刚发现金属燃烧会变重，他们就马上抛弃了燃素论。但许多科学家没有这样做，反而着手修补燃素论。例如，有的科学家提出燃素拥有“负重量”，于是损失燃素就会增加重量，就像放掉氦气的气球会掉下来那样。问题在于，检验假说需要保持许多背景设定不变。因此，当你检验一个假说发现不成立时，原因有可能是某项背景设定出了错。
【第3题】
答案 否定后件式：p代表“明星代言不是产品质量好或公司值得信赖的信号”，q代表“明星代言不会在消费者中造成反响”。
答案解析 该论证可能不太好懂，因为p和q都是以否定形式表达的。换句话说，它们讲的是明星代言不是什么，不会带来什么。不少人愿意用p来代表“明星代言是产品质量好或产品质量值得信赖的信号”，q代表“明星代言会在消费者中造成反响”。这样做也可以，只要你认识到一点：现在原论证的第一个前提是“如果非p，那么非q”，而后一个前提是“非非q”（等价于q）就可以，最后的结论是p。不过，你也能看到，像参考答案中那样设定p和q要简单些。
【第4题】
答案 肯定前件式：p代表“伯特兰·罗素不相信上帝和永生”，q代表“伯特兰·罗素不是基督徒”。
答案解析 该论证有若干难点。第一，第二个前提和结论都与第3题一样是否定形式。
第二，它前面在谈“一个人”，后面又讲伯特兰·罗素，这里有一个转换。第一个前提说的是，如果“一个人”不相信上帝和永生，那么这个人就不是基督徒。第二个前提说的是，伯特兰·罗素不相信上帝和永生。我们还没有掌握将这个论证完全形式化的工具。但是，如果我们这样来改写他的论证，罗素应该会同意的：“如果伯特兰·罗素不相信上帝和永生，那么他就不是真正的基督徒。罗素不相信上帝和永生，所以，罗素不是基督徒。”
练习6.3 答案及答案解析【第1题】
答案 假言三段论。结论是：如果“大陆漂移”假说是正确的，那么就会有一些只存在于南美洲东部和非洲西部的化石。
答案解析 令p代表“‘大陆漂移’假说是正确的”，q代表“有一些动物只生活在古代超大陆裂开的地方附近”，r代表“有一些只存在于南美洲东部和非洲西部的化石”。于是，两个前提是“如果p，那么q”和“如果q，那么r”。假言三段论的结论是一个“如果……那么……”形式的句子，“如果”后面和第一个前提一样，“那么”后面和第二个前提的后件一样——放在这里就是“如果p，那么r”。
只要看到两个“如果……那么……”形式的句子，你就应该先看它们是不是首尾相接，从而构成假言三段论。如果不是，再看是不是二难推理。
这个论证体现了演绎推理在科学中的另一个作用。1915年，魏格纳首次提出“大陆漂移”假说，主张各个大洲在几百万年的跨度内可以分分合合。按照一种过分简化的科学观，这个假说好像不科学，因为没有人能直接观察到几百万年间发生的事情。那么，你要如何检验这个假说呢？为了解决这个问题，科学家会用演绎推理和其他类型的推理来确定检验假说需要观察到什么现象。在本题中，魏格纳做了这样的推理：如果他的假说是正确的，那么我们就会发现只存在于南美洲东部和非洲西部的化石。这种化石确实存在，最著名的是淡水爬行动物中的龙。但要注意的是，这只是为魏格纳的假说提供了证据，而没有证明他的假说在逻辑上正确。（你知道原因吗？）
【第2题】
答案 令p代表“光是由微粒组成的”，q代表“光是由波组成的”，那么前提就分别是“要么p，要么q”和“非p”，由选言三段论可得结论为q，即“光是由波组成的”。
答案解析 物理学家托马斯·杨（1773—1829）在完成1801年著名的“双缝实验”之后，就给出了一个类似的论证。而现代物理学表明，杨的结论是正确的，但他的一个前提错了：光确实是波，所以q为真；但光也是粒子，所以非q为假！真是脑洞大开！（还记得吗？逻辑上正确的演绎推理形式，如选言三段论，并不总是意味着结论正确。它只能保证，如果所有前提为真，那么结论必然是正确的。）
这个例子体现了背景设定对检验假说的重要意义。托马斯·杨的设定是光要么是波，要么是粒子——不能既是波又是粒子。看起来非常合理，后来却发现是错误的。
【第3题】
答案 二难推理。结论是：要么离线的时间让同事感到头疼，要么离线的时间得到同事的认可。
答案解析 令p代表“人们可以试图靠自己减少对智能手机的依赖”，q代表“人们可以靠与同事协调好来减少对智能手机的依赖”，r代表“离线的时间让同事感到头疼”，s代表“离线的时间得到同事的认可”。第三句话是“p或q”。第四句话是“如果p，那么r”，最后一句话是“如果q，那么s”。
【第4题】
答案 肯定前件式。结论是：计算机文件不可能创建于2003年。
答案解析 令p代表“计算机文件是用微软Office 2007创建的”，q代表“计算机文件不可能创建于2003年”。于是，题面的末尾两句符号化后就是p和“如果p，那么q”（“q，如果p”的意思就是“如果p，那么q”）。
请注意，前提的排序未必和你预期的顺序相同。肯定前件式的典型格式是“如果p，那么q。p。因此，q。”本题中前提语序倒了过来。你可以将前提顺序调整为规则中的样式，只是要小心别改动了前提内容！
你或许想把结论写成“计算机文件不是创建于2003年”。这样说也是合理的，不过与“计算机文件不可能创建于2003年”略有不同（而且要更弱）。实然、或然、必然命题之间的关系有一种专门的逻辑研究：模态逻辑。
练习6.4 答案及答案解析【第1题】
答案为了证明：太阳不比整个太阳系大。
假定情况与此相反：太阳比整个太阳系大。
论证在这种情况下，结论只能是：太阳比自己还大。
但是：没有东西能比自己还大。
结论：太阳不比整个太阳系大。
答案解析 要将原论证整理成归谬法格式，第一步是发现结论是太阳不比整个太阳系大。
与所有归谬论证中一样，我们要假定——为方便论证——欲证结论是错误的。这就是说，我们要假定欲证结论的反命题为真，即太阳比整个太阳系大。（如果用符号p来表示结论的话，假定的命题就是非p。）
把“太阳比整个太阳系大”与前提“太阳是太阳系的一部分”放在一起，我们只能得出“太阳比自己还大”的结论。请注意，本题不需要读者说明从假定是如何得出结论的，而只需要指出荒谬的结论本身。
“太阳比自己还大”本身就是一个荒谬的结论，但我们可以做进一步的阐明，加上“没有东西能比自己还大”。如果要说得再明白些，我们可以接着说：因为没有东西能比自己还大，所以太阳不比自己大，于是我们得出了两个彼此矛盾的命题，一个是太阳比自己大，另一个是太阳不比自己大。归谬论证的关键是向受众说明，某个假定会得出受众知道是荒谬的结果，因此你有时可以不把结论挑明。
请注意，结论（你按照归谬法格式整理的论证的最后一行）和原论证试图证明的主张（论证格式的第一行）是一样的。本习题的所有答案都应该是这样。
【第2题】
答案为了证明：“矮子”没有向培尼亚·涅托行贿1亿美元。
假定情况与此相反：“矮子”向培尼亚·涅托行贿1亿美元。
论证在这种假定下，结论只能是：“矮子”在无人注意的情况下送了培尼亚·涅托一卡车现金。
但是：他不可能做到这一点。
结论：“矮子”没有向培尼亚·涅托行贿1亿美元。
答案解析 和前面一样，我们首先要辨别论证的主要结论，然后假定情况与之相反。通过一连串推理（做本习题中的题目时不需要写出来），你从相反假定中得出的结论是：“矮子”在无人注意的情况下送了培尼亚·涅托一卡车现金。
这个论证体现了归谬论证的两个弱点。第一，从起初的假定推导出（据说是）荒谬结论的推理链条没有作者认为的那样牢固：要想给一个手眼通天的人送1亿美元现金，肯定还有除了将一辆装满现金的卡车开到对方办公室或家门口的办法，对吧？比如，这笔钱可以一点点送——或者送的根本不是现金。第二，据说是荒谬的那个结论或许难以置信，但“矮子”就是真在无人注意的情况下送了培尼亚·涅托一卡车现金，那也不是没有可能。毕竟，“矮子”的专长就是在无人注意的情况下跨境运输大量毒品。因此，这个论证并不像培尼亚·涅托希望的那样令人信服。
【第3题】
答案为了证明：任何物体都不可能达到光速。
假定情况与此相反：存在某个物体可能达到光速。
论证在这种假定情况下，结论只能是：加速到光速的物体长度为零。
但是：长度为零的物体不存在。
结论：任何物体都不可能达到光速。
答案解析 请注意：从“存在某个物体可能达到光速”的假定推出“加速到光速的物体长度为零”的结论要用到爱因斯坦的相对论。因此，我们不一定要否定该假定，也可以否定相对论。归谬论证中经常出现这种情况：你可以通过否定从假定出发的论证所包含的另一个前提，以此来否定假定本身。
哪怕你不确定自己想要否定哪一个前提，你同样可以用归谬法来推导一个理论的内涵。比如，爱因斯坦运用题面论证来说明，他的相对论意味着任何物体都不可能达到光速。这是爱因斯坦坚持以“他的相对论是正确的”，而非“存在某个物体可能达到光速”这个假定为前提的原因之一。他要做的是，如果我们假定相对论为真，还有什么事情也必定为真（顺便说一句，某物“长度为零”的意思是它的长度是零英寸——或者零厘米、零英尺、什么单位都可以——而不是长度极短，接近零英寸。长度为零就是零，不管单位多小都是零。因此，某物长度为零才是荒谬的）。
该论证还有一个常见的变体：根据相对论，任何物体达到光速都需要无穷大的能量，但任何物体的能量都不可能无穷大，这是荒谬的。
【第4题】
答案为了证明：世界不像房屋那样有一个创造者。
假定情况与此相反：世界像房屋那样有一个创造者。
论证在这种假定情况下，结论只能是：世界的创造者是不完满的。
但是：世界的创造者不可能是不完满的。
结论：世界不像房屋那样有一个创造者。
答案解析 18世纪哲学家大卫·休谟用这个归谬论证来反驳一种说法：世界必然有一个创造者，因为世界有被设计出来的迹象。休谟从初始假定推出（据说是）荒谬结论的过程足够清晰：房屋有缺陷反映了盖房子的人的缺陷，因此，如果世界——世界是有缺陷的——像房屋那样有一个创造者，那么世界的缺陷必然反映了创世者的缺陷。但下一步似乎令人惊讶：为什么世界的创造者不完满是荒谬的呢？不完满的创造者本身并不像——打个比方——圆的三角形那样自相矛盾（至少不是显然自相矛盾）。理解休谟论证的关键是明白一点：这个论证是说给虔诚的基督徒的，他们既相信上帝创造了世界，也相信上帝是完满的。同时相信这三个命题是自相矛盾：（1）上帝创造了世界；（2）上帝是完满的；（3）世界的创造者不完满。因此，休谟的论证至少表明认可（1）和（2）的基督徒不能用智能设计论来证明上帝像人盖房子那样创造了世界。
我们讨论第3题时指出，回避归谬法结论的一种方法是反对从初始假定推出荒谬结论的过程中用到的某个假定。本题展现了另一种方法：不接受让荒谬结论之所以被说成是荒谬的某个假定。
练习6.5 答案及答案解析【第1题】
答案 二难推理和选言三段论：p代表“上帝能够阻止罪恶”，q代表“上帝不能阻止罪恶”，r代表“上帝并非全能”，s代表“上帝并非全善”。
答案解析 本题论证的前提次序一看就像是二难推理和选言三段论。虽然句子多，但难点只有一个：论证包含了若干不属于论证本身的说明性句子。
顺便说一句，本题给出的论证在宗教哲学里面叫作“罪恶问题”。针对该问题，哲学家和宗教信徒给出了许多种不同的回应。有些人同意“如果上帝全能且全善，那么世界上就不会有罪恶”，然后运用肯定前件式，得出世界上没有真正的罪恶，只有因为不明白上帝的计划而“看似”罪恶的事物。也有人像本题论证中那样，推断出上帝要么并非全能，要么并非全善（实际上，有些人不承认上帝的全能全善与罪恶的存在有关。或许，上帝允许罪恶存在，是为了赋予我们自由意志。又或者，在上帝的至高智慧中，邪恶是实现某种崇高目标的手段）。
【第2题】
答案 假言三段论（两次）和肯定前件式：p代表“温德海姆小姐烫过大约30次头”，q代表“温德海姆小姐知道烫头后不能弄湿头发”，r代表“温德海姆小姐不会在烫头后洗淋浴”。这三个命题构成了第一个假言三段论，得出的结论是“如果p，那么r”。接下来是s，“温德海姆小姐说自己没听见枪声是撒谎”。由“如果p，那么r”和“如果r，那么s”可得“如果p，那么s”。由于题中说明了p为真，因此由肯定前件式可得s，即论证的主结论。
答案解析 第2题论证的次序符合常规，但有一些中间步骤没有明说。比如，论证里没有说“如果温德海姆小姐烫过大约30次头，那么她就不会在烫头后洗淋浴”。该中间结论是隐含的。省略部分步骤很常见，如果每个中间结论都要说一遍的话，那也太啰唆了。
与许多结合了假言三段论和肯定前件式的论证一样，该论证也可以理解为一串肯定前件式。按照这种理解，该论证形式化以后就是：“p。如果p，那么q。所以，q。如果q，那么r。所以，r。如果r，那么s。所以s。”两种答案都是正确的，不过假言三段论版要更贴近原文。
【第3题】
答案 假言三段论和肯定前件式。令p代表“南北方向的地震波传播速度表明内核的大部分晶体沿南北方向排列”，q代表“穿过内核中央的地震波传播速度表明内核中央的大部分晶体沿东西方向排列”，r代表“内核有一个‘里内核’”。于是，末尾的两个“如果……那么……”形式的句子就分别是“如果p，那么q”和“如果q，那么r”。按照假言三段论，两者能推出“如果p，那么r”。前面有一句话“这表明内核中的晶体是顺着南北极方向排列的”，意思就是p。于是，通过肯定前件式可得主要结论r。
答案解析 与第2题一样，本题中的论证也没有把每一步都写明，比如从“如果p，那么q”和“如果q，那么r”推出“如果p，那么r”这一步。另一个与第2题的共同点是你可以将它理解为连环套用肯定前件式，而不是假言三段论。它比第2题更难理解的地方在于内容专业。但理解论证的逻辑结构其实并不要确切地知道论证说了什么。
这个论证突出了科学的一个常常被忽视的特征：尽管中小学教师往往强调科学需要大量观察，但科学也需要大量推理——包括演绎推理。本题中的地震学家当然观察了大量地震波。但要想从观察到的现象得出有意义的结论，他们必须用心构建一条长长的推理链条。（事实上，如果你读过原文，你就会发现作者的论证比题目中还要复杂。）科学并不只是观察，更多的是观察加思考。
【第4题】
答案 假言三段论、否定后件式和选言三段论。令p代表“我醒了”，q代表“我仍在梦中”，r代表“家里的一切看上去、摸起来都和现实生活中一样”，s代表“这块地毯摸起来是羊毛材质”。那么，前两句话就是“要么p，要么q”，第三句就是“如果p，那么r”，第四句是“如果r，那么s”，由假言三段论可得“如果p，那么s”。第五句话的原文是“这块地毯摸起来绝对是化纤材质”，可理解为“非s”，因为如果地毯摸起来是化纤材质，那么它摸起来就不会是羊毛材质。根据否定后件式，“非s”和“如果p，那么s”可得“非p”。根据选言三段论，“非p”和“要么p，要么q”（第一句话）可得q，即论证的主结论。
答案解析 与第2题一样，该论证省略了部分中间步骤，例如假言三段论的结论（如果r，那么s）。部分前提的表达不太直接。比如，前两句话里面没有“要么……要么……”的字样，但合起来的意思就是“要么我醒了，要么我仍在梦中”，所以我们才将其解释为“要么p，要么q”。另外，原文中说“这块地毯摸起来绝对是化纤材质”，而没有说地毯摸起来不是羊毛材质（若想严格一些，你可以加一段演绎论证：“这块地毯摸起来是羊毛材质。如果一块地毯摸起来是化纤材质，那么它摸起来就不会是羊毛材质。所以，这块地毯摸起来不是羊毛材质。”这样就可以得出“非s”了）。总的来说，面对复杂的演绎论证，你可能需要自己添加一些步骤，这样才能符合规范形式。你也可以重新解释原文里的命题，使它更贴合论证里的其他命题。只是要小心，解释的时候不要窜改原意！